高麗麗

摘 要：在數(shù)學(xué)課堂中，碰到學(xué)生有錯(cuò)誤的回答是最平常不過(guò)的事了。有的老師為了完成自己的教學(xué)任務(wù)，馬上對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行更正或否定，從而影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。”錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯，應(yīng)將學(xué)生犯錯(cuò)的過(guò)程看作是一種嘗試和創(chuàng)新的過(guò)程，為他們營(yíng)造一個(gè)自由探索的精神天地，讓他們有機(jī)會(huì)親身感受自主創(chuàng)新的快樂(lè)，把錯(cuò)誤變成精彩課堂的“催化劑”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；錯(cuò)誤資源

一、錯(cuò)誤資源的內(nèi)涵與類(lèi)型

（一）內(nèi)涵

《辭?！分袑?duì)“錯(cuò)誤”的定義是“不正確的”。西方學(xué)者，從古代的亞里士多德到近代的洛克、貝克萊等人都認(rèn)為錯(cuò)誤在本質(zhì)上是一種“不符合”或“不一致”。本文所謂的學(xué)生錯(cuò)誤資源是指課堂教學(xué)和學(xué)生的練習(xí)中憑著自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)某一知識(shí)做出淺層的、有失偏頗的判斷而生成的，也指合理性錯(cuò)誤（自定義），能通過(guò)師生雙邊互動(dòng)，在集體識(shí)錯(cuò)、思錯(cuò)、糾錯(cuò)過(guò)程中提升學(xué)生能力的課程資源。

（二）類(lèi)型

1.從錯(cuò)誤的表現(xiàn)形式來(lái)看，可分為真實(shí)性錯(cuò)誤、預(yù)設(shè)性錯(cuò)誤和隱蔽性錯(cuò)誤。真實(shí)性錯(cuò)誤是指錯(cuò)誤的表現(xiàn)形式是外顯的，是容易捕捉的，這種錯(cuò)誤，其中可能包含合理、創(chuàng)造性的成份；預(yù)設(shè)性錯(cuò)誤是指教師或命題者為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計(jì)而形成的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤，有利于激發(fā)學(xué)生認(rèn)知興趣，有利于考查學(xué)生的思維過(guò)程，體現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的主體性；隱蔽性錯(cuò)誤是在學(xué)生大腦中潛移默化形成的，它以潛在的形式存在，平時(shí)并不表現(xiàn)出來(lái)，同時(shí)這類(lèi)錯(cuò)誤的轉(zhuǎn)變往往比較困難，具有頑固性。

2.從學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，認(rèn)識(shí)規(guī)律，心理發(fā)展等方面來(lái)看又可以分為以下幾類(lèi)：概念不清，形不成方法；策略不當(dāng)，方法思路不對(duì)；取舍不當(dāng)，檢驗(yàn)不夠及時(shí)；毅力不夠，半途而廢等等。

二、“錯(cuò)誤資源”有效利用的價(jià)值

（一）理論價(jià)值：是新課程教學(xué)改革的需要

充分利用數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯(cuò)誤資源，對(duì)實(shí)例進(jìn)行剖析，開(kāi)展討論、糾正、反思、領(lǐng)悟，整體的學(xué)習(xí)能力自然就逐步提高了，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生做事認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。這樣的課堂真正成為注重綜合、注重生成、注重互動(dòng)的現(xiàn)代型課堂。同時(shí)通過(guò)本課題的研究，有利于引導(dǎo)教師學(xué)習(xí)摸索新的教學(xué)模式，增進(jìn)師生、生生之間的情感和合作意識(shí)。

（二）實(shí)際價(jià)值：是注重學(xué)生良好解題思維形成的需要

通過(guò)研究，力圖能為解決課堂中存在的錯(cuò)誤糾正尋求一種新的教學(xué)模式，挖掘和提高錯(cuò)題的利用價(jià)值，為學(xué)生從意義建構(gòu)到能力生成尋求理論依據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；使教師摒棄題海戰(zhàn)術(shù)，切實(shí)有效地培養(yǎng)學(xué)生形成良好的解題思維尋求新的思路；也為全面推進(jìn)素質(zhì)教育的同時(shí)，學(xué)生學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)人人都有不同的發(fā)展。

三、“錯(cuò)誤資源”有效利用的教學(xué)策略

滴水不漏的“完美”課堂一直是我們課堂教學(xué)追求的一個(gè)目標(biāo)，一種境界。事實(shí)上，錯(cuò)誤伴隨著教學(xué)始終，只有我們牢固樹(shù)立“錯(cuò)誤資源”意識(shí)，把課堂視作師生逐步認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，利用錯(cuò)誤實(shí)現(xiàn)師生共同成長(zhǎng)的空間，錯(cuò)誤就能成為一種美麗的課程資源。在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我充分利用好學(xué)生錯(cuò)誤這一教學(xué)資源，進(jìn)行了有效的探索與實(shí)踐。

（一）捕捉錯(cuò)誤，多維互動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)——轉(zhuǎn)變觀(guān)念，讓錯(cuò)誤體現(xiàn)價(jià)值

在數(shù)學(xué)課堂上，隨時(shí)可能發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)情信息。教師要獨(dú)具慧眼，善于及時(shí)捕捉稍縱即逝的錯(cuò)誤作為教學(xué)資源，并巧妙運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)中。在某種意義上來(lái)說(shuō)，捕捉住課堂中那些鮮活的錯(cuò)誤資源，正是課堂多維互動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)。

1.教學(xué)氛圍和諧化，讓錯(cuò)誤不再可怕

教師只有放下架子，與學(xué)生建立平等、和諧的師生關(guān)系，學(xué)生才敢暴露自己的思維，勇于發(fā)表自己的見(jiàn)解。課堂上，我實(shí)施了開(kāi)“綠燈”的措施來(lái)對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，提倡“再想想，你還有機(jī)會(huì)；答得不完整允許再想；不同的意見(jiàn)允許爭(zhēng)論；允許自由小議與插嘴”等。這盞“綠燈”，使學(xué)生的自尊心得到了切實(shí)的保護(hù)，人格得到了充分的尊重。

這樣，學(xué)生沒(méi)有了因?yàn)榇疱e(cuò)題而被老師斥責(zé)的憂(yōu)慮，被同學(xué)恥笑的苦惱，他們?cè)诿裰鞯臍夥罩袑W(xué)習(xí)，思維活躍，敢說(shuō)、敢做，敢問(wèn)，勇于大膽創(chuàng)新，以健康向上的情感態(tài)度投入學(xué)習(xí)，體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。所以，只要老師寬容地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，老師也可從中了解到學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題， “借題發(fā)揮”，就能變錯(cuò)誤為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的寶貴資源，構(gòu)建多維互動(dòng)的動(dòng)態(tài)課堂，促進(jìn)師生共同成長(zhǎng)。

2.教學(xué)目標(biāo)多元化，讓錯(cuò)誤獲得重生

當(dāng)最初的目標(biāo)預(yù)設(shè)與后來(lái)的實(shí)際教學(xué)發(fā)生沖突時(shí)，帶來(lái)目標(biāo)的重新定位。整個(gè)過(guò)程是開(kāi)放的，不斷調(diào)整的，從課堂“錯(cuò)誤”的利用來(lái)及時(shí)調(diào)整課堂，從而生成目標(biāo)，讓錯(cuò)誤獲得重生。

案例3： 函數(shù)的值域

函數(shù)值域課程目標(biāo)是：要求學(xué)生熟悉基本函數(shù)的圖像與性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的基本函數(shù)圖像與性質(zhì)來(lái)求函數(shù)值域的方法，理解從陌生到熟悉的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)值域中的應(yīng)用。掌握換元法，圖像平移法等來(lái)求函數(shù)值域的基本技能。同時(shí)還要關(guān)注情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣所產(chǎn)生的積極影響。根據(jù)此目標(biāo)可以設(shè)計(jì)以下幾題來(lái)求函數(shù)的值域。

學(xué)生是一個(gè)個(gè)活生生的個(gè)體，在新課改的理念下，他們不會(huì)再是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是會(huì)提出很多新的想法，所以我們?cè)谡n堂教學(xué)中要把握好“預(yù)設(shè)與生成”的關(guān)系，把它們有效地結(jié)合起來(lái)。

3.教學(xué)內(nèi)容靈活化，讓錯(cuò)誤盡顯價(jià)值

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，我預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的“差錯(cuò)”，將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，適當(dāng)改變教學(xué)順序，采取將一些教學(xué)內(nèi)容提前，一些延后，適當(dāng)增減一些內(nèi)容，將一些簡(jiǎn)單地，學(xué)生不教也會(huì)的內(nèi)容減少，改成讓學(xué)生課下自學(xué)，將一些要用到的，對(duì)減少錯(cuò)誤有用的但不安排在該教材中的內(nèi)容進(jìn)行增加。

大家對(duì)生3同學(xué)投來(lái)了羨慕的眼光。我在表?yè)P(yáng)生3的同時(shí)也對(duì)生1與生2進(jìn)行了肯定，只是饅頭都吃到豆沙邊了，就是沒(méi)有繼續(xù)“啃”下去而已。所以考慮要全面，消元時(shí)要注意隱性條件（消去元的范圍）。

看到大多數(shù)學(xué)生“忽視不等式中等號(hào)成立的條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤”。我立馬決定再出一題給學(xué)生鞏固一下。

就這樣，這節(jié)課雖然沒(méi)有按照原計(jì)劃完成教學(xué)任務(wù)，但是通過(guò)鞏固練習(xí)，學(xué)生加深了求值域與最值的方法。不要“忽視隱含條件”。蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“教育的技巧并不在于能遇見(jiàn)到課堂的所有細(xì)節(jié)，而是在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺(jué)中，做出相應(yīng)的變動(dòng)?！卞e(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的相伴產(chǎn)物，是具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)資源。

（二）挖掘錯(cuò)誤，激活創(chuàng)新的切入點(diǎn)——巧思妙用，讓錯(cuò)誤展示魅力

楊振寧博士曾作過(guò)這樣的對(duì)比，中國(guó)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)比在一起學(xué)習(xí)的美國(guó)學(xué)生好得多，然而十多年后中國(guó)學(xué)生的科研成果卻比美國(guó)學(xué)生少得多，原因何在？就是美國(guó)學(xué)生的思維活躍，創(chuàng)造性思維能力強(qiáng)。出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，只要我們能及時(shí)識(shí)別錯(cuò)誤，把它當(dāng)成一種難得生成的資源加以開(kāi)發(fā)利用，那么錯(cuò)誤就能成為發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一貼良藥。

1.預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，優(yōu)化學(xué)生的思維

古人云：相反相成，相克相生。通過(guò)認(rèn)真鉆研教材和習(xí)題，憑借經(jīng)驗(yàn)，有些關(guān)鍵性、規(guī)律性的錯(cuò)誤是可以預(yù)設(shè)的。而此類(lèi)錯(cuò)誤僅僅靠反復(fù)強(qiáng)調(diào)是不夠的，我們可以將它們呈現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生比較、思辨，從而在“錯(cuò)誤”中尋找真理。

這種方法，以“假”明“真”，欲正先反，令人耳目一新，容易讓學(xué)生留下深刻的印象。在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中我深刻地意識(shí)到，利用錯(cuò)題和設(shè)陷性提問(wèn)來(lái)預(yù)設(shè)學(xué)生錯(cuò)誤，故意使學(xué)生 “落入陷阱”，再引導(dǎo)學(xué)生“走出誤區(qū)”，不但能使一些易混、難記的知識(shí)得到強(qiáng)化，同時(shí)可培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與批判性，從而優(yōu)化學(xué)生的思維。

2.善用錯(cuò)誤， 激發(fā)學(xué)生自主探究

數(shù)學(xué)的價(jià)值不在模仿而在于創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想。即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)由學(xué)生自己去把要學(xué)的東西發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。因此，對(duì)待課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)采取糾錯(cuò)措施，給予反思機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解題思路進(jìn)行認(rèn)真的回顧和分析，讓學(xué)生在反思過(guò)程中明白為何出錯(cuò)，使學(xué)生避免重蹈覆轍。

一節(jié)真實(shí)的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤，就因?yàn)橛辛诉@些錯(cuò)誤，才使課堂教學(xué)更精彩。善用錯(cuò)誤，大大激起了學(xué)生的探究欲望，使他們的探究能力和思辯能力在數(shù)學(xué)課堂中得到了淋漓盡致地發(fā)展。所以教師不但可以通過(guò)挖掘?qū)W生的錯(cuò)誤資源，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)，還可以利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。

3.將錯(cuò)就錯(cuò)，激活合理部分

傳統(tǒng)教學(xué)觀(guān)念中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)完全被老師控制在已確認(rèn)的“標(biāo)準(zhǔn)”中，不能出現(xiàn)一些偏離。其實(shí)，一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)無(wú)不經(jīng)歷數(shù)次與錯(cuò)誤的周旋。教學(xué)中，只有寬容學(xué)生的錯(cuò)誤，將錯(cuò)就錯(cuò)，及時(shí)提取與激活合理部分，作出調(diào)整與修正，我們的教學(xué)才能更顯人性化。這即體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生的人文關(guān)懷，又能產(chǎn)生心理學(xué)中的“同體觀(guān)”效應(yīng)，即自己人效應(yīng)，從而獲得良好的教學(xué)效果。

四、“錯(cuò)誤資源”有效利用的初步成效及反思

經(jīng)過(guò)對(duì)各種錯(cuò)誤資源的開(kāi)發(fā)和利用的實(shí)踐探究，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有了很大的提高，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也得到了全面地提升。以下是幾點(diǎn)收獲：

（一）激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維。“學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣”。 錯(cuò)誤資源往往為學(xué)生提供一種情境，當(dāng)教師把錯(cuò)誤及時(shí)捕捉并經(jīng)提煉成為全班學(xué)生新的學(xué)習(xí)材料時(shí)，學(xué)生的探究興趣被大大激發(fā)，就會(huì)持續(xù)地專(zhuān)心致志地鉆研它，從而提高了學(xué)習(xí)效果。

（二）培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)，提高探究能力。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在過(guò)程與方法中明確規(guī)定“具有較強(qiáng)的問(wèn)題意識(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)和提出有探究?jī)r(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，敢于質(zhì)疑，勤于思索，逐步形成獨(dú)立思考的能力”。以學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤為載體，引導(dǎo)學(xué)生從正反不同角度去修正錯(cuò)誤，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性，是培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識(shí)，提高探究能力的有效途徑。

（三）增強(qiáng)了學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)，提升數(shù)學(xué)思維。巴浦洛夫說(shuō)：“猜疑，是發(fā)現(xiàn)的設(shè)想，是探索的動(dòng)力，是創(chuàng)新的前提?！辟|(zhì)疑是人類(lèi)創(chuàng)造思維發(fā)展的精華，只有擁有質(zhì)疑精神的人，才具備創(chuàng)新能力。在課堂教學(xué)中他們敢于“挑戰(zhàn)”老師，敢于質(zhì)疑教材，通過(guò)深入研讀教材，合作探討，初步建立探究和創(chuàng)新意識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，我們既要能像“垃圾箱”一樣容下學(xué)生的錯(cuò)誤，又不能像清潔工一樣把“垃圾箱”的廢品一倒了之，我們要用慧眼去挖掘?qū)W生錯(cuò)誤中的閃光點(diǎn)。教室就是讓學(xué)生出錯(cuò)的地方，教師在教學(xué)中要善于把握機(jī)會(huì)，讓錯(cuò)誤成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)，真正成為精彩課堂的催化劑?！安唤?jīng)歷風(fēng)雨，怎能見(jiàn)彩虹！”學(xué)生的“錯(cuò)誤”是寶貴的，課堂正是因?yàn)橛辛恕板e(cuò)誤”才變得更加真實(shí)、鮮活。教學(xué)的天空不會(huì)因?yàn)閷W(xué)生的出錯(cuò)而陰云密布，撥開(kāi)云霧展現(xiàn)的將是更廣闊的蔚藍(lán)！

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