譚志華，翁曉羽，隋國(guó)榮，郭漢明

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

隨著物鏡數(shù)值孔徑的提高，光波的矢量特性對(duì)焦點(diǎn)區(qū)域光強(qiáng)分布影響越來(lái)越大。為此，標(biāo)量衍射理論對(duì)研究高數(shù)值孔徑物鏡的聚焦問(wèn)題將不在適用。Wolf等人基于Debye矢量衍射理論研究了線偏振光經(jīng)高數(shù)值孔徑聚焦之后的焦點(diǎn)區(qū)域光強(qiáng)分布，發(fā)現(xiàn)其光斑形狀成橢圓形［1］。對(duì)于非均勻偏振的矢量光束，即柱矢量光束，其聚焦特性更加引人關(guān)注。如徑向偏振光經(jīng)高數(shù)值孔徑聚焦之后產(chǎn)生比線偏振光更小的圓對(duì)稱(chēng)光斑［2］，而且其光場(chǎng)主要是由光場(chǎng)的軸向分量組成［3］；方位偏振光聚焦之后則會(huì)產(chǎn)生中空環(huán)形光斑［3］，若在物鏡前面放置拓?fù)鋽?shù)為1的旋渦相位板對(duì)其波前進(jìn)行調(diào)制，則在焦點(diǎn)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生尺寸可突破光學(xué)衍射極限的光斑，而且其光場(chǎng)由橫向分量組成［4］。這些特殊性質(zhì)在光學(xué)顯微成像［5］、光存儲(chǔ)［6］、微?？刂疲?］、電子加速［8］、光刻成像等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用前景。對(duì)于這種特殊的矢量光束，可以通過(guò)偏振膜來(lái)實(shí)現(xiàn)，而且可任意調(diào)節(jié)其偏振態(tài)［9］。

對(duì)微粒控制而言，當(dāng)微粒的折射率大于周?chē)h(huán)境的折射率時(shí)，光梯度力指向光強(qiáng)增大的方面，即微粒將會(huì)束縛在亮斑中心。所以在研究中除了要得到尺寸小光斑之外，還應(yīng)在焦點(diǎn)區(qū)域上產(chǎn)生多焦點(diǎn)，以提高微粒捕捉的效率。通過(guò)多環(huán)帶二元光學(xué)器件對(duì)入射矢量光束進(jìn)行波前振幅調(diào)制在焦點(diǎn)區(qū)域產(chǎn)生沿光軸方向雙焦點(diǎn)分布［10］。更為典型的方法是通過(guò)雙環(huán)帶復(fù)合光瞳濾波器對(duì)入射光波前相位及振幅進(jìn)行調(diào)制，可在沿著光軸產(chǎn)生鏈狀的光斑分布，即光鏈，調(diào)節(jié)兩個(gè)環(huán)帶的相位差可以控制光斑沿光軸連續(xù)移動(dòng)［11］。在焦平面上，通過(guò)調(diào)節(jié)復(fù)合矢量光束各個(gè)參數(shù)可以產(chǎn)生4個(gè)圓形對(duì)稱(chēng)光斑［12］，而且其光強(qiáng)分布主要以光場(chǎng)軸向分量為主。上述產(chǎn)生多焦點(diǎn)的方法，都是通過(guò)波前振幅進(jìn)行調(diào)制得到的，這不利于光能的充分利用。

本文通過(guò)設(shè)計(jì)雙環(huán)形旋渦相位板對(duì)入射拉蓋爾高斯柱矢量光束進(jìn)行波前相位調(diào)制，以此在焦平面上產(chǎn)生多焦點(diǎn)。而且焦點(diǎn)數(shù)目可以通過(guò)調(diào)節(jié)旋渦相位拓?fù)鋽?shù)進(jìn)行控制。與采用復(fù)合光束產(chǎn)生多焦點(diǎn)所不同的是，利用相位調(diào)制，可以在不損失光能的情況下產(chǎn)生多個(gè)焦點(diǎn)，而且可以得到光場(chǎng)由橫向分量構(gòu)成的焦點(diǎn)及主要由軸向分量組成的多焦點(diǎn)。多焦點(diǎn)的出現(xiàn)可以提高微粒捕捉效率，這種方法可以應(yīng)用到折射率高于環(huán)境折射率的微粒捕捉上。

1 基本理論

一束柱矢量光波沿z軸正方向傳播，若沒(méi)有經(jīng)過(guò)雙環(huán)形旋渦相位板對(duì)其波前相位進(jìn)行調(diào)制，在如圖1所示的消球差成像系統(tǒng)（像方為空氣）聚焦，像空間中任意點(diǎn)P（ρs，φs，zs）在柱坐標(biāo)系下的電場(chǎng)分布為［3］：E（ρs，φs，zs）＝Exex＋Eyey＋Ezez（1）其中，ex，ey，ez分別是x、y、z軸的單位矢量。圖2所示為雙環(huán)形旋渦相位板，其內(nèi)環(huán)與外環(huán)的透過(guò)率分別為exp（i m1φ）和exp（i m2φ），r、R分別為雙環(huán)形旋渦相位板的內(nèi)外環(huán)半徑。入射柱矢量光束經(jīng)過(guò)雙環(huán)形旋渦相位板進(jìn)行調(diào)制后，由物鏡聚焦，其焦點(diǎn)區(qū)域電場(chǎng)分布由內(nèi)環(huán)及外環(huán)兩部分光束聚焦電場(chǎng)疊加而成。根據(jù)矢量衍射理論，內(nèi)環(huán)及外環(huán)光束聚焦電場(chǎng)表示為：

圖1 聚焦原理圖Fig.1 Schematic diagram of the optical system

圖2 雙環(huán)形旋渦相位板Fig.2 Double ring shape vortex phase plate

式中β0為入瞳半徑與光束束腰之比為廣義拉蓋爾多項(xiàng)式。

對(duì)于入射光波為柱矢量光束，則V（θ，φ）為：

其中，φ0為柱矢量光束偏振方向與徑向的夾角。由式（1）～（4）可以得到，焦點(diǎn)區(qū)域任意點(diǎn)P（ρs，φs，zs）的電場(chǎng)分布由內(nèi)外環(huán)光束聚焦電場(chǎng)相疊加，即可表示為：

由式（5），可以得到光束經(jīng)過(guò)雙環(huán)形旋渦相位板調(diào)制之后的焦點(diǎn)區(qū)域光強(qiáng)分布為：

2 模擬計(jì)算與討論

根據(jù)式（6），拉蓋爾柱矢量光束經(jīng)過(guò)雙環(huán)形旋渦相位板調(diào)制后在焦點(diǎn)區(qū)域形成的光強(qiáng)分布可通過(guò)MATLAB編程進(jìn)行模擬計(jì)算。取NA＝0.95，β0＝1.5，當(dāng)φ0＝0時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)內(nèi)環(huán)半徑r及內(nèi)外環(huán)旋渦相位拓?fù)鋽?shù)m1、m2，可在焦點(diǎn)區(qū)域上產(chǎn)生多個(gè)光斑。

一般地，當(dāng)φ0＝0時(shí)，即入射光為徑向偏振光，在沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何調(diào)制時(shí)，其焦點(diǎn)區(qū)域產(chǎn)生一個(gè)由光場(chǎng)軸向分量為主的光斑，而且其光斑尺寸比在相同條件下聚焦的線偏振光所形成的焦點(diǎn)更小。然而，經(jīng)過(guò)本文所設(shè)計(jì)的雙環(huán)形旋渦相位板之后，在物鏡焦點(diǎn)附近產(chǎn)生多個(gè)光斑。圖3為入射光波為二階拉蓋爾高斯光（N＝2），經(jīng)不同內(nèi)外環(huán)拓?fù)鋽?shù)和相同內(nèi)環(huán)半徑（即x＝0.8）的雙環(huán)形旋渦相位板調(diào)制后焦點(diǎn)區(qū)域光強(qiáng)分布，圖3（a）、（d）、（g）和（j）為光強(qiáng)的橫向分量，圖3（b）、（e）、（h）和（k）為光強(qiáng)的軸向分量，圖3（c）、（f）、（i）和（l）為總光強(qiáng)分布。當(dāng)m1＝1，m2＝－1時(shí)，在焦平面上產(chǎn)生雙焦點(diǎn)（圖3（c））；當(dāng)m1＝2，m2＝－1時(shí)，產(chǎn)生三個(gè)焦點(diǎn)（圖3（f））；當(dāng)m1＝2，m2＝－2時(shí)，產(chǎn)生四個(gè)焦點(diǎn)（圖3（i））；當(dāng)m1＝2，m2＝－3時(shí)，產(chǎn)生五個(gè)焦點(diǎn)（圖3（l））；可以發(fā)現(xiàn)，焦點(diǎn)數(shù)量取決于內(nèi)外環(huán)旋渦相位的拓?fù)鋽?shù)，即等于內(nèi)外環(huán)旋渦相位拓?fù)鋽?shù)絕對(duì)值之和。從能量分布的角度上看，焦點(diǎn)區(qū)域光強(qiáng)分布與一般徑向偏振光（即沒(méi)有經(jīng)過(guò)波前調(diào)制）的光場(chǎng)分布類(lèi)似，都是主要由光場(chǎng)的軸向分量組成。而且，光場(chǎng)橫向分量隨著內(nèi)外環(huán)拓?fù)鋽?shù)的增大而逐漸遠(yuǎn)離光場(chǎng)軸向分量。此時(shí)，光斑由光場(chǎng)軸向分量構(gòu)成。如圖3（j）、（k）和（l）所示，焦平面上所形成的五個(gè)焦點(diǎn)由光場(chǎng)的軸向分量組成，而橫向分量分散在外面。在微?？刂品矫?，多焦點(diǎn)的產(chǎn)生有利于提高微?？刂菩?，達(dá)到一次可同時(shí)控制多個(gè)微粒。此外，光場(chǎng)由軸向分量組成可以大大提高光梯度力，有利于微粒的穩(wěn)定捕捉。在光刻方面，若采用只對(duì)光場(chǎng)軸向分量敏感的材料，可以進(jìn)一步減小光場(chǎng)橫向分量的影響，實(shí)現(xiàn)多焦點(diǎn)光刻。

圖3 N＝2，φ0＝0時(shí)，多焦點(diǎn)光強(qiáng)分布Fig.3 Multi－focal spots with N＝2，φ0＝0

圖4是φ0＝π／2時(shí)，即入射光為二階拉蓋爾高斯方位偏振光（N＝2），經(jīng)雙環(huán)形旋渦相位板波前相位調(diào)制后的焦點(diǎn)區(qū)域光強(qiáng)分布。由于方位偏振光聚焦之后不存在光場(chǎng)軸向分量，焦點(diǎn)區(qū)域光場(chǎng)僅由橫向分量組成。當(dāng)m1＝2，m2＝－2，x＝0.75時(shí)，在焦平面上出現(xiàn)四個(gè)光斑（圖4（a））；當(dāng)m1＝2，m2＝－3，x＝0.69時(shí)，在焦平面上出現(xiàn)五個(gè)光斑（圖4（b））；當(dāng)m1＝2，m2＝－4，x＝0.8時(shí)，在焦平面上出現(xiàn)六個(gè)光斑（圖4（c））；雖然x不同，但光斑數(shù)量還是取決于m1和m2的絕對(duì)值之和。多焦點(diǎn)的出現(xiàn)不僅可以提高微?？刂频男剩夜鈭?chǎng)由橫向分量構(gòu)成，這有利于捕捉只對(duì)橫向分量敏感的微粒。

圖4 N＝2，φ0＝0.5時(shí)，多焦點(diǎn)光強(qiáng)分布Fig.4 Multi－focal spots with N＝2，φ0＝0.5

3 結(jié) 論

本文研究了在高數(shù)值孔徑物鏡聚焦下的拉蓋爾高斯柱矢量光束經(jīng)雙環(huán)形旋渦相位板調(diào)制后的焦點(diǎn)區(qū)域光強(qiáng)分布。當(dāng)入射光偏振態(tài)為徑向偏振光，即φ0＝0，通過(guò)調(diào)節(jié)雙環(huán)形旋渦相位板的內(nèi)外環(huán)旋渦相位拓?fù)鋽?shù)及內(nèi)環(huán)半徑與孔徑之比x＝0.8時(shí)，在焦平面上產(chǎn)生多個(gè)焦點(diǎn)，而且每一個(gè)焦點(diǎn)光強(qiáng)分布主要是由軸向分量組成。當(dāng)入射光為方位偏振光時(shí)，即φ0＝0.5，通過(guò)改變雙環(huán)形相位拓?fù)鋽?shù)，在焦平面上產(chǎn)生以純橫向分量組成的多焦點(diǎn)。焦平面上焦點(diǎn)數(shù)量取決于雙環(huán)形旋渦相位板內(nèi)外環(huán)拓?fù)鋽?shù)，即為內(nèi)外環(huán)拓?fù)鋽?shù)絕對(duì)值之和。多焦點(diǎn)的出現(xiàn)，不僅可以提高微粒控制的效率，做到一次可控制多個(gè)微粒，而且在光刻方面，若采用只對(duì)軸向分量敏感材料，可以減小φ0＝0時(shí)光強(qiáng)橫向分量的影響，做到多焦點(diǎn)并行光刻。這種產(chǎn)生多焦點(diǎn)的方法在微粒的控制及光刻方面都有著重要的應(yīng)用價(jià)值。

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