魏 文，張振華，胡曉光

（北京凱爾科技發(fā)展有限公司，北京 100085）

引 言

利用氣體吸收光譜特性的檢測技術具有可擴展性強、適應范圍廣等諸多優(yōu)點，廣泛應用在有害氣體的檢測技術中。針對微量及痕量氣體測量的需求，長光程測量池是一種有效的解決方案，適合應用在基于比爾－朗伯定律的檢測儀器中。長光程測量池的典型結構是懷特池［1］，懷特池已被廣泛用于檢測微量氣體［2－3］和煙霧監(jiān)測中［4－6］。

懷特池由3片曲率半徑相同的凹面鏡組成，三個凹面鏡的曲率中心分別落在彼此的鏡面上，通過調(diào)節(jié)三個凹面鏡的角度和入射光線位置及角度，可以實現(xiàn)光線的多次反射，為了提高反射次數(shù)，國外已經(jīng)出現(xiàn)多種改進結構［7－8］，其中Ritz設計的結構已經(jīng)可以達到1 500m的光程。但這些研究大多是在激光，特別是紅外激光條件下進行的，在具有一定發(fā)散角的非激光測量條件下較少有涉及。在工程應用中，某些波段的激光難以獲得，在這種情況下要實現(xiàn)10－9（摩爾比）級濃度氣體［9］的低成本檢測，就需要研究帶有一定直徑及發(fā)散角的準直光在懷特池中的傳播特性。

1 懷特池模型及仿真

1.1 懷特池光學模型

懷特最初提出的概念如圖1所示。A、B、C反射鏡的曲率半徑相同，曲率半徑及鏡間位置關系為：

圖1 懷特池8次反射側(cè)視示意圖Fig.1 Side view of the classical White cell set for 8passes

其中L為A鏡焦點與B、C鏡焦點所在直線的距離；r為A、B、C鏡的曲率半徑。

進行多次反射的條件是A鏡的焦點位于B、C鏡中間，B、C鏡的焦點位于A鏡面上的CB、CC位置處。B、C鏡的寬度確保接收到反射到B、C的光斑即可。入射光線由In處入射，沿著1、2、3、4、1、5、3的順序往復反射，最終由Out處出射。反射光路及出射角度與A、B、C鏡的相互位置有關。

1.2 LabVIEW 仿真

LabVIEW具有強大的仿真功能，它包含了多種的數(shù)學運算函數(shù)，特別適合進行模擬、仿真、原型設計等工作。在設計機電設備之前，可以先在計算機上用LabVIEW搭建仿真原型，驗證設計的合理性，找到潛在的問題。在懷特池的設計開發(fā)中，使用LabVIEW進行軟件模擬，模擬實現(xiàn)了多次反射，并通過仿真模擬的方法，探索發(fā)散光在懷特池中的傳播規(guī)律。

1.3 算法實現(xiàn)過程及流程圖

用LabVIEW建立平面反射模型，使用解析方法進行反射次數(shù)的仿真。入射、反射光線和鏡面輪廓均使用解析函數(shù)描述。

鏡面曲線方程為：

式中x、y為鏡面點坐標，xc、yc為鏡面曲率中心坐標，R為鏡面曲率半徑。

入射點坐標為：

其中：

反射后的出射光線角為：

式中x1、y1為每次光線入射時與鏡面的交點，k0、b0為入射光線斜率和截距，xc、yc為鏡面曲率中心坐標，R為鏡面曲率半徑。

將每次出射的角度和坐標代入下次計算，循環(huán)即可得出光線在三個反射鏡上的反射點坐標。假設B、C鏡的高度均為8cm，則以此為界限，超出界限或出現(xiàn)不合邏輯的結果時，認為反射終止，程序流程如圖2所示。

圖2 多次反射仿真程序流程Fig.2 Flow chart of multiple reflection simulation program

2 反射次數(shù)研究

2.1 理想光反射次數(shù)

假設A、B、C三個反射鏡面無像差，且其安裝無誤差，研究在這種假設條件下的反射次數(shù)。影響反射次數(shù)的主要因素有三個：入射光角度、入射點位置和反射鏡B、C焦點距離。其中，反射鏡B、C焦點距離是最核心的參數(shù)，當焦點距離小到一定程度時，才有可能出現(xiàn)多次反射的情況，而如果焦點距離較大，則無論如何調(diào)整入射角度和入射點，反射次數(shù)都不會超過某個最大值。

當3個反射鏡的相互關系使光線可以發(fā)生多次反射時，反射的狀態(tài)主要有2種情況：其一是如圖1所示狀態(tài)，即入射點最初是在鏡面的兩端，在反射的過程中，反射點逐步向鏡面中心靠近，再向兩側(cè)擴散，擴散后的角度會比入射角略大，如果還未超出鏡面的范圍，則會再次向中心靠攏，后再次發(fā)散，直到光點超出鏡面的輪廓，最終從側(cè)面射出；另一種情況是反射光在逐漸向中間集中的過程中不再發(fā)生擴散，最終反射光線從B、C間射出。

通過對入射光角度（k），入射點位置（b），反射鏡B、C焦點距離（Y）的不同數(shù)值組合進行仿真試驗，試驗結果如圖3所示。圖中縱坐標為反射次數(shù)，橫坐標為三種參數(shù)的循環(huán)組合，其中最頻繁的循環(huán)是入射線截距，其次的是入射線斜率，循環(huán)次數(shù)最慢的是B、C焦點的距離。不難看出，B、C焦點的距離對反射次數(shù)起決定性作用。而入射線截距和斜率對最大反射次數(shù)的影響有限，兩者在某個最佳組合處可達到受焦點距離限制的最大值。

圖3 最大反射次數(shù)Fig.3 Maximum number of reflections

目前可達到的最大理論反射次數(shù)為516次，對應具體參數(shù)為：x0＝2.799 8，y0＝0.001 02，k0＝－0.08，b0＝0.225，此時，反射光路圖如圖4所示。

2.2 具有一定直徑的光束反射次數(shù)

假設入射光線是具有一定直徑d的平行光線，則在理想光線可以達到最大反射次數(shù)的配置條件下（配置條件指反射鏡位置、入射光位置和角度），隨著光束直徑的增大，反射次數(shù)隨之下降，具體關系為：

仿真結果如圖5所示。

可見反射次數(shù)隨直徑的上升而下降，因此光束直徑對反射次數(shù)有直接影響。

2.3 具有一定發(fā)散角的光束反射次數(shù)

實際系統(tǒng)中，點光源極為少見，一般使用的都是線光源或面光源，將環(huán)境設定在2維平面內(nèi)進行研究，假設為線光源，光源非平行，理想光源點位于A鏡后上方1個單位長度處（10cm）。以理想光可以達到30次以上反射次數(shù)的參數(shù)組合來進行計算，可以發(fā)現(xiàn)發(fā)散角和最大反射次數(shù)的關系如表1所示。

圖4 達到最大理論反射次數(shù)時的光路示意圖Fig.4 Ideal reflected light path

圖5 光束直徑與最大反射次數(shù)的關系Fig.5 The relationship between the beam diameter and the maximum number of reflections

表1 發(fā)散角度與最大反射次數(shù)關系Tab.1 The relationship between divergence angle and maximum number of reflections

可見發(fā)散角是最大反射次數(shù)的核心因素，當光線具有一定發(fā)散角時，無論如何調(diào)節(jié)鏡面或入射角度，都無法得到更多的反射次數(shù)。

3 實驗驗證

3.1 實驗環(huán)境及方法

為了檢驗2.1、2.2節(jié)的正確性，通過實際的懷特池及相關設備進行驗證試驗。

使用光纖激光器和準直透鏡組進行驗證，通過調(diào)節(jié)透鏡組幾組鏡片之間的距離，獲得不同直徑的平行光束或發(fā)散光［10］。

3.2 實驗驗證結果

通過調(diào)節(jié)輸出直徑為2mm，3mm，4mm的光束，并在不同光束直徑下盡可能多的調(diào)節(jié)反射次數(shù)。得到的結果如表2所示。

通過調(diào)節(jié)輸出發(fā)散角分別為0.15°、0.28°、0.57°的發(fā)散光束，并在不同發(fā)散角度下盡可能多的調(diào)節(jié)反射次數(shù)。得到的結果如表3所示。

表2 光斑直徑與最大反射次數(shù)關系實驗驗證Tab.2 Experimental results of the relationship between spot diameter and maximum number of reflections

表3 發(fā)散角度與最大反射次數(shù)關系實驗驗證Tab.3 Experimental results of the relationship between divergence angle and maximum number of reflections

采用可調(diào)諧激光吸收光譜二次諧波解調(diào)技術進行了痕量氣體濃度檢測的實驗［11］，實驗結果證明，本系統(tǒng)可用于微量及痕量氣體檢測。

3.3 結果分析

實驗結果未能達到仿真的指標，主要原因在于實際反射鏡的位置關系沒有仿真中的理想，鏡面曲率的一致性也不如理想中的高，加上調(diào)試過程中，機械的調(diào)節(jié)精度和一致性也無法達到仿真中的水平。但實驗數(shù)據(jù)從總體趨勢上驗證了發(fā)散角和光束直徑對最大反射次數(shù)的影響。

4 結 論

（1）入射光線的直徑對反射次數(shù)有直接影響，直徑越小，可達到的反射次數(shù)越高，式（5）是直徑和反射次數(shù)的經(jīng)驗公式；

（2）入射光線的發(fā)散角對反射次數(shù)有直接影響，發(fā)散角越小，可達到的反射次數(shù)越高；

（3）以往研究認為懷特池對入射光線的發(fā)散具有一定匯聚作用的看法不完全準確，在大部分情況下，懷特池的凹面鏡不能使具有一定直徑的發(fā)散光線得到更多的反射次數(shù)，所以要達到較高的反射次數(shù)，必須從一開始就保證光束的直徑和發(fā)散角盡可能小［12］。

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