張冬玲

教學內容：人教版四年級下冊第三單元“運算定律與簡便計算”第27～29頁“加法運算定律”。

教學目標：

1.理解、掌握加法交換律、加法結合律，能用字母表示加法交換律和加法結合律。

2.經歷觀察、比較、列舉、概括的探索加法運算定律的過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力。

3.感受數學與現實生活的聯系，積累從具體感性素材抽象出運算定律的經驗，增強探究意識，培養(yǎng)探究能力。

教學重點：理解、掌握加法交換律、加法結合律。

教學難點：探索并準確概括加法交換律、加法結合律。

課前思考：

運算定律是運算體系中具有普遍意義的規(guī)律，是運算的基本定律。本節(jié)課所學習的加法運算定律，不僅適用于整數，也適用于有理數。加法運算定律與乘法運算定律在數學中具有重要的地位和作用，被譽為“數學大廈的基石”。

學生在前面的學習中，對加法交換律已有了一些感性認識。例如：在10以內的加法中，學生看一幅圖可以列出兩道加法算式；在筆算加法中，通過驗算方法的教學，學生已經知道調換兩個加數的位置再加一遍，和不變。在以前的教學中，教材對加法結合律也有一定的滲透，比如，湊十法的解題思路，填括號……這些學習經驗構成了學習加法交換律和加法結合律的認知基礎。另外，學生的抽象邏輯思維有了較大的發(fā)展，已經具備從具體素材中逐步抽象概括出定律的能力。

教學中，我遵循教材安排采用探究式的教學策略，從現實的問題情境出發(fā)，經歷猜想、驗證、歸納和概括，運用不完全歸納法，抽象出加法運算定律。不僅讓學生理解和掌握規(guī)律，更重要的要以加法運算定律為載體，增強學生的研究意識，培養(yǎng)學生的探究能力。

教學過程：

一、情境創(chuàng)設

1.談話導入

師：咱們班有多少同學會騎自行車？（許多學生舉手。）

師：這么多同學呀！你最遠騎到什么地方？

生：我曾經從家騎自行車到植物園。

生：周末，我和爸爸騎車一起通過松花江大橋到太陽島公園玩。

師：同學們，騎車是一項有益健康的運動。現在有許多健身愛好者還喜歡騎自行車去旅游呢。這不，李叔叔就準備騎車旅行一個星期。（課件出示主題圖。）

2.提取信息

師：從圖中你獲得了哪些數學信息？

生：今天上午騎了40千米，下午騎了56千米。

3.提出問題

師：你能提出什么樣的數學問題呢？

生：一天一共騎了多少千米？

【設計意圖：創(chuàng)設學生熟悉的問題情境，自然地生成問題意識，提供給學生體會運算定律的現實背景?！?/p>

二、探索加法交換律

（一）解決問題

師：（板書在黑板上）這個問題對同學們來說很容易解決，請你快速在練習本上獨立解決這個問題。

（生獨立列算式計算。）

師：誰來說說你是怎么做的？

生1：40+56=96（千米），40 是上午騎的距離，56是下午騎的距離，把上午騎的距離和下午騎的距離加在一起，就是一天騎了96千米。

師：這個問題我們還可以怎樣解決？

生2： 56+40=96（千米），用下午騎的距離加上上午騎的距離也是一天一共騎的距離。

（二）探索規(guī)律

1.觀察算式

師：再來觀察這兩個算式，你發(fā)現了什么？

生：這兩個算式都有加數56和40，只是兩個加數調換了一下位置。

生：這兩個算式都表示1天行駛的距離，無論是上午路程加下午路程還是下午路程加上午路程，和相等，都是96。

師：說得多好呀！那這兩個算式我們可以寫成40+56=56+40。

2.列舉例子

師：你能再舉幾個這樣的例子嗎？請每個同學自己在練習本上，仿照黑板上的算式，再寫兩個例子。寫好之后，觀察這些算式，看看你有什么發(fā)現，把你的發(fā)現和你的同桌說一說。

（學生獨立完成，小組交流。）

3.交流反饋

生：我寫的算式是100+10=10+100 ，這個算式就是把兩個加數交換一下位置，和都是110。

生：我寫的算式是39+26=26+39， 兩個加數交換一下位置，和不變，都是65 。

生：我寫的算式是1000+2000=

2000+1000 ， 兩個加數交換一下位置，和不變，都是3000 。

師：（指黑板上的算式）觀察這些算式，你發(fā)現了什么？

生：兩個加數交換位置，和不變。

（隨學生回答板書：兩個加數交換位置，和不變。）

師：把加數換成其他任意一個數，也是這樣嗎？

生：是。

4.總結概括

師：同學們，你們發(fā)現的是數學領域里重要的加法運算定律。（板書課題：加法運算定律。）

師：知道它叫什么名字嗎？

生：加法交換律。

（齊讀、男女生對讀加法交換律。）

5.字母表示

師：加法交換律要這么多的文字描述?？梢杂檬裁礃雍唵?、方便又能讓大家看清楚的方式表示出來呢？現在就請聰明的你們開動腦筋，用你喜歡的方式表示加法交換律。

學生匯報：甲+乙=乙+甲

a+b=b+a

△+○=○+△

師：這些表述方式都正確。打開書28頁，看一看書中是用什么辦法表示加法交換律的。

（三）鞏固練習

1.運用加法交換律填上合適的數

65+145=（ ）+（ ）

109+ 31=（ ）+（ ）

44+98 =（ ）+（ ）

346+273=（ ）+（ ）

（課件出示，指名匯報。）

2.對口令

師：同學們，我們玩一個對口令的游戲，我說一個算式，你利用加法交換律也說一個算式，看誰的反應最快。

師：35+46。

生：46+35。

…………

3.學生獨立完成數學書P28頁做一做，指名匯報，集體訂正

【設計意圖：讓學生在解決問題中，通過觀察算式、列舉例子、交流反饋逐漸概括出加法交換律。尊重學生的個性思考，引導學生用符號字母表示加法運算律，既簡潔又利于學生理解。填空、對口令游戲等習題設計及時鞏固了加法交換律。】

三、探索加法結合律

（一）解決問題

1.收集信息，提出問題

師：例1 的問題我們解決了，看看李叔叔前3天行駛的距離（課件出示主題圖）。誰來讀一讀？

生：第一天行駛88千米，第二天行駛104千米，第三天行駛96千米。

師：看來，剛才例1我們解決的是李叔叔第一天行駛的距離，看了這些信息，你能提出什么數學問題呢？

生：三天一共行駛多少千米？

2.解決問題

師：請同學們在練習本上自己解答這個問題。

（教師巡視，發(fā)現兩種不同方法，請學生到黑板前板書。）

師：老師請來了兩位小老師，請他們講講自己是怎樣解答這個問題的。

生1：88+104+96

=192+96

=288（千米）

我用第一天行駛的距離，加上第二天行駛的距離，再加第三天行駛的距離就是三天一共行駛288千米。

師：你是按照什么樣的順序計算的？

生1：我是按照從左往右，第一個數加第二個數再加第三個數的順序計算的。

師：誰是用這種方法計算的？請舉手。我們再來看看第二個同學是如何計算的。

生2：88+（104+96）

=88+200

=288（千米）

我是用第二天行駛的距離，加上第三天行駛的距離，再加第一天行駛的距離就是三天一共行駛288千米。

師：你是按照什么順序計算的？為什么要這樣計算呢？

生：我先把后兩天的加在一起，再加第一天的。因為104+96能湊成200，這樣計算起來比較方便。

師：還有誰也是這么計算的？（生舉手）你們也是這樣想的嗎？

生：是。

師：這兩種方法你更喜歡哪一個？

生：兩種方法都正確，但是第二種方法計算更簡便一些，所以我更喜歡第二種方法。

3.觀察比較、猜測規(guī)律

師：的確是這樣。大家再來觀察88+104+96、 88+（104+96）這兩個算式，你發(fā)現了什么？

生：這兩個算式里都有88、104、96這3個加數，只不過第一個算式先把前兩天距離相加，再加第三天距離；第二個算式先把后兩天距離相加，再加第一天距離。

生：得數都一樣，都是288千米。

生：這兩個算式都表示三天一共行駛多少千米。

師：那我們可以把這兩個算式用等號來連接。[板書：88+104+96=88+（104+96）。]

生：我發(fā)現3個數相加，先加前兩個數再加第三個數，和先加后兩個數再加第一個數，得數一樣。

師：你的意思是先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。（板書：先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。）這是我們猜測出來的規(guī)律。真的是這樣？這個規(guī)律符合所有的數嗎？（師板書：？）

生：是。

4.列舉實例，驗證規(guī)律

師：但是只通過一個例子，就得出結論未免太早了。我們應該怎樣證明自己的發(fā)現是正確的？

生：多舉一些例子試一試。

師：好，我先舉兩個例子，計算一下，看看是不是符合我們的發(fā)現。

課件出示：

（69+172）+28

○ 69+（172+28）

155+（145+207）

○（155+145）+207

（學生獨立計算，匯報。）

生：通過計算我們發(fā)現這兩組算式的結果都一樣。所以我認為3個數相加，先加前兩個數再加第三個數，和先加后兩個數再加第一個數，得數一樣。

師：現在，我們看到已經有了3個例子符合這個發(fā)現，我們還要舉更多的例子說明這一點。請每一個同學在練習本上再寫出這樣的一個例子，來試一試。

生：我寫的是（100+200）+300=

100+（200+300） 結果都是600，所以先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

生：我寫的是（34+20）+1000=

34+（20+1000） 結果都是1054，我也認為先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

師：每個小組同學都互相交流一下，看看大家寫的例子是否符合我們的發(fā)現。

（小組交流。）

師：大家的例子都符合我們的發(fā)現嗎？

生：符合。

師：我們全班有40個同學，寫了40個算式，如果寫更多的例子，也符合嗎？

生：符合。

師：看來這個發(fā)現是正確的。（把黑板上“？”擦掉）請首先發(fā)現這個規(guī)律的學生帶著大家把這個重要的發(fā)現大聲讀一遍。

（生領讀。）

5.揭示規(guī)律，符號表示

師：這個發(fā)現也有自己的名字，叫做加法結合律。（板書：加法結合律）誰來說說，什么叫做加法結合律？（指名回答。）我們一起來看一下P29中的總結，一起大聲讀一遍。

師：用符號怎么表示呢？請大家在書上補充完整。

生匯報，師板演：（△+☆）+○=△+（☆+○）

（a+b）+c=a+（b+c）

師：這里的a、b、c可以表示哪些數？

生：可以表示任意一個數。

【設計意圖：從問題出發(fā)，經歷觀察、猜想、驗證、歸納和概括，抽象出加法結合律，鼓勵學生用自己的語言表述自己研究獲得的結論，并用符號表示。在這個過程中，學生提高知識技能，積累學習運算定律的學習經驗，同時獲得數學思想方法的滲透與熏陶?！?/p>

四、鞏固練習

1.師：同學們，剛才我們總結了加法的兩條運算律，分別是加法交換律和加法結合律。其實，在以前的學習中我們早已運用了它們，如在學習筆算加法時，我們的驗算方法就是運用的加法交換律?，F在運用這種方法驗算一下書上的P31 第2題。

2.不計算，連一連

96+415 54+（63+37）

135+42+58 415+96

（54+63）+37 135+（42+58）

56+278+44 278+（56+44）

說說每組連線的依據是什么。

【設計意圖：概括出加法運算規(guī)律后，引導學生用新知識去理解以前學過的內容，比如交換加數的驗算方法是應用了加法交換律。這樣，學生就找到了以往做法的依據，更深入地認識了原來學過的知識和方法，這種“再認識”對于加強新知識的鞏固和記憶，也是很有幫助的。連線練習，應用了運算定律，有利于培養(yǎng)思維的靈活性，并為后面學習簡便算法打下基礎?！?/p>

五、課堂總結

師：今天我們發(fā)現總結了哪些加法運算規(guī)律？

生：加法交換律和加法結合律。

師：這些運算規(guī)律是怎樣總結歸納出來的？

生：在解決問題的過程中，猜測了規(guī)律，又舉了大量的例子，驗證了規(guī)律，最后總結出來加法交換律和加法結合律。

師：觀察、猜測、驗證、概括是我們總結規(guī)律、探討知識的一種重要學習方法。希望以后我們運用這種方法進一步學習更多的知識。

師：同學們，你們可不要小看這兩條加法運算定律啊，他們在數學中具有重要的地位和作用，被譽為“數學大廈的基石”，今后我們要應用它們解決許多的數學問題。

【設計意圖：總結學習內容，回顧學習方法，明確數學思想方法?！?/p>

反思：

“運算定律與簡便算法”是本冊教材的重點，“加法運算定律”是這一單元的第一課時。從知識的角度，我們知道本課教學內容是揭示加法運算的最基本定律，本節(jié)課的學習方式也為后面學習乘法運算定律以及簡便算法積累一定的學習經驗。在本節(jié)課的設計中，我注重了以下幾點：

1.創(chuàng)設現實問題情境，提供運算定律原型

兩個加法運算定律的發(fā)現概括過程，均是在教材安排的主題圖中借助李叔叔騎車旅行的場景，在解決“李叔叔一天一共騎了多少千米”“李叔叔三天一共行駛多少千米”的具體問題中發(fā)現運算定律的原型，初步體會運算規(guī)律。同時，學生在理解規(guī)律時，也可以借助現實情境的素材來理解運算定律。如，在探索加法交換律時，學生就是借助“無論是上午路程加下午路程還是下午路程加上午路程，和相等”來理解加法運算定律。這樣的設計，讓學生在問題中經歷從偶然中發(fā)現必然的過程，進一步激發(fā)研究的欲望，體會到數學與生活的緊密聯系。

2.積累感性認識，探索加法運算定律

運算定律比較抽象，對于學生的理解、歸納存在著一定的難度。如果只通過教材中的一個學習素材就得出結論，顯然不科學?！澳隳茉倥e幾個這樣的例子嗎？”讓每個學生都動筆寫一寫、算一算、說一說，在充分感知的基礎上，不斷加深表象，使“加法運算定律”數學模型逐漸清晰起來，總結歸納定律變得水到渠成。“我們全班有40個同學，寫了40個算式是這樣的，如果寫更多的例子，也符合嗎？”讓學生認識到雖然是不完全歸納，但是也適應與我們現階段數的運算范圍。同時，讓學生體會到數學結論一定是建立在廣泛實例的基礎上歸納總結的。

3.精心運用教學方式，滲透數學思想方法

運算定律的教學方式大致分為兩類，一類是讓學生在解決問題、大量列舉的基礎上總結歸納；一類是從具體現象出發(fā)，經歷猜想、驗證、歸納和概括，抽象出一般的數學結論。對于本節(jié)教學內容的學習，我不僅把目標定位在讓學生理解和掌握規(guī)律上，更重要的是以加法運算定律為載體，培養(yǎng)學生的研究意識和能力。所以在教學中，對例1加法交換律的教學我是采用第一種教學方式。因為，加法交換律是學生首次學習運算定律。學生在大量列舉后自然產生了用語言描述這種具有普遍性的運算特點的需求，從而很容易地概括出規(guī)律。而例2加法結合律則采用第二種教學方式。因為學生在例1的學習基礎上已經有了提煉新的運算定律的意識，所以在解決問題，比較算法時就會有部分學生嘗試概括加法結合律。但由于感性信息積累不夠，所以僅能對運算定律進行初步的體會或感知。作為教師，我沒有以個別學生的認識替代全體，輕易地加以認同。因為這些學生可能只知道結論，并不知道結論產生的過程以及隱藏在結論背后的思想方法，我繼續(xù)引導他們去了解結論是如何產生的并獲得一般的方法。在師生廣泛驗證的基礎上，對加法交換律逐步加深認識與理解，最終概括出準確的運算定律。這樣，學生獲得的不僅僅是知識與技能，更是數學思想和方法上的滲透和引領，精神和文化上的熏陶和浸潤。

4.抽象運算定律，建立符號感

符號感是《數學課程標準》明確地列為數學課程的學習內容。符號感的其中一個表現是能從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示。課堂中，我鼓勵學生用自己喜歡的符號把概括出的規(guī)律表示出來，一方面可以培養(yǎng)學生的符號感，且便于記憶 ，另一方面也提高了知識的抽象程度。

（作者單位：哈爾濱市解放小學）