戴清強

【摘 要】數(shù)學(xué)思想和方法是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，加強數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)既是教學(xué)要求，也是提升數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)的本質(zhì)要求。中學(xué)課堂內(nèi)外堅持?jǐn)?shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)的養(yǎng)成教育，加強思維品質(zhì)的訓(xùn)練，那么學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就一定能逐步養(yǎng)成。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；素養(yǎng)；數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)

1992年的九年義務(wù)全日制初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱曾經(jīng)明確提出“數(shù)學(xué)思想方法”是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要部分，這一點也是越來越被廣大的數(shù)學(xué)教育工作者所認(rèn)同。

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)思想方法

在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練沒有和數(shù)學(xué)一般基礎(chǔ)知識教學(xué)那樣扎扎實實地落到實處。造成這種狀況的原因是多方面的，其中主要有以下幾點：

（1）原有數(shù)學(xué)教材主要是以知識結(jié)構(gòu)作為主體譜系編排的，數(shù)學(xué)思想方法淹沒于整個教材之中，并沒有系統(tǒng)的歸納和總結(jié)，也沒有充分的講解和討論，直接的結(jié)果就是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)主觀性、隨意性很大，猶如上了一桌子菜，卻是吃不出“南甜北咸”來；

（2）從教學(xué)目標(biāo)上也沒有明晰的表述，沒有讓老師易于把握的框架體系，自然的，鈴聲一響，照本宣科的多，散落在教材里的數(shù)學(xué)思想方法也常常被忽略。要么滯后于學(xué)生的學(xué)習(xí)，要么脫離基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)；要么蜻蜓沾水一觸即逝；要么嘩眾取寵的在課后小結(jié)中列出幾個名詞，盲目性和隨意性也很大；

（3）坦率的講，許多教師缺乏數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識，也無法在課堂上貫穿到底，最終的結(jié)果往往就是學(xué)生學(xué)到的許多知識并未融會貫通，只有知識的“肥肉”而無思想方法的“腦殼”。邁入新的世紀(jì)，2001年，國家教育部頒發(fā)了新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》。新《標(biāo)準(zhǔn)》將“反映未來公民所必需的數(shù)學(xué)思想與方法”作為首要條件來選擇和編排教學(xué)內(nèi)容。

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點和落腳點，也是區(qū)分現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要標(biāo)志。如果說數(shù)學(xué)知識是把鑰匙，那么數(shù)學(xué)知識開啟的是某領(lǐng)域的大門，而數(shù)學(xué)思想方法可以開啟不同領(lǐng)域的大門，它比數(shù)學(xué)知識更富有指導(dǎo)意義。布魯納指出，掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向科學(xué)大道的“光明之路”。那么，首先要搞清楚的是中學(xué)（初中）數(shù)學(xué)思想方法到底包含哪些呢？主要有以下四類：

第一類：基本數(shù)學(xué)思想。就是那些揭示數(shù)學(xué)中最本質(zhì)的，基本的東西，對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法起觀念性的指導(dǎo)和統(tǒng)領(lǐng)性作用，主要涵蓋符號化思想、公理化思想、集合與對應(yīng)思想等；

第二類：策略型的數(shù)學(xué)思想方法。顧名思義，這類數(shù)學(xué)思想就是整體上指導(dǎo)、聯(lián)系數(shù)學(xué)各項知識的紐帶，是溝通各類數(shù)學(xué)思想方法的橋梁。主要包括：化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)模型、方程與函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、概率與統(tǒng)計、抽象概括、整體思想等；

第三類：邏輯型的數(shù)學(xué)思想方法。主要有：分類、類比、歸納、反證法、演繹法、特殊證等；

第四類：操作型的數(shù)學(xué)思想方法。主要有：配方法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、（代入、加減）消元法、參數(shù)思想等。

二、數(shù)學(xué)思想方法養(yǎng)成策略

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣滲透和貫穿數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，如何培養(yǎng)和養(yǎng)就學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識，而不是僅僅讓學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)僅限于理解個把概念，記住一些公式、定理，模仿或套解習(xí)題等淺層次水平上，真正地培養(yǎng)出高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才？

首先作為一線教師從一開始就要清楚，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是一個長期的、系統(tǒng)化的工程，既要強調(diào)與基礎(chǔ)知識的教學(xué)同步，還要著眼于思維品質(zhì)的訓(xùn)練。每一堂課內(nèi)容，每一個教學(xué)單元，從課堂知識的引入、定理的證明、公式的推導(dǎo)、例題的講解、習(xí)題的配備，無處無時都在參透著數(shù)學(xué)思想方法。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)？

1.課堂設(shè)計

在備課中教師要清楚從數(shù)學(xué)教學(xué)的整體上宏觀把握，有意識地溶解和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。從教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定、教學(xué)過程的操作，教學(xué)效果的體現(xiàn)等各個方面來體現(xiàn)出來。例如：“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中涵蓋數(shù)學(xué)建模的思想?！坝欣頂?shù)”、“整式”以及“分式”的運算法則就貫穿數(shù)學(xué)建模的思想。隨后的“方程與不等式”、“函數(shù)”等教學(xué)內(nèi)容也都是運用“問題情境一一建立數(shù)學(xué)模型一—解釋、應(yīng)用、拓展”的模式進行建模思想教學(xué)的。

2.課堂教學(xué)的幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié)

（1）記住不要簡單下定義，給定理。建議教師教學(xué)中要恰當(dāng)?shù)?/p>

拉長知識鏈，引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過程，弄清每個結(jié)論的因果關(guān)系，探討它與其他知識的關(guān)系。例如有理數(shù)加法法則的教學(xué)中，引導(dǎo)討論兩個有理數(shù)相加有多少種可能的情形，就滲透著分類的思想；在尋找各種具體的有理數(shù)運算的結(jié)果的規(guī)律中，滲透歸納、抽象概括思想；在“兩個相反數(shù)相加得零”寫在“異號兩個數(shù)相加”的法則里，滲透特殊與一般思想。

（2）教學(xué)的難點和重點內(nèi)容設(shè)計上，往往需要教師有意識地應(yīng)用或揭示數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵所在，因為數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點，往往是數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運用、跳躍性較大的地方和環(huán)節(jié)。

（3）在課堂互動中，讓學(xué)生積極參與整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程。學(xué)會在課堂上讓學(xué)生展開主動探索活動，促使學(xué)生在知識的引進、消化和應(yīng)用過程中領(lǐng)悟和提煉每一種具體的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生逐步地加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，從而使數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有機的融為一體。例如：教學(xué)內(nèi)容“多邊形內(nèi)角和定理”，目標(biāo)就是讓學(xué)生領(lǐng)會和運用化歸的思想處理多邊形問題，同時運用類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思維，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和定理的結(jié)論。

3.課后的答疑解惑中

在學(xué)校我們常常碰到這樣的現(xiàn)象：即使有多年教學(xué)經(jīng)驗的教師常常這樣感嘆：課堂題目講得不少，只要條件稍稍一變學(xué)生則不知所措，總是停留在模仿解題的水平上。究其原因其實就在于教師就題論題，授之以“魚”，而不是授之以“漁”。

三、貫穿數(shù)學(xué)思想方法重要的實踐意義

（1）數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中進行素質(zhì)教育的突破口。素質(zhì)教育的主要任務(wù)不僅是使學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識和基本技能，還要培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素和辯證唯物主義等思想。而數(shù)學(xué)思想方法是增強學(xué)生數(shù)學(xué)觀念、樹立創(chuàng)新意識的關(guān)鍵。加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，有利于學(xué)生形成科學(xué)的世界觀和方法論，有利于對學(xué)生創(chuàng)造力的開發(fā)、培養(yǎng)和提高。

（2）進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的研究，有助于優(yōu)化課堂教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。教學(xué)實踐表明：在講授數(shù)學(xué)概念、公式、定理的形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法有利于發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力；在例題教學(xué)中運用數(shù)學(xué)思想方法啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題思路，尋求解題規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

（3）有助于改變只重視知識點的教學(xué)，而忽略數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識，有助于充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的教育價值。以往的數(shù)學(xué)課程主要是純數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，一些數(shù)學(xué)思想和方法往往在實際的教學(xué)過程中，被當(dāng)作一種技能、技巧訓(xùn)練。

（4）有助于數(shù)學(xué)思想方法的理論研究的深入，有助于實施新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

四、結(jié)語：

教師應(yīng)該盡可能的將隱含在知識中的每一種數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法挖掘梳理出來，使每一種數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法都熠熠發(fā)光?！笆谥贼~，不如授之以漁”，就是正道。

參考文獻

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