劉傳領(lǐng)

(商丘師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，河南商丘476000)

1 .引言

人臉識(shí)別的關(guān)鍵是在特征提取階段提取特征點(diǎn)，并且特征點(diǎn)要具有可分類特性。人臉特征可分為兩類，即直觀特征和代數(shù)特征，截至目前，學(xué)者們已經(jīng)提出了很多的人臉特征提取算法，這些大致可分為兩類：經(jīng)典線性算法和基于流行學(xué)習(xí)的算法。PCA、LDA、ICA、MMC等方法被稱為經(jīng)典線性算法，拉普拉斯特征映射、局部保持性的投影方法、等容映射方法、局部線性嵌入方法和邊界分析法等被稱為基于流行學(xué)習(xí)的算法。二維圖像是人臉識(shí)別中表達(dá)人臉最常采用的圖像，原始特征和基于原始特征的變換特征是組成人臉圖像特征的兩個(gè)主要組成部分，基于原始特征的變換特征是采用某種變換核在原始圖像基礎(chǔ)上進(jìn)行變換得到的，是一種全新的描述，是在一個(gè)空間針對原始圖像進(jìn)行的。目前我們經(jīng)常用到的變換特征有基于頻率的特征、K－L變換特征、直方圖特征等?；陬l率的特征可細(xì)分為傅立葉變換特征、小波特征，小波特征也可以分成很多種類，如Harr特征、Gabor特征等。

2 .Gabor小波的特征提取技術(shù)

2.1 Gabor小波技術(shù)

任意?f∈L2(IR)的傅里葉變換為(w)=，由公式可以看出傅里葉變換可以很好地提取信號(hào)f(t)的整體頻率信息。但觀測信號(hào)在局部特性的情況下效果很差。［1］

1946年Dennis Gabor提出傅里葉變換，采取時(shí)間局部化的最優(yōu)窗——Gaussian函數(shù)。

其一維小波變換如下：

其中g(shù)(t)為高斯函數(shù)。因此對于?a＞0，?f∈L2(IR)的小波變換如下：

其中g(shù)*(t－b)表示函數(shù)g(t－b)的共軛。因此可以看出Gabor滿足Parseval恒等式。

Daugman將Gabor擴(kuò)展成二維形式

式中，Gabor小波核的方向和尺度分別是用u，v進(jìn)行表示的，圖像中的像素點(diǎn)是用z=(x，y)進(jìn)行表示的，相應(yīng)值的歐氏范數(shù)是用 ·進(jìn)行表示的。高斯窗口的寬度大小是用ku，v進(jìn)行控制的，用式(6)來定義震蕩部分的方向及波長大小

式中，濾波器的采樣頻率用kv=kmaxfv表示。最大采樣頻率用kmax表示，間隔因子用f進(jìn)行表示，作用為限制頻率中和函數(shù)。濾波器的方向選擇性用φu=πu8進(jìn)行表示。高斯窗口的寬度大小與波長大小之比是由參數(shù)σ決定的，它與濾波器的帶寬的關(guān)系用式(7)進(jìn)行表示：

其中，包含倍頻程的半峰帶寬用φ進(jìn)行表示。他們之間的關(guān)系如下：φ=0.5倍頻，σ≈2π;φ=1倍頻程，σ≈π;φ=1.5 倍頻，σ≈2.5。

從式(5)可以看出中Gabor小波核函數(shù)具有自相似的特點(diǎn)。通過調(diào)節(jié)u及v，即改變方向參數(shù)尺度參數(shù)，這樣它們就可以由母函數(shù)統(tǒng)一生成，對濾波器進(jìn)行適當(dāng)?shù)某叨茸儞Q及旋轉(zhuǎn)。震蕩部分是Gabor核的重要組成部分，補(bǔ)償直流分量是由第二部分完成的。參數(shù)σ的主要作用是決定高斯窗口寬度大小與波長大小之比的，直流分量在σ的值較大時(shí)，是可以忽略的。

通過Gabor函數(shù)與圖像I的卷積可以求出圖像I(x，y)的Gabor濾波z0(x0，y0)，如果是圖像中一個(gè)像素點(diǎn)，點(diǎn)z0附近區(qū)域的圖像特征可以通過Gabor小波變換的卷積進(jìn)行描述，其卷積計(jì)算過程用公式表示為：

其中，卷積用* 進(jìn)行表示，點(diǎn)z0處的卷積值大小是用Ou，v(z0)進(jìn)行表示的。為了獲得圖像特征，特別是在多方向、多尺度的局部顯著性特征，我們通常用一組Gabor核函數(shù)表示，它們各自具有不同的u及v(u=0，…，U－1，v=0，…，V－1)，即方向參數(shù)和尺度參數(shù)。所以，集合S={Ou，v(z)：u∈ {0，…，U－1}v∈{0，…，V－1}}形成了圖像I的Gabor小波特征表示。

對于Gabor的參數(shù)的選擇依然是一個(gè)開放性的問題。通常情況下，我們?nèi)=5(v=0，1，…，4)，U

Gabor特征的維數(shù)過大增加了計(jì)算量和運(yùn)算時(shí)間，為了減少Gabor特征的維數(shù)，Liu和 Wechsler提出下采樣的技術(shù)理論，這種理論的核心思想是表示區(qū)域特征時(shí)，可以通過在小的局部區(qū)域計(jì)算 Gabor小波幅值的均值的方法。如果把計(jì)算得到的下采樣的特征按順序級(jí)聯(lián)起來，這樣就形成了人臉的特征向量集合，然后將特征向量通過投影映射到更低維的子空間，這個(gè)過程可以通過對線性判別分析法進(jìn)行改進(jìn)來計(jì)算。

2.2 特征提取原理

由上論述可知一幅128*128的人臉圖像經(jīng)過Gabor變換之后變?yōu)?28*128*40，數(shù)據(jù)量顯著增大。針對該問題有的學(xué)者提出通過下采樣來把數(shù)據(jù)量降下來，即對于一個(gè)樣值序列間隔幾個(gè)樣值取樣一次，這樣得到新序列就是原序列。［2］假設(shè)每一對(u，v)取64個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每幅圖像共產(chǎn)生64*40=2560個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。因此，數(shù)據(jù)量過大不利于直接進(jìn)行識(shí)別，需要對圖像降維。降維的算法較多，本文針對FLDA(Fisher Linear Discriminant Analysis)進(jìn)行。

設(shè)X=(x1，x2，L，xN)為樣本數(shù)據(jù)集，其中xi∈RD，i=1，2，L，N。cj∈ {1，2，L，Nc}為樣本xi的類別標(biāo)簽，式中樣本數(shù)據(jù)集類別數(shù)為Nc，ni為第i類的樣本的總數(shù)。P為LDA尋求最優(yōu)的映射變換矩陣，將iD空間的數(shù)據(jù)通過映射投影到一個(gè)相對低維的特征空間id(d＜＜D)中。映射函數(shù)［3］可表示為：

i類樣本均值計(jì)算如下：

總體樣本均值：

LDA的目標(biāo)函數(shù)如下：

式(14)對p求微分可得：

即：

由于和是半正定并且對稱的，當(dāng)滿秩時(shí)，式(16)的特征值和特征向量的值可通過()－1進(jìn)行計(jì)算。

3 .實(shí)驗(yàn)步驟

利用LDA計(jì)算投影矩陣的步驟如下：

(1)利用Gabor提取每幅人臉圖像的特征形成x;

(2)x是輸入的訓(xùn)練樣本，利用式(13)和(14)計(jì)算分別得到和，其中是類間離散度矩陣是類內(nèi)離散度矩陣;

(3)式(18)可用來計(jì)算特征值與特征值對應(yīng)的特征向量;

(4)可以計(jì)算得到最大的d個(gè)特征值，用其對應(yīng)的特征向量組成投影矩陣P。

4 .結(jié)束語

本文以代數(shù)特征為研究重點(diǎn)，這些特征是圖像中具有最大分類特征、可分類特性非常好的像素點(diǎn)，這個(gè)環(huán)節(jié)是其中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，也是人臉識(shí)別準(zhǔn)確率的一個(gè)關(guān)鍵。人臉圖像包含非常多的冗余特征和信息，是高度冗余的圖像，去掉冗余特征后對最終的識(shí)別效果基本沒有影響。

［1］Mallat S.信號(hào)處理的小波導(dǎo)引［M］.2版.楊力華，等譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

［2］張立，趙福才，張玉.基于小波包分解的圖像特征提取及應(yīng)用［J］.艦船電子對抗，2007，30(4)：92 －85.

［3］成禮智，王紅霞，羅永.小波的理論與應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2004.