朱 超 ，蔣 煜 ，梅 軍 ，鄭建勇

（1.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.蘇州供電局，江蘇 蘇州 215000）

0 引言

隨著電力工業(yè)的發(fā)展，電力傳輸系統(tǒng)容量不斷增加，運(yùn)行等級(jí)也越來越高，傳統(tǒng)的電磁式互感器已難以滿足需求。而以Rogowski線圈為傳感頭的電子式互感器，其測(cè)量線性度好，無飽和，測(cè)量頻率范圍寬，反應(yīng)速度快，不存在磁飽和的問題，適用于測(cè)量變化速度快的大電流，可用于電力系統(tǒng)高壓側(cè)電流的檢測(cè)、保護(hù)和控制，已成為電力系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)［1-3］。

但由于Rogowski線圈的輸出電壓正比于被測(cè)電流對(duì)時(shí)間的微分，因此需要對(duì)輸出電壓進(jìn)行積分，以還原出被測(cè)電流信號(hào)，所以積分環(huán)節(jié)對(duì)于電子式互感器是相當(dāng)重要的。目前現(xiàn)場(chǎng)使用的多以慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成的模擬積分器為主。由于實(shí)際器件不是理想器件，運(yùn)放的漂移、電容的泄漏與損耗等使得模擬積分器在長(zhǎng)期運(yùn)行時(shí)很可能出現(xiàn)隨時(shí)間和外界環(huán)境溫度進(jìn)行的漂移現(xiàn)象。為了克服模擬積分器的缺陷，可以使用數(shù)字積分的方法［4-6］。數(shù)字積分器設(shè)計(jì)靈活，受環(huán)境干擾小，可靠性和可重復(fù)性高，避免了傳統(tǒng)模擬積分器溫漂、時(shí)漂的問題。

1 Rogowski線圈的傳感原理

Rogowski線圈的等效電路圖如圖1所示，其中，R0為Rogowski線圈的內(nèi)阻，L0為Rogowski線圈的自感系數(shù)，RL為負(fù)載電阻，C0為Rogowski線圈的匝間電容，e（t）為 Rogowski線圈的感應(yīng)電勢(shì)。

圖1 Rogowski線圈等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit of Rogowski coil

進(jìn)行基本電路分析，并作拉普拉斯變換可得：

根據(jù)設(shè)計(jì)不同的參數(shù)，Rogowski線圈可分為內(nèi)積分式和外積分式2種。當(dāng)Lω?RL+R0并且1/（Cω）?RL時(shí)，負(fù)載電阻上的電壓U0與被測(cè)電流的大小成正比關(guān)系，為內(nèi)積分式空心線圈電流互感器；當(dāng) RL?Lω+R0且 1/（Cω）?R0+Lω 時(shí)，負(fù)載電阻上的電壓U0與被測(cè)電流對(duì)時(shí)間的微分成正比關(guān)系，為外積分式空心線圈電流互感器，需要積分電路來還原被測(cè)電流。外積分式空心線圈電流互感器在電力系統(tǒng)中使用廣泛，適用于中低頻段。外積分電路分為有源型和無源型2種，應(yīng)用較廣的是信噪比較高、增益靈活可調(diào)的有源積分方式［7-8］。有源積分方式可用模擬積分和數(shù)字積分2種方式實(shí)現(xiàn)。

2 模擬積分器的原理

基于Rogowski線圈的電子式電流互感器，在傳感環(huán)節(jié)，測(cè)得電壓，根據(jù)電磁感應(yīng)原理，測(cè)得電壓相位理論上超前被測(cè)電流90°，在積分環(huán)節(jié)可以將相位還原，配合理想模擬積分器，則被測(cè)電流的相位不會(huì)產(chǎn)生畸變［9-10］。模擬積分器中使用的運(yùn)算放大器只有在線性工作區(qū)內(nèi)可以正常工作，存在飽和問題。為了抑制積分器的飽和，實(shí)際使用中在非理想積分器的積分電容C兩端并聯(lián)反饋電阻Rf，如圖 2 所示。

圖2 電子式電流互感器等效電路與積分環(huán)節(jié)Fig.2 Equivalent circuit of electronic current transducer with integrator

這樣由Rogowski線圈和帶反饋通道的模擬積分器組成的系統(tǒng)聯(lián)合系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

但是若積分器的反饋參數(shù)配置不當(dāng)，其暫態(tài)輸出波形將嚴(yán)重失真。適當(dāng)?shù)靥岣叻e分器的反饋電阻Rf值以及積分電容C可以改善其暫態(tài)傳變特性。但在實(shí)際應(yīng)用中，模擬積分器受到嚴(yán)重的穩(wěn)定性困擾。實(shí)際物理器件存在失調(diào)電流、偏置電流和溫度漂移等非理想因素的干擾，產(chǎn)生的直流量經(jīng)過積分電容的累積，最終在輸出端疊加在信號(hào)上輸出。

完全理想的運(yùn)算放大器在實(shí)際中是無法實(shí)現(xiàn)的，在實(shí)際中使用的運(yùn)算放大器是指由IC構(gòu)成的運(yùn)算放大器，圖3給出了其簡(jiǎn)化的等效電路。由圖3可知，在考慮運(yùn)算放大器的高頻響應(yīng)時(shí)，輸入與輸出波形的響應(yīng)情況是不同的，對(duì)于階躍響應(yīng)，當(dāng)輸入振幅較小時(shí)，由于電容C和其他因素的影響會(huì)出現(xiàn)波浪形的滯后，輸入振幅較大時(shí)，由于SR的影響會(huì)使輸出產(chǎn)生直線狀的滯后；對(duì)于正弦波的響應(yīng)，在頻率很高時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)一定的相位滯后。

圖3 IC運(yùn)算放大器的等效電路Fig.3 Equivalent circuit of IC amplifier

此外，當(dāng)有大振幅輸入時(shí)，由于IC內(nèi)部不會(huì)瞬間發(fā)生大電流，所以輸出的變化需要時(shí)間，這種變化的快慢用轉(zhuǎn)換速率來表征。轉(zhuǎn)換速率指運(yùn)算放大器的輸出電壓在單位時(shí)間內(nèi)能夠變化的電壓量。由于轉(zhuǎn)換速率的存在，運(yùn)放的響應(yīng)是有滯后的，這樣高頻的輸入電壓將與理論值不相等而產(chǎn)生誤差。

采用IC運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)的模擬積分電路，在輸入信號(hào)經(jīng)過其中進(jìn)行運(yùn)算積分的過程中，由溫度變化、電磁干擾等產(chǎn)生的電壓漂移、器件本身產(chǎn)生的噪聲等，都是無用信號(hào)，作為誤差計(jì)入，但由于模擬積分電路的放大效應(yīng)，微小誤差經(jīng)過負(fù)反饋加入輸入端信號(hào)中多次循環(huán)放大，最終對(duì)測(cè)量結(jié)果造成極大的干擾，甚至?xí)蜎]有用信號(hào)，對(duì)后期測(cè)量和保護(hù)動(dòng)作造成極大不利，這也是電子式電流互感器應(yīng)用中需要解決的一大問題［11-12］。

3 數(shù)字積分器的原理

同模擬積分器相比，數(shù)字積分器具有較多優(yōu)點(diǎn)，如結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，受溫漂、時(shí)漂的影響較小，性能穩(wěn)定，相位特性優(yōu)良，結(jié)構(gòu)靈活，調(diào)節(jié)方便等。利用軟件和芯片編程即可簡(jiǎn)便地實(shí)現(xiàn)數(shù)字積分功能，便于調(diào)試和檢測(cè)。

常見的數(shù)字積分算法主要有復(fù)化矩形算法、梯形算法、Simpson 算法等［13-14］。設(shè) Ts為采樣間隔，以上3種積分算法的z傳遞函數(shù)HR、HT和HS分別為：

由z域傳遞函數(shù)可以看出存在極點(diǎn)z=1，由于z=ejω，即 ω=0 時(shí)，出現(xiàn)極值，若存在直流分量，積分值將會(huì)不穩(wěn)定，直流分量將會(huì)被無限放大。

因此若采用簡(jiǎn)單的數(shù)字積分算法進(jìn)行積分，由于數(shù)據(jù)字長(zhǎng)有限為16位，經(jīng)過幾個(gè)周期之后就很快溢出了。因?yàn)锳D的前端電路對(duì)信號(hào)進(jìn)行抗混疊濾波等信號(hào)處理時(shí)，將不可避免地引入直流分量［15］。用傳統(tǒng)的數(shù)字積分方法積分，積分值就會(huì)隨著運(yùn)行時(shí)間而不斷偏移，最終超出寄存器所能表示的數(shù)值范圍而溢出。

4 數(shù)字積分器的實(shí)現(xiàn)

4.1 數(shù)字積分器的設(shè)計(jì)

為了減小輸入的低頻分量帶來的影響，可參考低頻增益平坦模擬積分器進(jìn)行數(shù)字積分器的設(shè)計(jì)，該積分器對(duì)于低頻分量有很好的抑制作用，積分器的電路圖如圖 4 所示［16］。

圖4 低頻增益平坦模擬積分器電路圖Fig.4 Circuit of low-frequency gain-flattening analog integrator

該積分器的傳遞函數(shù)為：

其中，α1=（R1R2+R2R3+R3R1）C2；α2=R1C1+R2C1+R3C2；R=R1+R2。

通過已知的模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，其實(shí)質(zhì)就是從s平面到z平面的映射變換，通常有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法。但由于脈沖響應(yīng)不變法本身具有頻譜周期延拓的特性，會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊效應(yīng)，所以失真較大，適用范圍較小，而雙線性變換法克服了這一缺陷。

雙線性變換的映射關(guān)系使s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，使模擬域-∞～∞的變化壓縮為數(shù)字域頻率-π～π的變化。可以令，代入式（6）中有：

由式（7）得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線如圖5所示。從幅頻曲線圖中可以看出，0 Hz時(shí)的幅頻響應(yīng)為-12 dB，即系統(tǒng)將直流分量衰減至原來的1/4，而將50 Hz的基波略微放大，可以有效降低直流誤差的影響。但該積分器對(duì)低于20 Hz的低頻干擾信號(hào)進(jìn)行了幅值上的有效抑制，因此低頻相移誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果影響很小，能滿足電子式互感器0.2級(jí)精度的要求。

圖5 低頻增益平坦積分算法Bode圖Fig.5 Bode diagram of low-frequency gain-flattening integrating algorithm

根據(jù)式（7）推得積分器的遞推公式為：

4.2 積分初值的整定

從遞推公式可以看出，要通過遞推求Y（n）的值，必須要獲得開始遞推的時(shí)刻Y（0）與Y（1）的值，而X（n）的值可以通過采集器采集獲得。由于Y（n）是X（n）的積分值，因此可以根據(jù)X（n）在取極大值時(shí)Y（n）為0的特點(diǎn)，在 X（n）的極大值到來時(shí)進(jìn)行積分。但由于X（n）在取極大值時(shí)變化較慢，因此該方法誤差較大［8］。通?？梢约俣ǚe分時(shí) Y（0）與 Y（1）的初值為0，則積分后輸出的Y（n）中就會(huì)疊加一個(gè)直流分量，對(duì)Y（n）進(jìn)行一個(gè)周期即200點(diǎn)的積分得到′，取均值=′/200，再將輸出的結(jié)果進(jìn)行直流補(bǔ)償即可。

5 電力系統(tǒng)暫態(tài)仿真研究

電力系統(tǒng)模型如圖6所示，控制仿真變壓器模型在0.1 s發(fā)生AB兩相間50%短路故障，0.2 s消除故障，仿真總時(shí)長(zhǎng)為0.3 s。

圖6 電力系統(tǒng)仿真模型Fig.6 Simulation model of power system

互感器輸出波形與原故障電流波形如圖7所示。圖中互感器與實(shí)際電流波形輸出較吻合，正常運(yùn)行情況下的誤差較??；發(fā)生故障時(shí)，受故障暫態(tài)的影響，誤差曲線保留了一定的暫態(tài)特性，如圖8所示。

圖7 互感器輸出波形與原故障電流波形圖Fig.7 Output current waveform of transducer and original fault current waveform

圖8 誤差曲線圖Fig.8 Error curve

表1為數(shù)字積分的諧波相角誤差與比值誤差，可見采用雙線性變換法得到的低頻增益平坦積分算法的計(jì)算精度可以達(dá)到國家0.2級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，額定電流下基波相角誤差值小于10′，比值誤差小于0.2%。

表1 數(shù)字積分的諧波相角誤差與比值誤差Tab.1 Phase angle error and ratio error of digital integrator for different harmonics

6 結(jié)論

本文主要研究分析了模擬積分與數(shù)字積分算法在Rogowski線圈的實(shí)際應(yīng)用中的原理特性，并指出了不足之處。針對(duì)數(shù)字積分器在處理低頻干擾上的不足，設(shè)計(jì)出了基于低頻增益平坦模擬積分器的數(shù)字積分算法，大幅降低了低頻噪聲干擾，有效提高了測(cè)量精度。