原遵東陳桂生

（1.中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京100013；2.中國測試技術(shù)研究院，成都610021）

發(fā)射率影響修正近似公式及其適用性分析*

原遵東1陳桂生2

（1.中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京100013；2.中國測試技術(shù)研究院，成都610021）

黑體輻射源的有效發(fā)射率影響是輻射測溫計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)中的重要影響因素。本文利用有效亮度溫度概念，對輻射溫度計(jì)或黑體輻射源檢定校準(zhǔn)中的發(fā)射率影響修正模型的多種簡化形式進(jìn)行了分析比較。定量分析了Wien近似、忽略環(huán)境輻射近似和微差近似等幾種近似模型的溫度與波長適用性。其中微差模型具有簡明的物理含義，經(jīng)典的短波高溫修正模型不宜用于常見的8～14μm輻射溫度計(jì)的測量結(jié)果修正。在有效亮度溫度測量與校準(zhǔn)的發(fā)射率修正和不確定度傳播計(jì)算中，本文分析結(jié)果為在不同波長和溫度范圍合理選擇簡化公式提供了參考依據(jù)。

發(fā)射率修正；有效亮度溫度；適用性；輻射溫度計(jì)；黑體輻射源；校準(zhǔn)；不確定度

0 引言

輻射測溫的直接結(jié)果是以理想黑體特性表示的表觀溫度。發(fā)射率影響修正是輻射測溫獲得真實(shí)溫度的關(guān)鍵，在溫標(biāo)復(fù)現(xiàn)、輻射溫度計(jì)和黑體輻射源的檢定校準(zhǔn)中也是必須考慮的因素［1，2］。由于輻射測溫已從早期的短波高溫測量擴(kuò)展到可利用中長紅外測量室溫乃至更低溫度，經(jīng)典的基于Wien公式和忽略環(huán)境輻射的短波高溫測量的發(fā)射率修正模型常被沿用到紅外中低溫測量范圍的修正和不確定度評定。在用輻射溫度計(jì)規(guī)程［3－5］均不修正黑體輻射源（簡稱輻射源）發(fā)射率偏離1對檢定結(jié)果的影響。不確定度分析表明，規(guī)程對輻射源發(fā)射率的要求對于1%級8～14μm輻射溫度計(jì)的檢定遠(yuǎn)不夠理想。例如在1000℃，0.995的發(fā)射率對8～14μm溫度計(jì)檢定結(jié)果的影響為3.7℃［6］。因此，輻射源發(fā)射率影響修正及其不確定度評定是檢定校準(zhǔn)（簡稱校準(zhǔn)）方法中的關(guān)鍵技術(shù)之一。

針對輻射溫度計(jì)校準(zhǔn)，本文利用有效亮度溫度概念，得到發(fā)射率修正模型，重點(diǎn)對幾種近似公式的適用性進(jìn)行了定性和定量分析比較。

1 有效亮度溫度

輻射測溫的理論基礎(chǔ)是Planck黑體輻射定律：

式中：Lb（λ，T）為黑體在波長λ和溫度T的光譜輻射亮度；c1為第一輻射常數(shù)；第二輻射常數(shù)c2＝0.014388m·K。

經(jīng)典亮度溫度的概念廣泛用于高溫測量，其定義為熱輻射體與黑體在同一波長的光譜輻射亮度相等時(shí)的黑體溫度。以下用校準(zhǔn)中常用的輻射源作為討論的熱輻射體的具體對象，則：

式中：TRAD為輻射源在波長λ下的（經(jīng)典）亮度溫度；TBB為輻射源實(shí)際溫度；ε為輻射源發(fā)射率。

紅外亮度測溫法從高溫下延到常溫附近，溫度計(jì)測量的輻射不僅包括被測目標(biāo)發(fā)出的熱輻射，也包含反射的環(huán)境輻射影響。后者對測量結(jié)果的影響很大，不能忽略。在經(jīng)典理論中，反射的環(huán)境輻射是一種始終伴隨著中低溫亮度測溫法的誤差因素，這種情形下的亮度溫度測量結(jié)果是包含了反射誤差的亮度溫度。

有效亮度溫度定義為熱輻射體的有效光譜輻射亮度與黑體的光譜輻射亮度相等時(shí)的黑體溫度［7，8］。它反映了亮度測溫法的實(shí)際測量結(jié)果，是在存在環(huán)境輻射的測量條件下經(jīng)典亮度溫度測量儀表的實(shí)際測量結(jié)果，是對經(jīng)典亮度溫度的擴(kuò)展。檢定校準(zhǔn)環(huán)境條件通?？山茷樵诰鶆颦h(huán)境溫度條件的封閉大環(huán)境，可將環(huán)境亮度視為環(huán)境溫度下的黑體輻射亮度，則：

式中：TAM為環(huán)境溫度。

在不存在環(huán)境輻射的條件下，有效亮度溫度等于經(jīng)典亮度溫度。以下將有效亮度溫度簡稱亮度溫度。

輻射源在波長λ的亮度溫度為：

2 亮度溫度偏離實(shí)際溫度的程度

經(jīng)典亮度溫度理論，分別修正發(fā)射率對經(jīng)典亮度溫度的影響和環(huán)境輻射反射引起的經(jīng)典亮度溫度的誤差［9，2］。依據(jù)有效亮度溫度的概念，利用式（5）可直接計(jì)算亮度溫度偏離實(shí)際溫度的程度：

在輻射溫度計(jì)檢定的典型條件——環(huán)境溫度20℃、發(fā)射率0.995下，基于式（4）和（5）的計(jì)算結(jié)果見表1。由于8～14μm寬帶輻射溫度計(jì)的極限有效波長（亦稱極限等效波長）［10］接近10μm，表中10μm的數(shù)據(jù)也近似表示8～14μm輻射溫度計(jì)示值受發(fā)射率的影響值。

3 簡化的近似公式及其適用性

簡化公式可方便計(jì)算，有時(shí)能更直觀簡明地體現(xiàn)物理意義，便于定性理解。在檢定校準(zhǔn)中采用簡單而又足夠準(zhǔn)確的近似公式是有意義的，特別是用于不確定度分析與計(jì)算。但前提是定量了解其適用條件和近似引起的誤差是必要的。

表1 環(huán)境溫度為20℃時(shí)輻射源發(fā)射率0.995的影響

表2列出的式（6）至（8）分別為式（5）的3種近似模型公式——Wien近似、忽略環(huán)境輻射近似和上述雙重近似公式。微差形式一列給出與左側(cè)公式對應(yīng)的微差形式，公式編號相應(yīng)地加字母a，適用于高發(fā)射率場合。

式（5）的直接微差形式遠(yuǎn)比式（5）復(fù)雜，失去實(shí)用意義；式（5a）為以TBB近似替代TRAD后得到的近似公式，由于推導(dǎo)中的近似處理的緣故，在－50℃以下低溫和短波時(shí)誤差急劇增大，但對常規(guī)測溫范圍沒有不可忽略的影響。此微差近似的10%誤差臨界線見圖1最左側(cè)虛線。式（5a）右側(cè)為三項(xiàng)因子形式，依次為式（8a）等號的右側(cè)項(xiàng)（與波長、溫度的平方和發(fā)射率偏離1的程度成正比）、Planck修正項(xiàng)和環(huán)境輻射修正項(xiàng)（環(huán)境溫度下為0，大于環(huán)境溫度時(shí)大于0，小于時(shí)小于0）。此微差公式的突出優(yōu)點(diǎn)是物理含義明顯、易于理解與記憶，而近似引起的不適用性很有限。式（6a）至（8a）為忽略相應(yīng)修正項(xiàng)的結(jié)果。

以下在環(huán)境溫度20℃、發(fā)射率0.995條件下，以模型近似公式與準(zhǔn)確的式（5）之比反映模型近似公式的準(zhǔn)確程度，以微差公式與表2左側(cè)公式之比反映微差近似的準(zhǔn)確程度。表2在模型近似公式下方列出各公式的典型波長下的適用溫度范圍，在微差公式下方列出微差公式相對于左側(cè)公式的一致程度。

表2 公式比較與適用范圍

對式（5）分別采用Wien近似、忽略環(huán)境輻射近似的誤差臨界線見圖1，臨界誤差絕對值為1%和10%。臨界線的下方為近似方法的適用范圍。對于常規(guī)水平的校準(zhǔn)中的發(fā)射率修正，可以采用誤差在10%以內(nèi)為公式適用范圍，對于輻射源校準(zhǔn)可以采用誤差在1%以內(nèi)為適用范圍。Wien與忽略環(huán)境輻射雙重近似的適用范圍為兩種近似適用范圍的交集（臨界線下方的共同區(qū)域）。

測溫點(diǎn)趨近環(huán)境溫度，相對誤差幅度急劇增大；測溫點(diǎn)低于環(huán)境溫度時(shí)，誤差幅度隨溫度降低迅速增大，因?yàn)檫@時(shí)的環(huán)境已處于相對高溫。忽略環(huán)境輻射誤差臨界線表明，對于短波溫度計(jì)，由于測溫下限溫度較高，不能忽略環(huán)境輻射影響的溫度范圍常低于測溫下限，不影響常規(guī)的實(shí)際測溫，這一點(diǎn)與常識(shí)一致。

在常規(guī)測溫范圍，表2中的各微差公式與其左側(cè)公式等價(jià)。

式（8a）是以往文獻(xiàn)和教科書中廣泛采用的修正模型，但隨著紅外測溫范圍的下延，常被用于短波高溫測量之外的范圍。表3列出式（8a）與準(zhǔn)確的式（5）之比表示式（8a）的適用性（比值越接近1越準(zhǔn)確）。表中的斜體數(shù)據(jù)是因?yàn)楹雎原h(huán)境輻射引起的誤差超過1%的區(qū)域，下劃線數(shù)據(jù)是采用Wien近似引起的誤差超過1%的區(qū)域。對于如8～14μm溫度計(jì)這樣的長波輻射溫度計(jì)，既忽略環(huán)境輻射（要求TBB?TAM）又采用Wien近似（要求λTBB?c2）使得式（8a）對所有溫度范圍都不適用。其具體原因?yàn)椋琖ien近似將式（5a）右側(cè)的第2個(gè)因子近似為1，是導(dǎo)致表3中低溫端比值偏離1的主因；忽略環(huán)境輻射將第3個(gè)因子近似為1，是導(dǎo)致高溫和長波端比值大于1的主因。

圖1 Wien近似和忽略環(huán)境輻射的1%和10%誤差臨界線

表3 環(huán)境溫度20℃輻射源發(fā)射率0.995時(shí)不同溫度與波長下式（8a）與式（5）的比值

4 總結(jié)

對采用有效亮度溫度概念得到輻射源發(fā)射率影響計(jì)算公式，它包含了經(jīng)典理論中的發(fā)射率影響和環(huán)境輻射影響兩部分。對多種近似模型公式進(jìn)行了適用性定量分析，包括忽略環(huán)境輻射、Wien近似和同時(shí)包含上述兩者的模型近似，并與它們的微差近似進(jìn)行了比較。

有效亮度溫度的發(fā)射率影響公式（式4）適用于各種波長下的所有溫度。本文得到的其微差形式公式（式5a至8a）具有直觀的物理意義，易于理解，便于定性分析。經(jīng)典的高溫修正近似公式（8）和（8a）只適用于短波測量，對于廣泛應(yīng)用的8～14μm輻射溫度計(jì)的修正和不確定度評定都不適用。

本文推導(dǎo)結(jié)果和定性定量分析結(jié)論可作為輻射溫度計(jì)和輻射源校準(zhǔn)中發(fā)射率修正計(jì)算與不確定度評定的公式選擇的參考依據(jù)。

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10.3969／j.issn.1000－0771.2013.4.02

質(zhì)檢公益性行業(yè)科研專項(xiàng)資助項(xiàng)目（200910106）