居莉萍

初中數(shù)學新課標在課程目標設(shè)置中明確提出，要“培養(yǎng)學生數(shù)學思維和解決問題的能力”。然而，數(shù)學思維能力的培養(yǎng)并非一朝一夕能夠成功。在教學中發(fā)現(xiàn)，有的學生上課時聽懂了，課后自己卻不會做；有的學生講過的題型會做的，而當問題背景發(fā)生一點變化就會手忙腳亂。怎樣有效利用課堂教學時間來改變這一現(xiàn)狀？這就要求我們在課堂教學中根據(jù)教學內(nèi)容和學生實際，設(shè)計出隱藏著“豐富內(nèi)涵”的教學素材，引導學生去發(fā)現(xiàn)，讓學生利用自己已有的知識去探索猜想，進而逐步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力。提升教學質(zhì)量，很大程度上取決于課堂教學。在數(shù)學課堂教學中，教師的教學設(shè)計尤其是例題的選擇對教學效果有很大的關(guān)系。教師要選擇以系統(tǒng)知識為主的例題，做到既要有目的性、典型性和規(guī)律性，又要有一定的啟發(fā)性、靈活性和綜合性。下面，筆者結(jié)合多年的教學實踐談談自己的做法。

一、一題多變，夯實基礎(chǔ)知識

俗話說：授之以魚不如授之以漁。很多學生都提出這樣的疑惑：上課的時候，我很認真地聽講，同時筆記也很認真的做了?？墒菫槭裁凑n外習題上面的題目就是不會做呢？也常常會有學生拿著課外習題來問我說類似的題目從來沒有遇見過，但是我稍微提示一下，他們就明白其中的精髓了，以下的題目就迎刃而解?？梢?，只是單一的把每個知識點涉及到的習題翻來覆去地做，確實能收到效果，但是只是局限在下次還是做同樣類型的題目，無法應對現(xiàn)在考試的靈活性與拓展性。變式訓練的進行，對學生基礎(chǔ)知識的理解和思維能力的提高有很大的幫助。

二、一題多問，構(gòu)建知識體系

培養(yǎng)學生的分析問題，解決問題的能力，是素質(zhì)教育對數(shù)學學科一項重要要求，也是數(shù)學中考復習的重點。數(shù)學例題的選擇必須建立在學生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，教師應激發(fā)學生的學習積極性，幫助他們在自主探索的過程中掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法。例題一題多問的設(shè)置，依托一個知識點或同一個已知條件、基本圖形，綜合這類題目的大多數(shù)考點，各小題在難度上采用遞進的形式循序漸進，層層深入，使各類學生都充滿自信，千方百計去解決問題。這樣既培養(yǎng)學生自主探索和實踐能力，又使不同層次的學生得到不同的發(fā)展。

例如，在九年級總復習時我設(shè)計了這樣一道例題：

如圖，已知☉M的圓心在x軸上，與x軸相交于點A、點B，與y軸交于點C和點D，若A點坐標（-2，0），C點坐標為（0，4）。

（1） 求☉M 的半徑和B點的坐標。

（2） 求直線BC的函數(shù)關(guān)系式和過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并寫出拋物線的頂點坐標和對稱軸。

（3） 求點M到直線BC的距離。

（4） 若弧BE的度數(shù)是60度，則E的坐標為_______，弦BE所對的圓周角是_____度。

（5） 經(jīng)過點C作∠ACB的角平分線交☉M于點F，連接BF，求BF的長及sin∠CFA.

（6） 在直線BC上找一點P，使得A、B、P三點構(gòu)成等腰三角形，求P點坐標。

前兩問是基礎(chǔ)，第（1）問綜合利用了垂徑定理或三線合一、勾股定理、解方程來解決，第（2）問是一次函數(shù)的待定系數(shù)法求解析式，幾乎所有同學都很容易就能解決。

第（3）問先要添加輔助線，再依據(jù)垂徑定理、勾股定理，通過設(shè)x列方程可以求出；第（4）問是一題兩解題，綜合考察了學生圓心角、弧、圓周角的關(guān)系，點的坐標以及三角函數(shù)的計算，一部分同學會遺漏一解。

第（5）問要求學生在作圖的基礎(chǔ)上能熟練找到基本圖形，利用90度的圓周角、同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系、勾股定理加以解決。關(guān)鍵是學生不能受到復雜背景圖形的干擾。求sin∠CFA時要求學生能轉(zhuǎn)化為求sin∠CBA。

第（6）問綜合了尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、解方程等多種知識，要求學生有一定的數(shù)學綜合應用能力。

這樣一題多問的教學，由易到難，由簡單到復雜，由基本的到綜合的，可以適應各類不同程度的學生練習，能夠充分地調(diào)動每個學生學習的積極性，使每個學生的思維都能得到培養(yǎng)和訓練。同時可以從多角度設(shè)問、多方位思考，即所謂的“觸類旁通”。通過例題的一題多問、多題歸一，跳出題海，回歸課本，能幫助學生形成合理的知識結(jié)構(gòu)，使數(shù)學知識系統(tǒng)化。

三、一題多解，啟迪數(shù)學思維

初中數(shù)學是培養(yǎng)中學生思維能力的基礎(chǔ)課和工具課。數(shù)學教學活蘊含著無窮的創(chuàng)新因素，對于正處在智力開發(fā)最佳時期的中學生來說，實施創(chuàng)新教育和開發(fā)學生的創(chuàng)造力，數(shù)學課的教學有著得天獨厚的優(yōu)勢。作為初中數(shù)學教師，必須強化創(chuàng)新意識，運用好培養(yǎng)學生創(chuàng)造的策略，引導置身于問題情境中的學生自己去嘗試和探究，使學生從自身的“智力探險”中獲得成功的體驗。數(shù)學題目，由于其內(nèi)在的規(guī)律，或由于思考的途徑不同，可能會有許多不同的解法。因此，數(shù)學中的一題多解訓練，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的良好策略。

著名數(shù)學家波利亞曾說：“解題是一種實踐性技能，就象游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，只能通過模仿、練習和鉆研學到它?！崩}，就給學生提供了模仿、練習和鉆研的平臺。數(shù)學課堂教學，應該建立在學生原有能力水平的基礎(chǔ)上循序漸進。 “一題多變、一題多問、一題多解”的例題，源于教材、又不拘泥于教材。不僅避免了低水平重復，減輕學生的學習負擔，而且能加深對數(shù)學知識的理解，使每個學生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展，讓學生獲得成功的體驗，促進學生個性化的發(fā)展，最終打造數(shù)學高效課堂。

（作者單位：江蘇省常州市雕莊中學）