史 震，張玉芳，孫 蓉，馬文橋，林 強(qiáng)

(1.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，150001哈爾濱;2.空軍航空大學(xué)，130022長春)

空天飛行器(aerospace vehicle，ASV)再入飛行段，大攻角的高速再入造成了飛行器速度、高度和姿態(tài)的極大變化，其運(yùn)動(dòng)方程表現(xiàn)出強(qiáng)非線性及耦合等動(dòng)態(tài)特性.其次，ASV的再入飛行存在大量的外界干擾，以及ASV內(nèi)部參數(shù)的不確定性等問題［1］.因此，傳統(tǒng)的控制方法已經(jīng)無法滿足飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，必須尋求更為有效的方法進(jìn)行ASV控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì).

近年來，自適應(yīng)反推控制已成功應(yīng)用到飛行控制設(shè)計(jì)中［2-6］.文獻(xiàn)［3-5］分別對存在不確定性的飛行器系統(tǒng)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器，這種方法通常要求系統(tǒng)的不確定性的界已知或滿足線性增長條件，而飛行環(huán)境惡劣的ASV系統(tǒng)顯然很難滿足要求.因此，從飛行器內(nèi)部參數(shù)的不確定性考慮，文獻(xiàn)［7-8］將未知?dú)鈩?dòng)參數(shù)看作待估計(jì)參數(shù)矩陣或向量，采用自適應(yīng)策略補(bǔ)償氣動(dòng)參數(shù)不確定性引起的控制系統(tǒng)性能的下降，降低了控制器設(shè)計(jì)對于系統(tǒng)模型的要求.

本文建立了ASV的具有時(shí)變參數(shù)的嚴(yán)格反饋形式的被控模型，將ASV未知?dú)鈩?dòng)參數(shù)轉(zhuǎn)化為待估計(jì)參數(shù)矩陣或向量，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律在線估計(jì)飛行器控制模型的氣動(dòng)參數(shù).與文獻(xiàn)［2-6］相比，充分利用了系統(tǒng)的已有信息，并結(jié)合自適應(yīng)反推控制、滑模控制，提出了一種基于自適應(yīng)反推法的終端滑模控制方法，并通過Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)所有誤差一致最終有界.該方法放寬了系統(tǒng)模型參數(shù)不確定的限制，對于系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化具有很強(qiáng)的魯棒性.

1 模型的建立

1.1ASV的動(dòng)力學(xué)模型

ASV姿控模型是一類不確定仿射非線性系統(tǒng)［9］.根據(jù)時(shí)標(biāo)分離原理，可分為快慢不同的4組［10］，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)按照其中兩組變量進(jìn)行設(shè)計(jì)，較慢變量α，β，γ分別為攻角、側(cè)滑角與滾轉(zhuǎn)角;快變量p，q，r分別為滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度與偏航角速度.其非線性動(dòng)態(tài)方程描述為

式中:δx，δy，δz分別為副翼偏轉(zhuǎn)角、升降舵偏角和方向舵偏角;μ為彈道傾角;m為質(zhì)量;v為飛行速度為平均氣動(dòng)弦長;Q為動(dòng)壓;S為參考面積;CL，CY，Clβ，Clp，Cmα，Cmq，Cnβ，Cnr均為氣動(dòng)參數(shù);Ⅰxx，Ⅰyy，Ⅰzz為不同方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

1.2ASV不確定模型的建立

ASV利用地球的稠密大氣在再入過程中減速下降，這使得其飛行環(huán)境和氣動(dòng)特性具有快速時(shí)變的特性.因此，ASV的控制問題是一個(gè)快速時(shí)變參數(shù)的非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性問題.通過分析其動(dòng)態(tài)模型，將未知?dú)鈩?dòng)參數(shù)轉(zhuǎn)換為待估計(jì)參數(shù)向量θ1、θ2或矩陣θg，則被控模型轉(zhuǎn)化為

將f1(x1)簡單記為f1，其余矩陣函數(shù)作類似處理，則式(2)可改寫為

式中:

2 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制

ASV控制器設(shè)計(jì)的目標(biāo)是針對式(3)，通過設(shè)計(jì)控制器消除不確定性的影響，使系統(tǒng)的輸出y(t)跟蹤期望的參考軌跡yd(t).為了設(shè)計(jì)反推終端滑?？刂破鳎枰缦录僭O(shè)條件:1)給定的參考信號(hào)yd(t)連續(xù)可導(dǎo)且n階導(dǎo)數(shù)有界.2)在緊集Ω上，｜g1｜≠0，且存在常數(shù)σ10、σ11，使得0＜σ10≤‖g1‖≤σ11;｜g2θg(t)｜≠0，且矩陣的最小奇異值σ，滿足對?ε＞0，σ≥ε，?x∈Ω.

針對式(3)，采用反推法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，具體設(shè)計(jì)步驟如下.

圖1 基于自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)的反推終端滑?？刂葡到y(tǒng)圖

步驟1針對x1子系統(tǒng)，以x2為虛擬控制輸入，使得角度x1=［α，β，γ］T的跟蹤誤差一致最終有界，定義跟蹤誤差變量e1=x1-x1d，則

選擇虛擬控制輸入x2c為

其中:K1為正定的對角矩陣，1為參數(shù)θ1的估計(jì)值.

需要注意的是，在實(shí)際控制量u的設(shè)計(jì)過程中，為了避免對x2c進(jìn)行求導(dǎo).引入一階低通濾波器［11］對虛擬控制律進(jìn)行濾波，以降低計(jì)算的復(fù)雜性.濾波器動(dòng)態(tài)方程為

式中:τ為設(shè)計(jì)的濾波時(shí)間常數(shù)，τ＞0.

為保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，定義虛擬控制量的濾波誤差為

將式(5)、(7)代入式(4)得

定義Lyapunov函數(shù)為

根據(jù)假設(shè)條件，可知

將式(11)、(12)代入式(10)，得

步驟2對于x1，x2組成的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制輸入u，使得x1-x1d，x2-x2c一致最終有界.基于終端滑模具有有限時(shí)間收斂的優(yōu)點(diǎn)，在控制器設(shè)計(jì)中引入滑?？刂?，設(shè)計(jì)滑模面

式中:e2=x2-x2c，a＞0，b＞0，q＜p，且q，p均為正奇數(shù).

取控制量uc與參數(shù)θ2，θg的自適應(yīng)律分別為

式中:Ks，ρ為正定對角矩陣;η2，ηg＞0,分別為參數(shù)θ2，θg估計(jì)值，由于g2是通過在線估計(jì)θg得到的，很難保證其非奇異性，因而采用廣義逆

代替g2的逆.

如果式(15)采用g2的廣義逆矩陣，為了保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，在式(3)的控制器設(shè)計(jì)中引入魯棒項(xiàng)［12］ur，則設(shè)計(jì)控制量

其中:

定理考慮式(3)，在假設(shè)條件1)、2)成立的條件下，根據(jù)上述設(shè)計(jì)過程，通過恰當(dāng)?shù)倪x擇正定對角矩陣K1，Ks，ρ，正常數(shù)τ，a，b，p，q，ρ，δ(0)，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，采用虛擬控制量式(5)與實(shí)際控制量式(18)～(22);參數(shù)調(diào)節(jié)律采用式(9)、(16)，則閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)一致最終有界．

證明 為證明閉環(huán)系統(tǒng)所有誤差信號(hào)一致最終有界，定義Lyapunov函數(shù)V2=V1+Vs，

由式(13)可知，若設(shè)計(jì)合理的控制量u，使得e2收斂到零，則可保證x1的跟蹤誤差e1與濾波誤差ω1一致最終有界.

下面證明采用控制量式(18)～(22)，使得系統(tǒng)的跟蹤誤差e2收斂到零.

將式(16)、(18)～(22)代入式(24)，得

根據(jù)假設(shè)條件2)，有

則

當(dāng)S≠0時(shí)，＜0，跟蹤誤差e2在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零.且由文獻(xiàn)［13］的引理4.3可知，在緊集Ω上，存在一個(gè)實(shí)數(shù)C＞0，使得‖2c‖2＜C.則式(13)可轉(zhuǎn)化為

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)控制方法的正確性和有效性，針對ASV再入姿態(tài)控制進(jìn)行了仿真和分析.設(shè)定ASV模型的初始條件:m=641 kg，H=30 km，b=0.8 m，S=0.502 4 m2，v=2 500 m/s，v聲=301.805 m/s，ρ=0.018 4 kg/m3，g=9.757 m/s2，μ0=-21.6°，α0=0°，β0=0°，γ0=0°.取δ(0)=1，自適應(yīng)律系數(shù)設(shè)計(jì)為η1=3，η2=5，ηg=0.5.

分兩種情況進(jìn)行對比仿真.當(dāng)飛行器氣動(dòng)參數(shù)無攝動(dòng)時(shí)，將確定ASV系統(tǒng)的常規(guī)反推控制效果，與系統(tǒng)含有自適應(yīng)估計(jì)參數(shù)時(shí)的反推控制效果相比較，仿真結(jié)果如圖2、3所示，為簡便起見，常規(guī)反推控制器參數(shù)選取為K1=diag(10，5，10)，K2=diag(25，25，15).

圖2 氣動(dòng)參數(shù)無攝動(dòng)時(shí)的角度響應(yīng)曲線

圖3 氣動(dòng)參數(shù)無攝動(dòng)時(shí)的舵偏角

圖2、3分別給出了角度跟蹤曲線與舵偏角曲線.由圖可見，在系統(tǒng)參數(shù)無攝動(dòng)時(shí)，將氣動(dòng)參數(shù)看作待估計(jì)的參數(shù)向量或矩陣，所設(shè)計(jì)的帶有自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)的反推控制器具有良好的控制效果.仿真過程中未出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，由此也說明，通過引入矩陣的廣義逆，避免了控制增益參數(shù)估計(jì)過程中可能出現(xiàn)的奇異現(xiàn)象.

當(dāng)氣動(dòng)參數(shù)存在攝動(dòng)情況下，設(shè)計(jì)自適應(yīng)反推終端滑?？刂破?選取參數(shù)為a=1，b=0.1，q=5，p=7，K1=diag(10，8，10)，Ks=diag(20，20，15)，ρ=diag(20，20，15).將常規(guī)反推控制效果與自適應(yīng)反推終端滑模控制效果進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖4、5所示.

圖4 氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)-50%時(shí)的角度響應(yīng)曲線

圖5 氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)-50%時(shí)的舵偏角

由圖4、5可知，在不考慮初始段偏差的情況下，采用常規(guī)反推控制器得到的攻角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角最大跟蹤誤差分別為0.926°，0.141°，0.024 8°;而含有自適應(yīng)估計(jì)參數(shù)時(shí)的反推終端滑?？刂破鞯玫降墓ソ?、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角最大跟蹤誤差分別為0.046 5°，0.089°，0.023 8°.通過比較可以看出，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)存在攝動(dòng)時(shí)，含有自適應(yīng)估計(jì)參數(shù)的反推控制中引入滑模面，一方面使超調(diào)量有所減小，實(shí)現(xiàn)了對不確定參數(shù)的穩(wěn)定估計(jì)，增強(qiáng)系統(tǒng)對于參數(shù)大幅度攝動(dòng)的適應(yīng)能力，另一方面可有效提高控制收斂速度與控制精度.

4 結(jié)論

1)針對ASV再入飛行時(shí)，外界環(huán)境劇烈變化造成的系統(tǒng)參數(shù)不確定性問題，建立了具有時(shí)變參數(shù)的嚴(yán)格反饋形式的ASV被控模型，提出了基于自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)的反推終端滑?？刂圃O(shè)計(jì)方法.

2)通過理論推導(dǎo)與仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法使得閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)一致最終有界并且跟蹤誤差收斂到給定軌跡的任意小范圍內(nèi).與傳統(tǒng)反推控制器相比，減小了誤差系統(tǒng)的收斂時(shí)間和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差.對于參數(shù)不確定的ASV系統(tǒng)，該方法具有較強(qiáng)的魯棒性.

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