吳榮興，李繼亮，于蘭珍，王 驥

(1.寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系，浙江 寧波 315800;2.寧波大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江 寧波 315211)

0 引言

石英晶體諧振器的振動(dòng)規(guī)律可以由三維運(yùn)動(dòng)方程加上邊界條件進(jìn)行精確描述，但異常復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)方程和邊界條件使得幾乎不可能求得解析解［1-5］。利用有限元法求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，龐大的矩陣運(yùn)算需要極長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間和極大的內(nèi)存存儲(chǔ)量，而且求得結(jié)果后處理也非常復(fù)雜，因此在實(shí)際應(yīng)用方面受到束縛［6-8］。隨后開(kāi)發(fā)的專(zhuān)用軟件在三維理論中考慮壓電強(qiáng)化，可以消去電場(chǎng)而簡(jiǎn)化為純粹的機(jī)械振動(dòng)問(wèn)題;同時(shí)采用Mindlin板理論，可以使有限元計(jì)算的自由度減少，并且計(jì)算結(jié)果也比較精確［9-14］。實(shí)際產(chǎn)品中石英晶體板是通過(guò)導(dǎo)電膠體固定在封裝基座上，研究發(fā)現(xiàn)導(dǎo)電膠體支座同樣會(huì)對(duì)剪切振動(dòng)的頻率和振動(dòng)模態(tài)有很大的影響［15］。本文分析考慮不同因素情況下導(dǎo)電膠支座對(duì)石英晶體諧振器振動(dòng)頻率和振動(dòng)模態(tài)的影響。

1 板長(zhǎng)對(duì)厚度剪切振動(dòng)頻率的影響

為了利用有限元軟件進(jìn)行模擬，在石英晶體板模型上添加導(dǎo)電膠體支座，其基本模型如圖1所示。為了更好地模擬實(shí)際產(chǎn)品，設(shè)定模型中導(dǎo)電膠是由與右側(cè)面接觸的半圓柱體和與上下兩個(gè)表面接觸的半球體組成。該模型中導(dǎo)電膠支座始終與石英晶體板粘接一起，且半圓柱底面受3個(gè)方向上的位移約束［16-17］。在計(jì)算中，為了能夠與不添加支座下自由振動(dòng)的頻率相比較，同時(shí)不破壞在無(wú)支座下自由振動(dòng)時(shí)對(duì)矩形石英晶體板的網(wǎng)格的劃分，放棄了利用GLUE命令將導(dǎo)電膠與石英晶體板直接粘接，然后劃分網(wǎng)格的辦法而采用ANSYS中的接觸分析相關(guān)指令，將接觸條件設(shè)定為導(dǎo)電膠支座與石英晶體板接觸面始終保持面面接觸不分離［16-17］。在給導(dǎo)電膠支座半圓球面添加Ux、Uy、Uz方向上的位移約束后，便可利用ANSYS模態(tài)分析模塊進(jìn)行厚度剪切振動(dòng)模態(tài)分析。導(dǎo)電膠支座為各向同性材料，其彈性模量為192.8MPa，泊松比為 0.3，采用 SOLID98 耦合場(chǎng)四面體單元對(duì)其進(jìn)行模擬，同時(shí)對(duì)其進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分;石英晶體板仍用SOLID226耦合場(chǎng)六面體單元進(jìn)行模擬。得到的有限元模型如圖1所示。

圖1 石英晶體板模型

在考慮添加支座后石英晶體板的長(zhǎng)度對(duì)頻率影響的有限元計(jì)算中，設(shè)定導(dǎo)電膠支座的半徑大小不變，其值為100μm。兩個(gè)導(dǎo)電膠支座對(duì)稱(chēng)于X軸，距離前后表面為1/2 c(2c為石英晶體板的寬度)，支座間距為c。

為了與無(wú)支座自由振動(dòng)的石英晶體板自由振動(dòng)的頻率進(jìn)行比較，在有限元模擬中同樣每隔0.1b長(zhǎng)度便計(jì)算一次厚度剪切振動(dòng)的頻率。當(dāng)石英晶體板的長(zhǎng)度增加2b以上沿長(zhǎng)度方向上劃分的網(wǎng)格數(shù)量為110。在獲得添加支座后的石英晶體板長(zhǎng)度的變化對(duì)頻率的影響曲線后，進(jìn)一步將其與自由振動(dòng)時(shí)石英晶體板的長(zhǎng)度變化對(duì)頻率的影響相比較，得到兩者之間的頻率變化曲線圖如圖2所示。

圖2 添加支座和自由振動(dòng)板長(zhǎng)變化對(duì)厚度剪切振動(dòng)頻率的影響曲線

2 點(diǎn)膠半徑對(duì)厚度剪切振動(dòng)頻率的影響

在石英晶體板的封裝過(guò)程中，與石英晶體板相接觸的導(dǎo)電膠支座半徑的大小同樣也會(huì)對(duì)諧振器的頻率造成影響。為此，本文設(shè)初始點(diǎn)膠半徑R大小為120μm，并且點(diǎn)膠位置距離前后表面各為1/2c，兩個(gè)點(diǎn)膠之間的距離為c，石英晶體板的長(zhǎng)寬高各為2a、2c、2b，如圖1所示。在每次分析過(guò)程中不改變點(diǎn)膠的位置，僅改變半徑的大小來(lái)觀察點(diǎn)膠半徑變化對(duì)厚度剪切振動(dòng)頻率的影響，模態(tài)分析約束的添加以及其他條件與前面的分析相同。每次計(jì)算過(guò)程中點(diǎn)膠的半徑每次按照初始半徑的1/16遞減，即每1/16 R計(jì)算一次。最終獲得點(diǎn)膠半徑變化對(duì)頻率的影響曲線如圖3所示。

圖3 點(diǎn)膠半徑變化對(duì)厚度剪切振動(dòng)頻率的影響

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，隨點(diǎn)膠半徑的增加，石英晶體諧振器的頻率是逐漸增加的。但是這種改變并不是特別明顯，盡管半徑大小改變跨越很大，厚度剪切振動(dòng)頻率的改變僅在3個(gè)ppm(百萬(wàn)分之一)之間。圖3中直線是計(jì)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果。由于石英晶體板本身尺寸就很小，固定的難度當(dāng)然就很大，該計(jì)算結(jié)果表明在設(shè)計(jì)時(shí)沒(méi)有必要刻意使得導(dǎo)電點(diǎn)膠的半徑很小，半徑對(duì)厚度剪切振動(dòng)頻率的影響相對(duì)于板的長(zhǎng)度和寬度尺寸的改變并不是特別明顯。

3 支座間距對(duì)厚度剪切振動(dòng)頻率的影響

在封裝過(guò)程中，影響石英晶體板厚度剪切振動(dòng)頻率的另一個(gè)重要因素是兩個(gè)導(dǎo)電膠支座之間的距離［15］。在討論導(dǎo)電膠支座間距對(duì)石英晶體板厚度剪切振動(dòng)頻率的影響中，本文設(shè)定導(dǎo)電膠支座半徑大小為100μm，石英晶體板長(zhǎng)寬高尺寸同樣為2a、2c、2b。兩個(gè)支座對(duì)稱(chēng)于Z軸，距前后表面距離相等。為了研究導(dǎo)電膠距離變化對(duì)其影響，讓支座間距從4/8c變化到14/8 c(支座間距小于4/8 c時(shí)兩個(gè)支座會(huì)相接觸，大于14/8 c時(shí)就基本脫離石英板)，觀察其對(duì)厚度剪切振動(dòng)頻率的影響，如圖4所示。

圖4 點(diǎn)膠半徑變化對(duì)厚度剪切振動(dòng)頻率的影響

從圖4中發(fā)現(xiàn)并不是按照所想象的那樣，隨導(dǎo)電膠支座間距的增大厚度剪切振動(dòng)頻率會(huì)逐漸減小。在支座間距為7/8c到10/8c之間的變化較為平緩，在其他數(shù)值處的跳動(dòng)比較大。這也說(shuō)明了導(dǎo)電膠支座間距會(huì)對(duì)厚度剪切振動(dòng)頻率帶來(lái)影響。但是如與點(diǎn)膠半徑那樣，導(dǎo)電膠支座間距對(duì)石英晶體板的厚度剪切振動(dòng)頻率的影響是非常小的。從圖4中可以看出在兩個(gè)導(dǎo)電膠支座間距由近到遠(yuǎn)的過(guò)程中，僅僅只改變0.5個(gè)ppm。同時(shí)，在這一變化過(guò)程中，始終能夠得到十分清晰的厚度剪切振動(dòng)位移云圖。圖5為兩支座間距為14/8c時(shí)的厚度剪切振動(dòng)位移云圖(兩個(gè)導(dǎo)電膠支座十分靠外)。

圖5 支座間距為14/8c時(shí)石英晶體板厚度剪切振動(dòng)位移云圖

最后，本文比較了支座間距為4/8c、10/8c與14/8c時(shí)的Ux位移沿X方向上的位移分布如圖6所示，發(fā)現(xiàn)基本上是重合的。如同點(diǎn)膠半徑大小那樣，導(dǎo)電膠支座間距的變化對(duì)厚度剪切振動(dòng)頻率并不是特別明顯，因此在設(shè)計(jì)中沒(méi)有必要刻意通過(guò)改變兩個(gè)點(diǎn)膠的相對(duì)位置來(lái)改變厚度剪切振動(dòng)頻率，但是建議最好處在中間位置附近較佳。

圖6 不同支座間距下Ux位移沿X方向的分布

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在添加點(diǎn)膠的有限元模型基礎(chǔ)上，通過(guò)改變石英晶體板的長(zhǎng)度尺寸以及點(diǎn)膠半徑和支座間距，得到了板長(zhǎng)、點(diǎn)膠半徑和支座間距對(duì)厚度剪切振動(dòng)頻率的影響曲線圖，并詳細(xì)分析了在添加導(dǎo)電膠支座后石英晶體板的長(zhǎng)度變化和自由振動(dòng)時(shí)石英晶體板的長(zhǎng)度變化的異同，這將在今后該方面的解析解和產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中起到作用。

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