■楊 杉 楊家燕

基于學(xué)生需要的數(shù)學(xué)教學(xué)

■楊 杉 楊家燕

天津市濱海新區(qū)塘沽第三中學(xué)數(shù)學(xué)教師

●澆樹要澆根，育人要育心。

●學(xué)生不喜歡泛泛的討論，也不喜歡喋喋不休的瑣碎話。他們喜歡教師的簡(jiǎn)單、誠(chéng)懇、真實(shí)、平和。那充滿感情和力量、跳躍著思想火花、閃動(dòng)著智慧的話容易喚起學(xué)生的共鳴而被學(xué)生接受。

●靜下心來(lái)教書，潛下心來(lái)育人。

楊杉老師容易給人留下的第一印象是小巧柔弱。時(shí)間久了，卻發(fā)現(xiàn)她內(nèi)心其實(shí)充滿了堅(jiān)毅和力量。讓我不斷地想走近她，感知她，了解她，欣賞她。

楊老師是一個(gè)很有創(chuàng)意的人。走進(jìn)她的數(shù)學(xué)課堂，帶給你的是清新大氣的教學(xué)風(fēng)格，是不拘泥于形式的授課思路，是學(xué)生積極參與的快樂(lè)學(xué)堂。不同的授課內(nèi)容，總會(huì)呈現(xiàn)出不同的設(shè)計(jì)思路，總能讓人耳目一新。

楊老師是一個(gè)心存溫暖的人。走進(jìn)她所帶的班，會(huì)感受到家的溫馨。教室的每一個(gè)角落都是她和學(xué)生精心布置的，處處散發(fā)著溫暖，充盈著幸福。班里的學(xué)生，都以成為她的學(xué)生而覺(jué)得自豪。

楊老師是一個(gè)顧全大局的人。年級(jí)組的工作是瑣碎和繁雜的，但她毫無(wú)怨言、默默擔(dān)起，事事以組內(nèi)工作為重，為年輕教師排除困惑，為年長(zhǎng)教師分擔(dān)憂愁，為畢業(yè)班的整體工作貢獻(xiàn)著自己的光和熱。

想要了解楊杉老師，很容易，因?yàn)樗哪樕嫌肋h(yuǎn)洋溢著自信親和的笑容，讓人沒(méi)有距離感；想要真正地了解楊杉老師，我還需要時(shí)間，因?yàn)樗偰懿粩嗟亟o我驚喜，給我力量！

（天津市濱海新區(qū)塘沽第三中學(xué)教學(xué)校長(zhǎng) 杜秉娥）

天津市濱海新區(qū)大港第九中學(xué)數(shù)學(xué)教師

●孩子們，老師希望你們——能飛的，飛得高一些；能跑的，跑得快一些；如果你飛不高也跑不快，那老師希望你們能夠走得更遠(yuǎn)些。

●把我們的手牽在一起，用青春的手來(lái)寫奇跡；把我們的心系在一起，用年輕的心來(lái)續(xù)傳奇。

楊家有女初長(zhǎng)成，燕兒起飛至港城；沽水滋潤(rùn)顯靈氣，九中教壇任馳騁。2006年畢業(yè)后就來(lái)到大港九中任教的楊家燕，用她的親切笑臉、扎實(shí)工作、善良性格贏得了學(xué)生和同伴的信任和喜愛。

她性格很和藹，樂(lè)于助人。笑臉，洋溢愛意的笑臉是她的標(biāo)志。見到她，你就見到了笑臉。問(wèn)候，充滿關(guān)心的問(wèn)候是她的專利，見到她，你總能聽到她真誠(chéng)的問(wèn)候。學(xué)生遇到問(wèn)題，不論何時(shí)都愿意求助于她；同事有煩惱，無(wú)論她在何地都會(huì)傳去她最真心的祝福。

她做事要求完美。不論是在處室工作，還是在年級(jí)教課，早來(lái)晚走是常事，帶回家去干工作更是習(xí)慣。同伴們都知道：燕子干活，仔細(xì)、清楚、美觀，讓人放心！家長(zhǎng)都了解：楊老師對(duì)學(xué)生，疼愛、要求、上進(jìn)，讓人服氣。從開始的聽一節(jié)、上一節(jié)，到現(xiàn)在的研究一節(jié)、上一節(jié)；從關(guān)注自己講得是否明白，到現(xiàn)在關(guān)注學(xué)生學(xué)得是否明白，不僅是她專業(yè)成長(zhǎng)的發(fā)展歷程，更是她為了每一個(gè)學(xué)生進(jìn)步、發(fā)展的實(shí)證。

她做人很真誠(chéng)。因?yàn)樾撵`手巧，她能幫助教師們創(chuàng)造性地解決許多具體的問(wèn)題；因?yàn)榫娔X，她能用多彩的形式促進(jìn)各項(xiàng)活動(dòng)效果的提升。她的課，老師們都愛聽，因?yàn)樗恼n件制作總是與眾不同；她的班會(huì)課，學(xué)生們最愛上，因?yàn)槟壑鎼鄣沫h(huán)節(jié)總會(huì)讓人動(dòng)心、動(dòng)容。

集“善、美、誠(chéng)”于一體的楊家雛燕，在大港九中實(shí)施“責(zé)任教育”的沃土里承擔(dān)著、踐行著、成長(zhǎng)著，祝愿她在前進(jìn)的路上得到更多人的關(guān)心、幫助，飛得更高、更遠(yuǎn)！

（天津市濱海新區(qū)大港第九中學(xué)校長(zhǎng) 劉志奇）

一、我們?cè)趯W(xué)——專業(yè)引領(lǐng)

1.理論的引領(lǐng)：因?qū)W生需要而教；做數(shù)學(xué)是倒過(guò)來(lái)的。

教師的教要根據(jù)學(xué)生的需要而開展，不必先講知識(shí)再讓學(xué)生解題，而是可以反過(guò)來(lái)，讓學(xué)生先“做”，再總結(jié)、整理形成知識(shí)，這樣的呈現(xiàn)順序很可能與教科書呈現(xiàn)的順序不同，用林群院士的研究話說(shuō)就是：“做數(shù)學(xué)的過(guò)程本來(lái)就可能是倒過(guò)來(lái)的”。

2.實(shí)踐的示范：張老師的三個(gè)問(wèn)題。

那么，這種“因?qū)W生需要而教”的課堂教學(xué)是什么樣子的呢？北京市骨干教師張曉華老師的示范課給了我們很大的觸動(dòng)：在“相似形的概念”一課中，她先讓學(xué)生畫和屏幕上給出的正方形形狀相同的圖形，然后問(wèn)：“你有顧慮嗎？”再讓學(xué)生畫長(zhǎng)方形，問(wèn)：“你有疑問(wèn)嗎？”繼而讓學(xué)生畫平行四邊形，問(wèn)：“你有要求嗎？”這三個(gè)問(wèn)題喚醒了學(xué)生對(duì)“形狀相同”也就是相似的概念的認(rèn)識(shí)。這堂示范課讓我們豁然開朗，似乎明白了“因?qū)W生需要而教”的課堂應(yīng)該是什么樣子的。

二、我們?cè)谒肌獙?shí)踐中的研究

分析我們的課堂，在滿足學(xué)生需要方面到底存在著什么問(wèn)題呢？2012年11月25日，我（楊家燕）在大港六中做了一節(jié)《相似三角形》的研究課，這節(jié)課首先通過(guò)學(xué)生常見的幾組圖形很快就得到了“形狀相同的圖形就是相似形”的概念，然后，期望學(xué)生借助這一定義畫圖，探索相似多邊形的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

課上得很順利，但是我覺(jué)得自己和學(xué)生都不興奮。經(jīng)過(guò)課下的研討，我認(rèn)識(shí)到這主要是由于課上學(xué)生沒(méi)有需要教師幫助才能解決的問(wèn)題，既然這樣，學(xué)生就沒(méi)有學(xué)習(xí)需求了；另一方面，從數(shù)學(xué)上看，“形狀相同”是一個(gè)還沒(méi)有得到準(zhǔn)確界定的概念，學(xué)生基于日常經(jīng)驗(yàn)的理解和準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念還是有差距的，本課的目的應(yīng)該定位于讓學(xué)生通過(guò)一些具體、簡(jiǎn)單的圖形，理解在數(shù)學(xué)中“形狀相同”的含義，而非以此模糊的概念作為解決問(wèn)題的工具。

三、我們?cè)谧觥碚撝笇?dǎo)下的實(shí)踐

有了這種理論認(rèn)識(shí)，我們嘗試在自己的教學(xué)班進(jìn)行了再次實(shí)踐，設(shè)計(jì)思路就是推動(dòng)學(xué)生在層層遞進(jìn)的畫圖活動(dòng)中完成由“相似形”日常概念向科學(xué)概念的轉(zhuǎn)化，下面我們來(lái)和大家一起分享在各自的課堂上發(fā)生的有趣的故事。

片斷1：畫矩形（楊家燕）

在矩形作圖時(shí)，學(xué)生們有的很快畫完，有的遲遲不動(dòng)筆，還有的畫完后卻眉頭緊鎖，似乎對(duì)自己的作品并不滿意，我先讓學(xué)生將自己畫的矩形在小組間比較一下，看看“像不像”，大家發(fā)現(xiàn)畫的雖然都是矩形，但卻“有胖有瘦”參差不齊。我問(wèn)大家：“這樣的圖形能滿足老師‘形狀相同’的要求么？”有些學(xué)生很快就能答出“不能”，而還有另一部分學(xué)生沒(méi)有說(shuō)話。交流時(shí)，我問(wèn)畫得最快的學(xué)生：“你對(duì)形狀相同是怎樣理解的？”他說(shuō)：“您畫了一個(gè)矩形，我也畫了一個(gè)矩形，這就是形狀相同！”看來(lái)許多學(xué)生心中“形狀相同”的概念和科學(xué)的數(shù)學(xué)概念之間還是有差距的，通過(guò)對(duì)學(xué)生畫的圖形的討論，大家達(dá)到共識(shí)：對(duì)于矩形來(lái)說(shuō)，形狀相同的含義是兩個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬的比值相同。

片斷1：畫矩形（楊杉）

在我的課上，同樣出現(xiàn)了和楊家燕老師類似的情況。有趣的是，當(dāng)我問(wèn)道：“為什么幾位同學(xué)不畫圖？”一個(gè)男生神情嚴(yán)肅地對(duì)我說(shuō)：“老師，我覺(jué)得應(yīng)該畫不出來(lái)，我覺(jué)得缺少條件！”他的話引起了課堂的騷動(dòng)，有人大聲辯解說(shuō)：能畫呀！長(zhǎng)方形不就是條件嗎？課代表堅(jiān)定地說(shuō)：不行，缺少邊的條件。課堂瞬間安靜下來(lái)，一部分同學(xué)開始點(diǎn)頭表示認(rèn)同。通過(guò)這個(gè)過(guò)程，大家終于認(rèn)識(shí)到：都是矩形在數(shù)學(xué)上也不能說(shuō)是形狀相同。

片斷2：畫平行四邊形（楊家燕）

到畫平行四邊形時(shí)，學(xué)生都開始主動(dòng)地要邊的條件，畫了一會(huì)兒后，一個(gè)女生小聲問(wèn)：“老師，∠B等于多少度？”顯然他們意識(shí)到了平行四邊形的“形狀相同”還與角有關(guān)。

片斷2：畫等腰三角形（楊杉）

我讓學(xué)生畫等腰三角形。畫圖的過(guò)程中，學(xué)生比起先前順利了很多，他們開始從自己能接受的角度找我要不同的條件。一個(gè)學(xué)生要了一條腰和底的比值，并向我解釋說(shuō)等腰三角形的兩條腰是相等的，要一條腰和底，其實(shí)就等于要了三條邊；還有學(xué)生找我要了一個(gè)角，但對(duì)于哪個(gè)角卻不進(jìn)行限定，因?yàn)榈妊切蔚奶匦詻Q定了角之間的關(guān)系。

我們推薦的書

◎《做最好的自己》，李開復(fù)著，人民出版社

◎《你在為誰(shuí)工作》，陳凱元著，機(jī)械工業(yè)出版社

◎《教師與學(xué)生心靈的對(duì)話》，李亞平編著，首都師范大學(xué)出版

（責(zé)任編輯 韓大勇）