周貴相

摘 要 復(fù)習(xí)課的出發(fā)點(diǎn)和最終歸宿是“解出的是題目，鞏固的是基礎(chǔ)，訓(xùn)練的是思維，提高的是能力”。在先學(xué)后教的理念下，復(fù)習(xí)課怎么教？本校對初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課進(jìn)行了多年不斷的探索，初步構(gòu)建了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的6個操作步驟，即題組訓(xùn)練、嘗試建構(gòu)、學(xué)會看病、例題先做、例題歸納、課堂檢測、課后作業(yè)，取得了較理想的效果，下面就這一模式進(jìn)行解讀，希望與大家共勉。

關(guān)鍵詞 復(fù)習(xí)課堂 導(dǎo)學(xué)式 研究

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2013）09-0058-04

一、導(dǎo)學(xué)案復(fù)習(xí)法的操作策略

在多年的不斷實(shí)踐中，我們逐步形成課前、課堂、課后相對成熟的操作辦法，具體說明如下：

1.創(chuàng)設(shè)環(huán)境，營造興趣基礎(chǔ)

采用組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)的方式，成立了學(xué)習(xí)互助小組。小組設(shè)立時既考慮學(xué)生意愿，也考慮學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)成績。每組成員均安排有A、B、C三個層次的學(xué)生。教室內(nèi)張貼有關(guān)“最佳學(xué)習(xí)小組”“五星級標(biāo)兵晉級”等有關(guān)制度。

2.課前自學(xué)，開展互助學(xué)習(xí)

在這個環(huán)節(jié)，“導(dǎo)學(xué)式”復(fù)習(xí)法學(xué)生課前主要是完成老師編寫的學(xué)案，學(xué)案題目布置分A、B兩個層次，A組題要求各層次的學(xué)生都能在課前通過自學(xué)的方式得到解決。B組題提供給程度較好的同學(xué)先行思考，試圖解決。各小組的小組長負(fù)責(zé)檢查、指導(dǎo)、督促成員完成預(yù)習(xí)題的A組題，特別是要督促并指導(dǎo)程度較差的學(xué)生完成相應(yīng)的預(yù)習(xí)題。在這個過程中需要體現(xiàn)的理念是：“先學(xué)”和“互助”。導(dǎo)學(xué)式學(xué)案主要有以下五塊：

（1）題組訓(xùn)練

本環(huán)節(jié)的題組通常是由多個分支構(gòu)成，這個題組盡可能地把本單元的知識點(diǎn)涵蓋在內(nèi)，學(xué)生在做題組的過程中能較自然地回憶所學(xué)知識，從而幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，這比老師直接組織知識結(jié)構(gòu)來得有價值。

（2）嘗試建構(gòu)

本模塊要求學(xué)生要有超前意識，而不是等老師板書的知識網(wǎng)絡(luò)圖出來后再復(fù)印到筆記上，這樣就背離了構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圖是讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識聯(lián)系的初衷。我們不僅引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要這樣構(gòu)建。這才會起到梳理知識、生發(fā)知識、開闊解題思路和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“再創(chuàng)造”的作用。當(dāng)自己超前的思考和教師的結(jié)論不同時，學(xué)生自己就會開始發(fā)現(xiàn)自己的缺陷，如果繼續(xù)深究還能發(fā)現(xiàn)造成缺陷的原兇。這樣就可以從本質(zhì)上弄清知識的來龍去脈，從而提高復(fù)習(xí)效率。

（3）病因診斷

給別人“看病”，是培養(yǎng)學(xué)會學(xué)習(xí)反思習(xí)慣的重要方式。不會自覺主動去發(fā)現(xiàn)自己的問題和缺陷是很難提高復(fù)習(xí)效率的，更不可能學(xué)會復(fù)習(xí)，用發(fā)現(xiàn)“ 陷阱”去訓(xùn)練學(xué)生是刺激學(xué)生好奇心，是轉(zhuǎn)變復(fù)習(xí)課“無味”、改變和控制教師滿堂灌的重要手段。

（4）例題先做

例題通常是課上教師講給學(xué)生聽的， 學(xué)生聽著聽著就開始模仿。利用“ 導(dǎo)學(xué)式學(xué)案”，先將例題讓學(xué)生做，并以會講先來要求，再通過課上教師的點(diǎn)撥學(xué)會自己去剖析“病因”，其效果是可想而知的。本模塊需要我們老師設(shè)計(jì)科學(xué)、合理的例題，例題設(shè)計(jì)既要考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)性，又要考慮到知識性。在做例題時要求學(xué)生不僅能做而且能講，即能把這道題講給別人聽，別人要能聽得懂。在做例題時還要求學(xué)生寫出題目考察的知識點(diǎn)、題型、用到的數(shù)學(xué)方法、關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)，若是幾何題還要求學(xué)生能寫出分析過程。

（5）例題歸納

依據(jù)學(xué)生在“導(dǎo)學(xué)式學(xué)案”上暴露的問題，依據(jù)學(xué)生錯誤的類型和特征，緊扣知識體系，重視題型體系和數(shù)學(xué)思想方法的整體構(gòu)建，在讓學(xué)生共同分析其他學(xué)生錯誤原因的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)自己是學(xué)習(xí)主人的快樂和剖析到問題本質(zhì)的成就感。

以題目帶知識點(diǎn)，依知識點(diǎn)歸類題型，以題型去挖掘解題規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法，這是例題教學(xué)最高境界的操作，其可行性和實(shí)效性是顯而易見的，這也是我們讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)主人，真正引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在。

二、導(dǎo)學(xué)式復(fù)習(xí)課案例

《直角三角形》復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案

（一）題組訓(xùn)練，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

1.題組訓(xùn)練

（1）課前學(xué)生完成題組訓(xùn)練：

（A組）已知，BA=BD=2，AC⊥BC，∠1=30度，BE=1，DE=

①求AC、BC的長，并說明用到了什么知識點(diǎn)？

②求∠BED的度數(shù)，并說明用到了什么知識點(diǎn)？

③你能用幾種方法說明△ABC≌△EDB，并說明用到了什么知識點(diǎn)？

能用“HL”說明嗎？如能請寫出說理過程。

④求∠ABD的度數(shù)，并說明用到了什么知識點(diǎn)？

⑤若F為BD中點(diǎn)，求EF的長，并說明用到了什么知識點(diǎn)？

（2）課中解答

設(shè)計(jì)意圖：如直接讓學(xué)生回憶本單元的知識點(diǎn)，學(xué)生感覺到很突然，但通過做題讓學(xué)生回憶知識點(diǎn)，學(xué)生能體驗(yàn)到“原來知識點(diǎn)就在題目中”。

2.知識建構(gòu)

（1）課前完成：（A組）“ 直角三角形”這個單元知識你知道多少？請嘗試寫出有關(guān)知識點(diǎn)的結(jié)構(gòu)圖。

（2）課中構(gòu)建：本知識結(jié)構(gòu)圖可以在學(xué)生回答題組練習(xí)中的知識點(diǎn)時有意板書，然后利用思維導(dǎo)圖連接，效果會更好。

（二）學(xué)會看病，深化理解

本環(huán)節(jié)先讓學(xué)生課前完成，課中通過師生對話形式完成。

下列各題已解答的有“病”嗎？如果有 “病”請寫出病因”；如果解答沒錯，你認(rèn)為這題易讓別人犯錯的“ 陷阱” 在哪兒？

1.（A組）如圖，∠A=30o，AB=4， BC=2

解答是否正確：

病因或陷阱：

生1：錯誤的，病因是“角C并不一定是90度”。

師：很好，我們把此類錯誤歸納為“審題不清”，看來做題審題很重要，“磨刀不誤砍材功”。

2.（A組）如圖，∠ACB=Rt∠，BD是三角形的中線，BC=6，AC=8，AB=10，則BD=5

解答是否正確：

病因或陷阱：

3.（A組）直角三角形的兩條邊是6和8，則直角三線的周長是24。

解答是否正確：

病因或陷阱：

生2：錯誤的，病因是“題目中并沒有告訴我們哪條是斜邊”，正確答案是24或14+2。

師：很好，我們把此類錯誤歸納為“分類不全”，看來分類思想在數(shù)學(xué)題中經(jīng)常出現(xiàn)，所以我們要把握分類的原則，不重不漏！

4.（A組）如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，AB⊥BC，CD=12，AD=13，，求四邊形ABCD的面積。

∵AB=3，BC=4，AB⊥BC

∴AC2=AB2+BC2=25

∴AC=5

∵CD=12

∴S=？？+？？2=36

解答是否正確：

病因或陷阱：

生3：錯誤的，病因是“題目中并沒有告訴∠ACD=90度”，他少了說明∠ACD=90度的過程！

師：很好，我們把此類錯誤歸納為“概念不清”，所以我們在做題時要充分理解知識點(diǎn)的前提，以防出錯！

（三）例題先做，展示風(fēng)采

1.課前

下列例題你能不用老師點(diǎn)撥就能把別人講懂？請先做做，看自己有無“漏洞” ？如果有請嘗試寫出“病因”。

例1.如圖已知，在四邊形ABCD中，∠DCB=∠DAB=90O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DB，AC的中點(diǎn)。

（1）說明AE=CE成立的理由；

（2）說明EF⊥AC成立的理由。

解：此圖中含有的基本圖表有哪幾個，請畫出。

分析過程：

說理過程：

反思：

①本題用到的關(guān)鍵知識點(diǎn)有：

②本題屬于的題型是：

③解本題的關(guān)鍵是：

④本題易錯點(diǎn)是：

⑤本題用到的思想方法有：

2.課堂

（1）展示自我。學(xué)生上臺講解題目，學(xué)生打分評價。

（2）教師精講

解決此類題時，首先要分析題中的已知條件，按“有用捕捉、有關(guān)提取、有效整合”，得出以下信息：

①有用捕捉

引導(dǎo)學(xué)生分析題中的已知條件，得到以下幾個信息：

符號信息：由∠DCB=∠DAB=900，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DB，AC的中點(diǎn)，易知△BAC與△BDC是直角三角形，AF=CF，DE=BE；

圖象信息1：AE是Rt△ABD斜邊上的中線；

圖象信息2：CE是Rt△BCD的斜邊上的中線；

圖象信息3：EF是△AEC的中線；

②有關(guān)提取

根據(jù)有關(guān)提取得到下列邏輯分析表：

③有效整合

由上述分析得出解法：略

④自覺分析

從本例題我們可以看出，解本類型題關(guān)鍵是畫出基本圖形，解完題后可以從知識點(diǎn)、題型、解題關(guān)鍵、易錯點(diǎn)和思想方法等方面來總結(jié)，同時歸納出解題步驟。

3.合作學(xué)習(xí)

在師生共同歸納例1后，教師給出下題，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，有不清楚的先問組長，組長再不會的問老師。此環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生逐步學(xué)會怎樣解題，同時發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的作用，實(shí)現(xiàn)“生幫生，生強(qiáng)生”。

如圖，在△ABC與△ABC中， CD， CD分別是高，并且AC=AC，CD=CD，∠ACB=∠ACB。試說明：△ABC≌△ABC。

（四）例題歸納，總結(jié)提升

你能以知識點(diǎn)或題型給上面例題分類？發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律或數(shù)學(xué)思想方法？有什么補(bǔ)充？請先寫下來（B組）。

本環(huán)節(jié)目的是培養(yǎng)學(xué)生在解題教學(xué)中“自發(fā)領(lǐng)悟”“自覺分析”的能力。

（五）挑戰(zhàn)自我

本環(huán)節(jié)是課前學(xué)生搜集有關(guān)本單元的題目，前提是搜集人首先要會做，然后能講解清楚，在課堂上當(dāng)點(diǎn)名讓別的組來講而講不出時，搜集人能充當(dāng)小老師的作用，如第三組有一位同學(xué)搜集到下一題：

已知%=ABC是等腰三角形，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，求∠BAC的度數(shù)。

第二組搶答：

∵AD ⊥BC，AD=BC=BD=CD，

∴∠BAD= ∠B= ∠C= ∠CAD= 45O

∴∠BAC= 90O

第四組搶答：還有一種情況

∵AD=BC=AB ，AD ⊥BC

∴∠B= 30O

∴∠BAC=∠C=（180O﹣30O ）= 75O

但搜集人也只做到了這兩種情況，還是沒有處理好分類討論的原則，沒有考慮到頂角B為鈍角時的情況，但是本題也成功地給學(xué)生一種啟示。

（六）課堂檢測

1.（4分）一個直角三角形，兩邊長為3，4，則第三邊長為 。

2.（3分）在△ABC中，BC=5，AC=13，AB=12cm，則AC上的中線長為 cm。

3.（6分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠A=30度，BD=1，則AB= 。

4.（7分）如圖，ADBC中，∠A=∠B=90度，E是AB上一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2

（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？請說明理由；

（2）△CDE是不是直角三角形？請說明理由。

本檢測題主要從分類討、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、30度所對的直角邊等于斜邊的一半和直角三角形全等的判定這幾個角度來考察，從課堂檢測來看，絕大部分同學(xué)做得較好，平均分為17分，部分同學(xué)由于時間問題第4題第（2）問沒有做。

（七）課外作業(yè)

再試一下，看“后患”有無解決？

A組題：作業(yè)本（1）P12：1、4、5、7、8、10

B組題：作業(yè)本（1）11、14、15

挑戰(zhàn)題：作業(yè)本（1）16

三、導(dǎo)學(xué)案教學(xué)實(shí)踐效果與思考

（一）實(shí)踐的初步成效

1.同學(xué)間的關(guān)系得到改善了

導(dǎo)學(xué)課堂的關(guān)鍵是尋求幫助，尋求幫助必定產(chǎn)生小組合作，小組同學(xué)的合作學(xué)習(xí)對于改善同學(xué)關(guān)系具有較好的作用。自學(xué)環(huán)節(jié)小組同學(xué)互相幫助，保證了每一個同學(xué)預(yù)習(xí)或檢查都能得滿分。課堂搶答環(huán)節(jié)，有些平時從不主動發(fā)言的學(xué)生，在本組同學(xué)的幫助下舉起了手，組內(nèi)同學(xué)沒有發(fā)好言，同組同學(xué)急急忙忙補(bǔ)充或提醒。良好的同學(xué)關(guān)系改善提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的幸福感。

2.后30%的學(xué)生學(xué)習(xí)積極性大了

導(dǎo)學(xué)課堂中后30%的關(guān)注讓這部分學(xué)生找到了失落的幸福，他們在課堂上也找到了一席之地，感受到了來自同伴的幫助和特別的關(guān)照。課前展示讓他嘗試到了成功的喜悅，感受到了為小組貢獻(xiàn)的喜悅。

3.優(yōu)秀學(xué)生對問題的思考力更深刻了

課堂展示環(huán)節(jié)的引入，讓更多優(yōu)秀的學(xué)生擔(dān)當(dāng)了小教師的角色，使學(xué)生對問題的思考更深入了一步。預(yù)習(xí)作業(yè)準(zhǔn)備時，他因?yàn)榈诙煨枰嫦驅(qū)W生講解，“備課”也就更加仔細(xì)。課堂講解時，他必須努力使其它同學(xué)聽懂，還要接受其它同學(xué)的提問。這樣一來，一些平時似乎已經(jīng)懂了的問題，在接受來自同學(xué)們的考驗(yàn)時，在與同學(xué)不斷的爭辯過程中，自己對問題的思考又增進(jìn)了一層，印象也就更加深刻。

4.學(xué)生的課堂表現(xiàn)更活躍了

在導(dǎo)學(xué)案課堂實(shí)施過程中，我們欣喜地發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)超出了我們的預(yù)期，每一個同學(xué)都在課堂上積極地表現(xiàn)自己。特別是同學(xué)們在課堂上侃侃而談的表現(xiàn)，令我們刮目相看。

5.對知識整體的把握不再浮于死記硬背了

隨著系統(tǒng)的、有計(jì)劃的復(fù)習(xí)工作展開，學(xué)生從開始對復(fù)習(xí)課茫然不知所措的狀態(tài)到漸漸地成長為喜歡并善于歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)者，在知識掌握方面不斷取得進(jìn)步。特別是知識網(wǎng)絡(luò)化這一環(huán)節(jié)，使學(xué)生在知識的整體理解方面更上了一個臺階，為提高學(xué)生的能力創(chuàng)設(shè)了一個很好的平臺。

6.學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到提升了

在復(fù)習(xí)過程中，采取先注重基礎(chǔ)，再提升能力的方法。隨著復(fù)習(xí)的深入，對于綜合題學(xué)生從不會做、不敢做，上升到有一些想法、可以作一點(diǎn)，甚至可以完全獨(dú)立解答的程度。能力的提升使同學(xué)們從開始的心里沒底到最后胸有成竹。這種能力將會伴著每一位學(xué)生不斷的前進(jìn)。

（二）實(shí)踐引發(fā)的思考

1.關(guān)于“導(dǎo)學(xué)案”的使用

將前4項(xiàng)“學(xué)會看病”“嘗試構(gòu)建”“例題先做”“例題歸納” 以講義形式上課前發(fā)給學(xué)生，一般超前一天，教師上課前盡可能批閱，來不及批閱可有選擇的批閱少部分，目的是準(zhǔn)確把握學(xué)情，使課堂針對性更強(qiáng)，要堅(jiān)持學(xué)生已會的堅(jiān)決不講，學(xué)生的重點(diǎn)點(diǎn)撥，重要規(guī)律發(fā)現(xiàn)的引導(dǎo)?！皩?dǎo)學(xué)案”的第5項(xiàng)“課堂檢測”和第6項(xiàng)“課后作業(yè)”是課上測試時才分發(fā)。

2.關(guān)于時間分配

3.關(guān)于學(xué)生展示

展示是在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)之上進(jìn)行的，所以預(yù)習(xí)很重要，這也要求教師設(shè)計(jì)好預(yù)習(xí)題，另一方面要逐步培養(yǎng)學(xué)生的“講課能力”，這就要求相應(yīng)的評價要跟上，評價要有利于學(xué)生的講課。

4.預(yù)習(xí)是關(guān)鍵

導(dǎo)學(xué)案關(guān)鍵是預(yù)習(xí)，課前的預(yù)習(xí)質(zhì)量直接關(guān)系到上課的順利進(jìn)行，所以如何監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)、如何保證讓學(xué)生預(yù)習(xí)也像做作業(yè)一樣認(rèn)真就顯得異常重要。

復(fù)習(xí)課的任務(wù)是回顧、整理、應(yīng)用、提高，但有效的復(fù)習(xí)不是由幾個方法、幾個策略就能完全辦到的，還有許多問題值得我們?nèi)ニ伎?，如預(yù)習(xí)題的設(shè)計(jì)、怎樣利用學(xué)生的預(yù)習(xí)題、怎樣利用學(xué)生的合作學(xué)習(xí)機(jī)能、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的反思能力等，這些都有待于我們在將來的教學(xué)工作中繼續(xù)探討。

參考文獻(xiàn)：

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