李 琳，周文輝，譚述森

（1.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094；2.北京系統(tǒng)工程研究所，北京 100101）

1 引言

為適應(yīng)現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭集干擾與抗干擾、偵察與抗偵察、摧毀與抗摧毀為一體的新型作戰(zhàn)樣式，體現(xiàn)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)功能性能的用戶設(shè)備必須具有較強(qiáng)的抗干擾、抗偵察和抗摧毀能力，以確保衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)效能得以充分發(fā)揮［1-7，9］。

基于陣列天線自適應(yīng)處理的空域?yàn)V波作為用戶設(shè)備的主流抗干擾技術(shù)，具有對干擾類型、干擾帶寬、非理想誤差不敏感等優(yōu)點(diǎn)［1-4，7，9］。但因基于零陷深度的性能評定方法在全面性、確切性等方面欠佳，繼而功率反演、跟蹤單星和跟蹤多星等濾波算法的定量比較，以及陣元數(shù)目、間距、布局等關(guān)鍵參量的優(yōu)選尚未很好解決［9］。

本文闡述了基于干擾失效角域以及干擾失效角域因子的新型評定方法，其中干擾失效角域?yàn)椋▽τ脩粼O(shè)備而言）無效干擾的來向集合，可直觀顯示空域?yàn)V波抗干擾方法的有效角度區(qū)域；干擾失效角域因子為干擾失效角域占整個(gè)空間立體角的百分比，可定量反映空域?yàn)V波抗干擾方法在整個(gè)空間的有效性。新型性能評定方法比基于零陷深度的性能評定方法全面、確切，可用于空域?yàn)V波的算法定量比較和關(guān)鍵參量優(yōu)選，進(jìn)而指導(dǎo)用戶設(shè)備的抗干擾技術(shù)方案設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。

2 相關(guān)知識(shí)

2.1 衛(wèi)星導(dǎo)航用戶設(shè)備

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由衛(wèi)星系統(tǒng)、地面運(yùn)行控制系統(tǒng)和應(yīng)用系統(tǒng)三部分組成。應(yīng)用系統(tǒng)中的用戶設(shè)備是體現(xiàn)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)功能性能的終端設(shè)備，其工作體制有衛(wèi)星無線電測定業(yè)務(wù) （RDSS）和衛(wèi)星無線電導(dǎo)航業(yè)務(wù) （RNSS）兩種［7-8］。

RDSS為有源工作體制，用戶設(shè)備需響應(yīng)地面測量與控制中心 （MCC）發(fā)播、衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的詢問信號(hào)，而后發(fā)送定位、報(bào)文通信和定時(shí)等服務(wù)申請信號(hào)；MCC接收服務(wù)申請信號(hào)后，根據(jù)服務(wù)申請內(nèi)容作相應(yīng)處理；再經(jīng)由衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)，使用戶設(shè)備獲得所申請的定位、報(bào)文通信和定時(shí)服務(wù)。RDSS體制以MCC的復(fù)雜性換取空間段衛(wèi)星數(shù)量最少和衛(wèi)星復(fù)雜度最低，僅由2顆衛(wèi)星承擔(dān)導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)據(jù)交換和用戶信息交換。

RNSS為無源工作體制，用戶設(shè)備需接收4顆或4顆以上衛(wèi)星發(fā)播的導(dǎo)航信號(hào)，獲得衛(wèi)星星歷、偽距觀測量、載波觀測量等，進(jìn)而解算出用戶設(shè)備自身的位置、速度和時(shí)間 （PVT）［7］。

衛(wèi)星的軌道高度約20 000km，有效全向輻射功率 （EIRP）僅30W左右。經(jīng)過20 000km的擴(kuò)散損耗后，到達(dá)用戶設(shè)備的衛(wèi)星信號(hào)功率比熱噪聲還低30dB左右。用戶設(shè)備必須從如此弱的衛(wèi)星信號(hào)中獲取所需信息，因而具有電磁敏感度高的特點(diǎn)。電磁敏感度高具有兩面性，一面是接收靈敏度高，另一面是抗電磁干擾能力弱。為此，常采用時(shí)域?yàn)V波、頻域?yàn)V波和空域?yàn)V波等抗干擾技術(shù)提高抗電磁干擾能力，以滿足復(fù)雜電磁環(huán)境下的應(yīng)用需求［1-7，9］。

2.2 空域?yàn)V波抗干擾技術(shù)

與時(shí)域?yàn)V波、頻域?yàn)V波相比，基于陣列天線的空域?yàn)V波具有對干擾類型、干擾帶寬、非理想誤差不敏感等優(yōu)點(diǎn)，成為衛(wèi)星導(dǎo)航用戶設(shè)備的主流抗干擾技術(shù)［1-4］。

空域?yàn)V波根據(jù)衛(wèi)星信號(hào)與干擾在功率、空間來向上的差異，基于陣列天線的加權(quán)矢量波束形成對干擾進(jìn)行抑制。具體而言：首先利用陣列天線獲得入射平面電磁波在各陣元上的感應(yīng)信號(hào)（其波程差含入射波來向信息）；然后按照合理的優(yōu)化準(zhǔn)則及約束條件獲得陣列天線加權(quán)矢量，使陣列天線方向圖形成期望接收特性，即在干擾來向形成增益很低的零陷，在有用信號(hào)來向形成增益較高的波束；而后用陣列天線加權(quán)矢量對各陣元感應(yīng)信號(hào)的幅度、時(shí)延進(jìn)行補(bǔ)償；最后將各補(bǔ)償信號(hào)相加，實(shí)現(xiàn)抑制干擾、無失真接收衛(wèi)星信號(hào)的目的。

對于K個(gè)衛(wèi)星信號(hào)、J個(gè)干擾的情況，陣列天線上的感應(yīng)信號(hào)矢量為

式 （1）中，r（t）＝ ［r1（t），…，rL（t）］T，a（sk）為第k個(gè)衛(wèi)星信號(hào)的導(dǎo)向矢量，a（ij）為第j個(gè)干擾的導(dǎo)向矢量；n（t）＝ ［n1（t），…，nL（t）］T為熱噪聲矢量，nl（t）為第l（＝1，…，L）個(gè)陣元上的熱噪聲，包含背景噪聲和通道噪聲等；L為陣元數(shù)目。

空域?yàn)V波中常用的抗干擾算法有跟蹤單星、跟蹤多星和功率反演算法等［9］。

跟蹤單星算法是附加了對單顆衛(wèi)星接收增益約束的最小輸出方差算法，即在無失真地接收指定一個(gè)衛(wèi)星信號(hào)的前提下，使陣列天線的輸出方差最小。跟蹤單星算法的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型為

式 （2）中，w為陣列天線加權(quán)矢量，Rrr為陣列天線感應(yīng)信號(hào)矢量的自相關(guān)矩陣，a（s1）為所指定衛(wèi)星信號(hào)的導(dǎo)向矢量，記號(hào)H表示共軛轉(zhuǎn)置。

跟蹤多星算法是附加了對多顆衛(wèi)星接收增益約束的最小輸出方差算法，即在無失真地接收指定Q個(gè)衛(wèi)星信號(hào)的前提下，使陣列天線的輸出方差最小。跟蹤多星算法的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型為

式 （3） 中，約 束 矩 陣 M ＝ ［a（s1），…，a（sQ）］，a（sq）為所指定第q（＝1，…，Q）個(gè)衛(wèi)星信號(hào)的導(dǎo)向矢量；增益矢量1為Q維全1矢量，特別的Q取1時(shí)就為跟蹤單星算法。

跟蹤單星算法和跟蹤多星算法需已知指定衛(wèi)星信號(hào)的導(dǎo)向矢量，進(jìn)而需已知衛(wèi)星位置、陣列天線位置及姿態(tài)等信息。對于無法獲得這些信息的場合，可采用功率反演算法，其數(shù)學(xué)優(yōu)化模型如下

式 （4）中，約束矩陣退化為

L

維矢量δ

1

＝ ［1，0，…，0］

T

。

2.3 基于零陷深度的評定方法

空域?yàn)V波通過控制陣列天線方向圖的方向特性，區(qū)別對待干擾、衛(wèi)星信號(hào)；在干擾來向上的增益很低，以抑制干擾；在衛(wèi)星信號(hào)來向上的增益高，以保留衛(wèi)星信號(hào)。

基于零陷深度的評定方法依據(jù)空域?yàn)V波這一特點(diǎn)評定其抗干擾性能［1，4，7］，具體步驟如下：

（1）取定一個(gè)干擾來向 （仰角、方位角）；

（2）根據(jù)陣列天線構(gòu)型、通道特性、抗干擾算法和非理想誤差源等，計(jì)算該來向干擾時(shí)的陣列天線加權(quán)矢量；

（3）根據(jù)陣列天線加權(quán)矢量，計(jì)算陣列天線在空間各來向上的增益，獲知陣列天線方向圖特性；

（4）取陣列天線三維方向圖在干擾來向上的增益，或者 （干擾仰角上）二維剖面圖在干擾方位上的增益進(jìn)行評定；

（5）若該增益比其他來向 （方位）上的增益低很多，表明空域?yàn)V波對干擾有響應(yīng)。據(jù)此判定空域?yàn)V波起效；反之亦然。

顯然，該方法只能給出空域?yàn)V波對該來向干擾有無響應(yīng)以及響應(yīng)強(qiáng)弱的結(jié)論；不能給出在其他來向干擾時(shí)的響應(yīng)情況，以及干擾被抑制后用戶設(shè)備的工作狀態(tài)等；用其評定空域?yàn)V波的抗干擾性能難免偏頗。

舉例說明：北斗用戶設(shè)備采用基于5元均勻圓面陣、功率反演算法的空域?yàn)V波，所接收北斗東、西衛(wèi) 星 信 號(hào) 來 向 分 別 為 ［304.18°，53.32°］和［222.05°，59.82°］。這里的5元均勻圓面陣是1個(gè)陣元在圓心、其余4個(gè)陣元均勻分布于半徑為載波半波長的圓周上的陣列天線。

取定一個(gè)干擾來向 ［132.05°，39.82°］；根據(jù)陣列天線構(gòu)型和2.2節(jié)的功率反演算法，計(jì)算陣列天線加權(quán)矢量；根據(jù)陣列天線加權(quán)矢量，獲知陣列天線方向圖；取圖1所示 （干擾仰角39.82°上）二維剖面圖在干擾方位角132.05°處的增益進(jìn)行評定。由于圖1所示二維剖面圖在干擾方位角132.05°處的增益很低，基于零陷深度的評定方法據(jù)此判定空域?yàn)V波起效。

實(shí)際上，由圖1只能獲悉空域?yàn)V波對該來向干擾有一定程度地抑制。至于抑制程度是否滿足（用戶設(shè)備）后續(xù)信號(hào)信息處理的要求，以及在其他來向干擾情況下的抑制程度是否滿足后續(xù)要求等均不得而知。

基于零陷深度的性能評定方法在全面性、確切性方面有缺陷的原因在于：度量零陷深度不具備在全空間來向上的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，也不直接反映用戶設(shè)備工作正常與否。

圖1 陣列天線立體方向圖在干擾仰角39.82°上的二維剖面圖

3 新型評定方法

合理的抗干擾性能度量應(yīng)能反映：在空間任意來向干擾情況下，采用空域?yàn)V波的用戶設(shè)備正常工作的概率。依據(jù)這種具有全空間來向上統(tǒng)計(jì)性質(zhì)、直接反映用戶設(shè)備工作狀態(tài)的度量，才能對空域?yàn)V波的抗干擾性能進(jìn)行全面、確切地評定。

新型評定方法通過構(gòu)造合理的抗干擾性能度量，繼而進(jìn)行客觀、公正的性能評定。

3.1 干擾失效角域因子

3.2 評定流程及步驟

新型評定方法的具體步驟如下：

（1）取定一個(gè)干擾來向 （仰角θ、方位角φ）；

（2）根據(jù)陣列天線構(gòu)型、通道特性、抗干擾算法和非理想誤差源等，計(jì)算該來向干擾時(shí)的陣列天線加權(quán)矢量w（θ，φ）；

（3）根據(jù)加權(quán)矢量w（θ，φ），統(tǒng)計(jì)對視野里第k（k＝1，…，K）個(gè)衛(wèi)星信號(hào)的輸出信干噪比SINRk（θ，φ）如下［9］

其中Rss＝Pska（sk）aH（sk）為第k個(gè)衛(wèi)星信號(hào)矢量的自相關(guān)矩陣，Psk為第k個(gè)衛(wèi)星信號(hào)的接收功率；

（4）重復(fù)步驟 （1）～步驟 （3），直至干擾仰角θ遍歷 ［0，90°］、方位角φ遍歷 ［0，360°）；

（5）確定正常接收視野里第k（k＝1，…，K）個(gè)衛(wèi)星信號(hào)的干擾失效角域Rk（θ，φ）如下

（6）確定正常接收M個(gè)衛(wèi)星信號(hào)的干擾失效角域R（θ，φ）

式 （7）中，Rn，m（θ，φ）為集合 ｛Rn，m（θ，φ）的第m個(gè) 元素，集合 ｛Rn，m（θ，φ是集合 ｛ ｛Rn，m（θ，φ）的第n個(gè)元素，｛｛Rn，m（θ，φ是由集合 ｛Rk（θ，φ構(gòu)造出的嵌套子集合，即從｛Rk（θ，φ的K個(gè)元素中任選M個(gè)組成一個(gè)子集合，這樣的子集合共N＝個(gè)。

特別的，對于RDSS工作體制，正常接收1個(gè)衛(wèi)星信號(hào)即可，則M＝1。對于視野里只有1顆RDSS載荷衛(wèi)星的情況有K＝1，則N＝1，進(jìn)而

對于視野里有2顆RDSS載荷衛(wèi)星的情況有K＝2，則N＝2，進(jìn)而

對于RNSS工作體制，需接收至少4個(gè)衛(wèi)星信號(hào)才能實(shí)現(xiàn)PVT解算，則M＝4，進(jìn)而干擾失效角域可具體化為

其中N＝

（7）計(jì)算干擾失效角域因子

新型評定方法的步驟 （3）～步驟 （7）與基于零陷深度的性能評定方法完全不同。

4 評定用例

下面采用新型評定方法對兩種抗干擾算法的性能進(jìn)行定量比較，在兩種陣列天線布局之間進(jìn)行優(yōu)選。

兩種待比較算法為跟蹤單星算法和功率反演算法；兩種待優(yōu)選的陣列天線布局為5元均勻圓面陣和5元均勻圓環(huán)陣 （5個(gè)陣元均勻分布于半徑為載波半波長的圓周上）。衛(wèi)星信號(hào)來向與2.3節(jié)相同，門限信噪比為－20dB。

4.1 兩種算法的定量比較

下面采用新型性能評定方法，對基于5元均勻園面陣的跟蹤單星算法和功率反演算法的抗干擾性能進(jìn)行定量比較。

首先，由2.2節(jié)中跟蹤單星算法、功率反演算法的數(shù)學(xué)模型，可得相應(yīng)的陣列天線加權(quán)矢量分別為

然后，可得跟蹤單星算法對視野里第k個(gè)衛(wèi)星信號(hào)的輸出信干噪比為

以及功率反演算法對視野里第k個(gè)衛(wèi)星信號(hào)的輸出信干噪比為

最后，與門限信噪比－20dB對比可得，圖2、圖3所示跟蹤單星算法正常接收東、西衛(wèi)星信號(hào)的角域；圖4、圖5所示功率反演算法正常接收東、西衛(wèi)星信號(hào)的角域。來向?qū)儆趫D2、圖4（圖3、圖5）所示區(qū)域的干擾，將不會(huì)影響用戶設(shè)備對東（西）衛(wèi)星信號(hào)的接收處理；反之亦然。

圖2 跟蹤單星算法正常接收東星信號(hào)的干擾失效角域

圖3 跟蹤單星算法正常接收西星信號(hào)的干擾失效角域

圖4 功率反演算法正常接收東星信號(hào)的干擾失效角域

因視野里有2顆衛(wèi)星，根據(jù)式 （9）干擾失效角域?yàn)檎＝邮諙|、西衛(wèi)星信號(hào)角域的并集，進(jìn)而得到圖6所示跟蹤單星算法的干擾失效角域，圖7所示功率反演算法的干擾失效角域。

圖5 功率反演算法正常接收西星信號(hào)的干擾失效角域

圖6 跟蹤單星算法的干擾失效角域

圖7 功率反演算法的干擾失效角域 （五元均勻圓面陣）

再根據(jù)式 （11）可得：跟蹤單星算法、功率反演算法對應(yīng)的干擾失效角域因子分別為94.09%和59.81%，前者的抗干擾性能明顯優(yōu)于后者。

新型評定方法比基于零陷深度的評定方法更全面、確切，可定量比較兩種算法的抗干擾性能。

4.2 兩種陣列布局的優(yōu)選

下面采用新型性能評定方法，從基于功率反演算法的5元均勻圓面陣和5元均勻圓環(huán)陣兩種布局中加以優(yōu)選。

圖8 功率反演算法的干擾失效角域 （五元均勻圓環(huán)陣）

根據(jù)基于干擾失效角域因子的性能評定方法步驟，可得圖8所示基于功率反演算法、5元均勻圓環(huán)陣的干擾失效角域，以及相應(yīng)的干擾失效角域因子64.65%。與4.1節(jié)中基于功率反演算法、5元均勻圓面陣的干擾失效角域因子59.81%相比，5元均勻圓環(huán)陣的陣列天線布局較有優(yōu)勢。

5 結(jié)束語

新型性能評定方法所用度量干擾失效角域因子，能定量表征空間任意來向干擾情況下空域?yàn)V波方法有效的概率，比度量天線方向圖的零陷深度全面、確切。新型性能評定方法可客觀、公正地評定空域?yàn)V波方法的抗干擾性能，很好地解決了濾波算法的定量比較、關(guān)鍵參量的優(yōu)選等問題。

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