韓慶艷 李文濤

（1.安徽郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 合肥 230031）（2.陸軍軍官學(xué)院 合肥 230031）

1 引言

失業(yè)率是反應(yīng)社會(huì)形態(tài)的重要指標(biāo)，是國民經(jīng)濟(jì)中極其重要的問題。近年來，國外學(xué)者非常關(guān)注城鎮(zhèn)失業(yè)率預(yù)測問題［1～3］，我國的向東進(jìn)［4］、向小東［5］、楊帥國［6］、曹燦［7］等從不同角度，采用各種方法對城鎮(zhèn)失業(yè)率進(jìn)行了預(yù)測，取得了較好的效果。但是，從這些文獻(xiàn)中可以看出，為了完備地描述這一問題，分析人員盡可能多地選取影響城鎮(zhèn)失業(yè)率的因素，在城鎮(zhèn)失業(yè)率預(yù)測系統(tǒng)中往往會(huì)出現(xiàn)影響因素多重共線現(xiàn)象。王惠文在文獻(xiàn)［8］指出，無視這種多重共線性，會(huì)影響分析的客觀性，使結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重偏差。

偏 最 小 二 乘 回 歸［9～10］（Partial Least－Squares Regression，PLSR）是一種新型的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，集多元線性回歸、典型相關(guān)分析和主成分分析的功能為一體，能有效解決自變量因子間的多重共線性影響的問題，因此，本文擬對PLSR建模方法在城鎮(zhèn)失業(yè)率預(yù)測中的應(yīng)用加以探討，以提高模型擬合效果和預(yù)測精度。

2 城鎮(zhèn)登記失業(yè)率影響因素與多重共線性診斷

2.1 城鎮(zhèn)登記失業(yè)率影響因素分析

失業(yè)的統(tǒng)計(jì)方法各國差異較大，我國采用城鎮(zhèn)登記失業(yè)率，是指城鎮(zhèn)登記失業(yè)人數(shù)同城鎮(zhèn)從業(yè)人數(shù)與城鎮(zhèn)登記失業(yè)人數(shù)之和的比。其中，城鎮(zhèn)登記失業(yè)人員是指有非農(nóng)業(yè)戶口，在一定的勞動(dòng)年齡內(nèi)（16歲以上及男50歲以下、女45歲以下），有勞動(dòng)能力，無業(yè)而要求就業(yè)，并在當(dāng)?shù)鼐蜆I(yè)服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行求職登記的人員［11］。

通過查閱相關(guān)資料，選取勞動(dòng)力因素、國家政策類因素、居民消費(fèi)類因素、投資與經(jīng)濟(jì)類因素和產(chǎn)能結(jié)構(gòu)因素等五類影響因素，具體指標(biāo)包括：

1）勞動(dòng)力因素類，包括年度總?cè)丝?、?jīng)濟(jì)活動(dòng)人口、城鎮(zhèn)就業(yè)人員數(shù)、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人口平均工資、城鎮(zhèn)單位勞動(dòng)人員就業(yè)總報(bào)酬。

2）國家政策因素類，包括教育經(jīng)費(fèi)投入和財(cái)政支出。

3）居民消費(fèi)因素類，包括居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）增長率、最終消費(fèi)支出以及社會(huì)消費(fèi)品零售總額。

4）投資和經(jīng)濟(jì)因素類，包括進(jìn)出口總額、城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資、GDP、GDP增長率、匯率等。

5）產(chǎn)能結(jié)構(gòu)因素類，包括第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值比重。

綜上所述，得出了影響城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的五大因素和18個(gè)指標(biāo)，并且給出了結(jié)構(gòu)框架表，如表1所示。

表1 城鎮(zhèn)登記失業(yè)率影響因素和指標(biāo)結(jié)構(gòu)圖

2.2 影響因素多重共線性診斷

選定的城鎮(zhèn)登記失業(yè)率影響因素有18個(gè)，可能將存在一些近似線性的變量選作解釋變量，這種解釋變量間的近似線性關(guān)系在統(tǒng)計(jì)中稱之為多重共線性（multicollinearity）［12］。由于多重共線性的存在，違背了線性回歸模型的假定，使得具有良好特性的最小二乘估計(jì)與最小二乘理論遭到嚴(yán)重破壞，所作的預(yù)測也就完全失效。因此有必要進(jìn)行多重共線性診斷。

目前較為常用的診斷方法主要有：條件指標(biāo)法、特征分解法、方差擴(kuò)大因子法、本征值與病態(tài)指數(shù)檢驗(yàn)法等。本文采用本征值與病態(tài)指數(shù)檢驗(yàn)法［13～14］。

該檢驗(yàn)法是由貝爾斯等人1980年提出的。首先對影響因素矩陣X中心化、標(biāo)準(zhǔn)化，再計(jì)算出R－1＝（X′X）－1，設(shè)λmax與λmin為R－1的最大本征值和最小本征值，設(shè)k為病態(tài)數(shù)，定義為k＝λmax／λmin，病態(tài)指數(shù)CI定義為

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如果k∈［100，1000］，則認(rèn)為有中度多重共線性，如果k＞1000，則認(rèn)為存在嚴(yán)重的多重共線性；如果CI∈［10，30］，則認(rèn)為有中度多重共線性，如果CI＞30，則認(rèn)為存在嚴(yán)重的多重共線性。

利用該方法，對影響因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得：λmax＝180.52與λmin＝3.2219×10－2，代入式（1）得：k＝5602.9，CI＝74.8526，說明在18個(gè)影響因素之間存在著嚴(yán)重的多重共線性。

3 偏最小二乘回歸與算法

3.1 偏最小二乘回歸

考慮p個(gè)變量y1，y2，y3，…，yp與m 個(gè)自變量x1，x2，x3，…，xm的建模問題。偏最小二乘回歸的基本作法是首先在自變量集中提取第一成分t1，同時(shí)在因變量集中也提取第一成分u1，并要求t1與u1相關(guān)程度達(dá)到最大。然后建立因變量y1，y2，y3，…，yp，與t1的回歸，如果回歸方程已達(dá)到滿意的精度，則算法中止。否則繼續(xù)第二對成分的提取，直到能達(dá)到滿意的精度為止。若最終對自變量集提取r個(gè)成分t1，t2，t3，…，tr，偏最小二乘回歸將通過建立y1，y2，y3，…，yp與t1，t2，t3，…，tr的回歸式，然后再表示為y1，y2，y3，…，yp與原自變量x1，x2，x3，…，xm的回歸方程式，即偏最小二乘回歸方程式。

為了方便起見，不妨假定p個(gè)因變量y1，y2，y3，…，yp與m個(gè)自變量均為標(biāo)準(zhǔn)化變量。因變量組和自變量組的n次標(biāo)準(zhǔn)化觀測數(shù)據(jù)陣分別記為

3.2 偏最小二乘法回歸的簡潔算法

偏最小二乘法的簡潔算法的步驟如下：

4 基于PLSR模型的我國城鎮(zhèn)登記失業(yè)率預(yù)測

4.1 模型建立

根據(jù)中國統(tǒng)計(jì)年鑒中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并查閱相關(guān)資料，得出1997～2011年間這18個(gè)指標(biāo)和城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的數(shù)據(jù)，按照3.2中的偏最小二乘法回歸算法，采用Matlab程序編程［15］，通過程序運(yùn)算得我國城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的偏最小二乘回歸模型為

4.2 交叉有效性變量累計(jì)解釋能力

偏最小二乘回歸方程并不需要選用全部的成分進(jìn)行回歸建模，而是與主成分分析一樣，采用截尾的方式選擇幾個(gè)成分就可以得到一個(gè)預(yù)測性能較好的模型。對于因變量y，成分th的交叉有效性為，經(jīng)計(jì)算交叉有效性如表2所示。

表2 成分th對因變量y的交叉有效性

4.3 變量累計(jì)解釋能力

根據(jù)交叉有效性計(jì)算結(jié)果，從自變量系統(tǒng)中提取了五個(gè)成分，由成分對變量解釋能力定義，計(jì)算成分th（h＝1，2，3，4，5）對自變量X和因變量y的累計(jì)解釋能力，如表3所示。

表3 成分th（h＝1，2，3，4，5）的解釋能力

從表3可見，提取五個(gè)成分時(shí)，對的X累計(jì)解釋能力達(dá)到99.6%，對y的累計(jì)解釋能力達(dá)到96%，自變量系統(tǒng)與因變量系統(tǒng)相關(guān)性較高。

4.4 預(yù)測結(jié)果與誤差分析

根據(jù)式（2）中的偏最小回歸方程，將數(shù)據(jù)代入計(jì)算得擬合值，并進(jìn)行誤差分析，結(jié)果如表4所示。

表4 城鎮(zhèn)登記失業(yè)率預(yù)測／擬合誤差對比表

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了預(yù)測／實(shí)際值對比圖和誤差分析圖，如圖1、圖2所示。

圖1 預(yù)測／實(shí)際值對比圖

圖2 誤差分析圖

從以上圖表的計(jì)算結(jié)果可以看出，偏最小二乘回歸模型的預(yù)測誤差為－0.00343，最大相對誤差為0.01107，預(yù)測精度高，擬合效果較好，

5 結(jié)語

本文根據(jù)以往研究，總結(jié)出了城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的五類影響因素：勞動(dòng)力因素、國家政策類因素、居民消費(fèi)類因素、投資與經(jīng)濟(jì)類因素和產(chǎn)能結(jié)構(gòu)因素和18個(gè)預(yù)測指標(biāo)，采用本征值與病態(tài)指數(shù)檢驗(yàn)法進(jìn)行多重共線性進(jìn)行診斷，說明在18個(gè)影響因素之間存在著嚴(yán)重的多重共線性。為了克服多重共線性導(dǎo)致的預(yù)測失真問題，運(yùn)用偏最小二乘回歸模型，以我國城鎮(zhèn)登記失業(yè)率為研究對象，按照Q2h≥0.0975的決策原則，由于Q24＝0.2501，而Q25＜0，提取5個(gè)主成分時(shí)，對的X累計(jì)解釋能力達(dá)到99.6%，對y的累計(jì)解釋能力達(dá)到96%，方程的預(yù)測性能為最佳，自變量系統(tǒng)與因變量系統(tǒng)相關(guān)性較高。該方法還可以進(jìn)一步推廣到類似問題的解決中去。

［1］Chen，chun－I.Application of the novel nonlinear grey Bernoulli model for forecasting unemployment rent［J］.Chaos，Solitons and Fractals，2008（37）：278－287.

［2］Proietti，Tommaso.Forecasting the US unemployment rate［J］.Statistics and Data Analysis，2003（42）：451－476.

［3］Chiu，Chih－chou，Su，chao－ton.Novel neural network model using Box－Jenkins technique and response surface methodology to predict unemployment rate［J］.Proceeding of the International Conference on Tools with Artificial Intelligence，1998（23）：74－80.

［4］向東進(jìn)，范輝.我國城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的影響因素分析及預(yù)測［J］.湘潭大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（5）：73－77.

［5］向小東，宋芳.基于核主成分與加權(quán)支持向量機(jī)的福建省城鎮(zhèn)登記失業(yè)率預(yù)測［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2009（1）：73－79.

［6］楊帥國，胡曉華，朱冬和.我國城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的數(shù)學(xué)模型與預(yù)測［J］.海南師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（4）：372－374.

［7］曹燦，趙聯(lián)文.基于多元回歸分析中的中國城鎮(zhèn)失業(yè)率問題研究［J］.長春大學(xué)學(xué)報(bào)，2011（4）：50－53.

［8］王惠文.偏最小二乘回歸方法及其應(yīng)用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1999：65－97.

［9］Erikson L，Johansson E，Kettaneh W N，et al.Mutiple and mega variate data analysis：Principles and applications［M］.umea：umetrics，2001：84－104.

［10］Schreiber T.Extremely simple nonlinear noise reduction method［J］.Phys Rev E，1993（47）：2401－2405.

［11］張車偉.失業(yè)率定義的國際比較及中國城鎮(zhèn)失業(yè)率［J］.世界經(jīng)濟(jì)，2003（5）：73－76.

［12］Moore，William L.A cross－validity comparision of ratingbased and choice－based conjoint analysis models［J］.International Journal of Research in Marketing，2004（3）：299－312.

［13］高輝.多重共線性的診斷方法［J］.統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2003（1）：73－76.

［14］趙松山，白雪梅.關(guān)于多重共線性檢驗(yàn)方法的研究［J］.中國煤炭經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報(bào)，2001（4）：296－300.

［15］周品，趙新芬.Matlab數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2009：103－126.