張文明，葛耀君

(1.東南大學混凝土及預應力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，210096南京;2.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，200092上海)

多主跨懸索橋作為一種新興橋型已嶄露頭角，中國已揭開建設大跨度多主跨懸索橋的序幕，多主跨懸索橋憑借良好的經(jīng)濟性和巨大的跨越能力在跨海連島工程中有著廣闊應用前景［1］.

與傳統(tǒng)單主跨懸索橋相比，多主跨懸索橋由于中間橋塔缺乏有效的縱向約束，結(jié)構(gòu)剛度降低，對風作用的敏感性增強，風致振動問題是控制其設計的重要因素之一.其中，顫振穩(wěn)定性是關系到多主跨懸索橋安全性的重要課題.近年來，中國學者以泰州大橋和馬鞍山大橋為契機，日本學者以豐予(Ho-yo)海峽多主跨懸索橋為契機對多主跨懸索橋顫振穩(wěn)定性進行了研究［4-10］.

早期研究主要針對多主跨懸索橋結(jié)構(gòu)布置，尤其是中間塔剛度對顫振臨界風速的影響，而且計算多采用近似簡化公式.1998年，文獻［4］從三塔四跨懸索橋參數(shù)分析中發(fā)現(xiàn)，隨著中塔的剛度增大，顫振的臨界風速幾乎不變，甚至還有所降低.文獻［5］認為三塔四跨懸索橋的顫振振型是一階反對稱豎彎和一階反對稱扭轉(zhuǎn)的組合，并利用Selberg公式計算了顫振臨界風速.2001年，文獻［6］利用Selberg公式對一個三塔四跨懸索橋的顫振臨界風速進行計算，分析了中塔抗扭剛度對顫振臨界風速的影響.2008年，文獻［7］對泰州大橋設計中選取了1/7～1/13范圍內(nèi)的垂跨比進行動力方面比較，隨主纜垂跨比加大，雙主跨懸索橋顫振臨界風速微幅提高.

2009年，文獻［2，8］報道了在馬鞍山大橋全橋氣彈模型風洞試驗中發(fā)現(xiàn)的顫振形態(tài)演化現(xiàn)象.2011年，文獻［9］通過節(jié)段模型風洞試驗研究了檢修車軌道的位置對泰州大橋顫振臨界風速的影響.文獻［10］提出了考慮靜風作用的全模態(tài)顫振算法，討論了靜風作用對多主跨懸索橋顫振的影響，在顫振臨界風速和顫振形態(tài)等方面與傳統(tǒng)的單主跨懸索橋進行了對比分析.

與傳統(tǒng)單主跨懸索橋相比，中間塔的引入使得多主跨懸索橋的顫振發(fā)散出現(xiàn)了多種可能的彎扭模態(tài)組合.彈簧懸掛節(jié)段模型風洞試驗是確定橋梁顫振臨界風速的一種經(jīng)濟有效的常用方法.在多主跨懸索橋的節(jié)段模型風洞試驗中，如何匹配豎彎模態(tài)與扭轉(zhuǎn)模態(tài)?哪種彎扭模態(tài)組合的顫振臨界風速最低?鮮有文獻報道相關研究.

本文以馬鞍山大橋為工程背景，根據(jù)模態(tài)相似性匹配出3種彎扭模態(tài)組合，在節(jié)段模型試驗中測試了各組合的顫振臨界風速，并對結(jié)果進行比較分析.

1 工程背景

馬鞍山大橋是一座跨徑布置為360 m+2×1 080 m+360 m的三塔雙主跨懸索橋，見圖1.加勁梁為扁平鋼箱梁，無中央開槽，寬38.5 m，高3.5 m，見圖2.該橋詳細介紹見文獻［2］.

圖1 馬鞍山大橋總體布置(m)

圖2 馬鞍山大橋鋼箱梁標準斷面(mm)

2 模態(tài)匹配

采用有限元方法計算獲得該橋的主要6階模態(tài)見圖3［2］.加勁梁節(jié)段模型測振試驗模擬結(jié)構(gòu)豎向和扭轉(zhuǎn)方向兩個自由度的振動特性，水平來流方向即阻力方向的振動特性一般不模擬.對于傳統(tǒng)的單主跨懸索橋，一般認為顫振形態(tài)是第一階豎彎模態(tài)和第一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的組合，在測振風洞試驗中選取豎彎基頻和扭轉(zhuǎn)基頻來計算節(jié)段模型的頻率.而雙主跨懸索橋存在顫振彎扭模態(tài)匹配問題，嚴格來講在節(jié)段模型試驗中是彎扭模態(tài)之間頻率和等效質(zhì)量匹配問題，一階對稱和反對稱豎彎模態(tài)與一階扭轉(zhuǎn)和反對稱扭轉(zhuǎn)模態(tài)有4種組合，但是其中一階對稱豎彎模態(tài)(S-V-1)和一階反對稱扭轉(zhuǎn)模態(tài)(A-T-1)無論是在全橋還是在單跨完全沒有相似性［2］，它們的組合可不予考慮，因此本文進行了表1所示3種組合的顫振試驗.

圖3 馬鞍山大橋一階模態(tài)

表1 豎彎與扭轉(zhuǎn)模態(tài)匹配

3 模型設計與制作

節(jié)段模型采用幾何縮尺比λL=1∶70，質(zhì)量縮尺比λm=1∶702，質(zhì)量慣性矩縮尺比λⅠm=1∶704，頻率縮尺比λf=17.5∶1，風速縮尺比λv=1∶4，阻尼縮尺比λξ=1.根據(jù)測振節(jié)段模型設計相似性要求，可確定測振節(jié)段模型相似比.由此進一步確定實橋結(jié)構(gòu)主要參數(shù)與節(jié)段模型主要參數(shù)的對應關系，見表2.節(jié)段測振模型為薄壁箱形結(jié)構(gòu)，由鋁合金框架與杉木板覆面組成，橋面欄桿、檢修軌道和風嘴等均選用ABS材料雕刻而成，節(jié)段模型斷面見圖4.

表2 實橋與節(jié)段模型主要參數(shù)的對應關系

圖4 馬鞍山大橋節(jié)段模型斷面(mm)

4 結(jié)果及分析

節(jié)段模型測振試驗在同濟大學土木工程防災國家重點實驗室TJ-1邊界層風洞中進行.加勁梁節(jié)段模型采用洞外支架懸掛，整個節(jié)段模型測振懸掛系統(tǒng)見圖5.

圖5 節(jié)段模型測振懸掛系統(tǒng)

根據(jù)表1中每種模態(tài)組合，在均勻風場中分別進行了-5°、-3°、0°、3°和5°五個攻角下的顫振臨界風速測試，不同風攻角下的顫振臨界風速換算到實橋見表3.可看出:1)各組合的顫振臨界風速最小值均大于檢驗風速，因此馬鞍山大橋具有很好的顫振穩(wěn)定性;2)相同攻角下模態(tài)A-V-1與A-T-1組合(組合1)的顫振臨界風速最低，因此模態(tài)A-V-1與A-T-1是雙主跨懸索橋二維顫振的控制組合;3)相同攻角下模態(tài)S-V-1與S-T-1組合(組合2)的顫振臨界風速略低高于模態(tài)A-V-1與S-T-1組合(組合3).

表3 不同攻角下的顫振臨界風速m·s-1

上述結(jié)論可用古典耦合顫振的Van der Put公式和Selberg公式［11］來分析解釋.

1)Van der Put公式.根據(jù)Theoderson平板氣動力的精確表達式，由Kl?eppel和Thiele算出無量綱參數(shù)的諾模圖(其中偏保守地忽略了結(jié)構(gòu)阻尼比).Van der Put將諾模圖中的曲線擬合成近似的直線式，表示為

式中:ε為扭彎頻率比，ε=ωt/ωb=ft/fb;μ為橋面質(zhì)量與空氣的密度比，μ=m/(πρb2);r為橋梁的慣性半徑(m )為橋面寬度之半(m)，b=B/2.

2)Selberg公式.根據(jù)Theoderson平板氣動力公式，由Bleish的顫振解得的近似公式為

利用上述兩個公式估算馬鞍山大橋不同模態(tài)組合在0°攻角下的顫振臨界風速，見表4、5.

表4 Van der Put公式估算不同組合的顫振臨界風速

表5 Selberg公式估算不同組合的顫振臨界風速

Selberg公式計算結(jié)果高于Van der Put公式計算結(jié)果，因為前者考慮了阻尼的有利影響，后者沒有.綜合分析表4、5可發(fā)現(xiàn):1)組合1的顫振臨界風速最低，這與表3節(jié)段模型試驗結(jié)果一致.主要是由扭轉(zhuǎn)圓頻率差別造成的，該參數(shù)對計算結(jié)果起決定性作用;2)組合2的顫振臨界風速略小于組合3，主要是扭彎頻率比的差別造成的.與表3節(jié)段模型試驗結(jié)果不一致，可能是由于節(jié)段模型試驗中組合2和組合3的阻尼比不同造成的，它們的實測扭轉(zhuǎn)阻尼比分別是0.63%和0.45%.

5 結(jié)論

1)相同攻角下，一階反對稱豎彎與一階反對稱扭轉(zhuǎn)模態(tài)組合的顫振臨界風速最低，因此該組合是雙主跨懸索橋二維顫振的控制組合.

2)相同攻角下，一階對稱豎彎與一階對稱扭轉(zhuǎn)模態(tài)組合的顫振臨界風速略高于一階反對稱豎彎與一階對稱扭轉(zhuǎn)模態(tài)組合的顫振臨界風速.

3)古典耦合顫振的 Van der Put公式和Selberg公式能預測各組合的顫振臨界風速相對大小關系，但不能準確預測顫振臨界風速數(shù)值.

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