高東宇，熊小念，李 鵬，賈海洋

（1. 東北石油大學(xué)，黑龍江 大慶 163318； 2. .塔里木油田公司， 新疆 庫爾勒 841000；3. 遼寧石油勘探局油田建設(shè)公司，遼寧 盤錦 124010； 4. 大慶油田工程建設(shè)公司油建公司，黑龍江 大慶 163000）

從熵的概念提出至今，它的應(yīng)用領(lǐng)域遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了其熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的范疇，而是進(jìn)入到了天體物理、生物學(xué)及信息論中，甚至還深入到了社會科學(xué)中去?？梢哉f，熵在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域都得到了極其廣泛的應(yīng)用。如熵可以通過最大熵原理對水環(huán)境模糊優(yōu)化進(jìn)行評價(jià)[1]；也可通過氣象熵來計(jì)算及分析降雨量的分布[2]；還可通過農(nóng)業(yè)熵來評價(jià)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)及農(nóng)業(yè)技術(shù)的復(fù)合體系[3]；甚至可以利用熵來描述人類社會組織結(jié)構(gòu)的合理性及穩(wěn)定性[4]。上述例子表明，熵科學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用已經(jīng)深入到了各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域當(dāng)中，其重要性恰如愛因斯坦所說：“熵定律是科學(xué)定律之最?！膘禺a(chǎn)分析法是以熵概念為基礎(chǔ)，結(jié)合傳熱學(xué)及流體力學(xué)的研究結(jié)果，得到實(shí)際體系中各部分的作功能力損失及熵增分布情況，并以最小熵產(chǎn)為前提，從設(shè)計(jì)及運(yùn)行角度對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化[5]。本文從不可逆過程的熵產(chǎn)率著手，確定原油輸送過程三種不可逆現(xiàn)象耦合作用的“力”和“流”的具體形式，研究管輸過程的熵產(chǎn)率結(jié)構(gòu)組成及變化規(guī)律，利用互唯象系數(shù)驗(yàn)證互相耦合的傳熱與傳質(zhì)的熵產(chǎn)率的準(zhǔn)確性，并并將管輸含蠟原油熵產(chǎn)率的計(jì)算結(jié)果與熱經(jīng)濟(jì)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，來驗(yàn)證熵產(chǎn)率方程的實(shí)用性

1 熵產(chǎn)率數(shù)學(xué)模型

水平原油管道長l，內(nèi)徑為r，原油流量為Q，管道截面平均溫度為T。管壁溫度恒溫且小于油溫。為便于研究可作如下假設(shè)：①忽略剪切彌散與布朗運(yùn)動；②忽略重力影響；③忽略熱擴(kuò)散和分子擴(kuò)散④假設(shè)固體的比熱容恒定。

文獻(xiàn)[4]中給出了包括吉布斯方程、質(zhì)量守恒方程、組元質(zhì)量守恒方程及能量守恒在內(nèi)的基本場平衡方程組，以這些基本方程組為基礎(chǔ)，聯(lián)立熵平衡方程，得到分別適合三種不可逆現(xiàn)象的熵產(chǎn)率方程，因熵函數(shù)具有可加性，系統(tǒng)的熵產(chǎn)率應(yīng)為各不可逆過程的熵產(chǎn)率之和，從而得到適用于管輸原油三種不可逆過程相互作用的總熵產(chǎn)率方程：

由式（1）可以看出：管輸原油的熵產(chǎn)率由三部分組成[5]。第一部分表示反應(yīng)率及親和力之間的標(biāo)量積，第二部分表示熱流及溫度倒數(shù)梯度的向量積，第三部分表示擴(kuò)散流及化學(xué)勢梯度減去體積力的向量積。概括的說就是：熵產(chǎn)率是“流”與“力”內(nèi)積的總和。

由式（1）可以看出：管輸原油的熵產(chǎn)率由三部分組成[5]。第一部分表示反應(yīng)率及親和力之間的標(biāo)量積，第二部分表示熱流及溫度倒數(shù)梯度的向量積，第三部分表示擴(kuò)散流及化學(xué)勢梯度減去體積力的向量積。概括的說就是：熵產(chǎn)率是“流”與“力”內(nèi)積的總和。

依據(jù)總熵產(chǎn)率的計(jì)算模型得到總熵產(chǎn)率的變化趨勢如圖1所示。

圖1 傳熱、粘滯及傳質(zhì)熵產(chǎn)率對總熵產(chǎn)率的影響Fig.1 The impact of heat transfer, viscous and mass transfer entropy production rate on total entropy production rate

由圖1可以看出，粘滯力引起的熵產(chǎn)率隨輸油溫度的降低而升高，傳熱引起的熵產(chǎn)率隨輸油溫度的降低而下降，傳質(zhì)引起的熵產(chǎn)率隨溫度的降低先下降后升高；總熵產(chǎn)率也是先下降后升高，輸油溫度較高時(shí)，三者之中對總熵產(chǎn)率貢獻(xiàn)最大的是傳質(zhì)熵產(chǎn)率，隨著溫度的降低，傳熱熵產(chǎn)率下降幅度比傳質(zhì)熵產(chǎn)率緩慢，導(dǎo)致總熵產(chǎn)率中起主要作用的是傳熱熵產(chǎn)率。粘滯熵產(chǎn)率在管輸過程中相對于傳熱以及傳質(zhì)熵產(chǎn)率較小，并且溫度高于 50 ℃時(shí)粘滯力熵產(chǎn)率幾乎為零。

根據(jù)之前所得到的含蠟原油管輸過程的熵產(chǎn)率的計(jì)算公式，得到了熵產(chǎn)率隨溫度的變化曲線，下面討論流量、管徑以及保溫層厚度的變化對總熵產(chǎn)率的影響如圖2、3及4所示。

圖2 管徑變化對熵產(chǎn)率的影響Fig.2 The impact of diameter on the entropy production rate

圖3 輸量變化對熵產(chǎn)率的影響Fig.3 The impact of transmission capacity on the entropy production rate

圖4 保溫層對熵產(chǎn)率的影響Fig.4 The impact of insulation layer on the entropy production rate

由圖2，總熵產(chǎn)率隨溫度的下降先降低后升高，最小熵產(chǎn)率發(fā)生在 40 ℃ 左右。隨油流溫度的降低，最小熵產(chǎn)率隨管徑的增大而降低。即輸送同樣的原油，采用大管徑的管道時(shí)，可以采用較低的輸油溫度。

由圖3可知，輸量對熵產(chǎn)率有一定的影響。輸量越高，輸送單位質(zhì)量原油的熵產(chǎn)率就越低，但隨輸量的增加，熵產(chǎn)率降低的幅度逐漸減少；只有適當(dāng)?shù)脑蜏囟炔拍鼙ＷC單位質(zhì)量原油輸送單位距離所產(chǎn)生的熵產(chǎn)率最小。

2 唯象系數(shù)的數(shù)學(xué)模型

一般的，一種“力”可能推動幾種“流”；一種“流”也可能是幾種“力”共同推動的結(jié)果。也就是說，產(chǎn)生某種流的不一定只有它的共軛力，有時(shí)還可能有其他的力?！傲鳌迸c“力”是否可以耦合要依“流”與“力”的張量特性而定。在熵產(chǎn)率方程中，傳熱和傳質(zhì)的是矢量，粘性流動的則是張量。根據(jù)居里原理：在各向同性的系統(tǒng)（即系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，各方問只有相同的性質(zhì)）中，相差奇數(shù)階的張量的“流”與“力”將不能耦合[6]。由此可知在上述的熵產(chǎn)率方程中，屬于同階張量的熱—質(zhì)傳遞的“流”與“力”可以互相耦合，故二者相互耦合的唯象系數(shù)分別為：

傳質(zhì)與傳熱之間的互唯象系數(shù)的關(guān)系如圖5所示。

圖5 互唯象系數(shù)隨溫度的變化Fig.5 The variation of mutual phenomenological coefficient with temperature

由圖 5，傳熱與傳質(zhì)之間的互唯象系數(shù)在數(shù)值上大致相等，滿足昂色格倒易定律，也就間接的證明了上述熵產(chǎn)率方程的準(zhǔn)確性。但在數(shù)值上可以看出，互唯象系數(shù)比自唯象系數(shù)小很多，只是自唯象系數(shù)的2%左右

3 與經(jīng)濟(jì)分析結(jié)果的對比

原油在加熱輸送過程中，加熱溫度的升高會導(dǎo)致散熱速度加快，即造成更多的燃料消耗；若降低管輸原油的加熱溫度，雖然燃料消耗會減少，但摩擦阻力會增大卻會導(dǎo)致更多的泵功耗[7]。因此，管輸原油過程需要平衡燃料消耗與泵功耗的費(fèi)用問題，即動力費(fèi)用與熱力費(fèi)用的平衡問題[8]。

動力費(fèi)用：

熱力費(fèi)用：

管道運(yùn)行總費(fèi)用：

計(jì)算管輸過程原油的費(fèi)用隨溫度變化趨勢如圖6所示。

圖6 油溫對管輸過程總費(fèi)用的影響Fig.6 The impact of the oil temperature on the total cost of the pipeline process

由圖1和圖6的對比中可以看出：熱經(jīng)濟(jì)優(yōu)化結(jié)果與熵產(chǎn)率最小的優(yōu)化結(jié)果相同，二者都是最佳的輸油溫度與最低的管道運(yùn)行費(fèi)用相對應(yīng)，只是熱經(jīng)濟(jì)優(yōu)化受諸多因素的影響，如保溫材料、電價(jià)格以及燃料價(jià)格率等，所以盡管熱經(jīng)濟(jì)優(yōu)化結(jié)果比較直觀，但是它會隨時(shí)隨上述因素的影響而發(fā)生波動，因此不好控制其最有結(jié)果。而原油管輸過程熵產(chǎn)最小優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果只與管道的保溫層厚度和管徑及輸量有關(guān)，其結(jié)果不受當(dāng)前物價(jià)等的影響，由此看出，熵產(chǎn)最小的優(yōu)化結(jié)果比熱經(jīng)濟(jì)優(yōu)化的設(shè)計(jì)結(jié)果更具適用性。

4 結(jié)束語

本文針對傳熱、傳質(zhì)以及粘滯耦合作用的原油管輸蠟沉積過程，分別研究這三種不可逆現(xiàn)象所對應(yīng)的熵產(chǎn)率變化規(guī)律。粘滯力導(dǎo)致的熵產(chǎn)率隨輸油溫度的降低而升高，傳熱導(dǎo)致的熵產(chǎn)率隨輸油溫度的降低而下降，傳質(zhì)擴(kuò)散導(dǎo)致的熵產(chǎn)率隨溫度的下降先降低后升高；總熵產(chǎn)率也是隨溫度的下降先降低后升高，最小熵產(chǎn)率發(fā)生在40 ℃左右。

總熵產(chǎn)率中傳熱和傳質(zhì)熵產(chǎn)率作用相當(dāng)，粘滯熵產(chǎn)率的作用最小。利用互唯象系數(shù)驗(yàn)證互相耦合的傳熱與傳質(zhì)的熵產(chǎn)率的準(zhǔn)確性，并將熱經(jīng)濟(jì)優(yōu)化結(jié)果與熵產(chǎn)率分析結(jié)果進(jìn)行對比，都是最佳的輸油溫度對應(yīng)最低的管道運(yùn)行費(fèi)用，但熵產(chǎn)率的優(yōu)化設(shè)計(jì)不像熱經(jīng)濟(jì)優(yōu)化結(jié)果那樣依賴于材料價(jià)格等因素。由此可見，熵產(chǎn)率分析結(jié)果比熱經(jīng)濟(jì)優(yōu)化的設(shè)計(jì)結(jié)果更具適用性，值得在原油管輸過程的的優(yōu)化設(shè)計(jì)中推廣應(yīng)用。

［1］ 王棟．基于最大熵原理的水環(huán)境模糊優(yōu)化評價(jià)模型[J]. 河海大學(xué)學(xué)報(bào)，2002, 30(6): 56-60．

［2］艾南山, 顧恒岳. 泛系地貌學(xué)初論[J]. 重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào), 1970, 3(2):72-80.

［3］趙文桐, 陳霞, 趙佩章. 信息熵與氣象熵[C]. 熵與交叉科學(xué)研討會論文集, 新疆, 1987: 127-129.

［4］鄭龍翔, 鄒光勇. 農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)中的熵[J]. 環(huán)境污染與防治, 1900,(12): 2-5.

［5］楊東華. 不可逆過程熱力學(xué)原理及工程應(yīng)用[M]. 科學(xué)出版社,1989:23-25.

［6］ J.R. Welty, C.E. Wicks, R.E. Wilson. Fundamentals of Momentum, Heat,and Mass Transfer [M]. 2005, pp:322.

［7］蓋平原. 稠油管輸起始加熱溫度熵產(chǎn)最小優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 油氣儲運(yùn),2011, 30(7): 501-504.

［8］王平, 汪國業(yè), 田藝兵,等. 結(jié)蠟厚度對輸油成本的影響[J]. 石油化工高等學(xué)校學(xué)報(bào), 2002, 15(1): 47-50.