譚 亮 高雄健 仇志天 徐露露 張艷春 周桂云

（浙江海洋學院 浙江 舟山 316000）

1 引言

折射率是介質的一個基本參數，是研究不同介質及其他光學性質的基礎.對于同一介質，不同波長對應不同的折射率，對液體來說不同成份，折射率不同.空氣折射率與氣壓、溫度、濕度以及大氣成分有關，并且有同波長的空氣折射率也不同.因此對于不同的物質，折射率的測量方法有所不同.今介紹利用牛頓環(huán)進行測量.牛頓環(huán)是一個薄膜干涉現象，光的一種干涉圖樣，是一些明暗相間的同心圓環(huán).實驗通過牛頓環(huán)取得空氣與水折射率與牛頓環(huán)干涉圖樣的關系公式，進而得到空氣與水折射率的關系公式，計算水的折射率［1］.針對物理實驗普遍數據處理繁瑣，手動計算非常耗費精力的情況下，通常采用計算機技術處理實驗數據.常見的數據處理方法有C語言、Excel以及 Origin7.5作圖軟件等.這三種處理方式C語言處理數據有編程量大的弊端；Excel可以系統(tǒng)方便地計算大量數據，但是對非線性系統(tǒng)處理有局限性；Origin7.5作圖軟件則擅長各種圖形處理，方便直觀［2］.

2 實驗儀器

JCD3型讀數顯微鏡，牛頓環(huán)，鈉光燈，凸透鏡（包括三爪式透鏡夾和固定滑座），純凈水.

3 實驗原理

平凸透鏡式牛頓環(huán)儀，其原理如圖1（a）所示.在一塊平面玻璃上安放一焦距很大的平凸透鏡，使其凸面與平面相接觸，在接觸點附近就形成一層空氣膜.當用一平行的準單色光垂直照射時，在空氣膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇相干，形成以接觸點為中心的明暗相間的同心圓環(huán)狀干涉，稱為牛頓環(huán)，其示意圖如圖1（b）所示.

圖1

如果已知入射光波長，并測得第k級暗環(huán)的半徑rk，則可求得透鏡的曲率半徑R.但實際測量時，由于透鏡和平面玻璃接觸時，接觸點有壓力產生形變或有微塵產生附加光程差，使得干涉條紋的圓心和環(huán)級確定困難.用直徑Dm，Dn表示，有

式（1）為計算R的公式，它與附加厚光程差、圓心位置、絕對級次無關，克服了由這些因素帶來的系統(tǒng)誤差，并且Dm，Dn可以是弦長.

將牛頓環(huán)裝置放在毛玻璃上.點燃鈉光燈預熱，調節(jié)顯微鏡前面的透光反射鏡的角度，與水平面成45°，這樣從目鏡中看到明亮的光場旋轉目鏡旋鈕，使分化板上的十字線位于目鏡的交線上，即從目鏡中看到清晰地十字線.緩慢轉動手輪，顯微鏡應對上表面調焦，找到清晰的干涉圖像.從左到右各數28環(huán)，每兩環(huán)記錄一次數據（因為要測量水的折射率，而水產生的環(huán)數淡而且密集，故只能數到28環(huán)），得到空氣組的數據.

將牛頓環(huán)裝置［如圖2（a）所示］的凸透鏡和平板玻璃拆開，用滴管在平板玻璃上滴一層待測液體，然后壓上凸透鏡.由于液體有表面張力，能夠充滿凸透鏡和平板玻璃之間的空間.則現在凸透鏡和平板玻璃之間形成了液體膜，實驗時盡量動作緩慢，避免空氣進入.將此裝置放到顯微鏡的載物臺上，調節(jié)手輪聚焦，直至在目鏡中看到清晰地干涉條紋為止［如圖2（b）所示］.測量記錄水組數據［3］.

圖2

4 數據及處理

表1 實驗數據

4.1 用逐差法處理

本實驗利用C語言編程計算機處理數據，運行結果如圖3.

圖3 運行結果

4.2 作圖法

先在Excel里輸入實驗數據，用Excel進行數據處理得到Dn2，Dm2數值，如表2將處理好后的數據粘貼在 Origin7.5軟件表格中（如表3），再運用Origin7.5軟件作出散點圖，并擬合直線如圖4所示.

表2 直徑的平方

表3 將數據粘貼在Origin7.5軟件表格

圖4 直徑的平方與環(huán)數散點關系圖

并記錄直線參數.表4為結果數據.

表4 有線參數

5 結果分析

由于水的折射率變化，我們取1.332 80為水的折射率基準值，則百分差如表5所示.

表5 百分差

則可以發(fā)現數據顯示用Origin7.5軟件擬合方法比用逐差法（用C語言編輯）更精確.

究其原因可知，在使用逐差法一步步計算下來時，由于計算過程中每一步都需要涉及小數點的取舍致使誤差放大；而 Origin7.5軟件擬合方法使用原始數據擬合出曲線，進而獲取曲線斜率B值，數據利用率更高.再者，當實驗數據較少的時侯，逐差法有一定幾率造成誤差放大，而擬合法只要R值非常接近1，為可信，即可得出結論.結合本實驗可知，因為加入純水后的牛頓環(huán)由于儀器等原因導致最多只能讀取10個數據，而測出的R值分別為0.999 96和0.999 81，均相當接近1，因此擬合曲線所計算得到的最終結果更加接近真實值.

6 總結

6.1 實驗誤差

（1）選取的待測液體折射率與牛頓環(huán)裝置玻璃的折射率不能相近，應有一定差值，否則會使入射光反射太弱造成干涉環(huán)模糊，不宜測量；

（2）在實驗時，要求實驗室溫度保持恒定.可利用空調保持室內溫度，因為溫度直接影響實驗取得的數據，使得產生較大誤差；

（3）在做純水實驗時，牛頓環(huán)注入純水后應該將牛頓環(huán)三個螺絲擰到相同高度的合適位置，不能擰緊，否則牛頓環(huán)中心接觸面過大會使牛頓環(huán)產生的圓環(huán)不易觀察，且產生誤差；

（4）測量前應將牛頓環(huán)的玻璃清洗干凈，不要有油垢，否則在測量液體折射率時，不能使液體完全沁入到平凸透鏡和平面玻璃之間的間隙里，會產生一些氣泡，影響干涉環(huán)直徑的準確測量；

（5）在測量氣體介質和液體介質干涉環(huán)直徑時，最好不要移動牛頓環(huán)裝置的位置，當氣體介質干涉環(huán)直徑測完后，用滴液管將液體慢慢滴入浴槽內，使液體完全沁入平凸透鏡和平面玻璃之間的間隙后，在同等測試條件下測量液體介質相應干涉環(huán)的直徑，這樣可以減少測量誤差［4］.

6.2 結論

實驗中純水的折射率取1.332 8，通過結果分析可以發(fā)現用 Origin7.5軟件擬合方法比用逐差法（用C語言編輯）得到的數據更精確.同時證明Origin7.5軟件通過直線擬合方法可以代替逐差法經行線性數據的處理.

本實驗通過使用逐差法（用C語言編輯）和Origin7.5軟件擬合方法測水的折射率，使復雜的數據處理變得簡單、精確，說明通過測量空氣和純水的牛頓環(huán)來間接得到水的折射率是可行的.同理通過測量空氣與其他液體的牛頓環(huán)也能得到其液體的折射率，但是高濃度的液體折射率較大，用實驗室提供的儀器很難清晰看出牛頓環(huán)，若想通過本方法得到更高濃度液體的折射率，需用更高精度的實驗儀器.

逐差法是現在學生處理數據的普遍方法，彌補了算術平均法的不足，但同時有繁瑣的缺點，還可能放大單個誤差的效應，而用 Origin7.5軟件作圖線性擬合操作簡單，作圖精確，避免手工作圖帶來的誤差，可以作為逐差法的代替方法使用.

1 周希尚，楊之昌.牛頓環(huán)實驗綜述.物理實驗，1993（02）：66～69

2 劉絨俠，王黨社，彭首軍.用Origin軟件處理物理實驗數據.大學物理實驗，2008（02）：91～93

3 滕堅.牛頓環(huán)實驗數據處理方法分析.物理通報，2006（06）：34～36

4 王珊，宋文婷，徐卓超.牛頓環(huán)實驗方法的改進.科技資訊，2010（31）：246