劉晶波，王文暉，趙冬冬，劉祥慶

(清華大學 土木工程系，北京 100084)

在實際工程中，地震區(qū)場地表層和深處經(jīng)常存在斷層破碎帶，對場地地震反應造成顯著影響［1］。在進行場地地震反應研究時，斷層破碎帶介質的物理力學性質和幾何形態(tài)及尺寸等因素都可能對地震反應產(chǎn)生不可忽略的影響［1-3］。

Rayleigh波是一種存在于彈性半空間及成層彈性半空間中由SV波以超臨界角入射到彈性半空間表面時產(chǎn)生的轉換波。Rayleigh波能量主要分布于半空間自由表面兩倍波長范圍的薄層內(nèi)，而且在距離震中較遠的場地上，其能量是占優(yōu)的［4-5］，因此場地地震反應分析時應對Rayleigh波的影響給予足夠的重視。

當Rayleigh波在傳播過程中通過斷層破碎帶時將產(chǎn)生反射和透射，對Rayleigh波傳播特性及場地地震動反應產(chǎn)生顯著影響［6］。一方面，斷層對 Rayleigh波有一定的隔震作用;另一方面，斷層將加強斷層破碎帶附近的場地地震反應［7］。

目前國內(nèi)外在斷層破碎帶對Rayleigh波傳播與場地地震動反應的影響研究成果較少［4-7］。在已有的研究中，文獻［6］運用數(shù)值模擬方法對Rayleigh波入射情形下的斷層效應進行了分析，結果表明斷層對Rayleigh波具有隔震作用，且水平向的隔震效果強于豎向。文獻［7］通過改變垂直斷層破碎帶的寬度與剪切波速，研究了垂直斷層破碎帶的寬度與剪切波速的變化對Rayleigh波傳播以及對場地地震動反應的影響。

本文采用 Rayleigh波時域波動輸入方法［5］，對Rayleigh波作用下具有不同深度及傾角斷層破碎帶的場地進行動力時程反應分析，研究斷層破碎帶深度與傾角的變化對Rayleigh波傳播以及對場地地震動反應的影響。

1 計算模型

Rayleigh波入射斷層破碎帶場地模型如圖1所示，設斷層破碎帶深度為h，與Rayleigh波入射一側地平面夾角為α，形狀取為平行四邊形，寬度為6 m，模型邊界采用粘彈性人工邊界［8-9］。為計算方便，假定半無限空間與斷層破碎帶介質均為均質、各向同性材料。其中，半無限空間質量密度ρ=2 400 kg/m3，剪切波速cs=1 200 m/s，泊松比ν=0.25;斷層破碎帶質量密度ρ=2 000 kg/m3，剪切波速cs=120 m/s，泊松比 ν=0.32。

圖1 Rayleigh波入射斷層破碎帶場地模型(單位:m)Fig.1 Model of the fault fracture zone spread by Rayleigh wave(unit:m)

計算模型采用四節(jié)點等參單元進行模擬，單元尺寸根據(jù)波動有限元模擬的精度要求確定［10］。模型中Rayleigh波由斷層左側場地入射，地震波位移時程如圖2所示，位移幅值譜如圖3所示。由圖3可知，該Rayleigh波的頻率主要集中在8 Hz以內(nèi)，有效最短波長約為138 m。波動輸入采用Rayleigh波時域輸入方法［5］。采用有限元軟件MSC.Marc進行計算時，粘彈性人工邊界的實現(xiàn)與Rayleigh波輸入采用程序VSBC［11］進行。

2 斷層深度變化的影響

為反映斷層深度變化的影響，采用垂直斷層破碎帶進行分析，即取 α=90°。分別取深度h為20 m、40 m、80 m、120 m、160 m 和240 m 進行計算。

圖2 入射Rayleigh波的位移時程Fig.2 Time histories of the Rayleigh wave

圖3 入射Rayleigh波位移幅值譜Fig.3 Displacement amplitude spectrum of the Rayleigh wave

2.1 位移時程計算結果

圖4給出了不同斷層深度情況下地表的水平與豎向位移峰值，圖中水平坐標零點為計算模型的左側邊界點，u和v分別表示水平與豎向位移。由圖4可以看到:

(1)在入射波一側中遠場地面處，斷層深度對地面峰值位移反應影響很小。

(2)在斷層深度較小時(20 m)，場地峰值位移反應基本沿斷層中點左右對稱，尤其是豎向位移反應。當斷層深度由20 m增大到120 m時，入射波一側的斷層角點以及斷層左側距離角點較近處的峰值位移反應均明顯增大，但當斷層深度進一步增大時逐漸趨于穩(wěn)定。同時可以看到，隨著斷層深度的增加，該處水平位移峰值影響區(qū)域逐漸變大，而豎向位移峰值影響區(qū)域則基本不變。

(3)在斷層內(nèi)部以及右角點處的峰值位移反應規(guī)律變化較為復雜，與入射波的頻率以及斷層破碎帶的自振頻率等因素有關。

(4)在Rayleigh波越過斷層之后，地表水平位移峰值隨著距離的增大首先出現(xiàn)一個波峰并逐漸衰減至穩(wěn)定值;而豎向位移峰值則直接衰減至穩(wěn)定值。

(5)在斷層右側中遠場地面處，峰值位移反應隨著斷層深度的增加而減小，這說明斷層的存在對Rayleigh波的傳播具有一定的隔震作用，隨著斷層深度的增加，這種隔震作用越明顯，但當斷層深度進一步增大時，該處峰值位移反應逐漸趨于穩(wěn)定，這與Rayleigh波的能量分布以及斷層深度與Rayleigh波長的相對關系有關。另外，水平位移峰值衰減程度略大于豎向位移。

圖4 不同斷層深度情況地表水平與豎向位移峰值Fig.4 Displacement amplitude of the fault fracture zone with various depths

圖5 不同觀測點水平與豎向位移時程曲線Fig.5 Displacement time histories of the various points

圖5給出了不同地表觀測點的水平與豎向位移反應時程曲線，地表觀測點如圖1中所示。由圖5也可以看到斷層深度變化對不同觀測點位移時程的影響規(guī)律。

2.2 位移幅值譜比計算結果

圖6給出了觀測點1-4在不同斷層深度情況下的位移幅值譜比［7］計算結果，由于入射Rayleigh波頻率主要集中在8 Hz以內(nèi)，因此在圖6中給出了8 Hz以內(nèi)的計算結果。

圖6 不同觀測點水平與豎向位移幅值譜比Fig.6 Ratio of displacement amplitude spectrum on various points

由位移幅值譜比的計算結果可以看到:

(1)在入射波一側的中遠場地表面處(觀測點1)，位移幅值隨著斷層深度的增加，在部分頻段被放大，而部分被縮小。這主要是因為Rayleigh波在斷層界面處發(fā)生反射，反射波與入射波發(fā)生干涉所引起。

(2)在斷層左角點處(觀測點2)，隨著斷層深度的增加，位移幅值在大部分頻段內(nèi)被放大并逐漸趨于穩(wěn)定，使得該處總體位移反應隨著斷層深度的增加先逐漸增大，后趨于穩(wěn)定。

(3)在斷層右角點處(觀測點3)，隨著斷層深度的增加，水平與豎向位移幅值在高頻段部分被逐漸削弱。

(4)在斷層右側中遠場地表面處(觀測點4)，隨著斷層深度的增加，位移幅值在絕大部分頻段被逐漸削弱，因此可以推知該點的位移反應隨著斷層深度的增加而減小，這與位移時程反應計算結果亦是一致的。

3 斷層傾角變化的影響

為反映斷層傾角變化的影響，采用固定深度的斷層破碎帶進行分析，取h=60 m。分別取斷層傾角α為30°、60°、90°、120°和 150°進行計算。

3.1 位移時程計算結果

圖7給出了不同斷層傾角情況下地表面的水平與豎向絕對位移峰值，由圖7可以看到:

(1)在入射波一側中遠場地表處，斷層傾角對該處峰值位移反應影響很小。

(2)在斷層左側距離角點較近處，場地豎向位移反應峰值隨著傾角的增大逐漸減小;而場地水平位移反應峰值在傾角為60°時達到最大，隨著傾角的進一步增大而逐漸減小。同時可以看到，隨著斷層傾角的增大，水平與豎向峰值位移影響區(qū)域逐漸右移。

(3)對于水平位移反應，傾角為30°時場地峰值出現(xiàn)在斷層左側距斷層左角點60 m附近，其他傾角情況下均出現(xiàn)在斷層左角點處;對于豎向位移反應，傾角為30°時場地峰值出現(xiàn)在斷層左側距角點30 m附近，傾角為60°和90°時出現(xiàn)在斷層左角點處，而傾角為120°和150°時則出現(xiàn)在斷層右側，且隨著傾角的增大，場地豎向位移峰值出現(xiàn)點逐漸右移。

圖7 不同斷層傾角情況下地表面水平與豎向位移峰值Fig.7 Displacement amplitude of the fault fracture zone with various rake angles

(4)斷層右側中遠場地的位移峰值反應在不同斷層傾角情況下相差很小，這說明在斷層其他參數(shù)固定的情況下，斷層傾角的變化對Rayleigh波越過斷層后另一側中遠場地的位移峰值反應影響很小。

圖8給出了觀測點2與觀測點4的水平與豎向位移反應時程曲線，從中也可以看出觀測點位置和斷層傾角變化對地面位移反應的影響。

圖8 觀測點2、4點水平與豎向位移反應時程曲線Fig.8 Displacement time histories of point 2 and point 4

3.2 位移幅值譜比計算結果

圖9給出了觀測點2、4點在不同斷層傾角情況下的位移幅值譜比計算結果。由位移幅值譜比的計算結果可以看到:

(1)在斷層左角點處(觀測點2)，當斷層傾角從30°變化到60°時，位移幅值在所有頻段均被放大，當斷層傾角從60°變化到150°時，位移幅值在絕大部分頻段均逐漸被削弱，這與圖8(a)中的位移時程計算結果是一致的。

圖9 觀測點2、4點水平與豎向位移幅值譜比Fig.9 Ratio of displacement amplitude spectrum on point 2 and point 4

(2)在斷層右側的中遠場地處(觀測點4)，不同斷層傾角情況下的水平與豎向位移譜比均非常接近，且在絕大部分頻段小于1。

4 計算結果適用性的分析

上述計算分析是基于堅硬的基巖場地進行的，半無限空間剪切波速取值相對較大，為分析本文計算結果的適用性，本節(jié)改變場地及斷層破碎帶的材料性質進行討論分析。

以改變斷層深度的計算情況為例，計算模型如圖10所示，整體模型尺寸為700 m×320 m，輸入Rayleigh波如圖2所示。半無限空間介質與斷層破碎帶內(nèi)介質均設為均質、各向同性，計算參數(shù)取為:半無限空間質量密度ρ=2 100 kg/m3，剪切波速cs=500 m/s，泊松比ν=0.25;斷層破碎帶質量密度ρ=1 700 kg/m3，剪切波速cs=200 m/s，泊松比ν=0.33。取垂直斷層破碎帶寬度為8 m，分別改變斷層破碎帶的深度h為20 m、40 m、60 m、80 m和120 m進行計算，圖11給出了每種斷層深度情況下地表面的水平與豎向絕對位移反應峰值。

圖10 Rayleigh波入射斷層破碎帶場地模型(單位:m)Fig.10 Model of the fault fracture zone spread by Rayleigh wave(unit:m)

由圖11可以看到，在Rayleigh波入射一側的中遠場地表，以及斷層右側的中遠場地表處，圖11表現(xiàn)出來的反應規(guī)律與圖4基本一致。而在斷層破碎帶周圍較近場地處，由于地震波在該處會發(fā)生反射、透射等現(xiàn)象，反應規(guī)律相對較為復雜，因此在這些位置的反應現(xiàn)象與2.1節(jié)略有不同。

由于入射Rayleigh波的頻率主要集中在8 Hz以內(nèi)，因此可以計算得到入射Rayleigh波在該半無限空間中的有效最短波長約為57 m。由于Rayleigh波的振幅沿豎向按指數(shù)規(guī)律迅速衰減，因此由圖11可以看到，在斷層破碎帶深度由60 m進一步增大至80 m和120 m時，斷層周邊的位移反應峰值基本趨于穩(wěn)定，這與2.1節(jié)的結論是一致的。在斷層右側中遠場地表，位移反應峰值隨斷層破碎帶深度的增大而減小，同時可以看到，在斷層破碎帶深度由60m進一步增大時，該處位移反應峰值減小的趨勢基本趨于緩和。另外，通過對地表位移幅值譜比的計算分析，可以得到與2.2節(jié)基本一致的結論。

圖11 不同斷層深度情況地表水平與豎向位移反應峰值Fig.11 Displacement amplitude of the fault fracture zone with various depths

在此種場地條件下，通過改變斷層破碎帶的傾角得到的結論也和前述計算分析基本一致，此處不再贅述。因此可以看到，本文通過對兩種場地條件進行計算分析得到的結論具有較好的一致性，分析結果可以較好地反映斷層破碎帶深度與傾角的變化對Rayleigh波傳播以及對場地地震動反應的影響規(guī)律。

5 結論

本文分別對具有不同深度以及不同傾角斷層破碎帶的場地進行了Rayleigh波作用下的動力時程反應分析，研究了斷層破碎帶的深度變化與傾角變化對Rayleigh波傳播以及對場地地震動反應的影響。

由文中計算結果可以看到，斷層存在產(chǎn)生的影響主要體現(xiàn)在兩方面:①使Rayleigh波入射一側斷層角點及附近場地的動力反應明顯增大;②軟弱的斷層破碎帶對通過的Rayleigh波有衰減削弱作用，使得在Rayleigh波越過斷層后另一側中遠場地面的峰值位移反應減小，而斷層的存在對Rayleigh波入射一側中遠場地面的影響則很小。

同時可以看到，斷層破碎帶的深度變化和傾角變化所產(chǎn)生的影響主要表現(xiàn)在以下方面:

(1)在Rayleigh波入射一側的中遠場地表面，斷層深度與傾角的變化對地面峰值位移反應影響很小。

(2)在Rayleigh波入射一側的斷層角點以及距角點較近處，地面峰值位移反應隨著斷層深度的增加而增大，但逐漸趨于穩(wěn)定;而斷層與入射Rayleigh波一側地面夾角為銳角時的反應則明顯大于直角與鈍角時的情況。

(3)在Rayleigh波越過斷層后另一側中遠場地面的峰值位移反應隨著斷層深度的增大而減小，且水平位移峰值減小的程度略大于豎向位移峰值;而在其他條件固定的情況下，斷層傾角的變化對該處地面的峰值位移反應影響較小。

需要說明的是，上述結論是基于兩種場地條件與一種Rayleigh波得到的，對于不同的場地類型以及不同的Rayleigh波，還需要開展更加廣泛深入的研究。

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