張寶安，陸正剛，唐 辰

（同濟大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

高速動車組在運行一定里程后，車輪踏面及輪緣處會出現(xiàn)不同程度的磨損，磨耗后的車輪對高速動車組的運行平穩(wěn)性、行車安全性、乘坐舒適性以及鋼軌使用壽命都有重要影響，因此，必須對磨損的動車組車輪進行及時的鏇修或更換，確保車輪型面的圓整度，減小輪軌之間的相互作用力和接觸應(yīng)力，從而減小車輪和鋼軌的磨耗，提高列車運行的平穩(wěn)性和安全性.然而，動車組輪對的維修費用是動車組車輛維修費用的主要組成部分[1]，如何使輪對磨耗始終處于安全限度范圍，減少車輪與鋼軌的磨耗量，并且延長輪對使用壽命和降低輪對維修費用，一直是機車車輛研究人員和鐵路運營者關(guān)注的重點問題.

已有相關(guān)文獻研究了輪對磨耗模型及鏇修策略和車輪外形設(shè)計及優(yōu)化.文獻[2－3]只是對車輪鏇修決策優(yōu)化進行定性探討，沒有定量地給出輪對鏇修策略的建模和優(yōu)化方法.文獻[4－5]雖然建立了基于磨耗模型的鏇修策略，預(yù)測了輪對剩余壽命，但是沒有考慮輪對鏇修后對車輛動力學(xué)性能和輪軌之間的接觸應(yīng)力大小的影響.文獻[6－9]研究了基于接觸角和輪徑差兩個動力學(xué)參數(shù)來設(shè)計一種新的車輪型面，而沒有考慮影響車輪磨耗的輪軌接觸應(yīng)力因素，文獻[10－13]在此基礎(chǔ)上建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，考慮了與車輛動力學(xué)和輪軌磨耗相關(guān)的因素，設(shè)計了一種新的踏面外形.

本文提出一種新的高速動車組車輪型面優(yōu)化鏇修方法，以提高車輛系統(tǒng)動力學(xué)中的臨界速度、降低輪軌接觸應(yīng)力和最大化車輪名義滾動圓直徑為目標(biāo)，以車輪外形曲線控制點的縱坐標(biāo)為設(shè)計變量，樣條曲線控制點的縱坐標(biāo)上下界作為曲線的附加條件，以車輪型面的輪緣高、輪緣厚、接觸角參數(shù)及樣條曲線的導(dǎo)數(shù)作為車輪外形的幾何約束參數(shù)，建立了高速動車組車輪型面多目標(biāo)優(yōu)化鏇修模型，因此既保證了車輪輪緣外形綜合參數(shù)的限度，又同時減少了車輪踏面名義滾動圓直徑方向的鏇修量，從而增加了車輪的可鏇輪次數(shù)，降低了輪對的維修費用，延長了輪對的使用壽命.

1 高速動車組輪對磨耗及鏇修策略

輪對磨耗主要表現(xiàn)為踏面磨耗和輪緣磨耗（主要指輪緣厚度的磨耗），隨著高速動車組車輛運行里程的不斷增加，輪對的輪緣和踏面處會出現(xiàn)不同程度的磨耗，圖1為中國高速鐵路（CRH）動車組頭車導(dǎo)向輪對的右車輪在列車運行不同里程后車輪外形.為了保證輪對形面的尺寸參數(shù)在規(guī)定的范圍內(nèi)，必須對磨耗的輪對進行及時的鏇修，以確保高速動車組運行平穩(wěn)性和安全性，減少車輪和鋼軌的磨耗.目前采用兩種鏇修方法，一種方法是把磨耗后的車輪外形鏇修到新輪踏面外形，也就是輪對形面的尺寸參數(shù)（如輪緣厚ds、輪緣高h(yuǎn)s、輪緣角參數(shù)Rq）必須和新輪的一致；另一種方法是設(shè)計一系列不同輪緣厚度的車輪踏面外形作為不同等級的標(biāo)準(zhǔn)外形，這樣可以根據(jù)輪緣厚度的實際情況和使用的需要，靈活地選擇不同等級鏇修，充分利用磨耗后的輪緣和踏面形狀，盡可能地減少車輪名義滾動圓處直徑方向上的鏇修量.在表1中，實測車輪外形的輪緣厚為30.198 mm，對比了采用這兩種鏇修方法在車輪踏面名義滾動圓處直徑方向上的鏇修量.圖2為用不同鏇修標(biāo)準(zhǔn)切削的車輪外形.

圖1 CRH高速動車組頭車導(dǎo)向輪對的右車輪在運行不同里程后的車輪外形Fig.1 The right wheel profiles of the leading wheelset of CRH high－speed electric multiple unit（EMU）with different travelling distances

圖2 CRH高速動車組導(dǎo)向輪對的車輪用不同鏇修標(biāo)準(zhǔn)切削的車輪外形Fig.2 The leading wheelset wheel profiles of CRH highspeed EMU by different wheel reprofiling strategies

表1 采用不同鏇修方法名義滾動圓直徑切削量Tab.1 The reduction of nominal rolling circle diameter via different wheel reprofiling strategies

2 車輪型面多目標(biāo)優(yōu)化鏇修的數(shù)學(xué)模型

通過上述研究發(fā)現(xiàn)，雖然采用ds＝30 mm的鏇修方法能夠保證車輪外形輪緣厚最接近于實測輪緣厚值，但是在名義滾動圓直徑方向上的切削量是ds＝29 mm鏇修方法的8倍.故為了設(shè)計一種既能保證輪緣厚度最大化，又要保證在車輪名義滾動圓直徑方向上切削量最小的折中的車輪鏇修外形，參照文獻[14]的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，建立了高速動車組車輪外形多目標(biāo)優(yōu)化鏇修的數(shù)學(xué)模型：式中：zil和ziu分別為zi的下限值和上限值；f1（z1，z2，…，zn），f2（z1，z2，…，zn），…，fI（z1，z2，…，zn）為目標(biāo)函數(shù)；c1（z1，z2，…，zn），c2（z1，z2，…，zn），…，cJ（z1，z2，…，zn）為約束函數(shù)；z1，z2，…，zn為設(shè)計變量.

2.1 設(shè)計變量

通過對車輪外形曲線擬合分析，選擇14個橫坐標(biāo)分別為－54，－50，－46，－43，－40，－35，－30，－20，－10，0，10，20，30，40 mm 控制點對應(yīng)的縱坐標(biāo)為設(shè)計變量，即n＝14，而14個設(shè)計變量的上下限分別為等級鏇修標(biāo)準(zhǔn)外形對應(yīng)控制點的縱坐標(biāo)和實測車輪外形對應(yīng)控制點的縱坐標(biāo).這14個控制點可使設(shè)計出來的車輪型面能夠滿足車輪型面的單調(diào)性和凸凹性的要求.

2.2 目標(biāo)函數(shù)

車輛的臨界速度是反映車輛蛇形運動穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，輪軌接觸應(yīng)力的大小直接影響車輪和鋼軌磨耗程度，在車輪名義滾動圓直徑方向上的切削量決定了車輪鏇修次數(shù)和輪對使用壽命.所以，選擇以與車輛系統(tǒng)動力學(xué)中的臨界速度、影響輪軌系統(tǒng)磨損接觸疲勞的接觸應(yīng)力和車輪名義滾動圓直徑大小相關(guān)的三個函數(shù)為目標(biāo)函數(shù).

式中，Vc為車輛的臨界速度.

用矩陣組裝法確定了車輛系統(tǒng)的運動微分方程組如下：

式中：M為慣性矩陣；C為粘性阻尼矩陣；CWR為蠕滑阻尼矩陣；K為剛度矩陣；KWR為蠕滑剛度和接觸剛度矩陣；q為廣義坐標(biāo)列矩陣；V為車輛運行速度.令y＝[q·q]T，經(jīng)過新變量變換后得到車輛系統(tǒng)的狀態(tài)方程和動力學(xué)矩陣：

式中，A為多自由度系統(tǒng)的動力學(xué)矩陣，采用分塊矩陣的形式表示如下：

與輪軌接觸應(yīng)力相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)為

當(dāng)淤土層厚度較簿時，可采用將淤土層挖除，換填砂壤土、石灰土、粗砂、水泥土等辦法進行地基處理，考慮到砂墊層滲透性強，且造價較高，水利工程一般就地取材，以換填水泥土為多。換土法要回填有較好壓密特性土進行壓實或夯實，形成良好的持力層，從而改變地基承載力特性，提高抗變形和穩(wěn)定能力，施工時應(yīng)注意坑邊穩(wěn)定，保證填料質(zhì)量，填料應(yīng)分層夯實。

式中：Pmax為輪軌接觸的最大Hertz接觸應(yīng)力；P為法向力；a為橢圓斑長半軸；b為橢圓斑短半軸.

Hertz接觸應(yīng)力最大值計算方法如下：采用最小距離搜索法計算輪對在不同橫移量下輪軌接觸點位置，分別計算出接觸點處車輪和鋼軌曲面的主曲率，再計算B＋A、B－A和θ，從而計算出輪軌接觸橢圓斑的長半軸和短半軸，得到最大接觸應(yīng)力，其中A和B是具有相同符號的常數(shù)，它們的數(shù)值取決于車輪和鋼軌主曲率大小，cos.

與車輪名義滾動圓直徑大小相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)為

式中，Δz為在車輪名義滾動圓直徑方向上的切削量.要保證車輪名義滾動圓直徑最大值，應(yīng)該使得y＝0控制點處的縱坐標(biāo)變化量最小，即Δz最小.

2.3 約束條件

根據(jù)優(yōu)化后的車輛臨界速度應(yīng)該優(yōu)于采用等級鏇修標(biāo)準(zhǔn)的車輛臨界速度，輪軌最大接觸應(yīng)力不應(yīng)超過車輪材料剪切強度的3倍[15]，確定車輛臨界速度和輪軌最大接觸應(yīng)力的約束條件.為了滿足車輪型面曲線單調(diào)性和凸凹性以及鏇修后車輪型面的幾何控制參數(shù)在規(guī)定范圍內(nèi)的要求，選擇了車輪型面的輪緣高、輪緣厚、接觸角參數(shù)及樣條曲線的導(dǎo)數(shù)作為車輪外形的幾何參數(shù)約束.

2.3.1 與車輛臨界速度相關(guān)的約束條件

應(yīng)該使優(yōu)化后的車輛臨界速度不能小于按等級鏇修后的車輛臨界速度，也必須大于磨耗后的車輛臨界速度，否則就失去了實際應(yīng)用價值.如果定義c1（z1，z2，…，z14）≤0為與車輛臨界速度相關(guān)的約束條件，則有

式中：Vc，orig為磨耗后的車輛臨界速度，Vc，opt為優(yōu)化后的車輛臨界速度.

2.3.2 與輪軌最大接觸應(yīng)力相關(guān)的約束條件

如果定義c2（z1，z2，…，z14）≤0為與輪軌最大接觸應(yīng)力相關(guān)的約束條件，則有：

式中，σsh為車輪材料的剪切強度.

2.3.3 與車輪型面曲線單調(diào)性和凸凹性相關(guān)約束

為了使優(yōu)化后的車輪型面保持光滑平整不至于出現(xiàn)奇異點及波浪型曲線，要增加車輪型面曲線單調(diào)性和凹凸性的約束條件.如果采用圖2中的坐標(biāo)系，設(shè)車輪型面曲線擬合函數(shù)為z＝g（y），定義c3（z1，z2，…，z14）≤0為與車輪型面曲線單調(diào)性相關(guān)的約束條件，則有：

定義c4（z1，z2，…，z14）≤0為與車輪型面曲線凹凸性相關(guān)的約束條件，則有：

2.3.4 與車輪型面幾何控制參數(shù)相關(guān)的約束條件

根據(jù)相關(guān)鏇修標(biāo)準(zhǔn)可知，鏇修后的車輪型面幾何參數(shù)不能超過標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限度值，必須在其對應(yīng)的上下限范圍內(nèi)，若超過標(biāo)準(zhǔn)的限度值，就必須更換新的輪對.若定義c5（z1，z2，…，z14）＝ds、c6（z1，z2，…，z14）＝hs和c7（z1，z2，…，z14）＝Rq分別為與車輪輪緣厚度、輪緣高度和接觸角參數(shù)相關(guān)的約束函數(shù)，則根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)可知，分別對應(yīng)有dsl＜ds＜dsu、hsl＜hs＜hsu和Rql＜Rq＜Rqu，其中下標(biāo)l代表下限值，u代表上限值.

3 車輪型面多目標(biāo)優(yōu)化鏇修算例

對CRH高速動車組在運行267 678 km后的導(dǎo)向輪對右車輪型面進行多目標(biāo)優(yōu)化鏇修計算，動車組車輪外形采用LMA車輪型面，與之匹配的鋼軌采用CHN60鋼軌外形.根據(jù)動車組輪對踏面鏇修尺寸限度標(biāo)準(zhǔn)可知，dsl＝27.5 mm，dsu＝33 mm，hsl＝22 mm，hsu＝35 mm，Rql＝6.5 mm，Rqu＝11 mm，多目標(biāo)優(yōu)化鏇修車輪型面計算流程如圖3所示.

圖3 多目標(biāo)優(yōu)化鏇修車輪型面計算流程圖Fig.3 Flowchart of wheel reprofiling based on multi－objective optimization

圖4為磨耗后的動車組車輪外形多目標(biāo)優(yōu)化鏇修結(jié)果.對基于多目標(biāo)優(yōu)化策略的優(yōu)化車輪外形進行輪軌接觸幾何參數(shù)的計算，圖5為接觸角半徑差隨橫移量的變化，圖6為滾動圓半徑差隨橫移量的變化，通過與輪緣厚為30 mm的標(biāo)準(zhǔn)車輪外形幾何參數(shù)對比可知，優(yōu)化后的鏇修車輪外形具有良好的輪軌接觸幾何關(guān)系.在車輪名義滾動圓直徑方向上的優(yōu)化最小鏇修量為0.362 mm，明顯小于采用輪緣厚為30 mm車輪外形鏇修對應(yīng)的鏇修量.

圖4 磨耗后的動車組車輪外形多目標(biāo)優(yōu)化鏇修結(jié)果Fig.4 Reprofiling result of worn wheel profile of EMU based on multi－objective optimization

圖5 接觸角之差隨橫移量的變化Fig.5 The difference of contact angle related to lateral displacement

圖6 滾動圓半徑之差隨橫移量的變化Fig.6 The difference of rolling circle radius related to lateral displacement

車輪外形變化和左右輪徑差的不同都會導(dǎo)致輪軌接觸幾何關(guān)系的非線性增強及等效錐度的增大，最終會影響到車輛非線性臨界速度.計算時，先設(shè)定一段長為30 m的無激擾的軌道，后接一段長度為250 m的隨機不平順激擾軌道，再接一段無激擾的直線軌道.采用國內(nèi)某干線實測軌道激擾作為軌道線路的不平順.高速動車組運行在該軌道上，通過對導(dǎo)向輪對的橫向位移收斂情況判斷車輛是否失穩(wěn).經(jīng)計算得到，車輪外形為優(yōu)化鏇修的車輛非線性臨界速度為248.4 km·h－1，標(biāo)準(zhǔn)車輪外形的車輛非線性臨界速度為252 km·h－1，兩者相差僅僅為3.6 km·h－1.圖7為導(dǎo)向輪對橫移量在非線性臨界速度下的變化曲線.

圖7 導(dǎo)向輪對橫移量在非線性臨界速度下的變化曲線Fig.7 Lateral displacement of leading wheelset running at nonlinear critical speed

4 結(jié)論

（1）建立了以車輛臨界速度、輪軌接觸應(yīng)力和車輪名義滾動圓直徑為優(yōu)化目標(biāo)的磨耗車輪鏇修模型，用這種多目標(biāo)鏇修優(yōu)化方法對高速動車組導(dǎo)向輪對的右車輪進行了鏇修優(yōu)化計算，得到了磨耗車輪鏇修的新外形，驗證了此模型的正確性和可行性，具有目的明確和易于實施特點.

（2）通過以上優(yōu)化鏇修算例的結(jié)果可以看出，車輪名義滾動圓直徑減少量為0.362 mm，明顯小于標(biāo)準(zhǔn)或等級鏇修所對應(yīng)的減少量.所以采用鏇修優(yōu)化可以減少名義滾動圓直徑的切削量，從而增加了車輪的鏇修次數(shù)，降低了輪對的維修費用，延長了輪對的使用壽命.

（3）新輪和優(yōu)化鏇修后車輪在車輛穩(wěn)定性（臨界速度）方面差別不大，僅相差3.6 km·h－1.臨界速度關(guān)系到車輛運行安全，因此需要加強對車輪磨耗情況的監(jiān)控，保障車輛的運行安全.

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