林培康

“幾何直觀”是《數(shù)學課程標準》中的核心概念之一。“幾何直觀”的能力將在學生對“圖形與幾何”空間概念的認知與應用的活動過程中發(fā)揮著不可替代的作用。因此在小學數(shù)學教學中必須注重培養(yǎng)學生的幾何直觀，并讓學生切實感受其作用。

一、注重空間概念正確形成，促進學生空間觀念的建立

從認知活動的心理學角度上看，幾何直觀能力的形成與培養(yǎng)總是要經(jīng)歷如下認知活動過程：首先對客觀具體幾何形體的感知觀察以豐富并形成表象；然后經(jīng)過類比與抽象概括活動而轉(zhuǎn)化為表征的形式；再經(jīng)過聯(lián)想活動而形成空間觀念；在此基礎經(jīng)過聯(lián)系具體情境事物進行再現(xiàn)圖形與分析以及應用活動，而形成幾何直觀能力。顯然，幾何直觀能力的形成是賴以對幾何圖形的有效觀察、分析活動，對數(shù)學對象從整體上的把握和直接判斷水平。因此學生幾何直觀能力的培養(yǎng)必須建立在學生對空間幾何圖形概念的正確建立的基礎之上。所以，在小學數(shù)學的空間幾何圖形的概念教學中，讓學生清晰的建立起空間幾何圖形的數(shù)學模型是形成與培養(yǎng)學生幾何直觀能力的重要基礎。因此在教學中，教師必須從一年級對圖形的認識教學活動開始，注重引導學生注重讓學生經(jīng)歷觀察、比較、分析與抽象概括的數(shù)學化活動過程，以讓學生獲得清晰的空間幾何圖形（含點、線、面與體）的概念，明確各種幾何圖形的本質(zhì)特征，建立正確的空間概念。

如在一年級上冊的《認識圖形——立體圖形》的教學，在教學活動的過程，教師要讓學生對認知客體經(jīng)歷“動眼”觀察，“動手”操作，“動腦”比較、分析、想象，“動口”表述等數(shù)學活動過程，充分借助學生熟悉的具體事物，讓學生在充分感知體驗活動的基礎上經(jīng)歷對新知形成的數(shù)學化過程，初步認識長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形的特征，并初步形成相應的空間表征。因此，在教學程序上必須采用“歸類感知——抽象模型圖——給出圖形名稱——建立空間概念”的認知程序進行。在教學前，應當先讓學生收集與觀察身邊的長方體、正方體、圓柱和球形狀的物體（即使可能學生所收集到的在圖形的歸屬上會產(chǎn)生誤解，也還是教學中的資源），并帶來作為課堂上的學具使用。在教學中，應當出示學生熟悉的物體組織學生進行觀察感知；并讓學生用口語表述出對立體模型（或?qū)嵨铮┨卣鞯母兄?，以形成表象；然后在類比活動的基礎上，結(jié)合辨認同一立體圖形的形狀特征，再呈示相應立體圖形的模型圖，并給出名稱。從而讓學生獲得對長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形的空間概念。

二、加強學生進行具體情境與相應幾何圖形轉(zhuǎn)化與聯(lián)想活動，發(fā)展空間想象能力

在教學中，教師應當在學生初步獲得幾何圖形的表象與概念的活動過程，引導學生進行聯(lián)想活動。教師可以采用讓學生結(jié)合所認知的幾何圖形聯(lián)系身邊生活實際中的事例。如在《長方體與正方體的認識》一課的教學中，當學生認識了長方體的立體圖后，教師可組織學生閉著眼睛想一想長方體的形狀與本質(zhì)特征，然后再引導學生說出身邊的生活實際中哪些物體是長方體形狀的事例。在進行這一數(shù)學活動時，教師不能只是簡單的讓學生說出哪些物體是長方體形狀的，而必須讓學生從長方體的本質(zhì)特征角度說出所例舉的物體為什么是長方體。以促進學生對長方體本質(zhì)特征的理解和掌握。

認知心理方面的研究認為，開展將形象的實物與抽象的立體圖形的轉(zhuǎn)化和聯(lián)想活動，將有利于學生將所認知的空間幾何圖形轉(zhuǎn)化為個體的空間觀念。為了促進學生形成幾何圖形所相應的空間觀念，在教學時，不但要注重從諸多的實物的類比抽象為立體圖的活動過程，而且在組織學生例舉身邊的生活實例時，教師還應當讓學生經(jīng)歷再現(xiàn)想象，并動手畫出這些物體的立體圖。同時讓學生用口語闡述出所畫的立體圖與實物的各部分關系。如在《圓柱的表面積》的教學中，不但要讓學生獲得了圓柱表面積的計算方法，教師還可以引導學生想象思考：如果將一個圓柱切成兩個或三個小圓柱，那么表面積將會發(fā)生怎樣的變化？如果將一個圓柱沿著底直徑與高切成兩半后，那么表面積將會發(fā)生怎樣的變化？增加的部分是怎樣的圖形？并讓學生畫出來。從而有效的培養(yǎng)學生的想象能力，并為學生幾何直觀能力的形成奠定基礎。

三、引導學生在解決問題的過程獲得運用幾何直觀活動經(jīng)驗

學生幾何直觀能力的培養(yǎng)與發(fā)展總是伴隨著應用解決實際問題的活動過程而實現(xiàn)。因此在教學中，必須充分利用實際問題的解決過程培養(yǎng)與發(fā)展學生的幾何直觀能力。從“幾何直觀”的應用與思維的活動過程上看，應用幾何直觀解決問題的活動過程一般為：“提取問題與信息條件——圖形直觀表示——圖形直觀操作”。其中“圖形直觀表示”就是讓學生經(jīng)歷從文字信息轉(zhuǎn)化為圖象信息的抽象再現(xiàn)，借助幾何圖形，描述和分析數(shù)學問題；“圖形直觀操作”是指借助幾何圖形幫助學生分析與探索解決問題的思路，而達到問題的解決，并讓學生在解決過程中體會應用幾何直觀的作用，培養(yǎng)幾何直觀的能力。因此在教學中不但要注重學生形成空間概念的建?；顒?，更應當注重引導學生應用幾何直觀幫助解決實際問題，并從中發(fā)展幾何直觀的能力。

如在《長、正方形周長的計算》一課的教學中，當學生知道了長、正方形周長的計算方法后，讓學生解決“班級要在墻壁上圍一個長方形的專欄，原來計劃要用160厘米長的鋁合金條，后來想長邊增加5分米、寬邊增加3分米，那么圍成后的專欄的周長是多少厘米？”的問題。如果學生的解決策略局限于要知道長邊與寬邊的長度才能求出長方形的周長，那么在解決這個問題是將會造成困難，甚至束手無策。如果引導學生采用圖形直觀表示，畫出變化前后的長方形，就可知道變化后的周長就是比原來的周長相比的結(jié)果就是增加了一個“長5分米、寬3分米”的長方形的周長，而使學生獲得解決問題的思路與方法。在當學生解決了問題之后，重要的是要組織學生對于解決的思維過程進行回顧，以使學生體會到應用幾何直觀的作用，從而使學生的幾何直觀能力得到培養(yǎng)。

數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。從數(shù)學思想方法的角度上看，學生“幾何直觀”的應用與思維的活動過程也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。因此在培養(yǎng)與發(fā)展學生的幾何直觀能力的同時，也將有利于學生對于數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想的體會。

（責任編輯：閩 曉）