周海龍 李平 申向東

收稿日期：2013-02-25

基金項目：內(nèi)蒙古自治區(qū)精品課程建設(shè)項目

作者簡介：周海龍（1981-）男，內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學水利與土木建筑工程學院講師，博士生，主要從事結(jié)構(gòu)力學與橋梁工程的教學與科研工作，（E-mail）ndsjyzhl@126.com。

摘要：共性與個性原理是馬克思主義哲學的一條基本原理。文章將這一原理引入結(jié)構(gòu)力學課程教學中，從幾何組成分析、靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析以及圖乘法三個方面，介紹共性與個性原理在結(jié)構(gòu)力學課程教學中的具體應用。

關(guān)鍵詞：哲學；共性與個性；結(jié)構(gòu)力學；教學研究

中圖分類號：G6423文獻標志碼：A文章編號：10052909（2013）05007403共性與個性相互關(guān)系原理是馬克思哲學中的一條基本原理[1]。共性是指同類事物共同具有的狀態(tài)、屬性和變化發(fā)展的規(guī)律；個性是指同類事物中各個事物在狀態(tài)、屬性和變化發(fā)展規(guī)律方面的不同特點。共性決定事物的基本性質(zhì)，個性揭示事物之間的差異性，共性存在于個性之中并通過個性表現(xiàn)出來。共性與個性原理是分析和解決矛盾問題的根本原理。只有掌握共性與個性的原理，才能依據(jù)矛盾普遍性的原理對具體矛盾進行具體分析，并正確認識矛盾和解決矛盾。

矛盾的共性和個性相統(tǒng)一的關(guān)系，既是客觀事物固有的辯證法，也是科學的認識方法。哲學與科學的相互關(guān)系，可以說是社會意識范圍內(nèi)的共性和個性的關(guān)系。哲學的本質(zhì)在于力圖揭示自然、人類社會和思維的普遍規(guī)律或者說共性；而科學的本質(zhì)在于力圖揭示自然、人類社會和思維某一具體領(lǐng)域的特殊規(guī)律或者說個性。共性寓于個性，個性蘊含共性，哲學與科學之間形成了本質(zhì)上的內(nèi)在聯(lián)系及密切的互動關(guān)系。哲學對結(jié)構(gòu)力學課程教學的指導作用就是共性與個性關(guān)系原理的運用。

結(jié)構(gòu)力學課程是一門充滿辯證唯物主義思想的課程。例如，建于清乾隆年間（1736一1795）的頤和園十七孔橋，為園內(nèi)最大的石橋，它經(jīng)歷了多年風風雨雨的考驗，但其幾何不變性仍然未受影響。因為通過零載法的分析，發(fā)現(xiàn)當孔數(shù)為奇數(shù)孔時，體系為幾何不變體系；當孔數(shù)為偶數(shù)孔時，體系為瞬變體系[2]?？梢姡O(shè)計為奇數(shù)孔滿足了幾何穩(wěn)定性的要求，從幾何組成分析的角度來看是穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。根據(jù)共性與個性的原理，上述零載法分析的結(jié)論體現(xiàn)了共性，而十七孔則體現(xiàn)了個性，它是由橋梁的跨徑以及泄洪要求決定的，從這個意義上講，多孔拱式體系橋梁結(jié)構(gòu)的建造應用了哲學中的共性與個性原理。本文通過幾個具體的示例，介紹共性與個性原理在結(jié)構(gòu)力學教學中的應用，以期培養(yǎng)學生從哲學角度來理解和思考問題。

一、幾何組成分析的規(guī)律

幾何組成分析對于結(jié)構(gòu)力學初學者而言，是非常重要的。通過幾何組成分析可以判斷該體系是幾何不變體系還是幾何可變體系，幾何可變體系不能作為結(jié)構(gòu)，而幾何不變體系則可作為結(jié)構(gòu)。此外，通過幾何組成分析，還可以判定結(jié)構(gòu)為靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，從而選擇相應的計算方法。幾何組成分析中首要的問題是計算體系的計算自由度（W），一般教材[3]會給出兩個公式：

對于一般桿件體系

W=3m-（2h+r）①

式中：m為剛片的數(shù)目，統(tǒng)計時不含基礎(chǔ)；h為單鉸的數(shù)目；r為支座鏈桿的數(shù)目。

對于鉸接鏈桿體系

W=2J-（b+r）②

式中：J為結(jié)點的數(shù)目；b為桿件的數(shù)目；r為支座鏈桿的數(shù)目。

高等建筑教育2013年第22卷第5期

周海龍，等共性與個性原理在結(jié)構(gòu)力學課程教學中的應用

對于體系中存在組合結(jié)點的情況，教材中未給出相應W的計算公式，很多學生在計算此類問題時，常常不知該怎么辦。其實如果清楚以上兩個公式的關(guān)系，問題就會變得迎刃而解。公式①適用于任意體系，對于由桿件組成的體系均適用，當然也適用于帶有組合結(jié)點的體系，它具有普遍性，體現(xiàn)共性；公式②適用于全部結(jié)點均為鉸結(jié)點的體系，它具有特殊性，體現(xiàn)個性。帶有組合結(jié)點的體系也是具有特殊性的體系，故可以用體現(xiàn)共性的公式①進行計算。

其實幾何組成分析的方法也體現(xiàn)了哲學的共性原理，掌握這些分析的方法也就掌握了幾何組成分析的精髓。筆者根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，對幾何組成分析的方法總結(jié)如下：

（1）當體系中有明顯的二元體，應首先考慮拆掉二元體。

（2）當體系本身與基礎(chǔ)之間通過三根支座鏈桿相連時，則只分析體系本身即可，基礎(chǔ)可去掉，所得結(jié)果代表整個體系的性質(zhì)。

（3）當體系本身與基礎(chǔ)之間通過多余三根支座鏈桿相連時，則基礎(chǔ)必須作為一個剛片。

（4）凡是以兩個鉸與外界相連的剛片，無論其形狀如何，從幾何組成的角度來看，都可看作通過鉸心的鏈桿。

（5）鏈桿和剛片可以相互轉(zhuǎn)化，有時把鏈桿當作剛片來分析，有時把曲桿或者擴大的剛片當作鏈桿來分析，三角形也不總是看作剛片，必要時把它拆成鏈桿，甚至可以把一種形式的剛片轉(zhuǎn)化為另一種形式的剛片。

（6）采用“一剛片”判別法[4]，迅速尋找剛片。具體思路：先找一個剛片，再找其余剛片。首先判定基礎(chǔ)是否作為剛片；或?qū)Ⅲw系內(nèi)的任意一個三角形及其上的二元體作為一個剛片；如果體系內(nèi)無三角形，則將任意一根鏈桿作為一個剛片。先找到的剛片記為剛片Ⅰ，當從剛片Ⅰ伸出四根鏈桿時，且用三剛片規(guī)則分析時，任意兩根鏈桿所連接的同一個幾何不變體就是我們要找的另外兩個剛片；當從剛片Ⅰ伸出三根鏈桿時，用兩剛片規(guī)則分析時，其伸出的三根鏈桿所連接的幾何不變體系就是我們要找的剛片。

（7）零載法。對于一些比較復雜難以用三個規(guī)則分析的體系，當滿足W=0（無基礎(chǔ)時W=3）時，可以考慮用該方法進行分析。其依據(jù)的原理是靜定結(jié)構(gòu)滿足平衡條件解答的唯一性原理。

檢查W=0（無基礎(chǔ)時W=3）體系滿足平衡條件的解答是否唯一時，可以任取一種荷載形式，一般取荷載為零最為方便，故將該種幾何組成分析的方法稱為零載法。

當荷載為零時，若體系的反力和內(nèi)力必定為零，則體系是幾何不變體系；反之，若體系的部分反力和內(nèi)力可以有非零值，則體系是幾何可變體系。

二、靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析

結(jié)構(gòu)力學教材主要介紹了以下五種類型的靜定結(jié)構(gòu)：多跨靜定梁、靜定剛架、三鉸拱、靜定桁架和靜定組合結(jié)構(gòu)。重點解決三方面的問題：一是反力的計算；二是內(nèi)力的計算；三是內(nèi)力圖的繪制。其實這些問題歸根到底就是單跨梁的彎矩圖繪制問題，只要能深刻地領(lǐng)會截面法與平衡條件這兩個“法寶”，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算問題就會變得非常容易。

另外，靜定結(jié)構(gòu)有一個非常重要的特性，就是解答的唯一性，其桿件的內(nèi)力與支座反力均可通過靜力平衡條件求解。這個特性體現(xiàn)著靜定結(jié)構(gòu)的共性，利用這一點，可以幫助我們樹立解決問題的信心。例如，求圖1中指定桿件的內(nèi)力，乍一看，覺得在求完反力之后無從下手。有些學生想當然地認為這是超靜定問題，利用力法進行求解，結(jié)果使計算無法進行下去。其實，如果對幾何組成分析掌握得很熟練的話，很容易看出左右兩個剛片，通過三個鏈桿相連，組成幾何不變且無多余聯(lián)系的體系，然后與基礎(chǔ)按照兩剛片規(guī)則連接，故原體系為幾何不變體系且無多余聯(lián)系，為靜定結(jié)構(gòu)。根據(jù)靜定結(jié)構(gòu)解答的特性，借助幾何組成分析，可以很容易想到將連接桿件截斷，取其中一部分為隔離體進行分析求解，得到一個平面一般力系，可以利用三個方程解決三個未知數(shù)，于是桿件的內(nèi)力即可求出。

以上分析的過程，就是根據(jù)靜定結(jié)構(gòu)的靜力特性這個共性的特點思考和尋找解決問題的過程，這再一次證明哲學作為方法論，對自然科學具有一定的指導作用。學好哲學，對于我們分析問題和解決問題非常有幫助。

圖1指定桿件的內(nèi)力計算

三、圖乘法

結(jié)構(gòu)的位移計算是結(jié)構(gòu)力學教學中非常重要的內(nèi)容，有積分法與圖乘法兩種計算方法。積分法是根據(jù)虛功原理得出的一般形式，圖乘法是針對由直桿組成的梁和剛架進行的進一步的簡化計算。結(jié)構(gòu)力學教材中涉及到的位移計算有靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)，指定截面或點的絕對位移與相對位移的計算問題、力法中系數(shù)和自由項的計算問題與動力學中柔度系數(shù)的計算問題。事實上，只要應用哲學的共性與個性原理，這些問題都很容易解決。其特性都是位移計算問題，只不過名稱以及實際狀態(tài)與虛擬狀態(tài)不同而已，這也正體現(xiàn)出各種方法的個性。

對于靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算問題，其實際狀態(tài)是實際的荷載作用下的變形狀態(tài)，而對于力法中系數(shù)的計算，其實際狀態(tài)是多余力為單位力作用下的變形狀態(tài)，對于存在未知力的體系，多余力為單位力作用下的狀態(tài)既是實際狀態(tài)又是虛擬狀態(tài)，充當著雙重的角色。每一個自由項的計算，其實際狀態(tài)是外荷載單獨作用下的變形狀態(tài)。動力學中柔度系數(shù)的計算問題同力法中主系數(shù)與副系數(shù)的計算問題。

根據(jù)共性寓于個性之中的對立統(tǒng)一規(guī)律，在教學過程中，可采取在講清楚圖乘法的原理及實質(zhì)的基礎(chǔ)上，再將其推廣到力法中系數(shù)及自由項的計算以及動力學中柔度系數(shù)的計算，使學生對圖乘法的理解更加深入，認識更加具體，前后知識點也能得到更好的串聯(lián)，以避免學生認識上的片面性，即只看局部，而忽略整體。

四、結(jié)語

結(jié)構(gòu)力學是一門充滿辯證唯物主義思想的課程，筆者將哲學中的矛盾普遍性與特殊性的原理（即共性與個性原理）在結(jié)構(gòu)力學課程教學中進行了大膽嘗試，以便更好地改進教學內(nèi)容和教學方法，把哲學課程與自然科學課程進行有效的結(jié)合，以激發(fā)學生學習自然科學的興趣，并幫助他們學會用哲學的觀點去分析問題與思考問題。

參考文獻：

[1]丁曉紅.馬克思主義哲學原理[M].上海：同濟大學出版社，2004.

[2] 單建.趣味結(jié)構(gòu)力學[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3] 郭玉明，申向東.結(jié)構(gòu)力學[M].北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2004.

[4] 崔清洋，張大長.結(jié)構(gòu)力學（精編本）[M].武漢：武漢理工大學出版社，2006.

Application of principles of universality and individuality in structural

mechanics teaching

ZHOU Hailong， LI Ping， SHEN Xiangdong

（College of Water Conservancy and Civil Engineering， Inner Mongolia Agricultural University，

Huhhot 010018， Inner Mongolia Autonomous Region， P. R. China）

Abstract： Universality and individuality is a basic principle of Marxist Philosophy. The application of universality and individuality principle in structural mechanics teaching was introduced from three aspects： geometric composition analysis， statically determinate structure internal force analysis， and diagram multiplication method.

Keywords： philosophy； universality and individuality； structural mechanics； teaching research

（編輯王宣）