潘淑燕

應(yīng)用題對(duì)于小學(xué)生來說是一大難題，多數(shù)學(xué)生讀完題不知從何下手，一籌莫展。筆者通過多年來的教學(xué)實(shí)踐，摸索出了一些較為有效的教學(xué)方法。

一、帶著問題學(xué)

所謂問題性，就是教師帶著問題去教，學(xué)生帶著問題去學(xué)。如長(zhǎng)方體是生活中經(jīng)常見到的形體，但如何計(jì)算長(zhǎng)方體的體積，則是學(xué)生實(shí)際應(yīng)用的問題。如要推導(dǎo)長(zhǎng)方體的體積公式，首先取一排4個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體拼成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)寬高與體積分為別4厘米、1厘米、1厘米、4立方厘米；然后取三排同樣的長(zhǎng)方體擺3排一層，長(zhǎng)寬高與體積分為別4厘米、3厘米、1厘米、12立方厘米；再取6排同樣的長(zhǎng)方體擺3排2層，長(zhǎng)寬高與體積分別為4厘米、3厘米、2厘米、24立方厘米。經(jīng)過操作、觀察、思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)、寬、高的乘積。此過程，就是教師指導(dǎo)學(xué)生操作、引導(dǎo)學(xué)生觀察立方體體積公式如何運(yùn)用的過程。這就是帶著問題去教、帶著問題去學(xué)的一例。

在教學(xué)圓周長(zhǎng)的公式時(shí)，我是這樣帶著問題讓學(xué)生去學(xué)習(xí)的。

首先，讓學(xué)生觀看摩托車?yán)锍瘫?，然后提問?/p>

（1）師：里程表為什么能反映摩托車行走的路程呢？

（2）生：里程表得與車輪滾動(dòng)的圈數(shù)有關(guān)。

（3）師：你們知道摩托車車輪滾動(dòng)一圈的長(zhǎng)度是多少嗎？

（4）生：摩托車車輪的周長(zhǎng)就是摩托車車輪滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度。

（5）師：同學(xué)們請(qǐng)用硬紙板做一個(gè)圓圈，表示車輪，請(qǐng)你量一量它的周長(zhǎng)。

（6）生：用直尺測(cè)量圓的周長(zhǎng)。

（7）師：這樣做不是太麻煩嗎？能不能找到比較簡(jiǎn)便的方法？

師生共同提出假設(shè)如下：

（1）請(qǐng)學(xué)生回憶正方形周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的關(guān)系（邊長(zhǎng)×4）。

（2）師：能不能求圓周長(zhǎng)時(shí)也找到這樣的倍數(shù)關(guān)系呢？

（3）師：測(cè)量的圓的什么比較方便呢？

（4）生答：半徑、直徑。

（5）師：請(qǐng)學(xué)生先畫幾條長(zhǎng)短不一的線段作直徑畫圓。

（7）師：觀察自己畫的圓你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生仔細(xì)觀察 分小小組討論研究圓的周長(zhǎng)和直徑是否存在著倍數(shù)關(guān)系。

（8）師：你估計(jì)周長(zhǎng)是直徑的幾倍？

（學(xué)生猜想）

生1：3倍左右；

生2：2倍左右；

生3：5倍左右

（7）師：你有辦法驗(yàn)證嗎？學(xué)生討論

（8）用繩繞的方法驗(yàn)證（3倍多一點(diǎn)）

根據(jù)知識(shí)遷移的原理，讓學(xué)生推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的公式。因?yàn)?，學(xué)生對(duì)于關(guān)聯(lián)知識(shí)的遷移是很有經(jīng)驗(yàn)的，比如平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算都是轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積計(jì)算公式的，求正方形的周長(zhǎng)可以用邊長(zhǎng)乘以4，圓的周長(zhǎng)和直徑或者半徑有沒有這樣的關(guān)系呢？通過學(xué)生畫大小不同的圓，讓學(xué)生感到圓的周長(zhǎng)和直徑也可能有一定的倍數(shù)關(guān)系，在學(xué)生猜想后，通過繩繞的方法加以證明，使學(xué)生確信周長(zhǎng)和直徑存在著一定的倍數(shù)關(guān)系，到底是3倍多多少呢？是不是一個(gè)固定的數(shù)？需要通過比較精確的測(cè)量、計(jì)算才能證明。整個(gè)過程是讓學(xué)生通過“猜想——驗(yàn)證”促使學(xué)生積極主動(dòng)探索知識(shí)的。

最后，再讓學(xué)生用繩繞滾動(dòng)的辦法分別測(cè)量一些圓的周長(zhǎng)，主要是弄明白圓的周長(zhǎng)和直徑是什么關(guān)系？

圓的周長(zhǎng)÷直徑=3倍多一點(diǎn) 經(jīng)過科學(xué)家精密的測(cè)量，計(jì)算發(fā)現(xiàn)這個(gè)3倍多一點(diǎn)是一個(gè)固定數(shù)叫圓周率3.1415926……是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，我們?cè)谟?jì)算時(shí)通常取3.14，用字母л表示。

師生共同推導(dǎo)計(jì)算圓的周長(zhǎng)公式：（C=лd或C=2лr）

這又是一個(gè)帶著問題去學(xué)的范例。

二、讓學(xué)生獨(dú)立地學(xué)

真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是對(duì)于外部所授于知識(shí)的簡(jiǎn)單接受和累積，而是主體主動(dòng)的建構(gòu)。因此，即使就同一數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)而言，不同的個(gè)體也完全可能由于知識(shí)背景和思維方法等的差異而具有不同的思維過程。由此，在教學(xué)過程中必須充分注意各個(gè)學(xué)生的特殊性，放手讓學(xué)生自己決定自己的探究方向，選擇自己的方法，獨(dú)立地進(jìn)行探索。不要當(dāng)學(xué)生的“救世主”，更不能把解決問題的方法、答案直接告訴給學(xué)生或作過多的提示講解，而應(yīng)成為一個(gè)鼓勵(lì)者和有益的啟發(fā)者--提出適當(dāng)?shù)膯栴}，啟發(fā)學(xué)生思考，真正確立學(xué)生的主體地位。下面用給男女生分排球一例說明應(yīng)用題學(xué)習(xí)的探索性。六（l）班男生30人、女生20人，共20個(gè)排球怎么分？有的學(xué)生應(yīng)用份總關(guān)系來思考解題方法（30： 20=3：2，即是男生3份，女生2份，共5份。男生分到：20÷5× 3，女生分到：20÷5×2）；有的學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法來思考（男生分到：20÷50×30；女生分到：20÷50×20）；有的學(xué)生運(yùn)用正比例關(guān)系來解（男生分到：設(shè)男生分到x個(gè)，=，x=12；女生分到：20-12=8個(gè)）。當(dāng)然也有一些學(xué)生碰到了一些障礙出現(xiàn)一此錯(cuò)誤或不合理的現(xiàn)象。此時(shí)，教師可以提出一些針對(duì)性的具有啟發(fā)性的問題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)反思探究過程。如當(dāng)學(xué)生沒有化簡(jiǎn)30：20，直接1列式時(shí)教師可以問：觀察一下，30：20是最簡(jiǎn)整數(shù)比嗎？1可以怎樣？從而促使學(xué)生去思考、分析。

三、豐富應(yīng)用題的呈現(xiàn)方式

應(yīng)用題是學(xué)生學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，我們不必過分拘泥于形式，要豐富應(yīng)用題的呈現(xiàn)方式，使呈現(xiàn)方式更為新穎、靈活、現(xiàn)實(shí)。①實(shí)物演示型的應(yīng)用題。在教“利息”一課時(shí)，只要出示一張存單，由學(xué)生自己從存單上找出有用的信息，并計(jì)算利息。在低年級(jí)的應(yīng)用題教學(xué)課上，實(shí)物演示更能提高小朋友們的興致，激活學(xué)生的思維。②圖表式的應(yīng)用題。在統(tǒng)計(jì)圖表知識(shí)教學(xué)時(shí)，出示陽(yáng)谷縣2000年月平均氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生計(jì)算出全年平均氣溫，還可以計(jì)算出一月份平均氣溫比六月份平均氣溫低百分之幾，還可以讓學(xué)生把家里的用電、用水量調(diào)查清楚，制成表格后，提出算平均費(fèi)用的題目，或者出示殘缺的用電發(fā)票，根據(jù)已有信息推算出發(fā)票上的全部信息。③多媒體模擬場(chǎng)景的應(yīng)用題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，給應(yīng)用題教學(xué)的改革帶來了契機(jī)。應(yīng)用題由此變得生動(dòng)活潑起來。為了創(chuàng)設(shè)情境，有的老師用攝像機(jī)把外景拍下來，用多媒體在課上放出來，有了身臨其境的感覺，從而更能吸引學(xué)生的注意力，有的教師精心制作課件，把光聲磁有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生多種感官的積極參與。如在教學(xué)“相遇應(yīng)用題”時(shí)，設(shè)計(jì)兩個(gè)卡通人物，從兩個(gè)小鎮(zhèn)出發(fā)，相向而行，走路時(shí)可配上腳步聲，形象展示整個(gè)過程，再利用計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)，把剛才走過的路按每小時(shí)一段進(jìn)行分割，這樣很容易使學(xué)生理解相遇問題的數(shù)量關(guān)系，對(duì)解題方法的掌握將會(huì)更加牢固。④自由組合式的應(yīng)用題?，F(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)信息往往以散亂的形式提供給我們的，為了培養(yǎng)學(xué)生選擇、判斷、處理信息的能力，教師可以為學(xué)生提供解決問題的素材。如出示一組條件和一組問題，讓學(xué)生選擇有用的條件或問題進(jìn)行編題訓(xùn)練，再進(jìn)行解答。通過適度引入開放題，經(jīng)常這樣的訓(xùn)練，可以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

四、注意應(yīng)用題的多樣性和開放性

設(shè)計(jì)滿足不同層次學(xué)生的需要的應(yīng)用題。開放題指具有現(xiàn)實(shí)背景意義的條件不充分或多余答案不唯一，策略多樣的應(yīng)用題，在應(yīng)用題教學(xué)中，開放題的引入為學(xué)生全方位地參與學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件。對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力具有十分重要的作用。如在學(xué)習(xí)折扣應(yīng)用題后，安排這樣的問題：學(xué)校組合學(xué)生代表28人進(jìn)行秋游，公園門口寫著：學(xué)生票每張10元，團(tuán)體（30人或30人以上）票打八折，你該怎么買票呢？請(qǐng)你設(shè)計(jì)最好的購(gòu)票方案。對(duì)這個(gè)問題，學(xué)生出現(xiàn)此下幾種方案：

買團(tuán)體票：10×80%×30=240（元）

不買團(tuán)體票：10×28=280（元）

通過不同方案比較，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)理財(cái)?shù)囊庾R(shí)。又如讓學(xué)生解答：小明花20元錢買了2元和3元價(jià)格的兩種杯子，問小明買了幾個(gè)杯子？這道題不止一個(gè)答案，要鼓勵(lì)學(xué)生尋求不同的答案，對(duì)最終討論進(jìn)行挖掘。這類開放題需要學(xué)生運(yùn)用發(fā)散思維去猜想、嘗試、探索，有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力。

總之，解決教學(xué)生解應(yīng)用題之難的方法還不止這些，還應(yīng)有很多方法需要探索，請(qǐng)同行們提出更多的方法，讓大家分享。