楊景明 馬鳳艷 車(chē)海軍 杜 楠

1.國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，066004

2.燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

0 引言

在鋁熱連軋二級(jí)設(shè)定計(jì)算中，軋制力預(yù)設(shè)定計(jì)算精度直接影響其他工藝參數(shù)的預(yù)設(shè)定精度。然而，鋁熱連軋是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的過(guò)程，而且影響因素很多，導(dǎo)致軋制力預(yù)報(bào)總會(huì)存在誤差。引起誤差的原因可以歸結(jié)為模型本身的誤差、軋制設(shè)備測(cè)量誤差、過(guò)程狀態(tài)的變化等［1］。近年來(lái)為提高軋制力預(yù)報(bào)精度，人們將自學(xué)習(xí)應(yīng)用到軋制力模型預(yù)報(bào)中，來(lái)適應(yīng)復(fù)雜多變的軋制生產(chǎn)過(guò)程。

已有不少學(xué)者對(duì)軋制力模型的自學(xué)習(xí)進(jìn)行了研究，采用的軋制力模型自學(xué)習(xí)方法一共有兩種形式:一種形式是以傳統(tǒng)變形抗力機(jī)理模型中的某個(gè)系數(shù)作為軋制力自學(xué)習(xí)參數(shù)［2］，另一種形式是直接在軋制力模型中加入自學(xué)習(xí)參數(shù)［3］。由于本文中采用的變形抗力模型是根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)利用最小二乘支持向量機(jī)反向建模得到的，沒(méi)有具體的模型系數(shù)能夠作為自學(xué)習(xí)參數(shù)，所以本文采用第二種自學(xué)習(xí)方法，即直接在軋制力模型中加入自學(xué)習(xí)參數(shù)。

1 軋制過(guò)程相關(guān)數(shù)學(xué)模型的選取

軋制過(guò)程數(shù)學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)鋁板帶軋制生產(chǎn)過(guò)程的基礎(chǔ)，是軋制規(guī)程設(shè)定計(jì)算的核心部分，模型的計(jì)算精度直接影響預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.1 軋制力模型基本公式

軋制力模型是鋁熱連軋軋制過(guò)程所有數(shù)學(xué)模型中最重要的綜合模型。本文采用廣泛應(yīng)用的SIMS公式的熱連軋軋制力模型［4］:

式中，F(xiàn)為軋制力，kN;l'c為考慮壓扁后的接觸弧長(zhǎng)，mm;Qp為外摩擦應(yīng)力狀態(tài)系數(shù);B為板寬，m;K=1.15δ，MPa，其中δ為變形抗力;λ為影響系數(shù);γ為變形區(qū)中性角，rad;α 為咬入角，rad;τf、τb分別為前后張應(yīng)力，MPa。

Qp采用 Ford－alexander公式:

式中，hm為平均變形厚度;ε為變形程度;H為來(lái)料厚度;hi為各機(jī)架出口厚度。

1.2 變形抗力模型

變形抗力是由于金屬材料受到外力施壓而產(chǎn)生的塑性變形的抵抗能力。變形抗力是軋制力計(jì)算公式中的重要材料參數(shù)，變形抗力模型涉及較多軋制變量和參數(shù)，如軋制溫度、變形速度和變形程度等，傳統(tǒng)的機(jī)理模型計(jì)算的變形抗力難以適用于復(fù)雜多變的鋁熱連軋生產(chǎn)過(guò)程。本文采用的變形抗力模型是根據(jù)某鋁廠大量現(xiàn)場(chǎng)軋制數(shù)據(jù)進(jìn)行反向建模得到的，采用的反向建模方法是最小二乘支持向量機(jī)。本文反向建模中的輸入自變量如下:軋制溫度t，℃;入口厚度H，mm;出口厚度h，mm;平均變形速率 um，s－1。輸出變量為:變形抗力δ，δ為變形抗力，MPa。實(shí)踐證明，利用最小二乘支持向量機(jī)反向建模得到的變形抗力模型計(jì)算精度較高，適用于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際。

本文重在研究自學(xué)習(xí)方法，因此不詳細(xì)介紹變形抗力模型的建立。

1.3 溫度模型

溫度是鋁熱連軋生產(chǎn)中重要的工藝參數(shù)之一。溫度直接影響變形抗力的計(jì)算，進(jìn)而影響軋制力的預(yù)報(bào)精度。溫度也直接影響產(chǎn)品的組織和性能以及表面質(zhì)量。

由于某軋制現(xiàn)場(chǎng)只有精軋入口和出口處有測(cè)溫儀，所以只能得到第1、第4機(jī)架的軋制溫度。第2、第3機(jī)架的軋制溫度需用溫降模型計(jì)算。本文選用精軋機(jī)組簡(jiǎn)化溫降模型［4］:

式中，i為機(jī)架號(hào);tw為噴水水溫，℃;Ka為綜合對(duì)流冷卻系數(shù);Lj為第j機(jī)架到第j+1機(jī)架的距離;hn為末機(jī)架出口厚度，mm;vn為末機(jī)架出口速度，m/s;tFTO為來(lái)料入口溫度，℃。

Ka可利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的tFTO和終軋溫度tFC反推得到，反推公式如下:

2 軋制力模型自學(xué)習(xí)

2.1 自學(xué)習(xí)算法

在軋制力模型中添加自學(xué)習(xí)參數(shù)有兩種形式［5］:加法形式和乘法形式，本文采用乘法形式［6］:

式中，F(xiàn)y為由規(guī)程設(shè)定計(jì)算出的軋制力預(yù)測(cè)值;β(t)為當(dāng)前軋制鋁帶的自學(xué)習(xí)系數(shù);β(t－1)為上卷軋制鋁帶的自學(xué)習(xí)系數(shù);ξ為任意給定的增益系數(shù)，0≤ξ≤1;Fa為軋制力實(shí)測(cè)值;Fma為用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值計(jì)算的模型輸出值。

2.2 自學(xué)習(xí)驗(yàn)證與仿真

與其他3個(gè)機(jī)架相比，第4機(jī)架的軋制力預(yù)測(cè)精度對(duì)鋁板帶產(chǎn)品質(zhì)量影響最為重要，所以本文選用現(xiàn)場(chǎng)1000卷5052鋁合金軋制數(shù)據(jù)，再?gòu)纳鲜雒烤碥堉茢?shù)據(jù)中選取4個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)，以第4機(jī)架為例，對(duì)軋制力模型自學(xué)習(xí)進(jìn)行研究。表1中給出了1000卷中的5卷與第4機(jī)架相關(guān)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)第4機(jī)架的軋制力模型自學(xué)習(xí)在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行仿真和驗(yàn)證，其中自學(xué)習(xí)增益系數(shù)ξ=0.4，仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。

表1 第4機(jī)架軋制相關(guān)數(shù)據(jù)

將圖1、圖2對(duì)比，可以看出加入自學(xué)習(xí)后的軋制力預(yù)報(bào)精度明顯提高。圖1、圖2中誤差帶是±10%。

圖1 加入自學(xué)習(xí)前的軋制力預(yù)測(cè)

圖2 加入自學(xué)習(xí)后的軋制力預(yù)測(cè)

2.3 自學(xué)習(xí)算法優(yōu)化

傳統(tǒng)的自學(xué)習(xí)中的增益系數(shù)ξ是任意給定的常量，導(dǎo)致軋制力的預(yù)報(bào)精度具有隨機(jī)性。當(dāng)增益系數(shù)ξ過(guò)小時(shí)，軋制力自學(xué)習(xí)速度太慢，不能適應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)較快的變化;當(dāng)增益系數(shù)ξ過(guò)大時(shí)，容易發(fā)生過(guò)學(xué)習(xí)。針對(duì)上述問(wèn)題，本文用細(xì)菌覓食優(yōu)化算法對(duì)增益系數(shù)ξ進(jìn)行優(yōu)化，獲得了使預(yù)報(bào)精度達(dá)到最高值的增益系數(shù)ξ。

2.3.1細(xì)菌覓食優(yōu)化算法原理與流程圖

隨著群智能優(yōu)化算法的蓬勃發(fā)展，Passino［7-9］在2002年提出了模擬人類(lèi)大腸桿菌覓食行為的細(xì)菌覓食優(yōu)化算法(bacterial foraging optimization，BFO)。該算法具有群體智能算法的并行搜索、易跳出局部極小值等優(yōu)點(diǎn)，成為生物啟發(fā)式計(jì)算研究領(lǐng)域的又一熱點(diǎn)［10］。該算法已被應(yīng)用于液位控制系統(tǒng)的自適應(yīng)控制［11］、決策系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的任務(wù)類(lèi)型［12］以及控制器參數(shù)整定［13-14］。

該算法對(duì)大腸桿菌覓食行為的模擬主要包括趨向性操作、復(fù)制操作、遷徙操作。

(1)趨向性操作(chemotaxis)。趨向性操作使得細(xì)菌覓食優(yōu)化算法具有局部開(kāi)采能力，它決定算法的前進(jìn)方向以及在某一個(gè)區(qū)域搜索的詳細(xì)程度等，是算法的核心操作，也是設(shè)計(jì)算法時(shí)需要重點(diǎn)考慮的部分。

(2)復(fù)制操作(reproduction)。生物進(jìn)化過(guò)程的規(guī)律是優(yōu)勝劣汰。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的食物搜索過(guò)程后，部分尋找食物能力弱的細(xì)菌會(huì)被自然淘汰掉，為了維持種群規(guī)模，剩余的細(xì)菌會(huì)進(jìn)行繁殖。在細(xì)菌覓食優(yōu)化算法中模擬這種現(xiàn)象稱(chēng)為復(fù)制行為。

復(fù)制操作是根據(jù)達(dá)爾文進(jìn)化論，淘汰生存能力弱的細(xì)菌，保存生存能力強(qiáng)的細(xì)菌，用于繁殖下一代，即讓優(yōu)質(zhì)的細(xì)菌個(gè)體引導(dǎo)整個(gè)種群的繁衍，從而提高全局收斂性和計(jì)算效率。

(3)遷徙操作(elimination and dispersal)。細(xì)菌個(gè)體生活的局部區(qū)域可能會(huì)突然發(fā)生變化(如溫度的突然升高)或者逐漸變化(如食物的消耗)，這樣可能會(huì)導(dǎo)致生活在這個(gè)局部區(qū)域的細(xì)菌種群集體死亡，或者集體遷徙到一個(gè)新的局部區(qū)域。在細(xì)菌覓食優(yōu)化算法中模擬這種現(xiàn)象稱(chēng)為遷徙行為。

細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的遷徙操作使得細(xì)菌具有隨機(jī)搜索的能力，有助于算法保持種群的穩(wěn)定性和多樣性，跳出局部最優(yōu)解，減少早熟收斂的情況。

設(shè)Nc、Nre、Ned分別是趨向性、復(fù)制和遷徙操作的執(zhí)行次數(shù)，j、k、l分別是對(duì)這3種操作的計(jì)數(shù)參數(shù)，初始時(shí)j=0，k=0，l=0，則細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的流程圖如圖3所示。

圖3 細(xì)菌覓食優(yōu)化算法流程圖

2.3.2細(xì)菌覓食優(yōu)化算法優(yōu)化增益系數(shù)

本文的目標(biāo)函數(shù)取第4機(jī)架軋制力誤差絕對(duì)值的最小值:

式中，m為樣本號(hào);n為樣本數(shù);Fcm為第m個(gè)樣本現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)軋制力;Fym為第m個(gè)樣本模型預(yù)測(cè)軋制力。

為了選取增益系數(shù)的最優(yōu)值，用細(xì)菌覓食優(yōu)化算法對(duì)自學(xué)習(xí)算法中的增益系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化前，先隨機(jī)賦給增益系數(shù)幾組值，求出相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值即誤差絕對(duì)值，用來(lái)與優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。本文細(xì)菌覓食優(yōu)化算法各參數(shù)選擇如下:初始細(xì)菌的個(gè)數(shù)N取50;趨向性操作的次數(shù)Nc取20;細(xì)菌最大游動(dòng)步長(zhǎng)Ns取4;復(fù)制操作的執(zhí)行次數(shù)Nre取4;遷徙操作的執(zhí)行次數(shù)Ned取2;遷徙概率Ped取0.25;游動(dòng)步長(zhǎng)C取0.01。細(xì)菌的搜索范圍為增益系數(shù)ξ∈［0，1］。

表2 與增益系數(shù)相對(duì)應(yīng)的誤差值

仿真試驗(yàn)得到的優(yōu)化結(jié)果為:增益系數(shù)ξ=0.57，目標(biāo)函數(shù)J=92.86。將優(yōu)化后的增益系數(shù)結(jié)果用于軋制力預(yù)報(bào)，仿真圖如圖4所示。

圖4 增益系數(shù)優(yōu)化后的軋制力預(yù)測(cè)

由圖4和圖2可以看出，兩圖中的軋制力誤差基本都落在±10%的誤差范圍內(nèi)，而且增益系數(shù)優(yōu)化后，軋制力預(yù)報(bào)精度得到明顯提高。

3 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)大量的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)軋制力自學(xué)習(xí)進(jìn)行了研究，并用細(xì)菌覓食優(yōu)化算法自學(xué)習(xí)算法中的增益系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。對(duì)自學(xué)習(xí)和優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果顯示，加入自學(xué)習(xí)后的軋制力預(yù)報(bào)精度得到了明顯提高，并且預(yù)測(cè)誤差都在現(xiàn)場(chǎng)允許的±10%的誤差范圍內(nèi)，為現(xiàn)場(chǎng)下一步的二級(jí)設(shè)定計(jì)算奠定了良好的基礎(chǔ)。

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