黃臻曉,楊必成
關(guān)于一個(gè)半離散非齊次核的Hilbert型不等式
*黃臻曉1,楊必成2
(1.湛江師范學(xué)院基礎(chǔ)教育學(xué)院,廣東,遂溪 524300; 2.廣東第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,廣東,廣州 510303)
應(yīng)用權(quán)系數(shù)的方法及參量化思想,建立了一個(gè)具有最佳常數(shù)因子的、半離散非齊次核的Hilbert型不等式,還考慮了其等價(jià)式。
權(quán)系數(shù);Hilbert型不等式;等價(jià)式
其主要結(jié)果是求出它的引入多參數(shù)的推廣式及等價(jià)式。
(N為正整數(shù)集)。則有如下不等式:
因而有式(7)。證畢。
故式(9)成立。證畢。
故式(13)成立,且它與式(12)等價(jià)。
故由式(14),有式(12)。反之,設(shè)式(12)成立。取
則由式(12),有
故式(14)成立,且它與式(12)等價(jià)。故式(12),式(13)與式(14)等價(jià)。
另一方面,由遞減性及Fubini定理[10],又有
由式(19)及式(20),有
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ON A HALF-DISCRETE HILBERT-TYPE INEQUALITY WITH THE NON-HOMOGENEOUS KERNEL
*HUANG Zhen-xiao1, YANG Bi-cheng2
(1.Basic Education College of Zhanjiang Normal University , Suixi , Guangdong 524300, China;2.Department of Mathematics,Guangdong University of Education, Guangzhou, Guangdong 510303, China)
By using the method of weight coefficient and the idea of introducing parameters, a half-discrete Hilbert-type inequality with the non-homogeneous kernel and a best constant factor is given. The equivalent form is considered.
weight coefficient; Hilbert-type inequality; equivalent form
O178
A
10.3969/j.issn.1674-8085.2013.03.001
1674-8085(2013)03-0001-04
2012-10-05;
2013-01-08
廣東省高校自然科學(xué)基金重點(diǎn)研究項(xiàng)目(05Z026)
*黃臻曉(1968-),女,廣東湛江人,副教授,主要從事解析不等式的研究(E-mail: sjxhzx@126.com);
楊必成(1947-),男,廣東汕尾人,教授,主要從事算子理論與不等式研究(E-mail: bcyang@gdei.edu.cn).