徐達(dá) 翁衛(wèi)松 陳春雷

摘 要： 在基于傳統(tǒng)小波變換的遙感影像融合中，僅用到低分辨率影像經(jīng)小波分解后的低頻信息和高分辨率影像經(jīng)小波分解后的高頻信息，簡單地對(duì)高分辨率影像的低頻信息進(jìn)行舍棄。文章提出一種對(duì)高分辨率影像的低頻信息也加以充分利用的小波變換融合規(guī)則改進(jìn)算法，并應(yīng)用于SPOT5遙感影像的融合。通過以客觀指標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行效果評(píng)價(jià)表明，改進(jìn)算法后，融合影像不僅清晰度提高，而且能最大程度地保留原多光譜影像的光譜信息。

關(guān)鍵詞： 小波變換； 融合規(guī)則； 改進(jìn)算法； 效果評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào)：TN911.73 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2013）05-10-03

Improved algorithm and effect evaluation of one kind of wavelet transform fusion

Xu Da， Weng Weisong， Chen Chunlei

（Center for Forest Resource Monitoring of Zhejiang Province， Hangzhou， Zhejiang 310020， China）

Abstract： In remote sensing image fusion based on the traditional wavelet transform， only the low frequency information of low resolution image and the high frequency information of high resolution image after wavelet decomposition are used to abandon simply low frequency information of high resolution images. In this paper， a kind of improved algorithm of the wavelet transform fusion rule is put forward by making full use of the low frequency information of high resolution image， which is applied to the SPOT5 remote sensing image fusion. Through fusion effect being evaluated on the basis of objective indicators， not only the resolution of fusion image based on improved algorithm is enhanced， but also the farthest spectral information of the original multispectral image is retained.

Key words： wavelet transform； fusion rule； improved algorithm； effect evaluation

0 引言

小波變換是在Fourier變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是繼Fourier變換以來在科學(xué)方法和工具應(yīng)用上的重大突破，已被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、圖像處理及許多非線性科學(xué)等領(lǐng)域[1-3]。小波變換不但具有良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)，可以將圖像的空間特征和光譜特征進(jìn)行分離，而且具有多分辨率特性，可以將不同尺度的空間特征進(jìn)行分離。同時(shí)，小波系數(shù)的幅值隨著分解層數(shù)的變化，提供原始影像灰度的局部變化特性，從而為不同傳感器影像融合提供了有利條件[4]。因此小波變換融合在多分辨率遙感影像的融合應(yīng)用中，顯示出其巨大的應(yīng)用前景和發(fā)展?jié)摿?。圖像融合是將信道采集到的同一對(duì)象的兩個(gè)或更多的圖像合成在一副圖像中，以使它比原來的任何一副圖像更容易被人們所理解[5-10]。

1 傳統(tǒng)算法存在的問題

遙感影像小波變換融合過程中，常用低分辨率影像經(jīng)小波分解后的低頻部分（影像基帶數(shù)據(jù)）替代高分辨率影像經(jīng)小波分解后的低頻部分，再與高分辨率影像經(jīng)小波分解后的高頻部分（影像子帶數(shù)據(jù)）進(jìn)行小波重構(gòu)來得到融合影像。結(jié)果是：低分辨率影像的高頻信息和高分辨影像的低頻信息未被加以利用。

由于低分辨率影像（對(duì)應(yīng)多光譜波段）的光譜信息優(yōu)于高分辨率影像（對(duì)應(yīng)全色波段），在理想情況下，可以認(rèn)為低分辨率影像的低頻信息優(yōu)于高分辨率影像的低頻信息，因此舍去高分辨率影像的低頻信息是可行的。而由于遙感影像成像過程的隨機(jī)性，在影像的一個(gè)局部區(qū)域，可能出現(xiàn)高分辨率影像的低頻光譜信息優(yōu)于低分辨率影像的基帶數(shù)據(jù)。因此在融合過程中，不應(yīng)對(duì)高分辨率影像的低頻光譜信息進(jìn)行簡單的舍棄，而應(yīng)加以充分利用。

2 本文提出的改進(jìn)算法

本文提出對(duì)遙感影像小波變換融合算法進(jìn)行改進(jìn)，并在MATLAB軟件的支撐下，調(diào)用其小波分析函數(shù)，編制程序?qū)⒃摳倪M(jìn)算法實(shí)例應(yīng)用于SPOT5遙感影像的小波分解與重構(gòu)，以完成基于改進(jìn)算法的遙感影像小波變換融合全過程，以下給出具體實(shí)現(xiàn)步驟。

2.1 二維小波分解

選定某一小波變換函數(shù)，對(duì)兩幅遙感影像分別進(jìn)行二維小波分解。這里分解層數(shù)設(shè)為J，影像經(jīng)二維小波變換分解后，分別得到影像的低頻分量、水平高頻分量、垂直高頻分量和對(duì)角線分量。低頻分量保留了原始影像大部分信息，高頻分量均包含了邊緣、區(qū)域輪廓等細(xì)節(jié)信息。圖1所示為影像經(jīng)二層小波分解的結(jié)果。

[LL2＼&LH2＼&LH1＼&HL2＼&HH2＼&HL1＼&HH1＼&]

圖1 二層小波分解結(jié)果

說明：1，2—分解層次；H—高頻子帶；L—低頻子帶。

圖1中基帶LL2為影像的低頻部分（近似影像），集中了其主要能量；各子帶HLi（水平方向高頻邊緣信息影像）、LHi（垂直方向高頻邊緣信息影像）和HHi（對(duì)角方向高頻邊緣信息影像），i=1，2，分別為水平、垂直與對(duì)角分量，它們都是影像的細(xì)節(jié)部分。

2.2 提取小波系數(shù)

在兩幅遙感影像的小波變換域內(nèi)各尺度j（j=1→J）上可以簡單地對(duì)兩幅影像的小波系數(shù)（高頻系數(shù)，對(duì)應(yīng)影像各子帶）進(jìn)行比較，把對(duì)應(yīng)位置上絕對(duì)值較大的系數(shù)作為重要小波系數(shù)保留下來，即：

，當(dāng)>； ⑴

，其他 ⑵

其中：和分別表示兩幅影像在各尺度各分量上的小波系數(shù)。

本文在對(duì)各尺度上兩幅影像高頻系數(shù)（各子帶數(shù)據(jù)）進(jìn)行比較以確定如何保留重要小波系數(shù)時(shí)，嘗試通過改進(jìn)融合規(guī)則，用一確定的窗口尺寸（5×5），分別計(jì)算各子帶的方差，再按下列規(guī)則確定融合后子帶數(shù)據(jù)：

，； ⑶

，其他 ⑷

其中：表示第k個(gè)融合子帶，點(diǎn)（x，y）位置上的值；表示原影像1在第k個(gè)子帶，點(diǎn)（x，y）位置上的值；表示原影像2在第k個(gè)子帶，點(diǎn)（x，y）位置上的值；表示原影像1在第k個(gè)子帶，以點(diǎn)（x，y）為中心的方差值；表示原影像2在第k個(gè)子帶，以點(diǎn)（x，y）為中心的方差值。k=1，2，3，分別對(duì)應(yīng)HL，LH，HH三個(gè)子帶。

2.3 提取逼近系數(shù)

在兩幅遙感影像的小波變換域內(nèi)對(duì)各影像的低頻部分進(jìn)行線性加權(quán)，提取出逼近系數(shù)（低頻系數(shù)，對(duì)應(yīng)影像基帶）和。由于兩幅影像經(jīng)小波分解后其逼近系數(shù)之間的差異要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小波系數(shù)之間的差異，故融合后的逼近系數(shù)可由/2確定。

根據(jù)兩幅影像實(shí)際情況，式/2可進(jìn)一步推廣為。其中α+β=1。需要說明的是，由于和差別不大，因此α和β的選取對(duì)的影響很小，故本文還是采取α=β=0.5。

2.4 逆小波變換

利用以上融合規(guī)則得到的全部小波系數(shù)和逼近系數(shù)后，經(jīng)同一小波變換函數(shù)支持的逆小波變換，對(duì)小波變換域內(nèi)不同尺度上影像的高頻水平、垂直、對(duì)角分量以及影像低頻分量分別進(jìn)行融合，重構(gòu)得到最終影像。圖2所示為SPOT5全色波段與SPOT5多光譜波段基于小波變換融合流程圖；圖3、圖4和圖5所示分別為試驗(yàn)區(qū)的SPOT5全色波段、SPOT5多光譜波段和經(jīng)融合后影像。

[＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&][＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&][SPOT5全色波段][SPOT5多光譜波段][分解] [分解][融合規(guī)則] [＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [逆變換][融合圖像]

圖2 基于小波變換融合流程圖

3 融合效果客觀評(píng)價(jià)

當(dāng)前遙感影像融合效果的客觀評(píng)價(jià)問題一直未得到很好的解決，原因是，同一融合算法對(duì)不同類型的影像觀察者感興趣的部分不同，則認(rèn)為效果不同；不同的應(yīng)用方面，對(duì)影像各項(xiàng)參數(shù)的要求不同，導(dǎo)致選取的融合方法不同。文獻(xiàn)[11]利用影像的均值、方差、熵、交叉熵四種統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行融合影像分析與評(píng)價(jià)。

本文綜合利用遙感影像的三類統(tǒng)計(jì)參數(shù)來進(jìn)行分析與客觀評(píng)價(jià)：第一類反映亮度信息，如均值；第二類反映空間細(xì)節(jié)信息，如方差、信息熵和清晰度；第三類反映光譜信息，如相關(guān)系數(shù)。當(dāng)然，在實(shí)際應(yīng)用中，也可以根據(jù)具體的需求，對(duì)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)作重點(diǎn)考慮，賦予較大的權(quán)重。

為了便于對(duì)不同融合結(jié)果進(jìn)行比較，本文對(duì)同一試驗(yàn)區(qū)SPOT5影像還采用了彩色空間變換融合法、主成分變換融合法、纓帽變換融合法、線性加權(quán)變換融合法和傳統(tǒng)小波變換融合法[12-16]。本文算法與改進(jìn)小波變換融合法比較結(jié)果見表1。

4 結(jié)果與分析

從表1的比較數(shù)據(jù)可以看出：通過遙感影像融合，可以把低分辨率影像的光譜信息和高分辨率影像的空間結(jié)構(gòu)信息有效地組合在一起，融合前后的相關(guān)系數(shù)可以達(dá)到0.9以上，但都在一定程度上造成了光譜退化或信息失真。

改進(jìn)小波變換融合前后相關(guān)系數(shù)平均值達(dá)到0.94，相對(duì)最大，這就意味著改進(jìn)小波變換融合法相比其他幾種融合法能最大程度地保留原多光譜影像的光譜信息，光譜退化少。反映空間細(xì)節(jié)信息的統(tǒng)計(jì)參數(shù)中，也是改進(jìn)小波變換融合法所對(duì)應(yīng)的值最大，可見其清晰度也比其他融合方法有所提高。反映亮度信息的灰度平均值，改進(jìn)小波變換融合達(dá)到99.64，相對(duì)人眼反映視覺效果最好。

綜上，本文提出的小波變換融合的改進(jìn)算法是一種優(yōu)良、可行的融合方法，可實(shí)踐應(yīng)用于多源遙感影像的融合過程中。

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