朱行建

（天津經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)教育促進中心 天津 300457）

許新勝

（安徽師范大學(xué)物電學(xué)院 安徽 蕪湖 241000）

1 關(guān)于黑洞半徑解法的探討

2009年高考天津市物理有這樣一道試題.

題目：2008年12月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A＊”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系.研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A＊做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50×102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A＊就處在該橢圓的一個焦點上.觀測得到S2星的運行周期為15.2年.

（1）若將S2星的運行軌道視為半徑r＝9.50×102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A＊的質(zhì)量MA是太陽質(zhì)量MS的多少倍（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；

解析：命題組提供的標(biāo)準(zhǔn)答案如下.

解法一：（1）S2星繞人馬座A＊做圓周運動的向心力由人馬座A＊對S2星的萬有引力提供，設(shè)S2星的質(zhì)量為mS2，角速度為ω，周期為T，則

設(shè)地球質(zhì)量為mE，公轉(zhuǎn)軌道半徑為rE，周期為TE，則

綜合上述三式得

式中TE＝1年，rE＝1天文單位.代入數(shù)據(jù)可得

（2）引力對粒子作用不到的地方即為無限遠，此時粒子的勢能為零.“處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛”，說明了黑洞表面處以光速運動的粒子在遠離黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達無限遠之前，其動能便減小為零，此時勢能仍為負(fù)值，則其能量總和小于零，則有

依題意可知R＝RA，M＝MA，可得

代入數(shù)據(jù)得

關(guān)于黑洞半徑的求解，中學(xué)物理教師們也進行了廣泛的討論，除了上述解法在中學(xué)物理界流行以外，比較典型的解法還有以下兩種.

文獻［1］給出的解決方法如下.

解法二：設(shè)光子的質(zhì)量為m，黑洞的質(zhì)量為M，黑洞的半徑為R，光子的速度為c，則

文獻［2］中給出了另外的解法.

解法三：光子的能量為

比較解法一和解法二不難發(fā)現(xiàn)，用前一種方法是用后一種方法求得的黑洞半徑的2倍，而解法二和解法三的結(jié)果是相同的.

那么到底哪種解法是正確的呢？文獻［3］認(rèn)為：“作為一種估算，只要數(shù)量級相同就不必追究差異了.”而文獻［4］中認(rèn)為第二、第三種解法都是錯誤的，而第一 種解法是正確的，理由如下.

類比于地球上發(fā)射衛(wèi)星宇宙速度的求解方法，應(yīng)該是逃逸速度，而不是環(huán)繞速度，因此第二種解法的模型建立是錯誤的，第一種解法是正確的.對于第三種解法作者認(rèn)為主要錯誤是：考慮到黑洞的巨大質(zhì)量使時間變慢，光子的頻率要變小.即

上述三種解法具有一定的代表性，而且眾說紛紜，使得廣大的中學(xué)物理教師不知所措，那么到底哪種解法是正確的？在中學(xué)有沒有必要使用這一問題對學(xué)生進行訓(xùn)練和講解？這不得不使我們對這一問題進行重新的思考.

2 廣義相對論預(yù)言了黑洞的存在

1915年，愛因斯坦創(chuàng)立了廣義相對論，建立了引力場方程.

卡爾·史瓦西（Schwarzschild）于1917年采用球坐標(biāo)得出了上述引力場方程最簡單的球?qū)ΨQ的外部的兩個解，即第一個解為

其含義是，如果R＝0，表示在視界之內(nèi)，是坍塌過程中形成的本性奇點，沒有什么意義.

第二個解為

由以上分析不難發(fā)現(xiàn)，由于時空的彎曲，經(jīng)典的動能和勢能的表達式是不適用的，即經(jīng)典的時空觀在解決相對論的時空觀是不適用的.所以，盡管上述三種解法中的數(shù)量級或者結(jié)果與史瓦西求得的結(jié)果是一致的，但由于其根本解答方法的錯誤，故上述三種解法都是錯誤的.

在高考試題中出現(xiàn)這一類的問題是不適合的，盡管試題中作了“不考慮相對論效應(yīng)”以及要求“在經(jīng)典力學(xué)范圍求解”，但是，中學(xué)的物理知識不僅不能解決這個問題，而且即使用經(jīng)典力學(xué)解決了，也是錯誤的.這樣的試題而會使中學(xué)生產(chǎn)生錯誤的認(rèn)識，對他們今后學(xué)習(xí)物理學(xué)是極為不利的.

1 孫冰梅.思維點撥與能力訓(xùn)練.沈陽：遼寧大學(xué)出版社，2005.116

2 邵曉明.利用中學(xué)物理知識求解史瓦西半徑的分析.物理教師，2003（11）

3 連維崗.黑洞半徑的經(jīng)典近似估算方法.中學(xué)物理教學(xué)參考，2000（3）

4 劉偉.關(guān)于利用中學(xué)物理知識求解史瓦西半徑的分析的商榷.物理教師，2004（5）