鄭俐

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出學(xué)生要掌握測量、識圖和畫圖的基本方法，初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。不管是學(xué)生自己畫的圖形，還是教師或教材提供的圖形，它們都是幾何直觀。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成發(fā)揮著橋梁作用。

一、圖形，使概念教學(xué)由抽象變具體

概念教學(xué)往往較為抽象，小學(xué)生學(xué)起來有些困難。因此，在教學(xué)中需要提供豐富的感性材料，加強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，在抽象與形象之間牽線搭橋，以解決數(shù)學(xué)思維的抽象性與學(xué)生思維的形象性之間的矛盾。

例如，在蘇教版第11冊《認(rèn)識百分?jǐn)?shù)》教學(xué)中，由于學(xué)生在實(shí)際生活中，已經(jīng)接觸過不少百分?jǐn)?shù)，對于百分?jǐn)?shù)已有粗淺的認(rèn)識。我校馮玉新老師在執(zhí)教這節(jié)時，課件先出示白水洋重釀和黃家老酒這兩種學(xué)生熟悉的白酒，問：如果老師喝同樣多的這兩種酒，哪種更容易醉呢？從比較兩種白酒的酒精度導(dǎo)入，并借助百格圖（一格表示百分之一）一看，就一目了然，這里教師利用百格圖使學(xué)生理解酒精度就是酒精含量占酒總量的百分之幾，學(xué)生興趣濃厚。但是在教學(xué)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別，哪些能用百分?jǐn)?shù)表示，那些不能，探究為什么時，學(xué)生雖然能照書念出百分?jǐn)?shù)的意義，卻不能說出所以然，可見有些學(xué)生沒有真正理解概念。如何讓學(xué)生既直觀又深刻地領(lǐng)會百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別？怎樣把生活原型和百分?jǐn)?shù)的意義聯(lián)系起來？馮老師采借助動畫，用兩個人的身高進(jìn)行比較，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)既可以表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系，又可以表示具體地?cái)?shù)量，而百分?jǐn)?shù)只能表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。馮老師把題目和圖畫連在一起，使學(xué)生明白人的身高多少米，要帶單位，誰是誰的百分之幾不帶單位，依靠直觀圖形深刻領(lǐng)會百分?jǐn)?shù)的意義。

又如，四年級的《認(rèn)識小數(shù)》一課，教學(xué)一角、一分等于多少元時，教師課件出示10張一角，100張一分的人民幣圖案，先讓學(xué)生回到原型，明白一元等于10角，把一元平均分成10份后，每份就是一角，一角就是十分之一元，也是0.1元。接著再問3角是多少元，不斷呈現(xiàn)生活原型，借助課件出示，學(xué)生明白幾角就是十分之幾元，也是零點(diǎn)幾元。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考應(yīng)用一張正方形平均分成10分或100分，思考小數(shù)的意義。在這一環(huán)節(jié)中，教師從生活圖案過渡到幾何圖形再抽象出小數(shù)的意義，水到渠成，圖形起到的作用不容忽視。

二、圖形，使策略教學(xué)由復(fù)雜變簡單

解決問題的策略倒推、替換、假設(shè)等，一直是讓學(xué)生頭痛的知識，其原因是學(xué)生還沒有掌握這種解決問題策略的模型，或?qū)τ诓捎媚姆N策略模棱兩可。如果在教學(xué)中，我們能巧妙地采用圖形，將會使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。

例如，教學(xué)蘇教版第11冊《用替換解決問題》，我在課前先用圖形導(dǎo)入鋪墊，題目如：

△ =○+○+○ ， （ ）是（ ）的三分之一，（ ）是（ ）的3倍， =（ ）△

喚醒學(xué)生的轉(zhuǎn)化替換意識。再出示例題：小杯容量是大杯的三分之一，如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要幾個小杯？全部倒入大杯呢？先讓學(xué)生理解題意，有前面的圖形導(dǎo)入支撐，學(xué)生就不難明白可以把一個大杯替換成3個小杯，或把3個小杯替換成一個大杯。這種倍數(shù)關(guān)系的替換關(guān)鍵是從題中找到“替換”的依據(jù)，然后學(xué)生借助畫圖解決。但在練一練時，從倍數(shù)關(guān)系的替換變?yōu)橄嗖铌P(guān)系的替換，學(xué)生不知從何入手，他們認(rèn)為大盒與小盒相差8個球，這8不知道在哪里表示出來。這題思維跳躍性比較大，大部份學(xué)生畫圖也只能畫成（圖一）。

100個

經(jīng)過和例題的比較，發(fā)現(xiàn)：如果把大盒換成小盒，應(yīng)是小盒+8=大盒，那么題中的關(guān)系不變，盒子的數(shù)量不變，但球的總數(shù)變了。我想怎樣才能借助圖形讓學(xué)生把數(shù)量關(guān)系看得明白呢？關(guān)鍵在8上做文章。于是就有了兩種不同的圖形。果然學(xué)生的難題迎刃而解，這是因?yàn)橛辛藞D形的支撐，借助直觀便于思考。

三、圖形，使應(yīng)用題教學(xué)由模糊變清晰

數(shù)形結(jié)合的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合，能使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合。圖形是應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系清晰呈現(xiàn)的載體，它能讓學(xué)生邊畫邊理解，邊理解邊畫，畫完助理解，把模糊不清的題意轉(zhuǎn)化成自己的內(nèi)部語言。

例如，教學(xué)蘇教版第11冊“解決實(shí)際問題”時，出示例題：北京頤和園占地290公頃，其中水面面積約是陸地面積的3倍。求水面和陸地面積各是多少？又如相向而行，相背而行，同向而行等相遇應(yīng)用題，我引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，通過畫線段圖來幫助學(xué)生分析數(shù)量之間的關(guān)系。因?yàn)樾W(xué)生思維處在形象思維向抽象思維過渡階段，這種變抽象為具體的教學(xué)方式，為學(xué)生學(xué)習(xí)列方程、列算式，提供了強(qiáng)有力的感性支撐。

形表達(dá)數(shù)量關(guān)系，表達(dá)圖形的變化與轉(zhuǎn)化。畫圖，使學(xué)生的思維插上翅膀，把文字轉(zhuǎn)化成圖畫，再轉(zhuǎn)化成算式。

數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微?！笨梢姰媹D的作用很大，借助直觀，不僅能使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，而且有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

【作者單位：寧德蕉城實(shí)驗(yàn)小學(xué) 福建】