白 樺，李 宇， 李加武，劉健新

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，公路大型結(jié)構(gòu)安全教育部工程中心，舊橋檢測(cè)與加固技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)試驗(yàn)室，西安 710064)

懸索橋結(jié)構(gòu)較輕柔，對(duì)風(fēng)的作用比較敏感，其抗風(fēng)穩(wěn)定性已經(jīng)成為控制和影響大跨度懸索橋設(shè)計(jì)與建設(shè)的重要因素。特別是1940年美國(guó)Tacoma大橋風(fēng)毀事故，使懸索橋的顫振穩(wěn)定性研究得到廣泛重視。世界著名力學(xué)大師Vonkarman和Fr.Bleich等人都投入到橋梁顫振機(jī)理的研究。1948年Bleich首次采用Theodorson的平板氣動(dòng)自激力理論分析懸索橋顫振，1971年開始，Scanlan［1］長(zhǎng)期致力于橋梁顫振穩(wěn)定性研究，形成了一套風(fēng)洞試驗(yàn)與理論分析相結(jié)合的方法，采用此方法已經(jīng)基本可以正確預(yù)測(cè)大跨懸索橋的顫振臨界風(fēng)速。上世紀(jì)九十年代日本修建了多座大跨度懸索橋，Matsumoto等［2］通過對(duì)多座橋梁斷面顫振機(jī)理進(jìn)行研究，提出了step-by-step的分析方法。Ito等［3］采用概率分析方法研究了明石海峽大橋的顫振可靠性，明石海峽大橋針對(duì)桁架主梁斷面采用下中央穩(wěn)定板與橋面開孔方案，提高了該橋的顫振穩(wěn)定性。國(guó)內(nèi)學(xué)者如同濟(jì)大學(xué)楊詠昕等［4］研究了西堠門大橋中央開槽箱梁斷面的顫振穩(wěn)定性，分析了箱梁氣動(dòng)外形的改變及開槽寬度對(duì)懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響。魏志剛等［5］進(jìn)行了抗風(fēng)纜對(duì)大跨度懸索橋顫振穩(wěn)定性影響的研究。陳紅等［6］研究了調(diào)整鋼箱梁的寬跨比與增設(shè)導(dǎo)流板提高廣州珠江黃埔大橋顫振臨界風(fēng)速的規(guī)律。陳政清等［7］對(duì)中央穩(wěn)定板提高鋼桁梁顫振穩(wěn)定性的作用機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)研究，認(rèn)為中央穩(wěn)定板的作用機(jī)理是使顫振形態(tài)由單自由度向彎扭耦合顫振轉(zhuǎn)移，從而提高了顫振臨界風(fēng)速。劉高等［8］通過計(jì)算分析研究了采用主動(dòng)控制翼板及在主梁上安裝固定風(fēng)板來抑制懸索橋的顫振。華旭剛等［9］基于ansys全模態(tài)顫振頻域分析方法對(duì)多座大跨度橋梁進(jìn)行了顫振分析。

桁架加勁梁是大跨度懸索橋較常采用的一種斷面形式，桁架斷面具有抗扭剛度大、透風(fēng)率高及方便在運(yùn)輸困難地區(qū)施工等優(yōu)點(diǎn)，我國(guó)在山區(qū)峽谷地區(qū)修建了多座桁架懸索橋，如矮寨大橋、四渡河大橋、壩陵河大橋等。由于山區(qū)峽谷地區(qū)風(fēng)環(huán)境復(fù)雜、多變，并且有時(shí)受當(dāng)?shù)氐匦螚l件限制，橋梁的主梁斷面必須設(shè)計(jì)較窄，采取適當(dāng)?shù)拇胧┐_保桁架主梁斷面顫振穩(wěn)定性具有重要的工程實(shí)用價(jià)值［10］。如四渡河大橋在鋼桁梁中部設(shè)置水平導(dǎo)流板提高了該橋的氣動(dòng)穩(wěn)定性。本文以提高劉家峽桁架懸索橋顫振穩(wěn)定性為背景，通過風(fēng)洞試驗(yàn)系統(tǒng)研究了上、下中央穩(wěn)定板、水平導(dǎo)流板、內(nèi)置斜導(dǎo)流板及改變橋面欄桿等不同措施組合對(duì)桁架懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響，并通過CFD流場(chǎng)模擬，研究這些控制措施作用下的氣動(dòng)機(jī)理。

1 工程概況

劉家峽大橋跨越甘肅劉家峽水庫支溝，主梁斷面為鋼桁加勁梁，跨徑組合為20 m+536 m+20 m，橋梁全長(zhǎng)581 m。建成后劉家峽大橋?qū)⒊蔀楦拭C地區(qū)主跨跨度最大的橋梁。成橋狀態(tài)下，理論垂度為48.70 m，垂跨比約1:11，雙向行車道總寬11 m，主纜中心間距15.6 m，跨中主纜距離橋面4.0 m。主梁立面布置如圖1所示。由于劉家峽大橋的橋面較窄，故其抗風(fēng)穩(wěn)定性需要通過風(fēng)洞試驗(yàn)檢驗(yàn)。

圖1 鋼桁加勁梁(單位:cm)Fig.1 Steel truss stiffening girder(unit:cm)

2 耦合顫振氣彈理論

依據(jù)Scanlan氣動(dòng)自激力表達(dá)式，單位長(zhǎng)度加勁梁在來流為U的風(fēng)場(chǎng)中受到的阻力D、升力L和升力矩M，可用主梁位移與速度的線性組合表示:

也可以用矩陣表達(dá)式表示:

式中:Fa為風(fēng)荷載向量;Ka與Ca分別為氣動(dòng)剛度矩陣與氣動(dòng)阻尼矩陣。

考慮了氣動(dòng)力作用的加勁梁動(dòng)力平衡方程:

式中:M、K和C分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣與阻尼矩陣。

對(duì)m階振型系統(tǒng)自由振動(dòng)的位移向量:

其中:Φ為模態(tài)矩陣;q為模態(tài)參與質(zhì)量，將(4)、(5)、(6)式合并，左乘ΦT，可得:

定義:MR=ΦTMΦ;CR=ΦT(C-Ca)Φ;KR=ΦT(KKa)Φ，考慮質(zhì)量正交性(7)式可變成:

通過引入氣彈響應(yīng)，求解特征值［11-12］。m對(duì)共軛的復(fù)特征值為:

第j階特征值的氣動(dòng)阻尼與頻率分別為:

當(dāng)顫振發(fā)生時(shí)，最小阻尼與特征值的實(shí)部均為0，故有:αj=0;

3 原設(shè)計(jì)方案顫振穩(wěn)定性試驗(yàn)

對(duì)劉家峽大橋成橋狀態(tài)進(jìn)行了節(jié)段模型顫振試驗(yàn)，模型的幾何縮尺比為 1∶40，風(fēng)速比為 1∶4.38，節(jié)段模型的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示:

表1 節(jié)段模型設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 The design parameters of sectional model

根據(jù)甘肅省永靖縣《劉家峽黃河大橋氣象觀測(cè)技術(shù)服務(wù)報(bào)告》中橋位區(qū)40年最大風(fēng)速記錄，依據(jù)氣象統(tǒng)計(jì)結(jié)合相關(guān)規(guī)范得到劉家峽大橋成橋狀態(tài)顫振檢驗(yàn)風(fēng)速為51.14 m/s，風(fēng)洞試驗(yàn)中模型顫振發(fā)散風(fēng)速在-3°、0°、+3°風(fēng)攻角分別為 48.18 m/s、43.80 m/s、41.61 m/s?？梢姡O(shè)計(jì)方案不能滿足顫振穩(wěn)定性要求，需采取適當(dāng)措施改善劉家峽大橋的氣動(dòng)穩(wěn)定性。

4 氣動(dòng)措施

4.1 中央穩(wěn)定板

中央穩(wěn)定板是提高橋梁顫振穩(wěn)定性的一種很有效的措施。上、下中央穩(wěn)定板的設(shè)置應(yīng)該綜合考慮橋面行車、施工可行性、美觀等因素。本節(jié)選取了幾種不同的中央穩(wěn)定板組合，方案一選擇了1.12 m的下中央穩(wěn)定板，穩(wěn)定板高度是鋼桁架高的0.28倍;方案二、三、四在下穩(wěn)定板尺寸不變的條件下，改變上穩(wěn)定板的高度?？紤]視覺效果，上穩(wěn)定板高度分別是防撞欄高度的0.53倍、0.85倍、0.91倍。其中方案四考慮到劉家峽大橋橋面較窄，設(shè)置通長(zhǎng)的上穩(wěn)定板當(dāng)橋面出現(xiàn)交通事故后極易發(fā)生堵塞，故將上中央穩(wěn)定板設(shè)置成分段形式，每段穩(wěn)定板的尺寸為30m，間隔30 m后再設(shè)置一段穩(wěn)定板。表2給出了這幾種方案的試驗(yàn)結(jié)果。由表2可見:與不使用中央穩(wěn)定板相比，采用下穩(wěn)定板會(huì)顯著增大-3°攻角時(shí)的顫振臨界風(fēng)速，對(duì)0°攻角影響不大，+3°攻角由于下穩(wěn)定板的使用顫振臨界風(fēng)速反而降低。當(dāng)同時(shí)使用上、下中央穩(wěn)定板后，各攻角下的顫振臨界風(fēng)速均有所提高。下穩(wěn)定板高度不變，隨著上穩(wěn)定板高度增加，顫振臨界風(fēng)速也增大。對(duì)方案四，將上穩(wěn)定板分段布置時(shí)，3°與5°攻角的顫振臨界風(fēng)速會(huì)急劇下降，特別是5°攻角。綜合比較可見:下中央穩(wěn)定板可以提高負(fù)攻角的顫振臨界風(fēng)速;上、下穩(wěn)定板同時(shí)使用效果優(yōu)于單獨(dú)使用下中央穩(wěn)定板;增大上中央穩(wěn)定板的高度，顫振臨界風(fēng)速會(huì)逐漸增大;將上穩(wěn)定板做成分段布置時(shí)，正攻角的顫振臨界風(fēng)速會(huì)急劇降低。

表2 中央穩(wěn)定板顫振試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Flutter test results of the central stability board

為便于從顫振發(fā)散的氣動(dòng)機(jī)理方面分析，圖2給出了0°攻角下，幾種方案顫振導(dǎo)數(shù)的比較結(jié)果。其中為直接導(dǎo)數(shù)(主導(dǎo)數(shù))，反應(yīng)了扭轉(zhuǎn)速度對(duì)氣動(dòng)升力矩的作用，表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)阻尼效應(yīng)。A*2為正，相當(dāng)于負(fù)阻尼，反之為正阻尼。由圖2可見:原方案與方案一均出現(xiàn)顫振導(dǎo)數(shù)由負(fù)變正的情況，即出現(xiàn)了氣動(dòng)負(fù)阻尼。但由于方案一設(shè)置了下穩(wěn)定板，由負(fù)轉(zhuǎn)正的折減風(fēng)速較不設(shè)穩(wěn)定板時(shí)高。而方案二與方案三的顫振導(dǎo)數(shù)一直為負(fù)，說明一直是氣動(dòng)正阻尼在發(fā)揮作用，而且方案三的數(shù)值較其他方案大，顫振穩(wěn)定性也是幾種方案里最好的。另一個(gè)主導(dǎo)數(shù)對(duì)桁架懸索橋顫振臨界風(fēng)速影響不大，不同方案的顫振導(dǎo)數(shù)基本保持同樣的規(guī)律，且數(shù)值相差不大。耦合導(dǎo)數(shù)(副導(dǎo)數(shù))反應(yīng)了扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度所產(chǎn)生的氣動(dòng)升力，由圖2可見:顫振穩(wěn)定性最好的方案三的值遠(yuǎn)大于其他方案。這反映出不同氣動(dòng)措施導(dǎo)致斷面氣動(dòng)外形發(fā)生變化，從而在自激力作用下的氣動(dòng)耦合效應(yīng)發(fā)生改變，值的增大，有利于桁架懸索橋的顫振穩(wěn)定。

圖2 不同方案顫振導(dǎo)數(shù)對(duì)比Fig.2 Different scheme of flutter derivative comparison

4.2 導(dǎo)流板

由于劉家峽大橋行車道寬度只有11m，采用上中央穩(wěn)定板會(huì)對(duì)車輛通行產(chǎn)生一定影響，所以，在下中央穩(wěn)定板不變的情況下，設(shè)置了1.28 m寬的導(dǎo)流板，改變導(dǎo)流板在鋼桁架上的位置研究下穩(wěn)定板與不同導(dǎo)流板組合對(duì)桁架懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響。不同方案示意如表3所示:

表3 不同抗風(fēng)措施Tab.3 Different wind-resistance measures

表4給出了不同導(dǎo)流板方案的顫振試驗(yàn)結(jié)果。由表4可見:采用導(dǎo)流板的抗風(fēng)效果不如中央穩(wěn)定板。對(duì)-3°與0°風(fēng)攻角，將導(dǎo)流板水平放置，或在鋼桁架外側(cè)以一定傾角放置，抗風(fēng)效果要比將導(dǎo)流板內(nèi)置于鋼桁架內(nèi)部效果好。而對(duì)3°風(fēng)攻角，采用水平外置導(dǎo)流板效果最差?？傮w而言，導(dǎo)流板并未顯著提高鋼桁梁懸索橋的顫振穩(wěn)定性能，尤其對(duì)3°風(fēng)攻角。

表4 導(dǎo)流板顫振試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Flutter test results of the guide vane

由于設(shè)置1.28 m寬導(dǎo)流板并未使劉家峽大橋的顫振穩(wěn)定性顯著提高，其橋面又不宜設(shè)置上穩(wěn)定板，故嘗試了在方案五的基礎(chǔ)上加寬水平導(dǎo)流板，將導(dǎo)流板寬度由1.28 m增加到2.0 m，同時(shí)將方案五的防撞欄高度由1.5 m降低到0.9 m的方案九。方案九與方案五顫振試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表5所示:

圖3 不同方案顫振導(dǎo)數(shù)對(duì)比Fig.3 Different scheme of flutter derivative comparison

表5 加寬導(dǎo)流板顫振試驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Flutter test results of the guide vane widened

由表5可見:加寬水平導(dǎo)流板的寬度并降低防撞欄高度可以顯著增大3°攻角的顫振臨界風(fēng)速，但0°攻角的顫振臨界風(fēng)速有所降低。不同攻角下，桁架斷面的顫振穩(wěn)定均衡性有所增強(qiáng)，不會(huì)出現(xiàn)特別不利的風(fēng)攻角。

4.3防撞欄

由于橋面不宜設(shè)置上中央穩(wěn)定板，故采取了封閉橋面兩側(cè)防撞欄的措施，使封閉的防撞欄起到上穩(wěn)定板的作用。封閉的防撞欄方案有以下幾種:方案十將防撞欄高度設(shè)為2.12 m，其中上部1.04 m高度采取2塊封閉+3塊空+1塊封閉+2塊空+2塊封閉布置，下部1.08 m高度采用1塊封閉+2塊空+2塊封閉+3塊空+1塊封閉布置，每塊的寬度為0.5 m。方案十一將上部1.04 m全部封閉，下部1.08 m高度按1塊封閉+3塊空+1塊封閉+3塊空+1封閉布置。方案十二將防撞欄高度降為1.5 m，其中上部0.6 m高度全封閉，下部0.9 m為1塊封閉+3塊空+1塊封閉的防撞欄。封閉防撞欄示意見圖4，圖中單位均為mm，圖中陰影表示封閉。其中方案十防撞欄的透風(fēng)率為60%、方案十一為36%、方案十二為45%。這三種方案同時(shí)配合了類似方案五的1.12 m下中央穩(wěn)定板和2 m的水平導(dǎo)流板。

表6給出了這三種方案顫振試驗(yàn)結(jié)果?？梢?取消上中央穩(wěn)定板，將部分防撞欄桿封閉可以起到上中央穩(wěn)定板的效果，不同攻角的顫振臨界風(fēng)速均有所提高。對(duì)比方案十與方案十一:減小防撞欄桿的透風(fēng)率可以增大負(fù)攻角的顫振臨界風(fēng)速，但會(huì)減小正攻角的顫振臨界風(fēng)速。對(duì)比方案十一與方案十二:防撞欄封閉方式不變減小防撞欄的高度，顫振穩(wěn)定性會(huì)稍有下降。綜合比選，方案十一為劉家峽桁架懸索橋最優(yōu)氣動(dòng)措施方案。

圖4 封閉防撞欄方案Fig.4 Scheme of the crash barrier closed

表6 防撞欄顫振試驗(yàn)結(jié)果Tab.6 Flutter test results of the crash barrier

5 數(shù)值模擬

本節(jié)采用fluent軟件對(duì)桁架懸索橋設(shè)置上、下中央穩(wěn)定板與水平導(dǎo)流板進(jìn)行了數(shù)值模擬。建模采用gambit軟件，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，共生成約186萬網(wǎng)格。由于懸索橋欄桿比其他桿件及橋面尺寸小很多，采用有限網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行劃分時(shí)會(huì)出現(xiàn)局部網(wǎng)格尺寸差異太大而導(dǎo)致網(wǎng)格畸變的現(xiàn)象，故在建模時(shí)對(duì)橋面欄桿按照阻風(fēng)面積等效的方法進(jìn)行了簡(jiǎn)化，將三個(gè)欄桿立柱合為一個(gè)，橫向的欄桿條兩個(gè)合并為一個(gè)。其余位置均按照實(shí)際尺寸進(jìn)行模擬。主梁斷面沿順橋向模擬了16個(gè)節(jié)間，每個(gè)節(jié)間長(zhǎng)8 m，為了與主梁測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，只取了中間12個(gè)節(jié)間的氣動(dòng)力計(jì)算三分力系數(shù)，兩側(cè)的各兩個(gè)節(jié)間作為補(bǔ)償模型。表7給出了幾種不同方案三分力系數(shù)對(duì)比，可見:幾種方案數(shù)值模擬的阻力系數(shù)Cd與風(fēng)洞試驗(yàn)吻合的較好，這可能和建模時(shí)按照阻風(fēng)面積等效的原則進(jìn)行有關(guān)，但升力系數(shù)Cl與升力矩系數(shù)Cm數(shù)值模擬的誤差較大，分析原因可能是由于Cl與Cm本身數(shù)值就很小，流場(chǎng)微小變化給結(jié)果帶來的波動(dòng)會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，而且采用局部簡(jiǎn)化方法可能也增大了不同方案流場(chǎng)的差異。圖5給出了設(shè)置中央穩(wěn)定板后橋面壓力分布情況，可見:設(shè)置中央穩(wěn)定板后，橋面上游與下游壓力分布出現(xiàn)了明顯差別，上游橋面大部分區(qū)域成為了“迎風(fēng)面”分布著正壓，下游橋面形成“背風(fēng)面”均為負(fù)壓，由圖6設(shè)置中央穩(wěn)定板的流線圖可見:受到中央穩(wěn)定板阻擋，流線在經(jīng)過中央穩(wěn)定板時(shí)有一定抬升，經(jīng)過穩(wěn)定板后有部分流線下降，大部分流線抬升后直接向下游移動(dòng)。這樣與不設(shè)中央穩(wěn)定板的斷面相比下游側(cè)受到上游來流的影響會(huì)小。由圖7設(shè)置中央穩(wěn)定板與水平導(dǎo)流板的流場(chǎng)風(fēng)速矢量圖可見:水平導(dǎo)流板的設(shè)置對(duì)橋面流場(chǎng)影響不大，流場(chǎng)分布基本和不設(shè)導(dǎo)流板差不多，水平導(dǎo)流板只是起到了加寬橋面的效果。而中央穩(wěn)定板設(shè)置后使橋面流場(chǎng)產(chǎn)生了很大變化，橋面被中央穩(wěn)定板分隔成兩個(gè)大的回流區(qū)，兩個(gè)回流區(qū)內(nèi)又有很多小的渦團(tuán)，正是這種復(fù)雜的流場(chǎng)氣動(dòng)力耦合作用，使鋼桁架懸索橋顫振穩(wěn)定性能得以改善。

表7 三分力系數(shù)Tab.7 Tri-component force coefficient

圖5 中央穩(wěn)定板壓力分布Fig.5 Pressure distribution of the central stability board

圖6 流線圖Fig.6 Streamline chart

圖7 流場(chǎng)圖Fig7 Flow chart

6 結(jié)論

(1)下中央穩(wěn)定板可以提高桁架懸索橋負(fù)攻角的顫振臨界風(fēng)速;上、下穩(wěn)定板同時(shí)使用效果優(yōu)于單獨(dú)使用;增大上中央穩(wěn)定板的高度，顫振臨界風(fēng)速會(huì)逐漸增大;將上穩(wěn)定板做成分段布置時(shí)，正攻角的顫振臨界風(fēng)速會(huì)急劇降低。

(2)水平導(dǎo)流板設(shè)在桁架外側(cè)時(shí)，可以提高負(fù)攻角的顫振臨界風(fēng)速，正攻角的顫振臨界風(fēng)速較低，加寬水平導(dǎo)流板可以使不同攻角顫振穩(wěn)定性趨于均衡。導(dǎo)流板外置比導(dǎo)流板內(nèi)置于鋼桁架內(nèi)部效果好。

(3)當(dāng)橋面不宜設(shè)置中央穩(wěn)定板時(shí)，可以采用加高并封閉防撞欄桿的措施，使防撞欄桿起到中央穩(wěn)定板的效果，試驗(yàn)表明:此種措施能有效提高桁架懸索橋不同攻角的顫振臨界風(fēng)速。

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