黃桂峰

把數(shù)量關(guān)系分為純數(shù)量關(guān)系、基本數(shù)量關(guān)系和隱含數(shù)量關(guān)系三類，根據(jù)它們各自的特點，采用不同的分析方法，學會分析數(shù)量關(guān)系的方法，找到解決問題的規(guī)律。

純數(shù)量關(guān)系基本數(shù)量關(guān)系隱含數(shù)量關(guān)系解決問題，是小學數(shù)學教學中的重點和難點。它題型多，變化靈活，使很多學生無所適從，以致對解決問題產(chǎn)生恐懼感和厭惡感，直接影響到教學效果。為了降低學習難度，激發(fā)學生的學習興趣，順利完成學習目標，數(shù)量關(guān)系可分為三類：純數(shù)量關(guān)系、基本數(shù)量關(guān)系和隱含數(shù)量關(guān)系。對每一類數(shù)量關(guān)系，根據(jù)它們的特點，分析研究，總結(jié)分析方法和規(guī)律。

一、純數(shù)量關(guān)系，是解決問題的基礎，它可以分成三類來研究學習

1.求大數(shù)時用加法，求小數(shù)時用減法。簡單的記憶為求大用加求小用減。如：

（1）桃樹有76棵，桃樹比梨樹多18棵，梨樹有多少棵？

（2）故事書有138本，文藝書比故事書多27本，文藝書有多少本？

（3）小明有錢27元，小華比小明少14元，小華有錢多少元？

（4）長方形的寬是18米，寬比長少7米，長是多少米？

這四道題中的（1）、（3）小題中的已知數(shù)是大數(shù)，未知數(shù)是小數(shù)，因為是求小數(shù)，所以用減法。（2）、（4）小題中的已知數(shù)是小數(shù)，未知數(shù)是大數(shù)，因為是求大數(shù)，所以用加法。這樣，通過分析，讓學生明白，解這類題的關(guān)鍵是分析出所求數(shù)量是大數(shù)還是小數(shù)，求大數(shù)就用加法，求小數(shù)就用減法，與文字是多或少無關(guān)。

2.求標準數(shù)用除法，非標準數(shù)用乘法。簡單地記憶為求標用除非標用乘。

（1）小麥有360千克，玉米的質(zhì)量是小麥的3倍，玉米有多少千克？

（2）紅花有18朵，紅花的朵數(shù)是黃華的6倍，黃花有多少朵？

（1）題中小麥的質(zhì)量是標準數(shù)，玉米的質(zhì)量是非標準數(shù)，因為是求非標準數(shù)，所以用乘法。而（2）題中黃花的朵數(shù)是標準數(shù)，紅花的朵數(shù)是非標準數(shù)，因為是求標準數(shù)，所以用除法。

3.把這兩個規(guī)律組合起來，共同解決問題。

（1）楊樹有180棵，楊樹的棵樹比松樹的3倍多6棵，松樹有多少棵？

（2）陽陽寫大字48個，晨晨寫的大字的個數(shù)比陽陽的3倍多6個，晨晨寫大字多少個？

（1）題中松樹的棵數(shù)是標準數(shù)，楊樹比松樹的棵樹的3倍多6棵，也就是楊樹的棵樹是大數(shù)，松樹的棵數(shù)的3倍是小數(shù)，求松樹的棵數(shù)的3倍也就是求小數(shù)用減法，所以先用180-6得出松樹的棵數(shù)的3倍后，再求松樹的棵數(shù)，也就是求標準數(shù)用除法。（2）題中陽陽寫的大字的個數(shù)是標準數(shù)，晨晨寫的大字的個數(shù)是非標準數(shù)，非標用乘，所以先用48×3得出陽陽寫大字的個數(shù)的3倍，又因為陽陽寫的大字的個數(shù)的3倍是小數(shù)，晨晨寫的大字的個數(shù)是大數(shù)，求大用加，因此可列式48×3+6.

二、基本數(shù)量關(guān)系，也就是公式，是解決問題的關(guān)鍵

新教材把“應用題教學”改變?yōu)椤敖鉀Q問題”，分布到各部分教材中，不獨立出現(xiàn)。分析題時，注重和實際相聯(lián)系，忽略公式的記憶，導致分析問題時，很多學生不會靈活運用公式，不能掌握分析方法，找到規(guī)律。為了克服這種現(xiàn)象，在分析總結(jié)出公式后，通過題組訓練和變式訓練，掌握公式的運用方法，記熟公式。

如根據(jù)下面條件，你能提出什么問題？怎樣列式？

（1）拖拉機每小時行28千米，行8小時

（2）汽車4小時行360千米

（3）每千克玉米2.4元，買40千克玉米

（4）買30千克小麥用78元

通過這些問題的分析解決，使學生明白，解決這些問題的關(guān)鍵是記住公式，會用公式及變式解決問題，引起學生對基本數(shù)量關(guān)系即公式的重視。

另外，要注意量的對應。

小汽車每小時行120千米，大客車每小時行100千米，小汽車從A地向B地出發(fā)，2小時后，大客車也從B地向A地出發(fā)，大客車開出3小時后，兩車相遇，A、B兩地相距多少千米？

分析時，先讓學生分析出小汽車的速度、時間是多少，大客車的速度、時間是多少，再讓學生分析出各自的路程怎樣求，最后分析出兩地距離怎樣求。讓學生通過小汽車的時間乘小汽車的速度得到小汽車的路程，大客車的速度乘大客車的時間得大客車的路程，大客車和小汽車的路程和就是兩地之間的距離。

三、隱含數(shù)量關(guān)系，是解決問題的難點

在解決問題時，經(jīng)常會遇到一些隱藏在題中的數(shù)量關(guān)系，不認真分析，很難發(fā)現(xiàn)它們，這是解決問題的難點。如：

（1）一列火車長200米，以每小時120千米的速度通過一座2000米長的大橋，火車從開始上橋到完全過橋要用多少時間？

（2）一列火車長200米，以每小時120千米的速度通過一座2千米長的大橋，火車完全在橋上的時間有多長？

（3）把一根20米長的木棒，平均鋸成4段，每鋸斷一次用10分鐘，鋸完這根木棒需要多少分鐘？

（4）在一條100長的道路兩旁栽樹，每隔2.5米載一棵，可以栽多少棵樹？

這些題中隱含著一些數(shù)量關(guān)系，它們在題的文字中不直接出現(xiàn)，學生很難理解。這種情況，可借助圖形，并結(jié)合正確的分析方法，使學生真正理解題意，找到分析這些隱含數(shù)量關(guān)系的方法。如（1）題可借用下圖來分析：

選取火車頭或車尾為觀察點，分析出火車頭或火車尾從開始上橋到完全過橋所走的路程為橋長+車長，即2000+200=2200米。（2）題也可以采用這種方法，但火車完全在橋上所跑的路程為橋長—車長，即2000-200=1800米。同理，（3）、（4）小題也可以采用這種方法，借助圖形，使學生正確分析出平均鋸成4段，需要鋸3次；而每隔2.5米栽一棵數(shù)，路的一側(cè)就可以栽100÷2.5+1棵，求兩側(cè)的棵數(shù)就要再乘以2。在學生掌握這些隱含的數(shù)量關(guān)系的分析方法后，此類題目的難點也就迎刃而解。

總之，分析數(shù)量關(guān)系，解決實際問題，雖然難度較大，但有法可循。只要正確分析，及時總結(jié)方法和規(guī)律，不但可以幫助學生順利完成學習任務，而且可以激發(fā)他們的學習興趣，形成解決問題、總結(jié)方法和規(guī)律的能力，達到事半功倍的目的。