黃瑤瑤，徐慶君

(杭州師范大學(xué)理學(xué)院,浙江 杭州 310036)

淺談暗物質(zhì)的直接探測(cè)

黃瑤瑤，徐慶君

(杭州師范大學(xué)理學(xué)院,浙江 杭州 310036)

討論了同時(shí)利用中國(guó)的暗物質(zhì)直接探測(cè)實(shí)驗(yàn)CDEX和PandaX靶核的反沖能量數(shù)據(jù)及相關(guān)的線上數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)AMIDAS重建暗物質(zhì)粒子的質(zhì)量和一維速度分布函數(shù)的可行性.結(jié)果表明：結(jié)合CDEX和PandaX未來(lái)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)于較輕的暗物質(zhì)粒子(質(zhì)量約小于175 GeV)，AMIDAS可以很好地重建其質(zhì)量.

暗物質(zhì)直接探測(cè)實(shí)驗(yàn)；反沖能量；暗物質(zhì)質(zhì)量；彈性散射截面；速度分布函數(shù)

0 引 言

“暗”物質(zhì)是指那些不發(fā)光也不參與電磁相互作用的物質(zhì).多項(xiàng)天文觀測(cè)結(jié)果表明：暗物質(zhì)約占宇宙總質(zhì)量/能量的23%，已知的物質(zhì)約占4%，其余73%是一種導(dǎo)致宇宙加速膨脹的暗能量.粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型成功地描述了粒子物理中已知的物理現(xiàn)象，它預(yù)言的所有粒子都已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn).但是標(biāo)準(zhǔn)模型不能解釋天文觀測(cè)所得的暗物質(zhì)現(xiàn)象.在標(biāo)準(zhǔn)模型基礎(chǔ)上建立起來(lái)的新物理模型預(yù)言了暗物質(zhì)的候選粒子，它是參與弱相互作用且有較大質(zhì)量(10 GeV～幾個(gè)TeV)的粒子.暗物質(zhì)的性質(zhì)使得人們無(wú)法通過觀測(cè)電磁波對(duì)它進(jìn)行研究.目前探測(cè)暗物質(zhì)粒子的實(shí)驗(yàn)有3種類型：一是在對(duì)撞機(jī)上直接產(chǎn)生暗物質(zhì)粒子；二是研究?jī)蓚€(gè)暗物質(zhì)粒子碰撞后湮滅為可以探測(cè)的粒子(正反電子、正反質(zhì)子、光子對(duì)等)，被稱為暗物質(zhì)的間接探測(cè)實(shí)驗(yàn)；還有一種是暗物質(zhì)的直接探測(cè)實(shí)驗(yàn)，即觀察暗物質(zhì)粒子與探測(cè)器原子核發(fā)生彈性(或非彈性)散射的過程.為了屏蔽宇宙射線的干擾信號(hào),直接探測(cè)暗物質(zhì)的實(shí)驗(yàn)通常在很深的地下實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行.目前，世界各國(guó)都在積極地開展暗物質(zhì)實(shí)驗(yàn)方面的研究.中國(guó)在四川錦屏山建造了錦屏地下實(shí)驗(yàn)室(CJPL)[1].在這個(gè)地下實(shí)驗(yàn)室中，清華大學(xué)和中科院等科研機(jī)構(gòu)建立了中國(guó)暗物質(zhì)實(shí)驗(yàn)(CDEX)[1]，上海交通大學(xué)等科研機(jī)構(gòu)建立了PandaX實(shí)驗(yàn)(http://pandax.physics.sjtu.edu.cn)，并分別使用Ge-76 和Xe-136作為探測(cè)器材料.

在暗物質(zhì)直接探測(cè)實(shí)驗(yàn)中，暗物質(zhì)與靶核之間發(fā)生彈性(或非彈性)散射，靶核因此獲得反沖能量.通過測(cè)量靶核的反沖能量可獲得暗物質(zhì)的質(zhì)量以及它與不同核子間的散射截面等各項(xiàng)物理性質(zhì).在暗物質(zhì)與靶核的彈性散射過程中，探測(cè)事例率R(單位時(shí)間內(nèi)單位探測(cè)器質(zhì)量上探測(cè)到的事例數(shù))與靶核的反沖能量Q之間滿足以下關(guān)系[2]：

(1)

1 數(shù)據(jù)處理方法和數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)AMIDAS

文獻(xiàn)[3-4]發(fā)展出一套直接利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的反沖能量數(shù)據(jù)重建暗物質(zhì)粒子一維速度分布函數(shù)和暗物質(zhì)質(zhì)量的方法.利用兩種不同材料探測(cè)器收集的兩組不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，即可重建暗物質(zhì)粒子的質(zhì)量.然后利用重建的暗物質(zhì)粒子質(zhì)量和任一組(或另一組)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)即可重建暗物質(zhì)粒子的一維速度分布函數(shù)、暗物質(zhì)與核子(質(zhì)子和中子)間的耦合等.如果在對(duì)撞機(jī)實(shí)驗(yàn)中測(cè)得了暗物質(zhì)粒子的質(zhì)量，那么僅利用一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就可以重建暗物質(zhì)粒子的一維速度分布函數(shù).這種直接利用反沖能量數(shù)據(jù)重建暗物質(zhì)粒子性質(zhì)的方法既不需要考慮暗物質(zhì)粒子在太陽(yáng)系附近的局部密度，也不需要知道它與原子核間的彈性散射截面的形式.這兩個(gè)物理量在傳統(tǒng)的暗物質(zhì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中非常重要，迄今人們無(wú)法準(zhǔn)確知道它們的大小.這種重建暗物質(zhì)粒子性質(zhì)的方法避免了繁雜和無(wú)法精確計(jì)算所造成的問題，可以大幅度減小系統(tǒng)誤差和統(tǒng)計(jì)誤差.而且它對(duì)實(shí)驗(yàn)事例數(shù)的要求也較低：最少需要數(shù)十個(gè)至數(shù)百個(gè)事例即可.如果在兩個(gè)以上的實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到暗物質(zhì)的散射信號(hào)，利用這套方法可以在最短的時(shí)間內(nèi)給出暗物質(zhì)的大致性質(zhì).

AMIDAS(A Model-Independent Data Analysis System for Direct Dark Matter Detection Experiments)是基于云運(yùn)算和交互式網(wǎng)頁(yè)技術(shù)，把上述方法擴(kuò)展為可通過網(wǎng)頁(yè)頁(yè)面執(zhí)行的實(shí)驗(yàn)仿真及數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)(http://pisrv0.pit.physik.uni-tuebingen.de/darkmatter/amidas)[5-6].用戶不需下載安裝程序，可以直接在網(wǎng)頁(yè)上輸入?yún)?shù)，選擇合適的選項(xiàng)并運(yùn)行程序，運(yùn)行結(jié)果以數(shù)據(jù)和圖表的形式呈現(xiàn).由于目前還沒有直接探測(cè)暗物質(zhì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，筆者利用式(1)進(jìn)行蒙特卡羅模擬，把模擬產(chǎn)生的數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究.式(1)中各個(gè)物理量和函數(shù)的合理賦值與選擇如下.

2)與天文學(xué)相關(guān)的選擇：地球附近暗物質(zhì)的密度ρ0=0.3 GeV/(c2/cm3)，太陽(yáng)在銀河系中的軌道速率v0=220 km/s，暗物質(zhì)在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中的最大速度vmax=700 km/s.由于暗物質(zhì)的一維速度分布函數(shù)f1(v)是與時(shí)間相關(guān)的函數(shù)，因此還需要暗物質(zhì)相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)速率最大時(shí)的時(shí)間tp=152.5 d(從1月1日開始)和實(shí)驗(yàn)運(yùn)行的時(shí)間texpt=243.75 d；

3)暗物質(zhì)的一維速度分布函數(shù)f1(v)選為偏移的麥克斯韋分布函數(shù)；

4)暗物質(zhì)和靶核之間自旋無(wú)關(guān)的彈性散射形狀因子F(Q)選為指數(shù)形式；

5)實(shí)驗(yàn)相關(guān)的選擇：反沖能量為Q≤100 keV，反沖能量的第一個(gè)能量區(qū)間的寬度b1=10 keV，預(yù)期的事例數(shù)Ntotal=100或500；

6)結(jié)合中國(guó)的暗物質(zhì)直接探測(cè)實(shí)驗(yàn)CDEX和PandaX，選擇兩種不同材料的探測(cè)器Ge-76和Xe-136.

利用式(1)蒙特卡羅模擬后產(chǎn)生兩組數(shù)據(jù).把這兩組數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)行AMIDAS程序就可以得到暗物質(zhì)粒子質(zhì)量.理想情況下，重建的暗物質(zhì)質(zhì)量應(yīng)該和用以產(chǎn)生數(shù)據(jù)的暗物質(zhì)質(zhì)量(實(shí)際輸入暗物質(zhì)的質(zhì)量)相等或僅有少許差別.

2 結(jié)果和討論

注：圖中粗線表示利用所有的(500組)蒙特卡羅模擬數(shù)據(jù)所得到的暗物質(zhì)質(zhì)量的中位數(shù)，兩條細(xì)線表示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的上下限范圍.圖1 重建的暗物質(zhì)粒子質(zhì)量和輸入的暗物質(zhì)粒子質(zhì)量之間的比較Fig. 1 Comparison of the reconstructed mass with the input mass of dark matter particle

注：f1,algo(v)表示利用500組蒙特卡羅模擬數(shù)據(jù)重建的暗物質(zhì)一維速度分布函數(shù)，f1,sh(v)表示偏移的一維麥克斯韋分布函數(shù).圖2 重建的暗物質(zhì)一維速度分布函數(shù)與偏移的麥克斯韋分布函數(shù)的比較Fig. 2 Comparison of the reconstructed 1-dimensional velocity distribution with the shifted Maxwellian velocity distribution

利用蒙特卡羅模擬產(chǎn)生的兩組數(shù)據(jù)，運(yùn)行AMIDAS程序得到重建的暗物質(zhì)質(zhì)量，如圖1所示.從圖1可以看出：當(dāng)暗物質(zhì)的質(zhì)量約小于175 GeV時(shí)，直接利用反沖能量數(shù)據(jù)得到的暗物質(zhì)質(zhì)量和輸入暗物質(zhì)質(zhì)量相當(dāng)接近；當(dāng)輸入暗物質(zhì)質(zhì)量較大時(shí)，AMIDAS強(qiáng)烈壓低了重建暗物質(zhì)質(zhì)量.這個(gè)結(jié)論僅適用于兩組實(shí)驗(yàn)均使用原子序數(shù)較大(Ge-76 和Xe-136)的探測(cè)器.如果選擇原子序數(shù)均偏小的兩個(gè)探測(cè)器，如Si-28 和Ar-40，則即使暗物質(zhì)的質(zhì)量很小，AMIDAS 也很難給出令人滿意的結(jié)果[4].中國(guó)的兩個(gè)暗物質(zhì)實(shí)驗(yàn)CDEX和PandaX分別使用了 Ge 和Xe .因此，一旦這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了數(shù)據(jù)，即使是很少的事例(僅數(shù)十個(gè))，也可以利用AMIDAS線上系統(tǒng)快速地重建出暗物質(zhì)粒子的大致質(zhì)量.

利用重建的暗物質(zhì)粒子質(zhì)量(本研究中mχ=90.1 GeV)，選擇探測(cè)器材料 Ge-76，蒙特卡羅模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù).運(yùn)行AMIDAS即可重建暗物質(zhì)的一維速度分布函數(shù)，并與偏移的麥克斯韋分布函數(shù)(用以產(chǎn)生數(shù)據(jù)的分布函數(shù))比較，結(jié)果如圖2所示.

從圖2可以看出：利用AMIDAS重建暗物質(zhì)一維速度分布函數(shù)的誤差隨著暗物質(zhì)速率的增加而變大.產(chǎn)生這種結(jié)果的原因是暗物質(zhì)彈性散射能譜隨著能量的增加而指數(shù)減小，即高能量(高速率)區(qū)域可觀測(cè)事例少于低能量(低速率)區(qū)域的可觀測(cè)事例.

3 結(jié)論

在直接探測(cè)暗物質(zhì)實(shí)驗(yàn)中，利用中國(guó)的兩個(gè)暗物質(zhì)實(shí)驗(yàn) CDEX 和 PandaX未來(lái)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在暗物質(zhì)粒子的質(zhì)量小于175 GeV的情況下，利用AMIDAS 程序直接分析反沖能量數(shù)據(jù)得到暗物質(zhì)性質(zhì)的方法是切實(shí)可行的.

單中林博士參與了本文的討論，謹(jǐn)致謝意.

[1] Kang Kejun, Cheng Jianping, Li Jin,etal. Introduction of the CDEX experiment[J/OL].(2013-03-04)[2013-04-20]. http://arxiv.org/abs/1303.0601.

[2] Jungman G, Kamionkowski M, Griest K. Supersymmetric dark matter[J]. Physics Reports,1996,267(5/6):195-373.

[3] Drees M, Shan Chunglin. Model-independent determination of the WIMP mass from direct dark matter detection data[J]. J Cosmol Astropart Phys,2008(6):12.

[4] Shan Chunglin. Extracting dark matter properties model-independently from direct detection experiments[J]. Mod Phys Lett A,2010,25(11/12):951-961.

[5] Shan Chunglin. The AMIDAS website: an online tool for direct dark matter detection experiments[J]. AIP Conf Proc,2010(1200):1031-1034.

[6] Shan Chunglin. Uploading user-defined functions onto the AMIDAS website[J/OL].(2009-10-11)[2013-04-20]. http://arxiv.org/abs/0910.1971.

DirectDetectionofDarkMatter

HUANG Yaoyao, XU Qingjun

(College of Science, Hangzhou Normal University, Hangzhou 310036, China)

This article discussed the feasibility of reconstructing the mass and one-dimensional velocity distribution function of dark matter by using the recoiled energy data from the two Chinese dark matter direct detection experiments CDEX and PandaX, as well as the relevant on-line data analysis system AMIDAS. The results show that the mass of dark matter can be well reconstructed by the AMIDAS, once it is lighter than about 175 GeV.

dark matter direct detection experiment; recoil energy; quality of dark matter; elastic scattering cross section; velocity distribution function

2013-05-02

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11147023;U1232201)；浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(LQ12A05003).

徐慶君(1974—)，女，講師，博士，主要從事粒子物理方面的研究.E-mail:xuqingjun@hznu.edu.cn

10.3969/j.issn.1674-232X.2013.06.009

O572

A

1674-232X(2013)06-0524-04