孫慧馨，黃志鋼

(沈陽(yáng)理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110159)

對(duì)電弧爐電極調(diào)節(jié)的研究國(guó)外起步較早，20世紀(jì)60年代，Billings等人［1］提出了電弧爐電極調(diào)節(jié)溫度加權(quán)自適應(yīng)控制算法，由于不能連續(xù)直接測(cè)試爐溫，需要有可靠性較高的狀態(tài)觀測(cè)器，目前還無(wú)法滿足這一要求。1990年美國(guó)Stanford大學(xué)的W.E.Staib等人［2］成功地將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用到電弧爐煉鋼過(guò)程控制，開發(fā)出“智能電弧爐-IAF”。國(guó)內(nèi)80年代，毛志忠等人［3］提出了電弧爐電極調(diào)節(jié)自校正控制方案與辨識(shí)方法;90年代后，北京科技大學(xué)張俊杰等人［4］在電弧爐的智能控制方面取得了一定的進(jìn)展。

本文對(duì)電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)采用分段線性化方法得出系統(tǒng)模型，采用Terminal滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行快速跟蹤控制，有效地抑制了抖振，通過(guò)仿真驗(yàn)證了這種方法的有效性。

1 電弧爐系統(tǒng)

電弧爐系統(tǒng)由電弧爐主電路及電極調(diào)節(jié)器組成，是一個(gè)復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng)。具有以下特點(diǎn):階數(shù)高。使用比較簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型描述，系統(tǒng)的階數(shù)也可達(dá)二十多階;強(qiáng)非線性。交流電弧電阻具有很強(qiáng)的非線性;擾動(dòng)復(fù)雜。大范圍的擾動(dòng)及隨機(jī)性擾動(dòng)并存，并且這種擾動(dòng)存在于系統(tǒng)內(nèi)部，是非加性的;強(qiáng)耦合性;調(diào)節(jié)過(guò)程的快速性。電極短路時(shí)，電極調(diào)節(jié)器必須及時(shí)將電極調(diào)至合適位置，這一過(guò)程通常為數(shù)秒［5］。

由于電弧爐電極調(diào)節(jié)過(guò)程是一個(gè)具有強(qiáng)烈非線性不穩(wěn)定的控制過(guò)程，目前還沒(méi)有一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型能夠描述。本文根據(jù)文獻(xiàn)［6］中采用的分段線性化的方法，將電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行分段線性化。

由于電弧電極調(diào)節(jié)過(guò)程是一個(gè)非線性過(guò)程，將電弧爐主電路看成是將電弧弧長(zhǎng)映射為電弧電流隨時(shí)間變化的非線性環(huán)節(jié)，即有

式中:I為電弧電流有效值;Lt為電弧弧長(zhǎng)隨時(shí)間變化量。對(duì)于持續(xù)性的弧長(zhǎng)擾動(dòng)，電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和一個(gè)非線性靜態(tài)環(huán)節(jié)的串聯(lián)系統(tǒng)，對(duì)于非線性靜態(tài)環(huán)節(jié)進(jìn)行線性化近似為N段，即

式中:Im0，Km＞0，隨著分段的不同，弧長(zhǎng)的大范圍變化，Km的值也不同，是時(shí)變參數(shù)，Im0看作擾動(dòng)。所以將電弧電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)的第m個(gè)分段簡(jiǎn)化為圖1模型。

圖1 電弧爐m分段系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

對(duì)于第m個(gè)時(shí)間分段區(qū)的系統(tǒng)，可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

在分段m內(nèi)，視擾動(dòng)Im0=0，故系統(tǒng)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為

式中:α1=(1+KKZKJDKCF)/TJD為常數(shù);α2=KKZKJDKSKm/TJD。在不同分段區(qū)，Km取值不同，隨時(shí)間而變化;KKZ為晶閘管主電路的放大系數(shù);TJD為交流電動(dòng)機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù);KJD為交流力矩電動(dòng)機(jī)的放大系數(shù);KS為機(jī)械傳動(dòng)裝置的比例系數(shù);KCF為測(cè)速發(fā)電機(jī)放大系數(shù)，其中忽略了電動(dòng)機(jī)的電磁時(shí)間常數(shù)。

2 Terminal滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

Terminal滑?？刂剖菍⒒Ｃ嬖O(shè)計(jì)為非線性函數(shù)與線性函數(shù)的結(jié)合，使得在滑模面上跟蹤誤差能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，而且在系統(tǒng)偏離平衡點(diǎn)時(shí)又能快速回到平衡點(diǎn)位置，使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)于普通滑?？刂?。并且相對(duì)于線性滑模控制，Terminal控制無(wú)切換項(xiàng)，可有效消除抖振，對(duì)系統(tǒng)不確定性和干擾具有很好的魯棒性［7-8］。

Terminal滑動(dòng)模態(tài)設(shè)計(jì)為［9］

式中:x∈R為狀態(tài)變量;α;β＞0;p和q(p＞q)為正奇數(shù)。

在滑動(dòng)模態(tài)上從任意初始狀態(tài)x(0)≠0收斂到平衡狀態(tài)x=0的時(shí)間為

通過(guò)設(shè)定α，β，p，q可使系統(tǒng)在有限時(shí)間 ts內(nèi)到達(dá)平衡狀態(tài)。

滑模控制器的控制律設(shè)計(jì)為

式中:s0=x1;g(x)，f(x)是Rn域中的光滑函數(shù)，g(x)≠0;φ，γ ＞0;k=0，1，…，n。

對(duì)于電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)，將傳遞函數(shù)寫成微分形式

式中:g(x)為干擾源;u(t)為輸入量。

通過(guò)查閱資料和參考某電弧爐廠的煉鋼過(guò)程［6］，采集數(shù)據(jù)最后簡(jiǎn)化得出:

α1=15.554，α2=121，代入式(9)，對(duì)電弧爐進(jìn)行Terminal變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)。

快速滑模面設(shè)計(jì)為

根據(jù)式(7)得全局快速滑動(dòng)模態(tài)控制律為

控制率參數(shù)取 α0=2，β0=1，p0=13，q0=7，φ =10，γ =10，p=3，q=1。根據(jù)式(8)得收斂時(shí)間為ts=1.83。

3 仿真驗(yàn)證

用Matlab進(jìn)行仿真，通過(guò)仿真驗(yàn)證采用Terminal滑模變結(jié)構(gòu)控制的電弧爐電極調(diào)節(jié)過(guò)程比傳統(tǒng)PID控制效果好得多。圖2為傳統(tǒng)PID控制效果，圖3為變結(jié)構(gòu)控制效果。

圖2 PID控制效果圖

從圖2與圖3可以看出，Terminal滑模變結(jié)構(gòu)控制回到平衡點(diǎn)的速度明顯比PID控制回到平衡點(diǎn)的速度更快，抖振很小，效果更好。

圖3 Terminal滑模變結(jié)構(gòu)控制效果圖

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)仿真驗(yàn)證，采用Terminal滑模變結(jié)構(gòu)控制的電弧爐電極能夠較好地抑制抖振，具有較好的魯棒性和快速性，比傳統(tǒng)PID控制具有更好的效果，是以后發(fā)展的一個(gè)方向。對(duì)于電弧爐煉鋼遇到的塌料問(wèn)題和煉鋼過(guò)程中復(fù)雜的干擾源沒(méi)有解決，后續(xù)研究可以向模擬實(shí)物的變結(jié)構(gòu)控制方向發(fā)展。

［1］Billing S.A，Boland P.M，Nicholson H.Electric and furnave modeling and control［J］.Automatiea，1979(4):137-148.

［2］William.E.Stuib.A Neuval Network Electrode Position Optimization System for the Electric An Furnace［J］.IJCNN，1992(6):10-14.

［3］毛志忠，李健.具有前饋環(huán)節(jié)的電弧爐電極開降自適應(yīng)控制器［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然版)，1996，17(1):65-68.

［4］張俊杰，王順晃.電弧爐煉鋼過(guò)程終點(diǎn)自適應(yīng)預(yù)報(bào)及專家指導(dǎo)系統(tǒng)［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1993，19(4):30-35.

［5］郭飛，李擎，李華德，等.交流電弧爐電極智能預(yù)測(cè)建模及應(yīng)用［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，22(12):175-179.

［6］劉小河，張道成.電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)的一種變結(jié)構(gòu)控制［J］.自動(dòng)化與儀器儀表，2003，107(3):22-25.

［7］劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［8］王豐華.電弧爐建模研究及其應(yīng)用［D］.上海:上海交通大學(xué)，2006.

［9］PAN YD，KRISHMA DK.Design of variable structure control system with nonlinear time-varying sliding zone［J］.IEEE Transaction On Automatic Control，2009，54(8):1981-1986.