許秀蘭

摘要：構(gòu)件發(fā)生軸向拉壓、剪切與擠壓、扭轉(zhuǎn)與彎曲等變形時，均可采用截面法來研究其內(nèi)力，即將構(gòu)件假想地沿某一橫截面切開，去掉一部分，保留另一部分，同時在該截面上用內(nèi)力表示去掉部分對保留部分的作用，建立保留部分的靜力平衡方程求出內(nèi)力。按照上述步驟求解構(gòu)件變形時的內(nèi)力，解題過程較繁瑣、麻煩，我們可以將其進(jìn)行簡化，先找出內(nèi)力的正向，運(yùn)用下面的相關(guān)計算公式，利用口訣“相反為正”來快速準(zhǔn)確的求解。

關(guān)鍵詞：截面法；軸力；扭矩；剪力和彎矩；相反為正；

1、引言

材料力學(xué)是高等高職高專技術(shù)學(xué)校機(jī)械類、數(shù)控技術(shù)、模具設(shè)計制造、土木工程類等工科專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課，其理論性強(qiáng)且與專業(yè)課、工程實際緊密聯(lián)系，是科學(xué)、合理選擇或設(shè)計結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）的尺寸、形狀、強(qiáng)度校核的理論依據(jù)。為后續(xù)機(jī)械設(shè)計基礎(chǔ)、機(jī)械設(shè)計制造、模具設(shè)計與制造、液壓與氣動技術(shù)等專業(yè)課的學(xué)習(xí)和應(yīng)用奠定了很強(qiáng)的理論基礎(chǔ)，也為學(xué)生畢業(yè)后作為技術(shù)工人運(yùn)用力學(xué)知識，在實際工作中正確使用、維護(hù)、保養(yǎng)機(jī)械設(shè)備和建造公路與橋梁，正確分析和解決生產(chǎn)中有關(guān)的力學(xué)問題提供了知識上的保證，對提高學(xué)生的實際操作水平、分析問題解決問題的能力及技術(shù)應(yīng)變能力都具有至關(guān)重要的作用。

2、材料力學(xué)特點

該課程具有理論性強(qiáng)、概念多、公式多、內(nèi)容抽象、教學(xué)內(nèi)容繁雜易混淆等特點，學(xué)生感到枯燥無味，容易產(chǎn)生厭學(xué)的情緒，對教學(xué)效果產(chǎn)生不利影響。而本課程又與很多后續(xù)課程密切相關(guān)，學(xué)習(xí)的好壞直接影響學(xué)生以后對專業(yè)課的學(xué)習(xí)，所以有必要對以往的教學(xué)進(jìn)行適當(dāng)改革，簡化公式推到過程重視其靈活應(yīng)用，簡化求解思路與過程，善于進(jìn)行比較歸納總結(jié)，找出相互間的異同和規(guī)律，提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)效果。

材料力學(xué)內(nèi)力分析計算

構(gòu)件在工作時，一般要承受載荷、自重、約束力等作用，構(gòu)件橫截面上的內(nèi)力會隨著外的增加而增大，但內(nèi)力的增加時有限的看，若超過某一限度，構(gòu)件就不能正常工作甚至被破壞。為了保證構(gòu)件能夠在外力作用下安全可靠地工作，必須能清其內(nèi)力分布規(guī)律。

當(dāng)構(gòu)件發(fā)生軸向拉壓、剪切與擠壓、扭轉(zhuǎn)與彎曲等變形時，均可采用截面法來研究其內(nèi)力，即將構(gòu)件假想地沿某一橫截面切開，去掉一部分，保留另一部分，同時在該截面上用內(nèi)力表示去掉部分對保留部分的作用，建立保留部分的靜力平衡方程求出內(nèi)力。解題步驟可歸納為：

截： 沿需求內(nèi)力的截面處，假想地用一平面把構(gòu)件截為兩段

?。?任取一段（一般取受力情況較簡單的部分）為研究對象

代： 在截面上用內(nèi)力代替棄去部分對所取部分的作用

列： 列平衡方程，求出截面上內(nèi)力的大小

按照上述步驟求解構(gòu)件變形時的內(nèi)力，解題過程較繁瑣、麻煩，我們可以將其進(jìn)行簡化，先找出內(nèi)力的正向，運(yùn)用下面的相關(guān)計算公式，利用口訣“相反為正”來快速準(zhǔn)確的求解。

3.1 軸力求解

截面法求軸力可化簡為此公式求解：（口訣：相反為正）

任意截面上的軸力等于該截面任一側(cè)所有軸向外力的代數(shù)和，外力有正反，與軸力正向相反為正，反之為負(fù)。若構(gòu)件一側(cè)為固定端，則取截面非固定端為研究對象進(jìn)行求解。

例1：已知 P1=10kN；P2=20kN； P3=35kN；P4=25kN，求各截面軸力

該類型題做熟練以后，還可以進(jìn)一步化簡，不需畫出每段簡圖，直接在原圖上標(biāo)出軸力正向，通過觀察求解。

3.2 扭矩求解

截面法求扭矩可化簡為此公式求解：（口訣：相反為正）

任意截面上的扭矩等于該截面任一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和，外力偶矩有正反，與扭矩正向相反為正，反之為負(fù)。若構(gòu)件一側(cè)為固定端，則取截面非固定端為研究對象進(jìn)行求解。

例2：主動輪A的輸入功率PA=36kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試求傳動軸指定截面的扭矩。

該類型題做熟練以后，還可以進(jìn)一步化簡，不需畫出每段簡圖，直接在原圖上標(biāo)出扭矩正向，通過觀察求解。

3.3 剪力與彎矩求解

截面法求剪力和彎矩可化簡為此公式求解：（口訣：相反為正）

任意截面上的剪力等于該截面任一側(cè)所有垂直于軸向外力的代數(shù)和，外力有正反，與剪力正向相反為正，反之為負(fù)。

任意截面上的彎矩等于該截面任一側(cè)所有外力對該截面形心之矩的代數(shù)和，外力對該截面形心之矩有正反，與彎矩正向相反為正，反之為負(fù)。

若構(gòu)件一側(cè)為固定端，求梁發(fā)生彎曲時的剪力和彎矩時，應(yīng)取截面非固定端為研究對象進(jìn)行求解。

例3：如圖所示簡支梁，已知：P=40kN，M=25kN.m，q=10kN/m試求1-1、 2-2截面上的內(nèi)力FS1、M1、FS2、M2 。

2、求各截面上內(nèi)力

小結(jié)

構(gòu)件發(fā)生軸向拉壓、剪切與擠壓、扭轉(zhuǎn)與彎曲等變形時，均可采用截面法來研究其內(nèi)力，解題步驟可歸納為截、取、代、列，但按照上述步驟求解構(gòu)件變形時的內(nèi)力，解題過程較繁瑣、麻煩，我們可以將其進(jìn)行簡化，先找出內(nèi)力的正向，運(yùn)用下面的相關(guān)計算公式，利用口訣“相反為正”來快速準(zhǔn)確的求解。

參考文獻(xiàn)：

1.張定華，工程力學(xué)，高等教育出版社，2010

2.張勤，工程力學(xué)，高等教育出版社，北京，2007

3.張秉榮，工程力學(xué)，機(jī)械工業(yè)出版社，2010