許林民

摘 要： 平行板電容器作為學(xué)生在解決電場(chǎng)問(wèn)題的一個(gè)實(shí)物載體，其出題范圍廣泛。本文主要就變化的平行板電容器的電容、電量、電勢(shì)、場(chǎng)強(qiáng)及帶電粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能等相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行歸納和總結(jié)。

關(guān)鍵詞： 平行板電容器 電容 電量 電壓 電勢(shì)能

在高中魯科版第二章第4節(jié)《電容器電容》內(nèi)容里，關(guān)于平行板電容器只是簡(jiǎn)單介紹，但實(shí)際上，由于平行板電容器兩板間的電場(chǎng)屬勻強(qiáng)電場(chǎng)，是比較簡(jiǎn)單且在學(xué)生解題能力范圍內(nèi)的問(wèn)題，因此很多以平行板電容器為載體進(jìn)行出題，其中有一種題型是“當(dāng)平行板電容器自身結(jié)構(gòu)變化時(shí)，導(dǎo)致其電場(chǎng)中諸多電學(xué)物理量發(fā)生相應(yīng)的變化”問(wèn)題?？v觀所見(jiàn)之題，習(xí)題之多，不下百道?，F(xiàn)對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行歸納、總結(jié)，以便學(xué)生更好地分清類型，把握特點(diǎn)，有效解題。

在求變化中的問(wèn)題時(shí)，我們的解題思路往往是“抓不變，以不變應(yīng)萬(wàn)變”。根據(jù)題型變化，我主要把此種平行板電容器問(wèn)題分成兩類：一是“電壓不變”式的平行板電容器，二是“電量不變”式的平行板電容器。下面就這兩種電容器進(jìn)行總結(jié)。

一、“電壓不變”式平行板電容器

此類問(wèn)題是：平行板電容器在連著電源的情況下，改變電容兩板間的距離，或者改變兩板的正對(duì)面積，或者改變兩板間的電介質(zhì)使電容器改變的問(wèn)題。且看以下例題。

例1：如圖1所示，A、B是平行板電容器C的兩個(gè)極板，且兩極始終連著電源，現(xiàn)增大兩板板間的距離d，則關(guān)于電容器及其相關(guān)的以下各量變化情況為：（填“增大”、“減小”或“不變”）

（1）電容器兩板間的電壓U？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖

（2）電容器的電容C？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖

（3）電容器所帶電量Q？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖

（4）電容器兩板間的場(chǎng)強(qiáng)E？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖

【解析】

首先“抓不變”，由于連著電源，屬“電壓不變”式的電容器，故U（不變）

由C=■知d（增大）→C（減小）

由Q=C·U知U（不變）、C（減?。鶴（減?。?/p>

由E=■知U（不變）、d（增大）→E（減?。?/p>

【引申】接上題條件如例1，只在圖示處接一個(gè)電阻及在A、B板間的某點(diǎn)C處固定一個(gè)帶電小球，如圖2所示則在兩板間距d增大過(guò)程中，

（1）流過(guò)a、b的電流方向？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖；

（2）帶電小球所受電場(chǎng)力F？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖。

【解析】

第（1）問(wèn)其實(shí)是例1中Q變化的引申——由于Q減小，故B板中部分負(fù)電荷沿b→a方向與A板中的正電荷中和，由于“電流的方向與負(fù)電荷定向移動(dòng)方向相反”，故此過(guò)程中流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)閍→b。

第（2）問(wèn)是例1中E變化的引申——由于場(chǎng)強(qiáng)E減小，故同一個(gè)電荷所受電場(chǎng)力F也會(huì)減小。

例2：如圖3所示，平行板電容器兩極板A、B連著電源，在C處固定一個(gè)正電荷，緩慢錯(cuò)開(kāi)A、B兩板的正對(duì)面積s，則以下各量的變化情況為：（填“增大”、“減小”或“不變”）

（1）電容器兩板間的電壓U？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（2）電容器的電容C？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（3）電容器所帶電量Q？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（4）電容器兩板間的場(chǎng)強(qiáng)E？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（5）流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)椋繐u？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（6）C處電荷所受電場(chǎng)力F？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

【解析】

同理“抓不變”，由于連著電源，屬“電壓不變”式的電容器，故U（不變）

由C=■知S（減?。鶦（減?。?/p>

由Q=C·U知U（不變）、C（減?。鶴（減?。?/p>

由E=■知U（不變）、d（增大）→E（減?。?/p>

由Q減小，同理推知電流方向?yàn)閍→b

由E減小，電荷所受電場(chǎng)力F減小。

二、“電量不變”式平行板電容器

此類電容器是在充完電后，斷開(kāi)外部電路，再改變電容器的結(jié)構(gòu)求解電容器里的電場(chǎng)中相關(guān)物理量的變化問(wèn)題。

由于電容器與外部電路斷開(kāi)，使得電容器中的電量“無(wú)處可逃”，故此類問(wèn)題可總結(jié)為“電量不變”式平行板電容器問(wèn)題。

在解決這個(gè)問(wèn)題之前，我們必須先對(duì)“研究平行板電容器影響因素”的實(shí)驗(yàn)圖進(jìn)行以下兩點(diǎn)解惑。

問(wèn)題一：B極板接地，那么B極板上的負(fù)電荷會(huì)不會(huì)全部流失到大地上去？為什么？

【解答】不會(huì)。根據(jù)電容器的定義“靠得很近而又彼此絕緣的導(dǎo)體構(gòu)成電容器”知，A、B極板靠得很近，圖示A板中電量無(wú)法改變（連著A的靜電計(jì)上電量可忽略不計(jì)），因此B板可認(rèn)為感應(yīng)出等量的異種電荷，通俗來(lái)講，即“A板上的正電荷把B板中的負(fù)電荷吸住而使得B板中的電荷不能逃跑”。

問(wèn)題二：靜電計(jì)在本實(shí)驗(yàn)圖中是用來(lái)干什么的？其基本原理是什么？

【解答】靜電計(jì)在此處可定性描述A、B兩板間的電壓的大小，靜電計(jì)張角越大，表示A、B板的電壓越大，張角越小，表示兩板電壓越小。原因是B極板、靜電計(jì)外殼、大地三者連在一起，可認(rèn)為B板和電容器外殼的電勢(shì)均為0，即B板與靜電計(jì)外殼等勢(shì)，而A板與靜電計(jì)里的兩針等勢(shì)，如果AB電勢(shì)差越大，則固定針與外殼電勢(shì)差越大，固定針與外殼可以視為電容器，二者間電勢(shì)差越大，場(chǎng)越強(qiáng)，動(dòng)針“同斥異吸”越厲害，動(dòng)針的偏角就越大，反之越小，因此可從偏轉(zhuǎn)的角度定性表示AB極板間的電勢(shì)差的大小。

解完疑惑，下面來(lái)看“電量不變式電容器”相關(guān)習(xí)題。

例3：如圖所示，在給平行板電容器AB充電后，斷開(kāi)電源，把B板下移至圖示虛線位置，則以下各量的變化情況為：（填“增大”、“減小”或“不變”）

（1）電容器兩板間的電壓U？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（2）電容器的電容C？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（3）電容器所帶電量Q？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（4）電容器兩板間的場(chǎng)強(qiáng)E？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖？搖

【解析】

“抓不變”，由于電量無(wú)處可逃，屬“電量不變”式的電容器，故Q不變。

由C=■知d（增大）→C（減?。?/p>

由U=Q/C知Q（不變）、C（減?。鶸（增大）

由E=■知U（增大）、d（增大）無(wú)法解出E的變化情況，只能換公式。

E=■=■=■=■以上各量中Q（不變）S（不變）E（不變）

【引申1】力學(xué)引申

如果原來(lái)在C處有一電荷處于平衡狀態(tài)，則把B板移至虛線位置處時(shí)，則該電荷如何運(yùn)動(dòng)？

【解析】由于場(chǎng)強(qiáng)E不變→電場(chǎng)力F=qE，不變，故電荷仍靜止在C處。

【引申2】能量引申

問(wèn)題1：如果先將A板接地，再把B板下移，問(wèn)C處電勢(shì)如何變化？

【解析】φ■=φ■-0=φ■-φ■=U■=-Ed■可推知φ■不變。

問(wèn)題2：如事先將B板接地又如何？

【解析】φ■=φ■-0=φ■-φ■=U■=Ed■，其中E不變，d■增大，故φ■將增大。

總之，遇此兩類電容器問(wèn)題，只要懂得“抓不變，以不變應(yīng)萬(wàn)變”，遇題就可迎刃而解。