楊綠峰，李 琦，張 偉

（1.廣西大學(xué) 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧 530004；2.廣西壯族自治區(qū) 住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳，南寧 530028）

鋼桁架梁橋因具有構(gòu)造簡單、承載能力高、縱向與橫向剛度大、施工周期短等優(yōu)點(diǎn)，已在錢塘江大橋、南京長江大橋和武漢長江大橋等特大型橋梁工程中得到應(yīng)用。而鋼桁架梁橋也具有跨度大和受力復(fù)雜的特點(diǎn)，一旦失效將造成重大人員和財(cái)產(chǎn)損失，因此需要重視其安全性。橋梁結(jié)構(gòu)目前主要在考慮各類影響系數(shù)的基礎(chǔ)上，通過比較構(gòu)件截面內(nèi)力和抗力分析結(jié)構(gòu)安全性［1－4］，屬于構(gòu)件層面的安全分析方法。這類方法盡管簡便實(shí)用，但不能從結(jié)構(gòu)整體承載狀態(tài)和失效模式上把握各個(gè)構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)整體安全性的貢獻(xiàn)，難以優(yōu)化結(jié)構(gòu)的承載力分布和材料消耗。為此，有必要從結(jié)構(gòu)層面開展整體安全分析。當(dāng)前已有一些成果開展了橋梁結(jié)構(gòu)極限承載力研究［5－7］，據(jù)此分析結(jié)構(gòu)整體安全性。然而，這種方法沒有揭示構(gòu)件安全性與整體安全性之間的定量關(guān)系，與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的基本思路仍存在一定差距。因此，單獨(dú)從構(gòu)件層面或結(jié)構(gòu)層面進(jìn)行安全分析均存在不足，有必要同時(shí)掌握構(gòu)件和結(jié)構(gòu)兩層面各自的承載狀態(tài)和安全余量，并根據(jù)兩層面之間的定量聯(lián)系進(jìn)行安全分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

在橋梁結(jié)構(gòu)安全分析中，確定構(gòu)件層面和結(jié)構(gòu)層面的極限承載力是問題的關(guān)鍵?？紤]到要模擬結(jié)構(gòu)失效中的非線性行為，彈塑性增量法（EPIM）是最為常用的結(jié)構(gòu)極限承載力計(jì)算方法，其正確性得到了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證［6，8］。EPIM 相對(duì)成熟、可信，常用于檢驗(yàn)其他數(shù)值方法的適用性，但原理較為復(fù)雜，需采用增量加載方式追蹤結(jié)構(gòu)失效路徑，對(duì)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析計(jì)算效率不高。最近20年發(fā)展起來的彈性模量調(diào)整法，依據(jù)線彈性有限元法求解各構(gòu)件的承載狀態(tài)和結(jié)構(gòu)整體的極限承載力，克服了非線性方法的缺陷，具有良好的計(jì)算精度和效率，得到了廣泛應(yīng)用［9－11］。近年提出的彈性模量縮減法（EMRM）［12］是彈性模量調(diào)整法的發(fā)展，該方法給出了基于單元承載比和應(yīng)變能守恒原則的新彈性模量調(diào)整策略，可通過引入廣義屈服準(zhǔn)則考慮截面所有內(nèi)力組合效應(yīng)對(duì)構(gòu)件失效的影響，通過縮減高承載構(gòu)件的彈性模量及線彈性有限元迭代計(jì)算，在結(jié)構(gòu)中形成一系列靜力容許內(nèi)力場，模擬構(gòu)件和結(jié)構(gòu)漸次失效的過程，據(jù)此求解結(jié)構(gòu)極限承載力。該方法簡便實(shí)用，具有較高的計(jì)算精度和效率，能準(zhǔn)確反映構(gòu)件及結(jié)構(gòu)整體的承載狀態(tài)和安全余量，并已應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的極限分析［13］、安全評(píng)估［14］和可靠度分析中［15］，其迭代計(jì)算過程和計(jì)算結(jié)果可同時(shí)為構(gòu)件和結(jié)構(gòu)兩個(gè)層面的安全分析奠定基礎(chǔ)。

筆者結(jié)合鋼桁架梁橋，開展基于EMRM的橋梁結(jié)構(gòu)兩層面安全分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。首先利用廣義屈服準(zhǔn)則建立鋼桁架梁橋構(gòu)件在組合內(nèi)力下的單元承載比，然后利用EMRM迭代計(jì)算的首步結(jié)果得到構(gòu)件單元承載比和構(gòu)件安全系數(shù)，利用末步迭代結(jié)果求得結(jié)構(gòu)極限承載力和結(jié)構(gòu)整體安全系數(shù)；根據(jù)迭代計(jì)算過程中單元承載比的變化，可識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)中的高承載和低承載構(gòu)件；進(jìn)而結(jié)合構(gòu)件安全系數(shù)和結(jié)構(gòu)整體安全系數(shù)分析橋梁結(jié)構(gòu)的安全性，同時(shí)通過調(diào)整高承載和低承載構(gòu)件的截面強(qiáng)度，開展結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。

1 極限分析的彈性模量縮減法

1.1 廣義屈服準(zhǔn)則和單元承載比

圖1所示的梁單元，在截面所有內(nèi)力組合作用下的廣義屈服準(zhǔn)則為：

式中f是廣義屈服函數(shù)，當(dāng)考慮材料按Mises屈服準(zhǔn)則破壞時(shí)，可采用Gendy［16］建立的表達(dá)式：

式中：Fx、Fy、Fz、Tx、My、Mz和Mw分別表示梁截面上的內(nèi)力；帶有下標(biāo)p的物理量表示截面強(qiáng)度，也稱為全截面屈服內(nèi)力；小寫符號(hào)fx、fy、fz、mx、my、mz和mw表示無量綱內(nèi)力；λy和λz是與截面有關(guān)的特征參數(shù)，對(duì)于矩形截面有：λy＝λz＝1－。

廣義屈服函數(shù)f反映了構(gòu)件在內(nèi)力組合效應(yīng)下的承載狀態(tài)和臨近屈服的程度，當(dāng)f＝1時(shí)，相應(yīng)的構(gòu)件截面將出現(xiàn)塑性鉸。據(jù)此定義單元承載比re：

圖1 梁單元內(nèi)力示意

單元承載比［12］是一個(gè)融合了構(gòu)件截面內(nèi)力和強(qiáng)度的綜合指標(biāo)，表征了離散單元在復(fù)雜受力狀態(tài)下接近于塑性失效的程度，能反映內(nèi)力組合效應(yīng)對(duì)構(gòu)件失效的影響機(jī)理，是EMRM進(jìn)行單元彈性模量調(diào)整的無量綱控制參數(shù)。

1.2 單元承載比均勻度和基準(zhǔn)承載比

定義單元承載比均勻度dk：

1.3 彈性模量調(diào)整策略

根據(jù)能量守恒原則，彈性模量縮減前的單元變形能等于彈性模量縮減后的單元變形能與耗散的變形能之和。由此可以推導(dǎo)彈性模量調(diào)整策略［12－13］：

1.4 極限荷載求解

塑性極限理論中外荷載可用向量表示為：

式中：P1，P2，…，Pn代表結(jié)構(gòu)承受的n個(gè)外荷載，取其真實(shí)值；P0表示荷載乘子，取P0＝1，是荷載乘子的初始值。

線彈性有限元迭代計(jì)算中，每個(gè)迭代步都形成一個(gè)靜力容許的內(nèi)力場，并存在一個(gè)與之相應(yīng)的極限荷載值［12］：

式中Pk表示第k迭代步的荷載乘子極限值。

重復(fù)迭代計(jì)算，直到滿足收斂準(zhǔn)則：

式中ε表示收斂容差，文中取0.001。

若迭代M次收斂，則結(jié)構(gòu)極限荷載的下限為：

2 構(gòu)件和結(jié)構(gòu)兩層面安全分析方法

2.1 構(gòu)件層面安全分析

根據(jù)EMRM首步迭代計(jì)算結(jié)果，利用式（3）獲取鋼桁架梁橋各構(gòu)件在設(shè)計(jì)荷載作用下的單元承載比，進(jìn)而求得構(gòu)件安全系數(shù)：

2.2 結(jié)構(gòu)層面安全分析

根據(jù)EMRM的最后一步彈性迭代分析結(jié)果求得結(jié)構(gòu)極限荷載PL，進(jìn)而，結(jié)合式（10）可得結(jié)構(gòu)整體安全系數(shù)：

式中KT為結(jié)構(gòu)整體安全系數(shù)或結(jié)構(gòu)安全系數(shù)，能反映橋梁結(jié)構(gòu)整體承載狀態(tài)和安全儲(chǔ)備狀況。

根據(jù)KT可以從結(jié)構(gòu)層面評(píng)估橋梁的整體安全性。當(dāng)KT＞1時(shí)，表明結(jié)構(gòu)在當(dāng)前承載狀態(tài)下不會(huì)形成整體失效模式。反而，當(dāng)KT≤1時(shí)，表明結(jié)構(gòu)進(jìn)入承載力極限狀態(tài)，將發(fā)生失效。因此要求結(jié)構(gòu)安全系數(shù)不能過于接近1，從而保障結(jié)構(gòu)整體具有一定的安全余量。

3 鋼桁架梁橋的安全分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化

結(jié)合算例說明兩層面安全分析方法在鋼桁架梁橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或維護(hù)加固方案優(yōu)化中的應(yīng)用。

3.1 算例1：簡支鋼桁架梁橋

圖2所示下承式簡支鋼桁架梁橋，道路等級(jí)為二級(jí)，雙車道，跨度5×8m＝40m，高5m，寬8m，共有98根桿件，桿件截面幾何參數(shù)如表1。采用線彈性有限元進(jìn)行彈性迭代分析，A類構(gòu)件為螺栓連接系桿，承受軸力作用，采用桿單元模擬，其余桿件承受組合內(nèi)力作用，需采用梁單元模擬。材料屈服強(qiáng)度345MPa，彈性模量為210GPa，泊松比為0.3。荷載工況為全橋滿跨均布荷載15.75kN／m，跨中作用集中荷載480kN。

圖2 下承式簡支鋼桁架梁橋

表1 桿件截面幾何參數(shù)

3.1.1 結(jié)構(gòu)兩層面安全分析 根據(jù)EMRM首步迭代計(jì)算結(jié)果可求得各單元承載比，然后根據(jù)式（11）可以求得相應(yīng)的安全系數(shù)，表2列出了部分構(gòu)件分別考慮單一內(nèi)力或多內(nèi)力組合作用時(shí)的安全系數(shù)，圖3給出其單元承載比迭代過程。其中，第1、2組是鋼桁架橋兩端外側(cè)的斜腹桿；第3組是橋中間的8根上弦桿；第4組是鋼桁架橋兩端外側(cè)的下弦桿；第5組是跨中的斜腹桿。這些構(gòu)件的位置如圖2所示。

表2 構(gòu)件安全系數(shù)

EMRM首步迭代計(jì)算結(jié)果顯示，鋼桁架橋全部構(gòu)件的安全系數(shù)均大于4，表明了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足承載安全要求，在正常狀況下不會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)失效。同時(shí)可見，僅考慮軸力或彎矩作用時(shí)，截面安全系數(shù)均大于內(nèi)力組合作用時(shí)的截面安全系數(shù)，而且部分結(jié)果差別非常顯著。因此，僅考慮單一內(nèi)力進(jìn)行安全評(píng)估時(shí)，可能導(dǎo)致評(píng)估結(jié)論不可靠。

根據(jù)EMRM迭代末步的計(jì)算結(jié)果可求得最大單元承載比，代入式（10）求得橋梁極限承載力PL＝66.46kN／m。該結(jié)果與EPIM得到的極限承載力67.08kN／m之間相差不到1%，驗(yàn)證了EMRM在鋼桁架橋梁極限承載力分析和失效模式預(yù)測中的有效性。根據(jù)式（12）可求得結(jié)構(gòu)整體安全系數(shù)：

圖3 構(gòu)件單元承載比的迭代過程

結(jié)合構(gòu)件安全系數(shù)和結(jié)構(gòu)整體安全系數(shù)可見，該工況下該橋梁在構(gòu)件層面和結(jié)構(gòu)層面均保持一定的安全儲(chǔ)備，不會(huì)發(fā)生局部失效或整體失效。同時(shí)根據(jù)迭代過程中各構(gòu)件單元承載比的變化情況可知，鋼桁架橋的全部橫梁、單元編號(hào)為171～183的系桿、橋梁兩端單元編號(hào)為41～44、53～60和69～72的上弦桿、遠(yuǎn)離橋梁兩端單元編號(hào)為113～148的斜腹桿、單元編號(hào)為5～8、13～16、25～28和33～36的下弦桿等構(gòu)件，其單元承載比從迭代計(jì)算的首步到末步始終較低，對(duì)結(jié)構(gòu)整體承載能力貢獻(xiàn)較小。另一方面，通過表2和圖3可以看出，從迭代過程的首步到末步，第1、2組單元始終處于高承載狀態(tài)，它們盡管數(shù)量不大，但對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的承載力和安全性起著控制作用。因此，可通過調(diào)整上述低承載和高承載構(gòu)件，優(yōu)化橋梁結(jié)構(gòu)的承載狀態(tài)，降低材料消耗。

3.1.2 基于兩層面安全分析的結(jié)構(gòu)優(yōu)化 根據(jù)橋梁在構(gòu)件和結(jié)構(gòu)兩層面的承載力和安全系數(shù)分析，可以看出結(jié)構(gòu)中存在大量的低承載構(gòu)件，這些構(gòu)件自身安全余量大，且對(duì)結(jié)構(gòu)整體安全度貢獻(xiàn)不大；同時(shí)，結(jié)構(gòu)中的高承載構(gòu)件盡管數(shù)量少，但對(duì)結(jié)構(gòu)整體安全性起到了控制作用。因此可以通過減小低承載構(gòu)件的截面強(qiáng)度、減少其安全余量的方法，使結(jié)構(gòu)中承載比分布更加均勻，從而優(yōu)化結(jié)構(gòu)受力狀況，且能夠在保持結(jié)構(gòu)整體承載力不降低的前提下降低造價(jià)。另一方面，通過提高具有控制作用的部分高承載構(gòu)件的截面強(qiáng)度，可以較大幅度提高橋梁結(jié)構(gòu)的整體安全度，而且工程造價(jià)僅有少許增加。

首先通過減小低承載構(gòu)件的截面強(qiáng)度（筆者采用降低截面幾何尺寸的方法）進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，針對(duì)3.1.1節(jié)末段給出的單元承載比從迭代首步到末步始終較低的構(gòu)件，包括橫梁、系桿和部分斜腹桿、上下弦桿等，按照如下方案調(diào)整構(gòu)件截面強(qiáng)度：

方案1：僅調(diào)整橫梁及系桿；

方案2：調(diào)整橫梁、系桿及斜腹桿；

方案3：調(diào)整橫梁、系桿、斜腹桿和上弦桿；

方案4：全部承載比較低的5類桿件。

在保證構(gòu)件長細(xì)比滿足規(guī)范要求的前提下，按以上4個(gè)方案依次調(diào)整后的桿件截面尺寸如表3所示。按照4種方案調(diào)整后的橋梁結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)整體安全系數(shù)均保持為4.22，而結(jié)構(gòu)的承載比均勻度dk從調(diào)整前的0.34分別提高至0.36、0.38、0.39及0.41，圖4給出了各方案下承載比均勻度的迭代過程，可見結(jié)構(gòu)承載比均勻度沿方案順序提高，表明各調(diào)整方案的構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)整體承載能力貢獻(xiàn)度不斷均勻化，大部分構(gòu)件都能較好發(fā)揮材料強(qiáng)度。調(diào)整后能顯著減少結(jié)構(gòu)耗材，4個(gè)方案分別可節(jié)省9.46%、15.37%、18.44%、21.28%的用鋼量。另外也可以采取減小低承載構(gòu)件材料強(qiáng)度的方法進(jìn)行調(diào)整，其效果與上述方案相似，這里不再贅述。

表3 調(diào)整后桿件截面幾何參數(shù)

圖4 承載比均勻度迭代過程

另外，也可以通過提高部分高承載構(gòu)件的截面強(qiáng)度，達(dá)到優(yōu)化結(jié)構(gòu)受力性能和增大結(jié)構(gòu)整體安全度的目標(biāo)。由表2和圖3可見，前2組共8個(gè)構(gòu)件的承載比在迭代中始終較高，安全系數(shù)相對(duì)較小，在加載過程中將首先進(jìn)入塑性極限狀態(tài)，現(xiàn)將這2組8個(gè)構(gòu)件的截面增大至面積8.10×10－3m2和慣性矩5.47×10－5m4。圖5給出了調(diào)整前后承載比均勻度和最大單元承載比的變化，可見承載比均勻度得到提高，同時(shí)最大單元承載比降低，也就是說，各構(gòu)件對(duì)整體承載能力的貢獻(xiàn)度更加均勻化，所以結(jié)構(gòu)的受力更加合理。利用EMRM的末步迭代結(jié)果，求得結(jié)構(gòu)的整體安全系數(shù)從調(diào)整前的4.22提高到5.13，增大21.56%，而結(jié)構(gòu)用鋼量僅增加了1.04%。

圖5 材料調(diào)整前后的承載比

在增大上述2組8個(gè)高承載構(gòu)件截面強(qiáng)度的同時(shí)，結(jié)合前述方案1，降低部分低承載構(gòu)件的截面強(qiáng)度，則可得到更為優(yōu)化的結(jié)構(gòu)方案。根據(jù)該優(yōu)化方案，利用EMRM求得結(jié)構(gòu)的整體安全系數(shù)，從原設(shè)計(jì)方案的4.22提高到現(xiàn)方案的4.75，增大12.56%，同時(shí)結(jié)構(gòu)總用鋼量降低6.88%。

3.2 算例2：三跨下承式鋼桁架梁橋

圖6所示三跨鋼桁架梁橋，道路等級(jí)為一級(jí)，雙車道，跨度3×80m＝240m，高8m，寬10m。桿件截面幾何參數(shù)如表4。材料屈服應(yīng)力345MPa，彈性模量210GPa，泊松比0.3。載荷工況考慮第1及第3跨滿布均布荷載，大小為21kN／m。

表4 桿件截面幾何參數(shù)

圖6 三跨鋼桁架梁橋

3.2.1 結(jié)構(gòu)兩層面安全分析 根據(jù)EMRM首步迭代計(jì)算結(jié)果可求得各單元承載比和相應(yīng)的安全系數(shù)，表5列出了部分構(gòu)件分別考慮單一內(nèi)力或多內(nèi)力組合作用時(shí)的安全系數(shù)，圖7給出其單元承載比迭代過程，這些構(gòu)件的位置如圖6。其中，第1至第4組是鋼桁架橋第1和第3跨中的上弦桿；第5組是靠近橋兩端支座的下弦桿；第6組是第2跨的所有上弦桿。首步迭代結(jié)果顯示，該工況下鋼桁架橋全部構(gòu)件的安全系數(shù)均大于2，表明結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足承載安全，在正常狀況下不會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)失效。

表5 構(gòu)件安全系數(shù)

圖7 構(gòu)件單元承載比的迭代過程

根據(jù)末步迭代結(jié)果可求得該鋼桁架梁橋的極限承載力PL＝60.03kN／m，與EPIM得到的梁橋極限承載力60.34kN／m基本吻合。所以，鋼桁架梁橋的結(jié)構(gòu)整體安全系數(shù)為：

結(jié)合構(gòu)件安全系數(shù)和結(jié)構(gòu)整體安全系數(shù)可見，該橋梁在構(gòu)件和結(jié)構(gòu)層面均能保持一定的安全儲(chǔ)備，不會(huì)發(fā)生局部失效或整體失效。同時(shí)根據(jù)迭代過程中各構(gòu)件單元承載比的變化情況可知，鋼桁架橋的全部腹桿、單元編號(hào)為97～99、108～111、130～133、142～144的上弦桿、單元編號(hào)為1～29、31～66和68～96的下弦桿等構(gòu)件，單元承載比從迭代首步到末步始終較低，對(duì)結(jié)構(gòu)整體承載能力貢獻(xiàn)較小。另一方面，通過表5和圖7可以看出，從迭代過程的首步到末步，第1、2組單元始終處于高承載狀態(tài)，它們盡管數(shù)量不大，但對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的承載力和安全性起著控制作用。因此，可通過調(diào)整上述低承載和高承載構(gòu)件，優(yōu)化橋梁結(jié)構(gòu)的承載狀態(tài)，降低材料消耗。

3.2.2 基于兩層面安全分析的結(jié)構(gòu)優(yōu)化 根據(jù)前述構(gòu)件和結(jié)構(gòu)兩層面安全分析，通過減小低承載構(gòu)件的截面強(qiáng)度或提高部分高承載構(gòu)件的截面強(qiáng)度進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

首先通過降低截面強(qiáng)度的方法優(yōu)化結(jié)構(gòu)承載狀態(tài)。在保證構(gòu)件長細(xì)比滿足規(guī)范要求的前提下，減小了表4所列的腹桿和下弦桿截面幾何尺寸，如表6所示。調(diào)整后的橋梁結(jié)構(gòu)整體安全系數(shù)仍為2.86，結(jié)構(gòu)的承載比均勻度dk從調(diào)整前的0.27提高到0.31，整體承載性能更趨合理，且可節(jié)省19.38%的用鋼量。

表6 調(diào)整后桿件截面幾何參數(shù)

另一方面，通過增大部分高承載構(gòu)件的截面強(qiáng)度，也可以優(yōu)化結(jié)構(gòu)受力性能，從而增大結(jié)構(gòu)整體安全度。將該橋梁所有上弦桿的截面增大，其面積和慣性矩分別為1.80×10－2m2和3.38×10－5m4。EMRM計(jì)算結(jié)果表明，調(diào)整后的結(jié)構(gòu)承載比均勻度得到提升，而最大單元承載比明顯降低，如圖8所示。各構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力的貢獻(xiàn)度更加均勻，結(jié)構(gòu)的承載狀態(tài)更趨合理。結(jié)構(gòu)整體安全系數(shù)從調(diào)整前的2.86提高到3.85，增大34.62%，而結(jié)構(gòu)用鋼量僅增加了8.30%。

4 結(jié) 論

圖8 材料調(diào)整后的承載比

提出了鋼桁架梁橋兩層面安全分析方法，可以采用彈性模量縮減法求解橋梁結(jié)構(gòu)的構(gòu)件安全系數(shù)和整體安全系數(shù)，進(jìn)而從構(gòu)件和結(jié)構(gòu)兩個(gè)層面分析鋼桁架梁橋的安全性。該方法將廣義屈服準(zhǔn)則和彈性模量縮減法引入鋼桁架梁橋的安全分析中，考慮了組合內(nèi)力對(duì)結(jié)構(gòu)安全性的影響，克服了依據(jù)單一內(nèi)力評(píng)估結(jié)構(gòu)安全時(shí)可能導(dǎo)致偏于不安全的問題。同時(shí)，該方法結(jié)合兩層面安全系數(shù)之間的定量關(guān)系，可以在迭代分析過程中識(shí)別出高承載和低承載構(gòu)件，通過調(diào)整這些構(gòu)件的截面強(qiáng)度，優(yōu)化橋梁結(jié)構(gòu)的承載狀態(tài)，提高結(jié)構(gòu)承載力，降低材料消耗，為橋梁設(shè)計(jì)、評(píng)估和維護(hù)加固提供新途徑。

需要說明的是，研究工作僅考慮了強(qiáng)度要求，下一步將綜合考慮強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性以及耐久性等方面的要求，開展工程結(jié)構(gòu)兩層面安全分析和優(yōu)化研究。

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