董迎暉 唐 茜 翟 華 趙 韓

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

0 引言

桿狀彎曲行波型超聲電機(jī)利用的是定子彎曲振動模態(tài)。當(dāng)在空間上相差90°且在時間上相差90°相位的兩個一階彎曲振動同時激發(fā)時，桿狀定子上除節(jié)點(diǎn)外任一質(zhì)點(diǎn)都沿橢圓軌跡運(yùn)動，只是橢圓軌跡的空間位置與振幅大小不同而已。從理論上說，定子的任一表面都可以作為驅(qū)動面。在文獻(xiàn)［1］中我們研究過典型的三個驅(qū)動面(外圓面、端面及圓錐面)的橢圓運(yùn)動特點(diǎn)，其中:①以外圓面作為驅(qū)動面，日本東金公司已把采用這種驅(qū)動模式的電機(jī)用在卡片傳送機(jī)構(gòu)上［2］;②以端面為驅(qū)動面，這種驅(qū)動方式在桿狀電機(jī)中用得最普遍，如日本佳能公司研發(fā)的蘭杰文振動子式行波型超聲電機(jī)已應(yīng)用于相機(jī)的自動聚焦鏡頭中［2］;③以圓錐面為驅(qū)動面，這種驅(qū)動方式一般是將定子做成壓電陶瓷管，如清華大學(xué)研制的直徑1mm的超聲電機(jī)采用的就是內(nèi)圓錐面驅(qū)動的振子［3］。

本文對外圓面驅(qū)動模式電機(jī)的驅(qū)動面上質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動特點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步分析，并從提高電機(jī)效率著手，采用ANSYS軟件進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化分析，根據(jù)分析結(jié)果，提出一種新型的以外圓面中點(diǎn)驅(qū)動的桿狀超聲電機(jī)。

1 定子表面質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動分析

1.1 桿狀彎曲行波型超聲電機(jī)驅(qū)動原理

圖1a為采用中點(diǎn)驅(qū)動的桿狀彎曲行波型超聲電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖，該電機(jī)的定子為桿狀蘭杰文振子，壓電陶瓷與電極片通過兩個配重塊與帶螺紋的軸連接壓緊。壓電陶瓷的極化布局如圖1b所示。在A相壓電陶瓷上施加正弦交變電壓時會激發(fā)出左右方向的一階彎曲振動;在B相壓電陶瓷上施加相位相差90°的余弦交變電壓時會激發(fā)出前后方向的一階彎曲振動。兩相電壓同時施加時，兩個在時間上和空間上相差90°相位的彎曲振動模態(tài)合成為一個繞定子軸線旋轉(zhuǎn)的彎曲旋轉(zhuǎn)行波，定子表面質(zhì)點(diǎn)沿橢圓軌跡運(yùn)動，并借助摩擦力驅(qū)動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。

1.2 有效橢圓運(yùn)動與線性滑動

圓柱體彎曲振動超聲電機(jī)定子利用的是Timoshenko梁的一階彎曲振動模態(tài)，取局部坐標(biāo)系τnz，則振子上任一點(diǎn)位移方程在局部坐標(biāo)系τnz中可表示如下(詳細(xì)推導(dǎo)見文獻(xiàn)［4］):

圖1 中點(diǎn)驅(qū)動的桿狀彎曲行波型超聲電機(jī)結(jié)構(gòu)

這里，ω1為定子一階彎曲振動角頻率;θ為圓周角;ρ為驅(qū)動點(diǎn)距中心軸距離;W1(z)為梁的一階彎曲振型函數(shù)，取定子梁中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則W1(z)的表達(dá)式為

式中，C1為振型歸一化參數(shù);l為圓柱體定子的長度;λ1為頻率方程特征值。

對于一階彎曲振動，λ1l=4.7300［5］。

式(1)表示空間橢圓，橢圓所在平面向Z軸傾斜成一角度，如圖2所示。根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，將質(zhì)點(diǎn)的空間橢圓運(yùn)動分解為有效橢圓運(yùn)動和線性滑動?？臻g橢圓運(yùn)動在垂直于驅(qū)動面的平面上的投影仍是橢圓，定義這個分運(yùn)動為有效橢圓運(yùn)動，而在另一坐標(biāo)軸上的分運(yùn)動為一往返的直線運(yùn)動，稱之為線性滑動。直接影響電機(jī)輸出特性的是有效橢圓運(yùn)動，振幅越大，電機(jī)的輸出速度越大，效率越高;而線性滑動幅度越大，電機(jī)由此引起的能量損耗就越大。因此，我們把有效橢圓運(yùn)動幅度與線性滑動幅度同時作為考察此類電機(jī)設(shè)計性能的重要參數(shù)。

圖2 定子表面質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動示意圖

1.3 外圓面質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動理論分析［1］

本文重點(diǎn)研究外圓面為驅(qū)動面的質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動特點(diǎn)。以外圓面為驅(qū)動面時，空間橢圓運(yùn)動在外圓面垂直方向上的分運(yùn)動為有效橢圓運(yùn)動，其方程為

式(3)是圓，可以看作橢圓的特例。沿Z軸方向的運(yùn)動分量為線性滑動，其方程為

式中，r為定子外圓面半徑。

設(shè)有效橢圓運(yùn)動幅度為R1，線性滑動幅度為S1，則兩者與驅(qū)動點(diǎn)沿軸向位置z的關(guān)系分別為

根據(jù)式(5)與式(6)所表示的振動幅度沿Z軸變化的方程，分別繪制外圓面沿軸向各點(diǎn)處有效橢圓運(yùn)動與線性滑動幅度分布圖，如圖3所示。由圖3可知:以外圓面驅(qū)動時，兩端有效橢圓運(yùn)動振幅最大，但同時線性滑動也最大，而中點(diǎn)有效橢圓振幅雖小于兩端的有效橢圓振幅，但線性滑動幅度卻為0。

圖3 外圓面驅(qū)動橢圓運(yùn)動特點(diǎn)

利用ANSYS軟件對圓柱體定子進(jìn)行有限元諧響應(yīng)分析，壓電陶瓷選PZT－8，加電壓(峰值)為100V。沿定子Z軸方向在圓柱表面分別取若干個點(diǎn)，計算這些點(diǎn)在X、Y、Z三個方向的振幅，繪出軸向振幅曲線，如圖4所示。定子兩端的質(zhì)點(diǎn)在X、Y方向的振幅最大，定子兩端的質(zhì)點(diǎn)在Z方向的振幅也最大即線性滑動最大，而定子中點(diǎn)在X、Y方向的振幅雖小于兩端，但在Z軸方向的振幅接近于0，即線性滑動為0。以上分析有效地驗(yàn)證了中點(diǎn)無線性滑動的理論分析結(jié)果。

圖4 ANSYS仿真定子振型曲線

2 定子形狀參數(shù)與振幅分布

定子表面質(zhì)點(diǎn)振幅與行波運(yùn)行過程中該點(diǎn)切向速度的關(guān)系為

式中，ξ0為定子表面質(zhì)點(diǎn)最大彎曲撓度。

式中，f1為一階彎曲振動頻率。

由式(8)可知:輸出點(diǎn)的切向速度與振幅成正比關(guān)系。由于定子利用靜摩擦驅(qū)動，這個速度即為轉(zhuǎn)子與其接觸點(diǎn)的輸出切向速度，所以質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動振幅的大小直接影響電機(jī)的輸出性能。

如果采用中點(diǎn)驅(qū)動，則可以避免采用復(fù)雜結(jié)構(gòu)的方式來消除徑向線性滑動，如佳能電機(jī)采用的柔性轉(zhuǎn)子設(shè)計［6］。但是同時也存在一個問題，即中點(diǎn)的振幅遠(yuǎn)小于兩端振幅，接下來的問題是如何改變這種振幅的分布，即盡量增大輸出點(diǎn)的振幅，抑制其他部位的振動幅度，減少振動能量的浪費(fèi)。

定子的拓?fù)湫螤钆c定子質(zhì)點(diǎn)振幅分布具有一定的關(guān)系。本文通過有限元分析進(jìn)一步討論定子某些拓?fù)湫螤顓?shù)對質(zhì)點(diǎn)振幅分布的影響。

2.1 凸臺尺寸參數(shù)的影響

圖5所示為改變拓?fù)湫螤畹亩ㄗ芋w，即在定子兩端加凸臺，以及在中點(diǎn)附近開凹槽。在其余尺寸參數(shù)都不改變的情況下，討論兩端凸臺直徑和厚度以及凹槽寬度和深度對定子振幅分布的影響。

圖5 定子拓?fù)湫螤钆c參數(shù)

如圖5所示，d為凸臺直徑，a為凸臺厚度，不考慮開槽。固定參數(shù)a=1mm，改變凸臺直徑，壓電陶瓷施加100V(峰值)電壓，計算定子端點(diǎn)與中點(diǎn)的振幅，結(jié)果如圖6a所示。計算結(jié)果顯示，隨著凸臺直徑的增大，端點(diǎn)振幅逐漸減小而中點(diǎn)振幅逐漸增大，在一定范圍內(nèi)中點(diǎn)振幅大于端點(diǎn)振幅。在其余幾何結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)完全相同的情況下，固定參數(shù)d=7.6mm改變凸臺厚度，結(jié)果如圖6b所示，計算結(jié)果顯示，隨著凸臺厚度的增大，端點(diǎn)和中點(diǎn)振幅都逐漸增大，中點(diǎn)振幅的增大幅度大于端點(diǎn)振幅的增大幅度，在一定范圍內(nèi)中點(diǎn)振幅超過端點(diǎn)振幅。

圖6 定子加凸臺時凸臺尺寸與定子振幅的關(guān)系

根據(jù)以上分析，在結(jié)構(gòu)允許的條件下，盡量增大凸臺半徑和凸臺厚度，可以增大中點(diǎn)振幅而減小端點(diǎn)振幅。

2.2 開槽尺寸參數(shù)的影響

根據(jù)凸臺尺寸優(yōu)化結(jié)果和結(jié)構(gòu)許可選定一個尺寸，再改變凹槽的槽寬與槽深的尺寸，通過ANSYS有限元計算來分析開槽對電機(jī)定子一階彎曲振幅的影響。

在圖5中，b為槽寬，h為槽深。取凸臺直徑d=3.8mm，凸臺厚度a=1mm時，固定參數(shù)h=0.5mm改變凹槽寬度，對定子進(jìn)行有限元諧響應(yīng)分析，計算定子端點(diǎn)與中點(diǎn)的振幅，結(jié)果如圖7a所示。計算結(jié)果顯示，隨著凹槽寬度的增大，端點(diǎn)與中點(diǎn)振幅均增大，但是中點(diǎn)振幅的增大幅度要大于端點(diǎn)振幅的增大幅度。在其余幾何結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)完全相同的情況下，固定參數(shù)b=0.3mm改變凹槽深度，對定子進(jìn)行有限元諧響應(yīng)分析，計算定子端點(diǎn)與中點(diǎn)的振幅，結(jié)果如圖7b所示。計算結(jié)果顯示，隨著凹槽深度的增大，端點(diǎn)振幅不變，中點(diǎn)振幅明顯增大。

圖7 定子開槽尺寸與振幅的關(guān)系

根據(jù)以上分析，可以適當(dāng)選取槽的寬度，在結(jié)構(gòu)允許的條件下，盡量增大槽的深度，達(dá)到所需要的振幅分布。

提取三種幾何形狀定子的有限元分析數(shù)據(jù)，計算中點(diǎn)振幅與端點(diǎn)振幅的比值，結(jié)果列在表1中，其中，Am為中點(diǎn)振幅，Ae為端點(diǎn)振幅，Am/Ae為中點(diǎn)振幅與端點(diǎn)振幅的比值。結(jié)果表明:在中點(diǎn)驅(qū)動方式下適當(dāng)?shù)剡x取凸臺、凹槽的尺寸參數(shù)能夠增大定子一階彎曲中點(diǎn)振幅，減小兩端振幅，達(dá)到中點(diǎn)振幅大于兩端振幅的目的，從而有效地減少內(nèi)部能量損耗，提高電機(jī)定子中點(diǎn)驅(qū)動的輸出效率。

表1 定子外圓面端點(diǎn)與中間點(diǎn)的振幅比

圖8所示為參數(shù)優(yōu)化前后定子振型的變化，可明顯看出，優(yōu)化后，振幅的分布向中點(diǎn)集中，而兩端的振幅稍有減小，從而證明，通過改變定子的拓?fù)湫螤罡淖兌ㄗ颖砻尜|(zhì)點(diǎn)振幅大小的分布，使振動能量相對集中于輸出端的方法的效果很顯著。

圖8 參數(shù)優(yōu)化前后振型對比

3 結(jié)論

(1)從梁彎曲振動理論出發(fā)，分析了桿狀彎曲振動超聲電機(jī)定子外圓驅(qū)動面上質(zhì)點(diǎn)有效橢圓運(yùn)動與線性滑動的變化規(guī)律，得出外表面中點(diǎn)處無線性滑動的結(jié)論。

(2)采用ANSYS軟件對定子進(jìn)行動力學(xué)仿真分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了定子外表面中點(diǎn)處無線性滑動的結(jié)論。

(3)中點(diǎn)雖然不存在線性滑動，但其有效橢圓運(yùn)動振幅較小。改變定子形狀，研究了定子形狀參數(shù)與有效橢圓運(yùn)動振幅分布的關(guān)系，并進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，使中點(diǎn)與端點(diǎn)振幅比從原來的0.6提高到1.67，為提高中點(diǎn)驅(qū)動模式電機(jī)的設(shè)計性能提供理論依據(jù)。

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