楊波

人教版九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材中，解分式方程安排在八年級(jí)下期系統(tǒng)學(xué)習(xí)了分式的四則運(yùn)算之后，專(zhuān)用一小節(jié)學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法及其應(yīng)用，另外在九年級(jí)上期一元二次方程一章學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法之后涉及了可化為一元二次方程的分式方程的解法。

分式方程的教學(xué)是初中階段代數(shù)方程教學(xué)中的重要內(nèi)容。在分式方程的教學(xué)中，要讓學(xué)生體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，解分式方程的基本方法是去分母法，通過(guò)這種解法的教學(xué)滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，即轉(zhuǎn)化思想。通過(guò)探究，我們總結(jié)出了分式方程教學(xué)的基本模式：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——列出分式方程——?dú)w納得出概念——自主探究解法——合作交流疑點(diǎn)——剖析增根原因——總結(jié)驗(yàn)根方法——練習(xí)鞏固提高。在教學(xué)可化為一元一次方程的分式方程時(shí)，我們進(jìn)行了如下教學(xué)設(shè)計(jì)：

（一）確立導(dǎo)學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能：了解分式方程定義，理解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。

過(guò)程方法：通過(guò)經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題→列分式方程→探究解分式方程的過(guò)程，體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化思想。

情感態(tài)度：強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增進(jìn)同學(xué)之間的配合，增強(qiáng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

（二）確定導(dǎo)學(xué)重難點(diǎn)

導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和方法。

導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

（三）導(dǎo)學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)列出方程。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)走進(jìn)生活，生活也應(yīng)走進(jìn)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合，會(huì)使問(wèn)題變得具體、生動(dòng)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生親近感、探究欲，從而誘發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)潛能，主動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)自覺(jué)地把生活作為課堂，讓數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)生活。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力，豐富和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，并使學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之美。為此，我們?cè)O(shè)置了兩個(gè)問(wèn)題情境：

情境一：在一次信息技術(shù)課上，老師對(duì)同學(xué)們進(jìn)行打字速度測(cè)試。在相同時(shí)間內(nèi)，吳龍同學(xué)錄入了80個(gè)字，羅靜同學(xué)錄入了60個(gè)字，已知吳龍每分鐘比羅靜多錄入5個(gè)字，求羅靜同學(xué)每分鐘錄入多少個(gè)字？

情境二：暑假期間，樂(lè)樂(lè)一家從煙臺(tái)乘船到大連旅游。在船上，樂(lè)樂(lè)的爸爸給她出了這樣一道題：我們這艘船在靜水中的最大航速為20千米∕時(shí)，它以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間是相等的。樂(lè)樂(lè)，你能計(jì)算出海水的流速是多少嗎？看到樂(lè)樂(lè)眉頭緊鎖的樣子，媽媽給了她一點(diǎn)提示：我們可以考慮用方程的思想來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。同學(xué)們，你能幫助樂(lè)樂(lè)列出方程嗎？

老師啟發(fā)學(xué)生設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，根據(jù)題意列出方程。同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考，不難列出方程。在情境一中，設(shè)羅靜同學(xué)每分鐘錄入 個(gè)字，可列方程為： ；在情境二中，設(shè)海水的流速為 千米/時(shí)，可列方程為。

老師啟發(fā)學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出分式方程的概念，并讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)分式方程與以前學(xué)過(guò)的整式方程的區(qū)別。

2.自主探究解法，合作交流疑點(diǎn)。

現(xiàn)代認(rèn)知學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，能動(dòng)的構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使自己得到全面發(fā)展的過(guò)程。所以在課堂中教師不應(yīng)單純地講解知識(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。在分式方程教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探索和反思并與同學(xué)、老師共同合作交流。在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生對(duì)解分式方程的基本思想方法的認(rèn)識(shí)理解能隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的擴(kuò)充而不斷深化。讓學(xué)生主動(dòng)的獲得知識(shí)，而且在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和興趣，同時(shí)提高對(duì)新知識(shí)與已熟悉知識(shí)之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。

對(duì)于剛才列出的分式方程，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)與含有分母的一元一次方程的解法進(jìn)行類(lèi)比，自主探究其解法。部分學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，得出了通過(guò)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解的基本方法。教師引導(dǎo)學(xué)生反思探究過(guò)程，歸納出解分式方程的一般方法，讓學(xué)生體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學(xué)思想，解分式方程的基本思想就是要通過(guò)去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再求解。這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上常常要化新知為舊知的基本思路。

此時(shí)，教師給出一個(gè)會(huì)產(chǎn)生增根的分式方程讓學(xué)生求解，并要求學(xué)生驗(yàn)根。例如：解分式方程 。

學(xué)生在解出 后進(jìn)行驗(yàn)根，卻發(fā)現(xiàn)原方程的分母為0。由此產(chǎn)生疑問(wèn)，這是怎么回事呢，難道解錯(cuò)了嗎？學(xué)生合作交流，反思解題過(guò)程，未發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。教師適時(shí)介入，介紹增根的概念。

3.剖析增根原因，總結(jié)驗(yàn)根方法。

教師引導(dǎo)學(xué)生剖析解分式方程有可能產(chǎn)生增根的原因，是因?yàn)樵诜质椒匠痰膬蛇叾汲艘砸粋€(gè)含有未知數(shù)的整式時(shí)，這個(gè)整式有可能為零，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，未知數(shù)的取值范圍就擴(kuò)大到了全體實(shí)數(shù)，因而有可能產(chǎn)生使原方程分母為零的根，這就是增根。因?yàn)榻夥质椒匠逃锌赡墚a(chǎn)生不適合原方程的增根，因此必須檢驗(yàn)。學(xué)生由此明確了增根產(chǎn)生的原因，并理解了解分式方程驗(yàn)根的必要性，教師適時(shí)強(qiáng)調(diào)解分式方程必須檢驗(yàn)。那么如何驗(yàn)根呢？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出驗(yàn)根的基本方法。

4.例題示范小結(jié)，練習(xí)鞏固提高。

教師給出例題示范，并由學(xué)生小結(jié)解分式方程的一般步驟和注意事項(xiàng)。通過(guò)課堂練習(xí)鞏固，布置課后作業(yè)。

通過(guò)以上的導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)完成分式方程解法教學(xué)的第一課。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程?！痹谝苑质椒匠探夥ń虒W(xué)為專(zhuān)題的校本教研活動(dòng)中，我們努力實(shí)踐了教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的新課程理念，在教學(xué)中注重了數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿課堂始終，概念由學(xué)生歸納得出，方法由學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，但教師適時(shí)發(fā)揮了引導(dǎo)作用，在學(xué)生思維受阻時(shí)給予啟發(fā)和點(diǎn)撥。學(xué)生在自主探究與合作交流中，對(duì)轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想有了更深刻的領(lǐng)會(huì)，同時(shí)在分析解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中增強(qiáng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。