☉浙江省湖州市第二中學 徐 君 沈 恒

“微課”這一名詞是經(jīng)翻譯、改造后較為符合我國教師理解的名稱，其本意原來譯為微格教學（英文為Microteaching，也有譯為微型教學或微觀教學，美國教育學博士德瓦埃是創(chuàng)始人之一）.微格教學在創(chuàng)立之初被認為是單一簡化教學過程的教學方式，但是隨著時代的發(fā)展，對教師教學水平要求的提高，微格教學的要求也隨之提高．我國引入微格教學是在20世紀80年代中期，而且在1988年10月北京教育學院做過微格教學的實驗對比，對在職教師培訓的效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法．［1］

微格教學（下文中統(tǒng)一稱微課）定義為：“微格教學是一個有控制的實踐系統(tǒng)，它使教師有可能集中解決某一特定的教學行為，或在有控制的條件下進行學習．它是建筑在教學理論、視聽理論和技術(shù)基礎上，系統(tǒng)培訓教師教學技能的方法．”［2］

參照上述定義，筆者認為微課是一種將時間控制在15分鐘左右的小型課，授課對象沒有學生，教師將原本45分鐘授課內(nèi)容進行重組（在心中有學生的前提下）的情形下進行教學，面對的授課對象是評委．微課教學實施過程中，突出精彩的教學過程，而對一些計算、推導以及學生在課堂中練習的部分可以進行壓縮，它要求一方面教師在微課中精簡用詞，節(jié)奏緊湊，而且要用口語化的語言進行微課教學（這與說課有很大的區(qū)別），另一方面要關(guān)注教師的體態(tài)、表情等，完全等同于上課的要求——所謂雕欄玉砌應猶在，只是朱顏改．因此，筆者饒有興趣的參與了本次活動，課題是人教A版選修2-2的2.3節(jié)《數(shù)學歸納法》第一課時，現(xiàn)將自己不成熟的想法和過程記錄下來，望讀者賜教．

一、目標解析

本環(huán)節(jié)希望達成學生對數(shù)學歸納法類比生成的目標，具體來說就是：

（1）在老師的引導下學生體驗、思考，自主生成和品悟出原生態(tài)的數(shù)學歸納法基本思想；

（2）借助實例的辨析、對比，對概念的內(nèi)涵進行深加工，進一步使學生體會數(shù)學歸納法原理，更明確數(shù)學歸納法的核心思想．

二、問題預診

從學生的理解角度出發(fā)可能出現(xiàn)的兩方面問題：

（1）對“數(shù)學歸納法”本質(zhì)特征的理解有疑問：究竟是歸納推理還是演繹論證？本章合情推理一節(jié)的歸納推理，與現(xiàn)在的“數(shù)學歸納法”從名稱上不免讓學生產(chǎn)生這個疑惑．此時，需讓學生了解，雖然數(shù)學歸納法的思維模式是：觀察—歸納—猜想—證明，但數(shù)學歸納法的本質(zhì)特征是用有限的步驟論證無限結(jié)論，學習的重心不是猜，而是證．

（2）數(shù)學歸納法的核心思想中，第二步的歸納假設常常會使學生感到疑惑不解：要證明某個命題正確，怎么可以假設這個命題正確呢？命題p（k）與命題p（n）有何關(guān)系？假設命題p（k）正確在證明過程中起什么作用？

要讓學生理解這些問題，就需要讓學生體會：數(shù)學歸納法要證明的命題p（n）是一個命題序列，其中p（k）與p（k+1）是該命題序列中的兩個連續(xù)命題．為了證明這個命題序列整體的正確性，我們首先得證明p（1）為真，k是一個變動的量，假設命題p（k）為真是遞推證明的條件，由p（k）為真推出p（k+1）為真，后繼命題的證明得以循環(huán)，因此，歸納假設是條件，歸納遞推才是核心．

三、條件分析

（1）學生的知識儲備：學生已學的歸納推理與演繹推理的“三段論”是學生理解推理思想和證明方法的重要基礎．教學時應注意類比、引導學生理解數(shù)學歸納法的本質(zhì)．

（2）教學素材的準備：教學環(huán)節(jié)中引入了視頻、游戲等素材來調(diào)動學生進行積極的思考，以確保教學過程中能真正實現(xiàn)以學生為主體的水到渠成的概念生成．

（3）教學理念的準備：波利亞曾指出“學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”！常規(guī)教學中，往往教師對數(shù)學歸納法的原理形成過程的教學重視不夠，急于向?qū)W生展示一種思維模式和套路，結(jié)果是學生陷入題海，生搬硬套，只知步驟而不知本質(zhì)，學習起來，枯燥乏味．本次微課設計將留給學生充分的時間探究、體驗、反思、整合，使學生品味其中真諦，令數(shù)學歸納法扎根在學生心中．然教學理念的形成非一朝一夕之功，故蘇霍姆林斯基說過“教師用一輩子備一節(jié)課”，一輩子、一節(jié)課，這是一種追求，也是一種信仰！

四、教學過程

本次教學過程設計的依據(jù)是：人類認識數(shù)學具有“漸進性”，個體對數(shù)學概念的認識要在不斷地重復之中細化、深化、以致內(nèi)化．因此整體設計思路是圍繞數(shù)學歸納法的核心思想，在不同媒介的不斷重演中，由淺入深將問題串拋給學生，層層推進學生對數(shù)學歸納法的理解，以期達到螺旋上升的教學效果．

具體環(huán)節(jié)如下：

（1）情境激活拋磚引玉．借助一段汽車的創(chuàng)意廣告視頻（內(nèi)容是汽車的各關(guān)鍵零件在合理排列的連鎖反應下最終啟動了一輛整車：http：//video.sina.com.cn/v/b/46050368-1099337171.html），激發(fā)學生思考：廣告成功大概需要拍多少次？為什么要不斷嘗試？廣告的目的是什么？不難想象這個廣告的拍攝難度，事實上達到了605次之多，問題2的可能回答（每個環(huán)節(jié)的銜接不易、有銜接才有連鎖反應、初始環(huán)節(jié)力量控制需得當）初步形成數(shù)學歸納法的原生態(tài)理解，問題3是引導學生理解廣告的目的是以復雜、震撼的效果激發(fā)購買欲，而數(shù)學則是追求簡單美的，以此引出多米諾骨牌這個簡化模型．

（2）簡化模型類比抽象．分組進行多米諾骨牌游戲（如圖1）．

游戲1：

圖1

問1：多米諾骨牌與汽車廣告呈現(xiàn)的連鎖反應有何異同？

目的：使學生初步留下多米諾骨牌是“等距遞推”的印象．

問2：如何用程序語言描述多米諾骨牌倒下的條件？

目的：借助必修3程序框圖（如圖2）進一步使學生意識到遞推關(guān)系的可重復性，也無形中化解了學生對歸納假設的疑惑，自然而然地使學生理解了假設命題p（k）為真是遞推證明的條件，是遞推的接力棒．無限結(jié)論的證明巧妙地被濃縮了．同時也體現(xiàn)了新課程螺旋上升的要求．

圖2

問3：能否類比歸納一個與正整數(shù)有關(guān)的命題的證明步驟？

目的：順水推舟引導學生自主思考，類比抽象出數(shù)學歸納法的原理雛形．

問4：環(huán)節(jié)2的作用是什么？

目的：希望學生通過類比程序框圖的循環(huán)體，體悟步驟2的歸納遞推作用．

游戲2：

圖3

游戲3：

圖4

分組游戲結(jié)束后，由各組代表發(fā)言總結(jié)游戲的寓意，最后師生共同提煉總結(jié)數(shù)歸原理，至此，完成了“原理的生成”部分的教學．

五、幾點啟示

本次微課活動給出的是一節(jié)概念型課，對概念型課筆者要求自然簡約、返璞歸真，追求基礎知識的生成過程，但在簡約中透露著教學者對諸如數(shù)學歸納法的自主探求，讓學生領悟概念的層層深入，以及數(shù)學文化和數(shù)學史等新課程理念的追求．筆者以為，一堂優(yōu)秀的微課不必面面俱到，但它必須是有“閃光點”！關(guān)于本次微課活動，筆者獲得以下一些啟示：

1.基本要求

通過首次微課的嘗試，筆者悟出微課教學的一些基本要求：

（1）迅速入題：微課時間較短，教師必須較短的時間進入教學環(huán)節(jié)．對引入部分一般不需要向公開課一樣的情境化．本次活動中，有些教師在引入部分滔滔不絕，勢必影響了其教學環(huán)節(jié)的展示．

（2）條理清晰：微課與正式上課的流程應該是一致的，教師同樣需要通過備課整理整堂課的思緒，微課教學前要設計好包括教學引入、語言過度、層層深入、學生反饋等環(huán)節(jié)，學生練習與學生回答環(huán)節(jié)不同于正式課堂，可以簡化或省略．

（3）語言得體：微課教學中，由于忽略學生的參與活動，因此教師的語言水平、課堂表現(xiàn)力往往就展示在評委面前．教師的語言需要適當?shù)拇蚰?，并伴有授課的激情，既要邏輯性強又要簡明扼要．

（4）精簡板書：筆者參與的本次微課教學中，部分板書以小黑板的形式直接掛出講解，在微課的過程中恰當?shù)倪M行展示，既節(jié)省時間又條理清晰．筆者認為微課模式下的板書，必須精簡，但要突出重點和亮點！若能有更充分的時間，以多媒體信息技術(shù)展示更佳．

2.三個矛盾

微課教學很多教師都是第一次參與，筆者后來觀摩時發(fā)現(xiàn)，許多教師沒有處理好其中三個矛盾的關(guān)系：

（1）“有和無”：微課教學中，實際面對評委，但是施教者必須心中有學生，這就給施教者帶來了一些不適應．如何調(diào)整好心態(tài)？如何調(diào)動自己的節(jié)奏？這是第一次參加微課教學很多教師不適應的地方，要做到“心中有學生”，才能成功的處理一節(jié)微課．

（2）“快和慢”：微課教學的節(jié)奏要求快慢有度，有時快——如學生練習、回答環(huán)節(jié)，有時慢——如正常引導環(huán)節(jié)、閃光點處等，需要教師平時多多關(guān)注、多加磨煉．

（3）“多和少”：微課的教學時間以15分鐘較為合適，教師要正確處理好時間的安排．以筆者微課為例，引入部分與小結(jié)部分均1分鐘，用時約10分鐘，而且板書要恰當準備，既節(jié)約時間又大方得體．

3.區(qū)分說課

像微課這種形式的教學方式，在筆者看來還是比較有特色的，既提高了效率，又全面的考查了教師各方面的綜合能力，但是參加本次比賽的部分教師將微課誤認為是說課，將教學目標、學情分析、心理機制等說了一大通，完全是文不對題，甚為可惜．關(guān)于兩者的區(qū)分之處，本文不再贅述，有興趣的讀者可以參閱文獻［3］、［4］．

4.與時俱進

筆者曾聽過章建躍博士的一個講座，以大量篇幅談了概念教學的問題，并多次在談到了概念教學要注重理解，“一針見血、不惜時不惜力”！筆者想，微課教學的重點正如章建躍博士口中的“概念教學”，只要是閃光之處就要求教師必須“不惜時不惜力”！

對于筆者參與的本次微課活動而言，筆者的整堂微課圍繞著“歸納法”構(gòu)建，以“多米諾骨牌”為探究，因此可以說通過生活中“牌”而產(chǎn)生的數(shù)學認識事物的思想精華，蘊涵著豐富的教育素材，切勿惜時惜力．

將這樣的微課伸展到真正的課堂教學中去，學生一定能在課堂中感知汽車創(chuàng)意廣告、多米諾骨牌這樣的生活情境，其方法遷移能力、類比的思維方式均得到提高，長此積累，學生的數(shù)學素養(yǎng)將提高，教師的教學水平也能與時俱進地得到提高．

1. 微格教學 ［EB/OL］.http：//baike.baidu.com/view/29943.htm，2013-03-12.

2.譚佩貞.微格教學培養(yǎng)師范生數(shù)學教學技能的幾點啟示［J］.賀州學院學報，2010（11）.

3.潘超.數(shù)學微型課及其教學設計［J］.內(nèi)江師范學院學報，2010（2）.

4.黃仲桔.微格數(shù)學教學研究［J］.數(shù)學教學研究，2006（11）.

5.陸學政.“多米諾骨牌實驗”的教學思考［J］.中學數(shù)學教學參考，2010（3）.