周昭映

“軸對稱性”在初中數(shù)學解題中比較常見。將圖形與數(shù)結(jié)合，聯(lián)系各知識點，從圖形中獲取信息，培養(yǎng)學生觀察能力和想象力，發(fā)展學生的空間觀念。下面結(jié)合本人的教學實踐，通過幾個具體的例子，談談軸對稱性在解題中應用。

一、軸對稱性在軸對稱圖形中的應用

軸對稱圖形有正方形、菱形、圓、線段、角等，這些圖形本身的性質(zhì)往往是計算線段的長度，例如：

例1：如圖1，數(shù)軸上A、B兩點表示的

數(shù)分別為-1和 ，點B關(guān)于點A的對

稱點為C，則點C所表示的數(shù)為（ ） 圖1

分析：如圖1，由絕對值的幾何意義得知，點C與點B到點A的距離相等，即│AB│=│CA│= +1，利用對稱思想，結(jié)合點C在負半軸上，解得點C表示的數(shù)為―2― 。

例2：如圖，在平面直角坐標系中，菱形

OACB的頂點O在原點，點C的坐標為（4，0），

點B的縱坐標是-1，則頂點A的坐標是（ ）。

分析：菱形的兩條對角線所在的直線都為它的對稱軸，由對角線OC所在的直線（X軸）為對稱軸，得點A的縱坐標為1，以直線AB為對稱軸，由對稱思想， OC=2，所以點A的橫坐標是2，即點A的坐標是（2，1）。

例3：正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊

三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有

一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值是（ ）。

分析：此題解題的關(guān)鍵是找出點D或點E關(guān)于直線AC的對稱點。顯然，點B與點D關(guān)于直線AC對稱，則線段BE的長度即為所求，因為△ABE是等邊三角形，所以PD+PE=BE=AB=2 。

二、軸對稱性在“折疊”中應用

“折疊”中包含了角平分線的概念、平行線性質(zhì)、軸對稱，直角三角形性質(zhì)，全等形性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，函數(shù)方程等知識，敘述簡潔，學生從圖形中獲取有用的信息，從而解決問題。

例1：如圖1，將矩形ABCD沿BE折疊，

若∠CBA'=30°，則∠BEA'=（ ）。

分析：已知∠CBA'=30°，由矩形ABCD沿BE折疊，知∠A'BE=∠ABE=∠ABA'÷2=30°，再由直角三角形兩個銳角互余，∠BEA'=90°-∠A'BE=60°

例2：如圖2，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E

分別是AB，AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點

A落在點A'處，且點A'在△ABC外部，則陰

影部分圖形的周長為（ ）。

分析：從表面上看，此題是求圖形的周長。事實上，利用軸對稱性（直線DE是對稱軸），A'D=AD，A'E=AE，將陰影部分圖形的周長轉(zhuǎn)化為三角形△ABC的周長，即3cm。

例3：動手操作；在矩形紙片ABCD中，

AB=3，AD=5，如圖3所示，折疊紙片，使點

A落在BC邊上的A'處，折痕為PQ，當點A'

在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移

動，若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，

則點A'在BC邊上可移動的最大距離為（ ）。

分析：此題如果按照題目要求：動手操作，問

題簡單化，在動手操作過程中，易得到動點A'有兩

種極端位置，如圖3-1，當點Q，D重合時，

求得BA'=1如圖4-2，當點P，B重合時，求得BA'=3，

所以，答案是2。

當然，能用軸對稱性來解題目還有很多，限于篇幅，不可能一一舉例。

數(shù)學思想方法可以促進學生數(shù)學能力的形成，軸對稱的性質(zhì)使用，不僅提高學生運用空間觀念、函數(shù)方程思想，領(lǐng)悟一些解題中的共性問題，而且對掌握必要的數(shù)學方法和策略也是大有裨益的。