邵德生

數(shù)學(xué)思想是指人們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)過(guò)程中對(duì)其內(nèi)容、方法、結(jié)構(gòu)、思維方式及其意義的基本看法和本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是人們對(duì)數(shù)學(xué)觀念的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。

一、開(kāi)展數(shù)學(xué)思想方法的教育是新課標(biāo)提出的重要教學(xué)要求。

新課標(biāo)突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）。良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開(kāi)后所表現(xiàn)出來(lái)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)融合成有機(jī)的整體，發(fā)揮其重要的指導(dǎo)作用。甚至?xí)?duì)個(gè)體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻的影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移。

二、初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)的思想，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。

1、數(shù)形結(jié)合的思想

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)教學(xué)中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個(gè)對(duì)象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解，提供解決問(wèn)題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

2、分類討論的思想

“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，它始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。從整體上看，中學(xué)數(shù)學(xué)分代數(shù)、幾何兩大類，然后采用不同方法進(jìn)行研究，就是分類思想的體現(xiàn)。從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的分類、三角形的分類、方程的分類等等，在教學(xué)中就需要啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。

3、轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程就是一系列轉(zhuǎn)化的過(guò)程，中學(xué)數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，是解決問(wèn)題的一種最基本的思想。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)把握的幾個(gè)方面

1、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，人們先通過(guò)感覺(jué)、知覺(jué)對(duì)客觀事物形成感性認(rèn)識(shí)，再經(jīng)過(guò)分析比較，抽象概括等一系列思維活動(dòng)而抽取事物的本質(zhì)屬性才形成概念。因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡(jiǎn)單的給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。

2、在定理和公式的探求中挖掘數(shù)學(xué)思想方法

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書(shū)上的結(jié)論?！边@就是說(shuō)，對(duì)探索結(jié)論過(guò)程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經(jīng)過(guò)觀察，分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，爾后再尋求邏輯證明；二是從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論。總之這些結(jié)論的取得都是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的成功范例。

3、在問(wèn)題解決過(guò)程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法

許多教師往產(chǎn)生這樣的困惑：題目講得不少，但學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學(xué)生一直不能形成較強(qiáng)解決問(wèn)題的能力。更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚(yú)”更為重要。

四、進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)遵循的原則。

1、循序漸進(jìn)原則。

數(shù)學(xué)思想方法的形成難于知識(shí)的理解與掌握。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想和方法一般要經(jīng)歷三個(gè)階段，一是模仿形成階段，它們往往只注意了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而忽視了聯(lián)結(jié)這些知識(shí)的觀點(diǎn)，以及由此產(chǎn)生的解決問(wèn)題的方法和策略，即使有所覺(jué)察，也是處于"朦朦朧朧"、"似有所悟"的境界。二是初步應(yīng)用階段，即學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)開(kāi)始已經(jīng)明朗，開(kāi)始理解解題過(guò)程中所使用的探索方法和策略，也會(huì)概括總結(jié)出來(lái)。 三是自覺(jué)應(yīng)用階段，學(xué)生能根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題，恰當(dāng)運(yùn)用某種思想方法進(jìn)行探索，以求得問(wèn)題的解決。學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)過(guò)程，決定了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不可能一步到位，也有一個(gè)相應(yīng)的循序漸進(jìn)、由淺入深的過(guò)程，因此要按照"反復(fù)教育、初步形成、應(yīng)用發(fā)展"的順序來(lái)完成某一數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

2、學(xué)生參與原則。

由于數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識(shí)更抽象，不可能照搬、復(fù)制。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)，重在思辯操作，離開(kāi)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，數(shù)學(xué)思想方法也就無(wú)從談起。只有組織學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程，在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下逐步領(lǐng)悟、形成、掌握數(shù)學(xué)思想方法。因此，要通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中，根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式構(gòu)建出數(shù)學(xué)思想方法的體系。

五、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略

1、分析教材，細(xì)劃目標(biāo)。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象概括，它蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中。在一章或一單元的教學(xué)中，將涉及很多的數(shù)學(xué)思想方法，就要有意識(shí)突出一種或幾種思想方法的教學(xué)，如在不等式單元教學(xué)中將涉及代換思想、函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想。為此，在進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)要注意其教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，細(xì)劃目標(biāo)，從教學(xué)思想領(lǐng)域和認(rèn)知領(lǐng)域兩個(gè)方面分別設(shè)置目標(biāo)。

2、嘗試不同的教學(xué)方法

長(zhǎng)期以來(lái)，“教師教，學(xué)生學(xué)”是教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)傳統(tǒng)模式，這樣的教學(xué)法已不再適應(yīng)新的教學(xué)觀，應(yīng)將教師的作用從“教”提高到“導(dǎo)”，“導(dǎo)”就是引導(dǎo)，即教師的作用是引導(dǎo)學(xué)生，充分地使學(xué)生展示自己的思維能力和想象能力，盡可能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)知識(shí)。要采取各種教學(xué)方法，如：討論法、談話法、實(shí)驗(yàn)法等有利于引導(dǎo)學(xué)生的教學(xué)方法，從而提高素質(zhì)培養(yǎng)能力。

誠(chéng)然，要使學(xué)生真正具備了有個(gè)性化的數(shù)學(xué)思想方法，并不是通過(guò)幾堂課就能達(dá)到，但是我相信在教學(xué)中大膽實(shí)踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)就一定會(huì)日趨成熟。

（作者單位：江蘇省阜寧縣東溝初級(jí)中學(xué)）