葉華文，肖 林，李翠娟，徐 勛，強(qiáng)士中

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，610031成都)

近幾十年來，大跨混凝土主塔斜拉橋在我國蓬勃興起，其跨徑已突破千米，如蘇通長江大橋(主跨1 088 m)和香港昂船洲大橋(主跨1 018 m)，斜拉索設(shè)計(jì)索力也超千噸級(jí).大跨斜拉橋索塔錨固區(qū)是將主梁自重和所承擔(dān)的外荷載傳遞到主塔的重要構(gòu)造，其受到強(qiáng)大的索力作用，因此確保錨固區(qū)安全對(duì)主塔，乃至全橋都至關(guān)重要.大跨斜拉橋主塔很多采用預(yù)應(yīng)力混凝土箱形斷面，既充分發(fā)揮混凝土的材料特性，又通過施加環(huán)向預(yù)應(yīng)力來平衡斜拉索對(duì)塔壁產(chǎn)生的強(qiáng)大拉力，保證索塔錨固區(qū)有足夠的抗裂性和承載力.

項(xiàng)貽強(qiáng)等［1-2］和劉釗等［3］進(jìn)行了實(shí)橋索塔錨固區(qū)模型試驗(yàn)，陶齊宇［4］提出了拉壓桿分析模型，蘇慶田等［5］建立鋼混組合錨固區(qū)索力分配計(jì)算模式，國外一些學(xué)者［6-7］也進(jìn)行了索塔錨固區(qū)理論分析和參數(shù)化研究，表明了索塔錨固區(qū)水平受力(垂直于塔軸線的受力)是控制因素;但是，很多有限元模型［8］和理論分析［9］主要基于單個(gè)工程的有限元分析，缺乏簡便的初步估算和設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力的研究，大多數(shù)模型試驗(yàn)［10-11］采用水平加載來模擬斜拉索荷載，有些為縮尺模型［12-13］，與實(shí)際斜向受力狀態(tài)相比，在受力特性、結(jié)構(gòu)空間應(yīng)力分布等方面，存在一定差距.本文針對(duì)預(yù)應(yīng)力索塔錨固區(qū)構(gòu)造的特殊性和復(fù)雜性，結(jié)合實(shí)際工程，采用理論推導(dǎo)和斜向加載的足尺模型試驗(yàn)的方法，著重討論了不同受力階段錨固區(qū)受力機(jī)理、應(yīng)力分布以及簡化分析方法，為大跨斜拉橋的預(yù)應(yīng)力索塔錨固區(qū)分析和設(shè)計(jì)提供參考.

1 理論分析模型

1.1 模型說明及假定

對(duì)索塔錨固區(qū)進(jìn)行受力分析時(shí)，由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜往往采用實(shí)體有限元單元進(jìn)行計(jì)算，不易被一般工程設(shè)計(jì)人員使用，一種簡化的分析和計(jì)算方法是必要的.從實(shí)際索塔結(jié)構(gòu)到簡化分析模型需對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)募俣?

1)平面框架模型.根據(jù)文獻(xiàn)［4］的總結(jié)，大多數(shù)橋塔塔壁長度與厚度之比均大于2，故可采用框架結(jié)構(gòu)分析.已有研究成果表明，水平力(垂直于塔軸線的力)控制索塔錨固區(qū)受力行為，因此以索塔水平受力為分析對(duì)象，將索塔截面簡化為平面框架結(jié)構(gòu)，如圖1(a)所示，取混凝土塔壁的中心線作為框架結(jié)構(gòu)的外部尺寸，忽略混凝土塔壁隅角處的局部截面變化，框架四角為剛性角.

2)豎向受力范圍.主塔豎向上索力作用范圍簡化為拉索水平分力45°均勻擴(kuò)散，如圖1(b)所示，索力傳遞到該范圍內(nèi)(定義高度范圍為h)的預(yù)應(yīng)力筋和混凝土塔壁上.

3)索力荷載對(duì)稱.錨固區(qū)左右兩邊斜拉索的水平分力一般不相等，但相差不大.偏于安全，取較大水平分力代替較小的水平分力，使得左右荷載對(duì)稱.

4)預(yù)應(yīng)力均布.由于預(yù)應(yīng)力鋼絞線豎向間距較小，可認(rèn)為預(yù)應(yīng)力豎向上均布.

5)索塔橫截面對(duì)稱.索塔平面框架模型可以按正對(duì)稱模型簡化，只取圖1所示1/4平面結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析.

分別按預(yù)應(yīng)力張拉和僅索力作用兩個(gè)階段來分析其受力情況，如圖2所示，然后迭加兩個(gè)階段受力就可以得到成橋運(yùn)營階段的受力情況.

圖1 平面框架簡化分析模型

圖2 計(jì)算分析模型

1.2 理論計(jì)算

PL和PB分別為作用于側(cè)塔壁和端塔壁中部截面上的有效預(yù)應(yīng)力荷載，PV為作用于端塔壁的索力水平分力;端塔壁(短邊)和側(cè)塔壁(長邊)的中心線距離分別為2B和2L;tB和tL為端塔壁和側(cè)塔壁的厚度;ΔL和ΔB為預(yù)應(yīng)力筋作用線偏離混凝土塔壁中心線的距離;h=2tB，如圖1所示．

在預(yù)加應(yīng)力階段，結(jié)構(gòu)處于彈性階段，根據(jù)經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，按線剛度進(jìn)行分配(設(shè)剛度比為η)可得到端塔壁中部E點(diǎn)處和側(cè)塔壁中部G點(diǎn)處彎矩MB1和ML1分別為

預(yù)應(yīng)力張拉錨固后，端塔壁中部E點(diǎn)處和側(cè)塔壁中部G點(diǎn)處應(yīng)力σB1和σL1分別為

同理可得到僅斜拉索水平分力作用階段，端塔壁中部E點(diǎn)處和側(cè)塔壁中部G點(diǎn)處彎矩MB2和ML2分別為

因此在索力作用階段，端塔壁中部E點(diǎn)處和側(cè)塔壁中部G點(diǎn)處應(yīng)力σB2和σL2分別為

綜上可得索力和預(yù)應(yīng)力共同作用階段，端塔壁中部E點(diǎn)處和側(cè)塔壁中部G點(diǎn)處應(yīng)力σB和σL分別為

由理論分析模型可知:在預(yù)應(yīng)力施工階段，端塔壁內(nèi)側(cè)和側(cè)塔壁外側(cè)容易出現(xiàn)拉應(yīng)力;索力和預(yù)應(yīng)力共同作用階段，端塔壁外側(cè)和側(cè)塔壁內(nèi)側(cè)容易出現(xiàn)拉應(yīng)力.根據(jù)公路橋梁規(guī)范的規(guī)定，混凝土的拉應(yīng)力應(yīng)不超過其容許拉應(yīng)力［σ］，即有預(yù)應(yīng)力階段:

索力和預(yù)應(yīng)力共同作用階段:

根據(jù)式(6)、(7)可簡便計(jì)算所需預(yù)應(yīng)力和評(píng)估錨固區(qū)的受力性能，以上推導(dǎo)基于假設(shè)鋼材和混凝土均處于彈性狀態(tài)，因?yàn)檎Ｊ褂们闆r下塔壁混凝土處于彈性工作狀態(tài)，不產(chǎn)生裂縫.

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)概況

為研究預(yù)應(yīng)力索塔水平方向受力機(jī)理，結(jié)合實(shí)際工程進(jìn)行了足尺模型試驗(yàn).根據(jù)內(nèi)力等效原則和圣維南原理，為盡可能減小整體位移邊界條件對(duì)索塔錨固區(qū)節(jié)段的影響，同時(shí)考慮到試驗(yàn)錨索的相對(duì)位置，節(jié)段以斜拉索作用線中心分別向上向下延伸一定距離，以保證結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布受模擬邊界條件影響較小.取模型節(jié)段高度為3 m，截面尺寸(5.3 m×3.6 m)跟實(shí)橋主塔尺寸一致，節(jié)段下部固結(jié)于預(yù)應(yīng)力混凝土矩形底梁作為邊界條件，試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵妶D3，兩端斜拉索分別為S和M端.試驗(yàn)節(jié)段模型制造工藝和材料性能要求均與實(shí)橋一致.通過自平衡體系進(jìn)行千斤頂加載，分別在試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢蓚?cè)各張拉兩束拉索至所需荷載水平.模型混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C55.試驗(yàn)節(jié)段內(nèi)共設(shè)10層(豎向間距37.5 cm)共20束(U形12束Φs15.2-12和直線形8束Φs15.2-9)預(yù)應(yīng)力束筋，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1 860 MPa，預(yù)應(yīng)力束曲率半徑R為1.4 m.U型筋采用兩端張拉，張拉控制應(yīng)力σcon=1 302 MPa.根據(jù)實(shí)測，預(yù)應(yīng)力管道摩擦系數(shù)取μ=0.25，管道偏差系數(shù)k=0.001 5，其他損失參照規(guī)范計(jì)算.

圖3 索塔錨固區(qū)試驗(yàn)方案

2.2 實(shí)體有限元模型

三維空間結(jié)構(gòu)分析是全面了解錨固節(jié)段結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的重要手段，依據(jù)模型試驗(yàn)施工圖建立三維空間實(shí)體有限元計(jì)算模型，模型包含錨固齒塊、斜拉索導(dǎo)管等構(gòu)造細(xì)節(jié)，見圖4.主體結(jié)構(gòu)采用solid45單元，對(duì)拉索導(dǎo)管附近區(qū)域的網(wǎng)格做了細(xì)化處理，預(yù)應(yīng)力筋采用link單元，采用降溫法施加預(yù)應(yīng)力.理論模型和有限元模型有效預(yù)應(yīng)力均為800 MPa.

2.3 加載工況

試驗(yàn)加載工況根據(jù)不同受力階段分為3種:1)工況一(預(yù)應(yīng)力施工錨固階段)，直線筋采用一端張拉，U形筋采用兩端張拉，張拉控制應(yīng)力σcon=1 302 MPa，施工順序?yàn)橄葟埨璘形筋(6根，加載序號(hào)為1～6)，后直線筋(4層，加載序號(hào)為7～10);2)工況二(正常使用階段)，錨固區(qū)S和M兩端同時(shí)施加1倍設(shè)計(jì)索力荷載P(1 330 t)，加載程序見表1;3)工況三(斷索階段)，錨固區(qū)只S端施加索力設(shè)計(jì)荷載，以研究在斷索狀態(tài)下錨固區(qū)受力情況，加載程序見表2.

圖4 試驗(yàn)有限元模型

表11 倍設(shè)計(jì)荷載加載程序

表2 非對(duì)稱加載程序

2.4 應(yīng)變測試及裂縫觀測

試驗(yàn)節(jié)段分區(qū)分層布置三向應(yīng)變片，平面上塔4個(gè)邊分為A、B、C、D區(qū)，W和N分別為外和內(nèi)表面，內(nèi)外面應(yīng)變片基本上一一對(duì)應(yīng);豎向從頂面到底面分為4層:0、1、2、3;橫向從左至右編號(hào)，見圖5、6.另外，在模型內(nèi)部鋼筋骨架上亦對(duì)稱布置了少量應(yīng)變片.在混凝土的外表面畫出方格線，利用裂縫觀測儀觀測每級(jí)荷載作用下有無裂縫展開及各控制荷載下的裂縫分布情況.長度單位除特殊說明均為cm.

圖5 索塔節(jié)段測區(qū)分布

圖6 索塔節(jié)段立面各測區(qū)測點(diǎn)分布

3 試驗(yàn)結(jié)果分析與討論

3.1 預(yù)應(yīng)力施工階段

預(yù)加應(yīng)力階段各關(guān)鍵測點(diǎn)實(shí)測應(yīng)力值與理論值、空間有限元分析結(jié)果比較見表3，應(yīng)變均以壓為負(fù)，以拉為正.通過對(duì)比可見:預(yù)加應(yīng)力完成后，各測點(diǎn)實(shí)測水平預(yù)壓應(yīng)力值普遍小于或接近理論分析值，究其原因，一方面，由于實(shí)際模型施工中預(yù)應(yīng)力筋的位置與設(shè)計(jì)孔道存在一定偏差，預(yù)應(yīng)力筋張拉后實(shí)際有效的預(yù)加應(yīng)力與理論計(jì)算值也不一定完全相等;另一方面由于實(shí)際的索塔節(jié)段模型其截面特性與有限元分析和理論公式采用的理想化模型也存在一定差異，如錨固區(qū)齒塊增加了剛度，這一點(diǎn)對(duì)模型的端塔壁影響尤為突出.

由表3可見，主塔錨固區(qū)水平預(yù)壓應(yīng)力在不同高度有一定差異，在實(shí)測值和有限元值中得到體現(xiàn).由于理論值是一個(gè)簡化計(jì)算公式，數(shù)值偏保守，也無法考慮高度上的應(yīng)變變化，因此可作為設(shè)計(jì)錨固區(qū)預(yù)應(yīng)力的簡便公式使用.預(yù)應(yīng)力作用下端塔壁有向內(nèi)壓縮的變形，而側(cè)塔壁有向外凸出的變形，從而在相應(yīng)位置產(chǎn)生拉壓應(yīng)變.

由表3可見，實(shí)測值與計(jì)算值(有限元值和理論值)較為接近，且均小于計(jì)算值，說明結(jié)構(gòu)是安全的.理論值在端塔壁外側(cè)偏大，結(jié)果偏保守，主要是齒塊增大了端塔壁剛度，減小了應(yīng)力.

表3 預(yù)壓應(yīng)力值比較分析MPa

3.2 正常使用階段

正常使用階段下，設(shè)計(jì)索力為1 330 t，主塔各關(guān)鍵點(diǎn)荷載-水平應(yīng)變曲線見圖7，應(yīng)變與荷載的比例基本不變，并且在1倍索力設(shè)計(jì)荷載(1 330 t)作用范圍內(nèi)，大部分測點(diǎn)的荷載-水平應(yīng)變關(guān)系呈線性，反映出這些測點(diǎn)附近的混凝土處于彈性狀態(tài);個(gè)別測點(diǎn)荷載-水平應(yīng)變曲線直線性不理想，可能因應(yīng)變較小，測量誤差等原因.

圖7 主塔關(guān)鍵點(diǎn)荷載-水平應(yīng)變曲線

表4為關(guān)鍵測點(diǎn)實(shí)測值與預(yù)測值的比較分析，當(dāng)荷載在1 330 t時(shí)，實(shí)測應(yīng)力值普遍接近或小于有限元理論分析值，主要因?yàn)閷?shí)際的節(jié)段模型由于非預(yù)應(yīng)力筋配置較為充足，其整體剛度要比有限元分析模型的大所致.少數(shù)點(diǎn)實(shí)測值與理論值偏差較大，可能是測量誤差緣故.總體說，試驗(yàn)是成功、可靠的，提出的理論分析模型可以簡便評(píng)估錨固區(qū)受力情況.圖8所示為試驗(yàn)節(jié)段高度方向上塔壁中部的應(yīng)力分布(MPa)，可見:索力主要由錨固區(qū)齒塊附近一定范圍內(nèi)承擔(dān)，超過這個(gè)范圍應(yīng)力急劇下降，與理論模型的假設(shè)2)是符合的.選取塔壁關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行正常使用階段應(yīng)力分析，見表5.

圖8 設(shè)計(jì)索力作用下A-W面中部高度方向水平應(yīng)力分布

端塔壁外側(cè)關(guān)鍵點(diǎn)在預(yù)應(yīng)力和1倍設(shè)計(jì)索力作用下分別產(chǎn)生的最大應(yīng)力增量為-1.9 MPa和2.55 MPa，相疊加后有0.66 MPa拉應(yīng)力;側(cè)塔壁內(nèi)外側(cè)在正常使用狀態(tài)還有相當(dāng)大預(yù)壓應(yīng)力存在，這些結(jié)果說明正常使用階段索力水平分力由環(huán)向預(yù)應(yīng)力筋承擔(dān)，側(cè)塔壁混凝土作安全儲(chǔ)備，承擔(dān)很少，因此預(yù)應(yīng)力筋有效預(yù)應(yīng)力值大小在設(shè)計(jì)和施工中應(yīng)足夠重視.

表4 索力作用下水平應(yīng)力增量比較分析MPa

表5 正常使用階段實(shí)測應(yīng)力分析MPa

3.3 斷索階段

斷索階段為非對(duì)稱加載工況，主塔S端塔壁外表面和側(cè)塔壁內(nèi)表面高度方向各關(guān)鍵點(diǎn)荷載-水平應(yīng)變曲線見圖9，主要受力模式如圖中粗線所示，水平應(yīng)變與荷載的比例基本呈線性關(guān)系.圖9(a)表明:主塔S端塔壁外表面各測點(diǎn)應(yīng)變?cè)诩虞d級(jí)6～11之間基本不變，此時(shí)M端處于卸載狀態(tài)，說明一端索力對(duì)另一端錨固區(qū)只是提供了反力，一端斷索后對(duì)另一端錨固區(qū)受力影響不大，此時(shí)反力由索轉(zhuǎn)換為塔本身承擔(dān).圖9(b)表明，主塔側(cè)塔壁外表面各測點(diǎn)應(yīng)變?cè)诩虞d級(jí)6～11逐級(jí)下降，M端卸載時(shí)側(cè)塔壁也在卸載，說明S端索力由側(cè)塔壁承擔(dān)轉(zhuǎn)換為節(jié)段底部剪力承擔(dān)，一端斷索對(duì)側(cè)塔壁是卸載作用.

圖9 主塔高度方向關(guān)鍵點(diǎn)荷載-水平應(yīng)變曲線

4 結(jié)論

1)預(yù)應(yīng)力混凝土索塔錨固區(qū)簡化成平面框架模型，可得用于索塔水平受力機(jī)理的簡化計(jì)算公式.通過與足尺模型試驗(yàn)結(jié)果和有限元結(jié)果對(duì)比，證明所提簡化模型力學(xué)概念明確，簡單實(shí)用，可用于預(yù)應(yīng)力混凝土索塔錨固區(qū)受力分析和預(yù)應(yīng)力筋設(shè)計(jì).

2)對(duì)預(yù)應(yīng)力混泥土索塔錨固區(qū)，斜拉索水平力主要由環(huán)向預(yù)應(yīng)力筋承擔(dān)，混凝土塔壁承擔(dān)的拉索水平力很小，因此預(yù)應(yīng)力筋有效預(yù)應(yīng)力值應(yīng)滿足規(guī)范要求，以免混凝土開裂.

3)試驗(yàn)結(jié)果表明，一端斷索后對(duì)另一端錨固區(qū)受力影響很小，因此所提簡化模型經(jīng)適當(dāng)調(diào)整，仍可用于非對(duì)稱索力作用情況.

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