肖 瑛

(大連民族學(xué)院信息與通信工程學(xué)院，遼寧大連116605)

數(shù)字通信系統(tǒng)中，通信信道的嚴(yán)重衰落和多徑干擾會(huì)使得接收端產(chǎn)生碼間干擾，是制約通信質(zhì)量的重要因素之一［1］。自適應(yīng)均衡技術(shù)是補(bǔ)償通信信道特性，消除碼間干擾的有效技術(shù)手段。與傳統(tǒng)自適應(yīng)均衡技術(shù)相比，盲均衡技術(shù)具有不需要訓(xùn)練序列即可實(shí)現(xiàn)對(duì)信道的跟蹤和補(bǔ)償［2］，消除由于信道多徑時(shí)變特性在接收端引起的碼間干擾的優(yōu)點(diǎn)，而且可防止均衡器失鎖，在提高通信質(zhì)量的同時(shí)，可節(jié)省通信帶寬，提高通信效率，尤其在一些無(wú)法使用訓(xùn)練序列的通信場(chǎng)合中，如廣播通信以及非協(xié)同通信的軍事信息偵查領(lǐng)域中具有廣闊的應(yīng)用前景。在各類盲均衡算法中，恒模盲均衡算法(Constant Modulus Algorithm，CMA)計(jì)算簡(jiǎn)單、收斂穩(wěn)健，應(yīng)用最為廣泛［3］，但是恒模盲均衡算法收斂速度慢，收斂后穩(wěn)態(tài)剩余誤差大，為進(jìn)一步提高恒模盲均衡算法性能，采用與判決引導(dǎo)盲均衡算法(Direction Decision，DD)結(jié)合的雙模式盲均衡算法成為一種有效的技術(shù)手段。DD盲均衡算法收斂速度快同時(shí)具有較高的收斂精度，但是要求接收信號(hào)眼圖張開(kāi)，否則容易誤收斂或發(fā)散。雙模式盲均衡算法可將CMA和DD算法進(jìn)行有效結(jié)合，其基本思想是在均衡迭代初期，采用CMA使得接收信號(hào)眼圖張開(kāi)，當(dāng)信號(hào)眼圖張開(kāi)后轉(zhuǎn)入DD算法，進(jìn)一步提高盲均衡算法的收斂速度和收斂精度［4-5］。目前，在雙模式盲均衡算法的研究上已經(jīng)有了相關(guān)報(bào)道，根據(jù)算法實(shí)現(xiàn)的過(guò)程，可大致分為兩類，一類硬切換準(zhǔn)則，即在均衡算法的迭代過(guò)程中，設(shè)置某一判據(jù)，當(dāng)算法滿足判據(jù)要求后由CMA直接切換到DD算法;另外一種是柔性切換準(zhǔn)則，即在迭代過(guò)程中根據(jù)某一判據(jù)適時(shí)在CMA和DD算法之間進(jìn)行切換，使算法在初始階段以CMA主導(dǎo)，逐漸切換到以DD算法主導(dǎo)。硬切換準(zhǔn)則通常不具有冷啟動(dòng)能力，即當(dāng)信道產(chǎn)生突發(fā)干擾后會(huì)發(fā)散，而柔性切換準(zhǔn)則可以根據(jù)迭代過(guò)程中設(shè)置的判據(jù)自動(dòng)的在CMA和DD算法之間進(jìn)行切換，具有很好的冷啟動(dòng)能力，因而更適用于實(shí)際的通信場(chǎng)合。文中利用兩次相鄰均衡迭代前后的歸一化權(quán)值變化量定義瞬時(shí)梯度變化率，并依此設(shè)置判據(jù)實(shí)現(xiàn)均衡迭代過(guò)程中的CMA和DD算法的適時(shí)切換，實(shí)現(xiàn)雙模式盲均衡算法，在保證算法穩(wěn)健收斂的同時(shí)具有更好的均衡性能，同時(shí)在信道產(chǎn)生突發(fā)干擾的條件下依然可以保證算法的有效性。

1 盲均衡基本原理

1.1 CMA盲均衡基本原理

圖1為CMA盲均衡的基本原理框圖，其中x(n)為發(fā)送信號(hào)序列，發(fā)送信號(hào)序列經(jīng)過(guò)未知信道h(n)并疊加高斯白噪聲，在盲均衡器前得到觀測(cè)序列y(n)，?x(k)為均衡器的輸出。盲均衡技術(shù)即是僅僅依賴觀測(cè)序列y(n)實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)送信號(hào)x(n)的無(wú)失真恢復(fù)。CMA是Godard算法的一個(gè)特例，其代價(jià)函數(shù)為［6］

其中RCM為常模，按式(2)計(jì)算。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡基本原理

根據(jù)隨機(jī)梯度下降算法，CMA盲均衡最小化代價(jià)函數(shù)由式(3)給出

其中w(n)為均衡器權(quán)系數(shù)。根據(jù)式(1)可知

其中“*”表示共軛算子。令CMA盲均衡算法的誤差函數(shù)eC(n)為

則CMA盲均衡算法權(quán)值更新為

其中μ為步長(zhǎng)因子，控制著每次迭代梯度更新幅度的大小，大的步長(zhǎng)值具有較快的收斂速度，但是收斂后穩(wěn)態(tài)剩余誤差大，小的步長(zhǎng)值可以獲得較小的收斂后穩(wěn)態(tài)剩余誤差，但是收斂速度慢。

1.2 雙模式盲均衡算法

雙模式盲均衡算法是指在均衡器權(quán)值迭代更新過(guò)程中，采用兩種準(zhǔn)則交替或者切換進(jìn)行的一種融合算法。CMA和DD算法結(jié)合是一種有效的雙模式算法，CMA與DD算法形式上僅是代價(jià)函數(shù)不同，而算法性能上卻各有優(yōu)缺點(diǎn)，CMA算法穩(wěn)健，在算法初期能夠保證均衡器的迭代收斂于正確的方向，但是收斂速度慢，收斂后穩(wěn)態(tài)剩余誤差大。DD算法具有較快的收斂速度，收斂后具有較小的穩(wěn)態(tài)剩余誤差，但是在接收信號(hào)眼圖未張開(kāi)的情況下，DD算法容易發(fā)散或誤收斂。雙模式盲均衡算法通過(guò)將CMA和DD算法在均衡器迭代過(guò)程中適時(shí)切換的方法可有效的將兩種算法的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合，從而提高盲均衡算法的性能。

DD算法的代價(jià)函數(shù)為［7］

其中dec(.)表示判決函數(shù)，從式(8)中可以看出，DD算法代價(jià)函數(shù)是嚴(yán)格凸性的，不存在局部極小值點(diǎn)，因此在保證正確收斂的條件下，DD算法具有更好的全局收斂性能。根據(jù)隨機(jī)梯度下降算法可知

定義DD算法的誤差函數(shù)eD(n)為

則依據(jù)DD算法的均衡器權(quán)值迭代公式可以寫(xiě)為

依據(jù)硬切換準(zhǔn)則的CMA-DD雙模式盲均衡算法通常是根據(jù)迭代次數(shù)或者誤差函數(shù)的非線性變換，設(shè)置切換閾值，在算法初期采用CMA算法，當(dāng)滿足閾值條件時(shí)算法轉(zhuǎn)入DD算法，這種硬切換準(zhǔn)則存在閾值設(shè)置的選擇不確定性問(wèn)題，在不同通信條件下，閾值無(wú)法給出統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)，并且當(dāng)信道產(chǎn)生突發(fā)干擾時(shí)，算法不具有冷啟動(dòng)能力。目前，應(yīng)用比較成功的兩種軟切換準(zhǔn)則雙模式盲均衡算法有采用判決圓判決的雙模式盲均衡算法［8］和采用符號(hào)誤差判決的雙模式盲均衡算法［9］。采用判決圓判決的雙模式盲均衡算法根據(jù)信噪比確定判決圓的邊界，設(shè)信噪比SNR為

其中E［x2(n)］為信號(hào)功率為噪聲方差，由式(12)可得噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為

式(13)中，rmax為發(fā)射信號(hào)星座最外層信號(hào)所處的圓的半徑，即可以認(rèn)為算法穩(wěn)定后，均衡器的輸出將落于rmax/的圓內(nèi)。設(shè)d為CMA與DD算法切換的判決圓半徑，D為信號(hào)星座間距，則有

可見(jiàn)，采用判決圓的雙模式算法可依均衡器輸出落入判決圓內(nèi)的概率進(jìn)行雙模式算法的切換，具有冷啟動(dòng)能力，但是，算法需要事先估計(jì)信號(hào)功率以及傳輸信號(hào)的信噪比。

采用符號(hào)誤差判決的雙模式盲均衡算法是根據(jù)輸出符號(hào)一致的思想推導(dǎo)出的一種算法，根據(jù)均衡器的輸出，采用CMA代價(jià)函數(shù)和DD代價(jià)函數(shù)分別計(jì)算誤差函數(shù)，如果誤差符號(hào)一致，則認(rèn)為算法已趨于收斂，采用DD算法，否則采用CMA算法?？梢钥闯霾捎梅?hào)誤差判決的雙模式盲均衡算法同樣具有冷啟動(dòng)能力，但是實(shí)際通信信號(hào)傳輸過(guò)程中，不可避免的承受噪聲影響。因此導(dǎo)致符號(hào)誤差判決會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)判情況，錯(cuò)判的結(jié)果將導(dǎo)致算法發(fā)散或誤收斂。

2 瞬時(shí)梯度變化率判決的雙模式算法

根據(jù)式(7)和式(11)可知，如果算法收斂，無(wú)論采用CMA算法還是DD算法，都有誤差函數(shù)趨近于0，那么有

定義瞬時(shí)梯度變化率為

可知如果無(wú)噪聲干擾、算法穩(wěn)健收斂則有

δ(n)可按式(18)計(jì)算

其中m為均衡器的階數(shù)，分析可知，瞬時(shí)梯度變化率δ(n)反映了算法的收斂狀態(tài)，因此可以作為雙模式算法切換的判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，考慮到傳輸信號(hào)誤差的影響，如果瞬時(shí)梯度變換率小于10-1量級(jí)，則可以認(rèn)為算法已經(jīng)趨于收斂，實(shí)質(zhì)上，當(dāng)穩(wěn)態(tài)剩余誤差小于10-1量級(jí)時(shí)，信號(hào)眼圖基本張開(kāi)，可轉(zhuǎn)入DD算法。當(dāng)信道出現(xiàn)突發(fā)干擾后，δ(n)會(huì)瞬間增大，從而算法可切換到CMA算法，以保證算法的冷啟動(dòng)能力。因此，采用瞬時(shí)梯度變化率的雙模式盲均衡算法權(quán)值更新為

3 計(jì)算機(jī)仿真

為驗(yàn)證采用梯度判決的雙模式盲均衡算法(SG-DUAL)性能，在相同仿真條件下對(duì)CMA算法和采用判決圓判決的雙模式盲均衡算法(PYDUAL)、采用符號(hào)誤差判決的雙模式盲均衡算法(SN-DUAL)進(jìn)行比較，定義剩余碼間干擾ISI來(lái)對(duì)算法性能進(jìn)行評(píng)價(jià)［10］

式(20)中，C為信道與均衡器的聯(lián)合沖激響應(yīng)。信道采用混合相位信道模型［11］h=［0.3132，-0.1040，0.8908，0.3143］，發(fā)送信號(hào)為 QPSK 信號(hào)，在波特間隔盲均衡算法中，均衡器權(quán)長(zhǎng)為41，中心抽頭系數(shù)初始化為1，CMA算法學(xué)習(xí)步長(zhǎng)μc=0.0008，DD算法學(xué)習(xí)步長(zhǎng) μD=0.004，信噪比SNR=18.5dB。四種算法的剩余碼間干擾曲線如圖2，從圖2中可以看出，CMA算法收斂速度最慢，由于信噪比較低，SN-DUAL算法誤判概率變大，因此收斂性能沒(méi)有明顯提高，在已知信噪比和信號(hào)功率的條件下，PY-DUAL算法有效提高了收斂速度并具有較小的穩(wěn)態(tài)剩余碼間干擾，而文中提出的SG-DUAL算法具有最快的收斂速度和最好的均衡性能。

圖2 剩余碼間干擾

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的冷啟動(dòng)能力，在算法迭代至5000次時(shí)，使信道反射路徑反向模擬信道突發(fā)干擾，即信道模型由h切換至h1=［0.3132，0.1040，-0.8908，0.3143］，如圖3 給出了 SG-DUAL在模擬突發(fā)信道干擾條件下收斂曲線，可以看出，SG-DUAL算法可以敏感信道的突發(fā)干擾并具有快速的冷啟動(dòng)能力。

圖3 突發(fā)干擾信道算法性能

4 結(jié)語(yǔ)

文中通過(guò)對(duì)盲均衡CMA和DD算法代價(jià)函數(shù)的分析基礎(chǔ)上，定義了瞬時(shí)梯度變化率，并依此為判據(jù)實(shí)現(xiàn)了一種CMA和DD算法自適應(yīng)切換的雙模式盲均衡算法，結(jié)合CMA算法性能穩(wěn)健和DD算法收斂速度快和收斂精度高的優(yōu)點(diǎn)，以提高恒模盲均衡算法性能，同時(shí)該方法無(wú)需設(shè)置切換參數(shù)，具有快速冷啟動(dòng)能力，可有效應(yīng)對(duì)信道突發(fā)干擾，仿真結(jié)果證明了算法的有效性。

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