徐炳蔚

“正方體、長(zhǎng)方體的展開圖”是現(xiàn)行教材比老教材多的一個(gè)例題，目的是將空間想象力的培養(yǎng)落到實(shí)處。教學(xué)中我們應(yīng)該怎樣組織學(xué)生操作、如何發(fā)展其空間想象力呢？

【教學(xué)片斷】

1、有序操作，清晰觀察

一個(gè)正方體紙盒，像下面這樣依次沿著畫有紅線的棱剪開，就可以得到它的開圖。

（1）出示例題，理解“依次”。

師：看圖思考，沿著圖中的紅線剪開，依次剪開了它的哪些面？

（學(xué)生觀察交流：上→前→左右→后）

（2）邊剪邊觀察、思考。

（學(xué)生人手一個(gè)與例題相同的正方體紙盒）

師：你剪開了哪個(gè)面？觀察一下，這個(gè)面展開后在什么位置？其他的面呢？

帶著上面的問題，學(xué)生依次剪開六個(gè)面，并觀察每個(gè)面展開后與其余面的位置關(guān)系。

師：說一說每一步你剪開了哪個(gè)面？這個(gè)面展開后在哪里？其余的面呢？

（學(xué)生交流、展示“展開過程”。）

（3）將展開圖還原成正方體。

師：回憶展開的過程，你能標(biāo)出手中展開圖每個(gè)面分別是原來正方體的哪個(gè)面嗎？

（學(xué)生回憶并標(biāo)注出六個(gè)面）

師：我們標(biāo)注的是否正確？你有辦法驗(yàn)證一下嗎？

生：把這個(gè)展開圖折成正方體來驗(yàn)證。

師：你打算按怎樣的順序折起這些面？

生：先折起前后、左右四個(gè)面，再將上面蓋上。

生：下面不需要?jiǎng)印?/p>

（學(xué)生在課桌上邊觀察邊依次折起每個(gè)面，還原驗(yàn)證。）

2、觀察展開圖，發(fā)展想象

（1）教師將剪好的展開圖放在實(shí)物投影儀上，引導(dǎo)學(xué)生觀察展開圖，交流自己的發(fā)現(xiàn)。

生：我發(fā)現(xiàn)展開圖中原來相對(duì)的面都是隔開的，比如上面和下面隔著一個(gè)后面，左面和右面隔著一個(gè)下面。

師：想一想，相對(duì)的面可能連在一起嗎？（不可能）

生：展開圖中的上、下、前、后四個(gè)面連成一排，左右兩個(gè)面在兩邊，正好組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

師：說得很好，想象一下，左右兩個(gè)面有點(diǎn)像你臉上的哪個(gè)部位？

生：兩只耳朵。（其他同學(xué)都笑了）

（2）依據(jù)展開圖，發(fā)展想象。

師：這兩只“耳朵”還可以長(zhǎng)在哪兒？想象一下。

生：還可以長(zhǎng)在最上面、最下面或“后面”的兩邊。

師：可以嗎？想象一下這三個(gè)圖形能折疊成正方體嗎？

生：可以，連排的四個(gè)正方形可以看成上下前后四個(gè)面，兩只“耳朵”正好是左右兩個(gè)面。

師：想象一下，如果這兩只“耳朵”不對(duì)稱，還能折疊成正方體嗎？

生：能，連排的四個(gè)正方形可以看成上下前后四個(gè)面，兩只“耳朵”還是左右兩個(gè)面。

師：確定嗎？請(qǐng)你先在圖上標(biāo)出“上下前后左右”，再折疊驗(yàn)證，看與你想的一樣嗎？

（學(xué)生先標(biāo)注出六個(gè)面，再折疊成正方體。）

3、借助“標(biāo)注”，放飛“想象”

師：如果有四個(gè)連排的正方形，另兩個(gè)正方形在同一邊可以嗎？

生：左邊的圖形不能，因?yàn)榘阉膫€(gè)連排的正方形看作上下前后四個(gè)面，右邊的兩個(gè)正方形重疊了。

師：左邊的圖形大家都明白為什么不能折成，右邊的圖形不易判斷，不折紙，你能用什么辦法幫你想象嗎？試試看。

學(xué)生思考、嘗試后交流。

生：可以一邊想象一邊標(biāo)注出每個(gè)面。

師：那我們先確定哪個(gè)面呢？

生：先確定“下面”，因?yàn)橄旅嬖谡鄣倪^程中不動(dòng)。

師：把哪個(gè)面作“下面”好呢？

生：周圍相連的面比較多的那個(gè)面做“下面”。

師：然后標(biāo)注哪些面呢？

生：然后標(biāo)出與“下面”相連的三個(gè)面，最后標(biāo)出其他的面。

（師生合作完成標(biāo)注，如圖。）

師：你發(fā)現(xiàn)什么？

生：我發(fā)現(xiàn)“上面”重疊了，少了一個(gè)“左面”。

師：折疊起來是這樣嗎？請(qǐng)你折疊驗(yàn)證。（學(xué)生操作驗(yàn)證）

師：今后我們可以用邊想象邊標(biāo)注的辦法解決這樣的問題。

4、拓展豐富

師：剛才研究的圖形中都有四個(gè)連排的正方形，如果只有三個(gè)連排的呢？你有辦法判斷它能否折成正方體嗎？

生：先邊想象邊標(biāo)注，再判斷。

生：沒有把握的話，可以用折紙的辦法來驗(yàn)證。

師：很好，請(qǐng)大家自己來標(biāo)注、想象，作出判斷，再折紙檢驗(yàn)。

……

【教學(xué)思考】

一、清晰、有序地操作、觀察——為想象提供堅(jiān)實(shí)的支點(diǎn)

課后，有教師提出課始的操作教者牽得太緊，所有學(xué)生都按同一種剪法將正方體的六個(gè)面逐步展開。如果放得開一點(diǎn)，學(xué)生的自主性會(huì)更強(qiáng)，他們完全可以想出不同的剪法，這樣，交流中才會(huì)有新的收獲。表面上看，這種說法似乎很有道理，那執(zhí)教者為什么沒有這樣安排呢？要回答這個(gè)問題，首先要弄清兩點(diǎn)：一是例題所示是一種基本剪法。它在學(xué)生相關(guān)空間想象力發(fā)展的過程中是起步階段。二是此處操作的目的是為了讓學(xué)生在頭腦中對(duì)展開過程建立起清晰表象。我們知道，表象是空間想象的基礎(chǔ)，表象是否清晰直接決定了空間想象能力的高低。所以本節(jié)課的首要目標(biāo)就是讓學(xué)生在頭腦中對(duì)例題所示的這種基本展開過程建立起清晰的表象，主要是展開過程中各個(gè)面的相互位置關(guān)系。這是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，難就難在學(xué)生要記憶的是一個(gè)復(fù)雜、動(dòng)態(tài)的過程、是這個(gè)過程中各個(gè)階段六個(gè)面的相互位置關(guān)系。試想，如此復(fù)雜展開過程，如果放手讓學(xué)生自己去決定怎樣剪，其操作、觀察就必然是隨意的、掛一漏萬的，那頭腦中如何建立清晰的展開過程？在自己對(duì)這一過程尚不清晰的情況下，再去觀察別人不同的展開過程，只能使本不清晰的表象更加糊涂。所以，此時(shí)的操作頭緒不能多，更不能亂。唯有如此，其過程才能通過有序的操作、觀察，準(zhǔn)確、清晰地輸入大腦，如此起步，才能為想象的騰飛提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

那對(duì)“不同的剪法”怎樣處理呢？筆者以為，上述基本展開過程的表象在學(xué)生頭腦中清晰、穩(wěn)固地建立后，應(yīng)該且一定要安排“不同的剪法”，它是空間想象騰飛的階段。此時(shí)，對(duì)“不同的剪法”，不應(yīng)再讓學(xué)生動(dòng)手去剪正方體，而應(yīng)讓學(xué)生借助頭腦中基本展開過程的表象進(jìn)行“想象操作”， 讓學(xué)生在想象中提升自己的空間想象能力。

二、有序“標(biāo)注”——為想象插上翅膀

教過高年級(jí)的老師都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：借助折紙，學(xué)生容易判斷形式各異的展開圖能否折成長(zhǎng)（正）方體，而一旦脫離操作，學(xué)生就很容易出錯(cuò)。原因何在？就是因?yàn)閷W(xué)生要想象的步驟太多（六個(gè)面折的過程），為?！叭f無一失”，有的老師讓學(xué)生碰到這樣的問題就在紙上畫出圖形，剪下來折一折再判斷，以動(dòng)手操作來代替空間想象。還有的教師將能夠折成正方體的各種展開圖全部總結(jié)出來，打印在一張紙上，學(xué)生人手一張，用機(jī)械記憶代替空間想象……明知這只是功利地“解題”而不是“發(fā)展想象”，卻又無可奈何。為促進(jìn)學(xué)生的想象，在操作與想象之間，我們還能做點(diǎn)什么？教者給出了一個(gè)精妙的做法——有序“標(biāo)注”：讓學(xué)生先標(biāo)出“下”面，再借助已有的表象進(jìn)行想象并標(biāo)出與它相鄰的面……最后根據(jù)標(biāo)注的情況判斷能否折成正方體，?！皹?biāo)注”將“想象六個(gè)面折的過程”分解成幾個(gè)“想象與其相鄰的面折的過程”，減少了學(xué)生想象的步驟，從而使學(xué)生的想象借助“標(biāo)注”得以起飛，翱翔于想象的天空。

三、“折紙”——為想象保駕護(hù)航

“標(biāo)注”是一種好方法，那是不是可以不要“折紙”了呢？當(dāng)然不是。一味地“折紙”而不展開想象，只會(huì)弱化學(xué)生的空間想象力。相反，如果只讓學(xué)生去想象而不“折紙”，那他們想象中的錯(cuò)誤就無法得到糾正，同樣不利于空間想象力的發(fā)展。如何處理這兩者的關(guān)系？上述案例的做法是讓學(xué)生先標(biāo)注、想象，再“折紙”驗(yàn)證?？臻g想象力只有在想象的過程中才能得到發(fā)展，所以必須讓學(xué)生先展開想象。何時(shí)“折紙”？想不明白、沒有把握的時(shí)候，再“折紙”來驗(yàn)證，讓“折紙”為想象保駕護(hù)航。只有這樣，“折紙”才能真正發(fā)揮出促進(jìn)想象而不是弱化想象的作用。

學(xué)生空間想象力的發(fā)展離不開直觀操作。但“怎樣操作”在具體的教學(xué)中常常會(huì)面臨多種選擇。只有著眼“發(fā)展空間想象力”這一長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)，冷靜地分析教學(xué)中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，我們才能為學(xué)生篩選出有效的操作方式，更好地促進(jìn)其空間想象力的發(fā)展。

【作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)星海小學(xué) 江蘇】