顧艷艷

分類是數(shù)學(xué)的一個(gè)起點(diǎn)。分類思想是小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想方法之一，也是學(xué)生解決問題的一種常用邏輯方法，且在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有廣泛的應(yīng)用。或?yàn)榱耸箚栴}條理清晰而分類，或?yàn)榱擞行^(qū)分概念而分類，或?yàn)榱擞?jì)算推理而分類等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透較廣，需要我們不斷的從教材內(nèi)容中挖掘，以便在教學(xué)中促成學(xué)生分類思想的養(yǎng)成。

毛澤東同志在他的著作《實(shí)踐論》一文中指出“你要有知識(shí)，你就得參加變革現(xiàn)實(shí)的實(shí)踐。你要知道梨子的滋味，你就得變革梨子，親口吃一吃?！磺姓嬷际菑闹苯咏?jīng)驗(yàn)發(fā)源的?！?小學(xué)生受到年齡等因素的制約，他們獲取知識(shí)最初的途徑依舊是感知，到高年級(jí)才能有更多的理性思考。所以，對(duì)小學(xué)生分類思想的養(yǎng)成必須是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。

一、從生活情境中體驗(yàn)分類思想的存在

教育心理學(xué)研究表明，只有把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和學(xué)生的實(shí)際生活結(jié)合起來，和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來，學(xué)生才會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。新課程中也強(qiáng)調(diào)“在學(xué)習(xí)中生活，在生活中學(xué)習(xí)”。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，如蘇教版一年級(jí)上冊(cè)中涉及了“物品分類”（第2頁(yè)）、“動(dòng)物分類”及“位置分類”（第61頁(yè)）等不同的分類情境；北師大版一年級(jí)上冊(cè)（第56-59頁(yè)）與人教版（第38頁(yè)）都在一年級(jí)上冊(cè)與中涉及了有關(guān)“物的分類擺法”等多個(gè)實(shí)際生活分類情境；它們?cè)醋陨睿蠈W(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生體驗(yàn)其中的分類思想，感受到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，分類思想與生活密切相關(guān)。教學(xué)務(wù)必輔以其它形式的練習(xí)，如“學(xué)具分類”、“圖書分類”等，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)分類，通過動(dòng)手實(shí)踐、小組合作、自主探究等方式，逐步形成做事要有條理，分類要有標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。

又如蘇教版四年級(jí)上冊(cè)中“空氣質(zhì)量日?qǐng)?bào)情況統(tǒng)計(jì)”（第71頁(yè)），教材中給出了一個(gè)月30天的空氣污染指數(shù)，需要學(xué)生對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行分類填入另外一張表中，教師可以讓學(xué)生分組交流，得到正確的分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果。再讓學(xué)生對(duì)事先準(zhǔn)備的本班學(xué)生按學(xué)號(hào)統(tǒng)計(jì)的體重表，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸悈R總。讓學(xué)生在體驗(yàn)分類的過程中，不斷強(qiáng)化分類思想的必要性與重要性。

二、在概念形成中嘗試分類思想的使用

小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及了許許多多的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念，概念的形成是一個(gè)由淺入深、步步為營(yíng)的過程，其中需要學(xué)生利用觀察感知、區(qū)別分類等方法進(jìn)行概念的形成與強(qiáng)化。

讓學(xué)生通過直觀的形象認(rèn)識(shí)，從事物表象出發(fā)，給出直接判斷，符合小學(xué)生心理和智力的發(fā)展。

在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，最簡(jiǎn)單的一種分類便是“是非分類”，教師可以根據(jù)教材的特點(diǎn)設(shè)計(jì)相應(yīng)的課堂活動(dòng)，如在蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形”（第58頁(yè)）內(nèi)容中，就可以設(shè)計(jì)“是非判斷”，讓學(xué)生在感性認(rèn)知過程中，努力嘗試自行將物體進(jìn)行分類，培養(yǎng)學(xué)生使用分類思想的意識(shí)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，最常見的一種分類隱藏在概念形成中。有些概念，建立在通過圖形感知，并將對(duì)象進(jìn)行適當(dāng)分類基礎(chǔ)上。如蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“平行于相交”（第39頁(yè)）概念的教學(xué)，由對(duì)圖形的感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行常識(shí)分類便可以完成；再如蘇教版二年級(jí)下冊(cè)中關(guān)于“角的分類”，學(xué)生通過易于認(rèn)知的直角出發(fā)，觀察其它不同類型的角的形態(tài)，加以區(qū)別分類便可以完成教學(xué)。還有后續(xù)學(xué)習(xí)的“三角形分類”、“四邊形分類”等等，在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，都可以從感性認(rèn)知入手，抓住學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，通過具體事物的觀察，自主探索讓學(xué)生嘗試分類思想的使用，并可讓學(xué)生自行定義每一類事務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生敢于創(chuàng)新的精神。

有些概念，建立在對(duì)不同形式的比較，并適當(dāng)分類的基礎(chǔ)上。如蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的分類”（第38頁(yè)）需要學(xué)生通過對(duì)分子分母的大小比較，進(jìn)行分類確定屬性。有效概念教學(xué)，教師便可以展示一道思考題（第50頁(yè)，如右圖），讓學(xué)生嘗試分析總結(jié)，提升概念，將分?jǐn)?shù)正確進(jìn)行分類。又如蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的性質(zhì)”（第35頁(yè)），在讓學(xué)生正確使用這一性質(zhì)時(shí)，必須首先對(duì)所給小數(shù)中的“0”進(jìn)行位置分類，或小數(shù)點(diǎn)前，或小數(shù)點(diǎn)后，或小數(shù)的末尾等。相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)還包括蘇教版中“整數(shù)分類”、“正整數(shù)分類”、“實(shí)數(shù)分類”等內(nèi)容，教師可以借概念形成與使用過程中形式要求上的異同，引導(dǎo)學(xué)生嘗試分類，體驗(yàn)分類的重要性與必要性。

三、在計(jì)算推理中掌握分類思想的本質(zhì)

所謂分類（討論）思想，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題過程中，當(dāng)問題所給對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究，具有不確定因素時(shí)，我們就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的異同點(diǎn)，將對(duì)象區(qū)分為不同種類，然后逐類進(jìn)行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解決。

如在蘇教版二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)角”（第68頁(yè)）一課中，教師在學(xué)生認(rèn)識(shí)了角之后，可以設(shè)計(jì)一個(gè)“數(shù)角”活動(dòng)（如右圖），請(qǐng)學(xué)生通過小組合作的方式，討論研究這個(gè)圖中共有的角的個(gè)數(shù)。利用與角概念的比照，其中角的頂點(diǎn)只有一個(gè)，但“兩條邊”有不同的組合方式，需要學(xué)生進(jìn)行討論，最后師生共同得到：采取分類的方法是解決這個(gè)問題乃至這類問題的最佳方式，分類的方式即先確定一條邊，再討論第二條邊，分類的本質(zhì)即角的邊的不確定性。

如在蘇教版四年級(jí)下冊(cè)中有“擺三角形”（第33頁(yè)）的問題（如有圖），通過小組交流，學(xué)生擺出三種不同的等邊三角形和五種不同的等腰三角形，最后師生可以從確定底邊入手，分類討論腰的可能性，從而擺出所有的可能三角形，分類的本質(zhì)即三角形邊長(zhǎng)的不確定性。

又如蘇教版六年級(jí)上冊(cè)中“等分三角形”問題（第77頁(yè)，如右圖），學(xué)生可以通過自主探究，發(fā)現(xiàn)無論問題1，還是問題2，都可以有三種不同的分法，其中需要對(duì)所取得頂點(diǎn)進(jìn)行分類，從不同的頂點(diǎn)出發(fā)都可以完成題目的要求。

在蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第51頁(yè)中涉及另一個(gè)分類問題：兩根同樣長(zhǎng)的鋼卷，第一根用去2/5米，第二根用去2/5。哪一個(gè)用去的長(zhǎng)一些？此題學(xué)生可以通過設(shè)未知數(shù)“同樣長(zhǎng)的鋼卷的長(zhǎng)為x米”解，難點(diǎn)在于比較2/5米和2/5x米時(shí)，產(chǎn)生了不確定的因素，需要將x分為“x<1，x=1，X>1”三類進(jìn)行解題。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，還有類似的“對(duì)被除數(shù)的討論”，對(duì)“字母是否非零的討論”等。

在數(shù)學(xué)計(jì)算推理過程中，會(huì)不可避免的產(chǎn)生分類討論，正確理解數(shù)學(xué)概念，明確分類的本質(zhì)，把握分類的標(biāo)準(zhǔn)，是解決好數(shù)學(xué)問題的必要條件，教師應(yīng)該在日常教學(xué)中有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生分類思想的養(yǎng)成。

四、在回顧總結(jié)中養(yǎng)成分類思想的習(xí)慣

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性，在及時(shí)的回顧總結(jié)中不斷鞏固。一種數(shù)學(xué)思想的養(yǎng)成，需要教師在不同教學(xué)內(nèi)容中不斷滲透，不斷的提煉，讓學(xué)生轉(zhuǎn)化成一種思維習(xí)慣。

蘇教版一年級(jí)下冊(cè)附頁(yè)的最后一頁(yè)是關(guān)于多版人民幣的示意圖，教師可以在總復(fù)習(xí)時(shí)候組織學(xué)生從不同的角度進(jìn)行分類，以總結(jié)這個(gè)學(xué)期中所涉及的分類這種重要的數(shù)學(xué)思想。

蘇教版二年級(jí)上冊(cè)期末練習(xí)（二）第五題：給出三個(gè)點(diǎn)，連接任意兩個(gè)點(diǎn)畫一條線段，問一共可以畫出多少條？這樣的問題在教材和平時(shí)練習(xí)中出現(xiàn)的很多，需要學(xué)生有分類的意思，有把握分類標(biāo)準(zhǔn)的能力與技巧。教師在評(píng)析這些題目的時(shí)候便可以提煉數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在練習(xí)中積累分類的常見類型，從而轉(zhuǎn)化為一種習(xí)慣。

又如在平時(shí)的作業(yè)與練習(xí)中，教師可以有意識(shí)的將涉及到分類的問題放在一起與學(xué)生討論研究，特別是到了高年級(jí)出現(xiàn)字母運(yùn)算之后，非常多的問題都需要有分類的意識(shí)，而教師能夠很好的把握及時(shí)出現(xiàn)的問題，生成性的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)或缺乏分類而導(dǎo)致的錯(cuò)誤原因，是學(xué)生能否養(yǎng)成分類思想習(xí)慣的重要途徑。

讓學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧及經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的過程中，升華解題策略，提煉數(shù)學(xué)分類思想，養(yǎng)成分類思想的習(xí)慣，努力為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)提供強(qiáng)有力的保證，是每一位一線教師當(dāng)務(wù)之急。

培養(yǎng)學(xué)生分類思想，需要結(jié)合學(xué)生不同年齡，不同的學(xué)習(xí)階段的知識(shí)水平和認(rèn)知特點(diǎn)，利用現(xiàn)有教材與課后練習(xí)，采取不同的教學(xué)方法，讓學(xué)生反復(fù)熟悉、循序漸進(jìn)的理解其內(nèi)涵與外延，并結(jié)合其他數(shù)學(xué)思想，啟發(fā)學(xué)生積極思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

【作者單位：蘇州市吳中區(qū)寶帶實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇】