寇婷婷

（西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，碩士研究生，四川 成都 610031）

隨著我國城市軌道交通的發(fā)展，軌道交通線路逐步由單線獨立運營發(fā)展為多線綜合運營，軌道交通系統(tǒng)由當(dāng)前的單線運作模式逐步轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)化運營，經(jīng)營管理主體開始多元化，運營企業(yè)由一家變?yōu)槎嗉乙殉蔀橐环N趨勢。軌道交通網(wǎng)絡(luò)的形成使得跨線換乘越來越頻繁，當(dāng)采用無縫換乘模式時，乘客自由選擇換乘路徑使換乘票務(wù)清分難度加大，這時軌道交通多運營商的發(fā)展趨勢，必然要求建立一套全面的票務(wù)結(jié)算體系，以提供軌道交通內(nèi)部各運營商之間、軌道交通內(nèi)部與外部票卡發(fā)行系統(tǒng)之間的收益清算服務(wù)，即進行票務(wù)清分。而進行票務(wù)清分最主要的就是將每條線路上的票款收入清分出來，在票價一定的情況下，這就需要確定每條路徑上的客流量，也就是對不同路徑上的客流進行分配，即進行城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)配流。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)配流是清分的基礎(chǔ)，是票務(wù)清分必不可少的過程，所以建立科學(xué)合理的配流模型，對城市客流進行分配就成為一個必須研究的問題。

在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)配流中，不同的考慮條件有不同的配流方式。在常用的軌道交通均衡配流模型中，有一定的假設(shè)條件，假定路網(wǎng)乘客對整個路網(wǎng)的實時狀態(tài)非常了解，他們能準(zhǔn)確判斷每條路徑的廣義費用，而且乘客均選擇廣義費用最小的路徑出行，是一種確定性配流方法。但在現(xiàn)實中，由于軌道交通路網(wǎng)的復(fù)雜性和即時信息的缺乏，乘客只能根據(jù)經(jīng)驗大致估計路段的廣義費用，不同的乘客對路網(wǎng)熟悉程度不同，對路段廣義費用的估計值也不盡相同，乘客會選擇自己認為費用最小的路徑出行，是一個隨機的過程。本文的研究就是在建立隨機模型的基礎(chǔ)上完成的。

軌道交通隨機均衡配流模型可分為多項式概率模型和多項式Logit 模型2 種，這2 種模型由于本身的形式不同，應(yīng)用的求解算法也不同。由于多項式概率模型的求解算法的復(fù)雜性和原多項式Logit 模型求解算法（MSA）收斂速度太慢的問題，文中對此進行了改進。本文在考慮擁擠度和換乘次數(shù)的基礎(chǔ)上，以Logit 模型為基礎(chǔ)，建立了軌道交通隨機均衡配流模型，并給出相應(yīng)的MSWA（相繼平均加權(quán)法）算法。

1 城市軌道交通隨機均衡配流模型

1.1 軌道交通路徑廣義費用函數(shù) 由于本研究考慮的基礎(chǔ)是在所有軌道交通線路一票制換乘，故不考慮票價的影響。路徑廣義費用函數(shù)可以分為區(qū)段費用和換乘節(jié)點費用2個部分。

1.1.1 區(qū)段費用

1）列車運行時間。列車運行時間是指列車在區(qū)段的走行時間，等于站間距離除以列車在區(qū)段的平均運行速度，一般可由列車運行圖直接獲得。

式中：Di表示第i條路段的長度；

Si表示列車在第i條路段上的平均運行速度。

2）列車停站時間。停站時間是列車在運行過程中，在非換乘站的停留時間，乘客在該站不發(fā)生換乘，仍舊跟隨原列車旅行。列車停站時間等于列車在每一車站的平均停車時間，可認為是一個常數(shù)。

3）車內(nèi)擁擠度。擁擠度是乘客的一種直觀感受，車內(nèi)擁擠度與車內(nèi)乘客數(shù)量有關(guān)，隨著車內(nèi)乘客的增加，乘客對擁擠的感覺程度不同，可分為不擁擠、比較擁擠和非常擁擠3 類。當(dāng)乘客的數(shù)量小于或剛好等于座位數(shù)時，每一個人都有座位，乘客往往不會覺得擁擠；而當(dāng)乘客數(shù)量大于座位數(shù)時，有些乘客必須站立，這時將會產(chǎn)生一些擁擠的感覺，當(dāng)站立乘客較多甚至超過列車最大容客量時，乘客就會覺得非常擁擠。由于擁擠而產(chǎn)生的額外費用可用以下函數(shù)表示。

式中：Yi（xi）表示區(qū)段i上的擁擠系數(shù)；

xi表示區(qū)段i上的客流量；

Zi、Ri、Ci分別表示列車座位數(shù)、列車額定載客量和列車最大載客量；

A、B、C為通過調(diào)查統(tǒng)計得出的修正系數(shù)。

在軌道交通路網(wǎng)中考慮擁擠度時，某一路徑的乘車時間等于在該路徑所有路段上的列車運行時間與列車停站時間之和加上擁擠產(chǎn)生的時間：

1.1.2 換乘節(jié)點費用

1）換乘步行時間。當(dāng)乘客在換乘站換乘不同線路時，產(chǎn)生換乘步行時間。由于不同換乘站的換乘設(shè)施、換乘線路不同，乘客所需的換乘步行時間也不同，可表示為換乘距離與乘客平均步行速度之商。

式中：em表示乘客第m個換乘站的換乘步行時間；

lm表示換乘站m的換乘距離；

2）換乘候車時間。換乘候車時間指乘客到達換乘站臺后的平均等車時間，它與不同線路的發(fā)車頻率有關(guān)，可以用發(fā)車間隔時間的一般表示，即

式中：wm表示第m換乘站的候車時間；

Hm表示第m個換乘站的平均發(fā)車間隔。

3）擁擠引起的延誤時間。在一些旅客運轉(zhuǎn)量較大的車站中，當(dāng)客流較大或超高峰時段，往往會發(fā)生擁擠，由于列車的容量限制，乘客在乘坐軌道交通時可能會因為過度擁擠而無法登上列車，而這些由于擁擠無法登上列車產(chǎn)生的時間延誤費用〔1〕可表示為：

式中：tyi表示乘客在路段i產(chǎn)生的延誤時間；

xi表示路段i的客流量；

C表示列車最大載容量；

ω、ρ為參數(shù)。

4）換乘排隊時間。乘客在換乘站通過換乘設(shè)施換乘，地鐵站的換乘設(shè)施主要包括換乘通道、換乘扶梯、換乘樓梯等。在客流高峰時期，由于換乘通道、換乘樓梯等換乘設(shè)施的通過能力有限，乘客往往會在換乘通道入口排隊等待，此等待時間將增加換乘時間。根據(jù)排隊論的知識對換乘中的排隊時間進行估計，其排隊等待時間〔2〕可表示為：

式中：tsm表示在換乘站m的換乘排隊等待時間；

E表示最大的排隊乘客數(shù)；

n表示站臺上的換乘設(shè)施的組數(shù)；

l表示站臺的有效長度；

μ表示換乘扶梯、樓梯等換乘設(shè)施的輸出率；

v表示乘客在站臺的平均走行速度。

5）換乘次數(shù)。換乘次數(shù)指乘客利用軌道交通出行一次所換線路的次數(shù)，當(dāng)乘客選定出行路徑時，乘客此次出行所要進行的換乘次數(shù)也已定。換乘次數(shù)是乘客可以直接感知的，它可以為乘客所把握。乘客出行時當(dāng)出行時間要求不嚴(yán)格，往往會希望換乘次數(shù)越少越好，隨著換乘次數(shù)的增加，乘客所感知的換乘時間越來越長。換乘次數(shù)用xk表示，是指某一OD對之間第k條路徑的換乘次數(shù)。

6）換乘舒適度。在軌道交通出行中，乘客進行路徑選擇時通常會考慮舒適度、擁擠度等因素。換乘舒適度〔3〕是乘客在換乘過程中的一種主觀感受，主要指由于換乘設(shè)施容量限制或站臺客流量過大產(chǎn)生的擁擠。當(dāng)換乘客流量小于換乘通道的通過能力時，乘客會與常速通過換乘通道，不會感到擁擠；當(dāng)換乘客流量大于換乘通道通過能力時，乘客就會由于擁擠速度變慢，產(chǎn)生不舒適感，換乘舒適度可用以下公式表示。

式中：Fm（xm）表示乘客在換乘站m的換乘舒適度；

xm表示在換乘站m進行換乘的換乘客流量；

Rm、Cm表示換乘站m的換乘通道額定通過能力和最大設(shè)計通過能力。

同時考慮擁擠度、換乘次數(shù)及舒適度的節(jié)點廣義費用：

對乘客的心理來說，相同的時間花費在列車上和換乘上的感覺是不一樣的，乘客通常會覺得花在換乘上的時間較長。主要是因為換乘時不斷要消耗時間，還要消耗乘客的體力，因此需要增加一個換乘放大系數(shù)η（η＞1）對換乘時間進行懲罰。綜合來說，OD點r-s之間的第k條路徑的廣義費用函數(shù)可表示為：

1.2 模型的建立 在隨機用戶配流問題中，由于乘客對網(wǎng)絡(luò)狀況和信息不了解，加上一些難以量化的影響因素，乘客路徑選擇的廣義費用應(yīng)看作一個隨機變量，每個隨機變量都有其相應(yīng)的概率函數(shù)，對特定乘客來說，每一條路徑都有其被選擇的概率。隨機用戶平衡配流模型就是在路徑廣義費用分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，計算每一條路徑上的客流分配量。

考慮到乘客在路徑選擇中存在的隨機因素，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配平衡狀態(tài)可描述為：在起始點之間城市軌道交通所有可選路徑中，乘客所選擇各條路徑的廣義費用期望值相等，且不大于未被選擇的路徑廣義費用的期望值。

根據(jù)上述平衡狀態(tài)的定義可知，在這種平衡狀態(tài)下，某OD對之間所有被選擇的路徑上，實際廣義費用值不一定相同，而只需滿足下述平衡條件：

式（12）表明，某OD 對r，s 之間某條路徑k 上的流量等于該OD對之間的總的客流量與該路徑被選擇概率的乘積。其中表示OD 對r，s 之間第k 條路徑上的流量；qrs表示OD 對r，s 之間總的客流量；表示OD對r，s之間乘客選擇第k條路徑出行的概率，它與路徑k的廣義費用有關(guān)，而路徑的廣義費用又與該路徑上的路段廣義費用有關(guān)，且廣義費用為隨機變量，實際的路段費用是路段流量的函數(shù)，如此反復(fù)，達到SUE的條件。

Fisk在1980年提出了一個SUE模型，在該模型中OD 需求量已知，路徑流量被當(dāng)成變量。在用戶平衡配流模型的基礎(chǔ)上，基于該模型，構(gòu)造的滿足隨機用戶平衡條件的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配模型〔4〕為：

式中θ是一個非負參數(shù)，它表示整個模型的隨機特性，θ越大表示乘客對路徑廣義費用的估計越準(zhǔn)確；ti表示城市軌道交通路網(wǎng)中路段i的廣義費用是路段流量xi的函數(shù)；表示路徑與路段的關(guān)系，如果路段i在OD對r，s的第k條路徑上，其值為1，否則為0是上節(jié)所求的路徑廣義費用。

可以證明式（13）的解滿足Logit 模型的隨機平衡條件。

2 MSWA算法求解軌道交通SUE問題

2.1 基于Dial 算法的隨機網(wǎng)絡(luò)加載模型算法 用Dial 算法〔5〕進行隨機網(wǎng)絡(luò)加載，該算法首先通過初始化找出OD 對之間的所有有效路徑，然后將客流按一定原則分配到有效路徑上。

2.1.1 有效路徑的定義 對路段（i，j），用r（i）表示從起點r到所有節(jié)點的最小阻抗，當(dāng)r（i）≤r（j）時，即路段（i，j）上出行者更遠離起點，至少不更靠近起點，路段（i，j）即為有效路徑。

綜上所述,DR檢查對隱匿性肋骨骨折的確診有著較高的準(zhǔn)確率,幫助患者減少漏診情況發(fā)生,保證患者的身體健康,是值得臨床上進行推廣和使用的有效檢查方法。

2.1.2 Dial算法

1）初始化過程。找出OD對之間的所有有效路徑，并對路段（i，j），計算路段似然值L（i，j）

式中：t（i，j）是路段（i，j）的實際阻抗值。

2）向前計算路段權(quán)重。從起點開始按照r（i）上升的順序考慮每個節(jié)點i，依次向前計算路段權(quán)重，路段（i，j）中節(jié)點的權(quán)重W（i，j），j∈Oi，Oi為路段起點為i的路段終點集合。

當(dāng)?shù)竭_終點S，停止計算權(quán)重。式中Di表示路段終點為i的路段起點集合。

3）向后計算路段流量。從最大r（j）開始按照r（j）下降順序依次考慮每個節(jié)點j，向后計算路段流量，路段（i，j）中節(jié)點j，其交通流量x（i，j），i∈Di可表示為

當(dāng)?shù)竭_起點r，停止計算路段流量。

完成依次隨機網(wǎng)絡(luò)加載過程，需要對所有路段起始點進行上面的算法，然后對路段流量x（i，j）進行累加。

MSWA 算法對流量更新公式進行了改進：xn+1=xn+αn（yn-xn）其中

結(jié)合上述的網(wǎng)絡(luò)加載方法，MSWA 算法的具體步驟如下：

1）進行初始化，確定有效路徑集合，令n=1，d≥0，輔助變量γ0=0。

5）確定迭代步長。令βn=nd，γn=γn-1+βn，αn=βn/γn。

6）更新路段流量。xn+1=（1-αn）xn+αnyn。

7）收斂性檢查。若滿足以下收斂性要求，則停止迭代；否則令n=n+1，轉(zhuǎn)第3 步驟。收斂性準(zhǔn)則應(yīng)滿足的公式為：

3 結(jié)束語

結(jié)合實際，路徑廣義費用函數(shù)考慮了影響乘客實際路徑選擇的擁擠度和換乘次數(shù)，并將其作為隨機變量，考慮乘客路徑選擇的動態(tài)性，建立隨機用戶平衡（SUE）配流模型。而Fisk模型擁有滿足Logit模型的隨機平衡條件的解，可以給出隨機網(wǎng)絡(luò)加載模型方法，同時針對傳統(tǒng)MSA 算法存在的問題，提出了收斂性更好的相繼加權(quán)平均法MSWA 算法。最后給出了以隨機網(wǎng)絡(luò)加載模型算法為基礎(chǔ)的MSWA算法。本文中建立的SUE 模型考慮了實際影響乘客路徑選擇的因素，模擬了乘客實際路徑選擇的動態(tài)性，由此得到的客流分布更接近路徑上實際的乘客數(shù)量，應(yīng)用該模型進行客流分配使得最后的票務(wù)清分更加合理，而解決方法的完善也進一步加快了票務(wù)清分的速度。

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