劉 筱 ，朱必武 ，李落星

(1.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082；2.湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082)

鎂合金因密度小、比強(qiáng)度高和比剛度高等優(yōu)點(diǎn)，在汽車、航空和電子等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1-3]。但是，制約變形鎂合金發(fā)展的主要原因在于其較差的室溫塑性變形能力，如何在較大程度上改善鎂合金的塑性已成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。改善的方法主要包括合金化和晶粒細(xì)化等[4]，晶粒細(xì)化的方法主要有動(dòng)態(tài)再結(jié)晶、快速凝固、噴射沉積、強(qiáng)應(yīng)變塑性變形等。鎂合金是低層錯(cuò)能金屬，與鋁等高層錯(cuò)能金屬相比，鎂合金在熱變形過(guò)程中發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶[5]。所以，鎂合金動(dòng)態(tài)再結(jié)晶組織的模擬和預(yù)測(cè)已經(jīng)成為鎂合金熱加工數(shù)值模擬技術(shù)的研究重點(diǎn)。

再結(jié)晶的驅(qū)動(dòng)力來(lái)至于變形過(guò)程中的位錯(cuò)密度的消散[6]。從而，選擇適合 AZ31鎂合金的位錯(cuò)密度模型對(duì)再結(jié)晶過(guò)程的模擬起到很重要的作用。目前，模擬材料內(nèi)部位錯(cuò)密度變化的模型包括修正的L-J位錯(cuò)密度模型、KM位錯(cuò)密度模型、兩個(gè)參數(shù)位錯(cuò)密度模型和多參數(shù)位錯(cuò)密度模型等。KM 位錯(cuò)密度模型的主要特征是材料的變形機(jī)制由總的位錯(cuò)密度決定；兩個(gè)參數(shù)模型具有KM模型的特征，但是將總的位錯(cuò)密度分成了遷移的位錯(cuò)密度和積累位錯(cuò)密度；多參數(shù)位錯(cuò)密度模型則考慮了亞晶粒尺寸的影響[7]。修正的 L-J位錯(cuò)密度模型不僅僅具有KM位錯(cuò)密度模型的特征，同時(shí)考慮了晶界遷移對(duì)位錯(cuò)演變的影響。

本文作者通過(guò)熱模擬實(shí)驗(yàn)得到AZ31鎂合金流變應(yīng)力曲線，根據(jù)流變應(yīng)力曲線的圖形轉(zhuǎn)換得到硬化率曲線，/θσ??—σ曲線，曲線，最終得到不同應(yīng)變速率下lnr—1/T的曲線，表明回復(fù)參數(shù)在不同應(yīng)變速率下的自然對(duì)數(shù)與溫度的倒數(shù)具有線性相關(guān)的關(guān)系，并且斜率基本相同，證實(shí)了修正的L-J位錯(cuò)密度模型適用于AZ31鎂合金動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程中位錯(cuò)密度的計(jì)算，采用修正的L-J位錯(cuò)密度模型結(jié)合CA方法模擬的AZ31鎂合金的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似。

1 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)為了保證所有的鎂合金樣品晶體取向保持一致(即是所有的樣品具有相同初始條件)，采用 AZ31擠壓態(tài)鎂合金，成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%)為Al 2.8～3.2，Mn 0.2～1.0，Zn 0.8～1.2, Si不大于 0.05，Cu 不大于 0.05，Ni不大于0.005，F(xiàn)e不大于0.005，雜質(zhì)不大于0.3，余量為 Mg。沿?cái)D壓棒的長(zhǎng)度方向在中心截取直徑為10 mm，高為12 mm的圓柱體試樣，在Gleeble-3500熱模擬試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行等溫壓縮變形實(shí)驗(yàn)，預(yù)設(shè)溫度為300～500 ℃、應(yīng)變速率為 0.03～3 s-1，真應(yīng)變?yōu)?1，并獲取流變應(yīng)力曲線。采用LeitZ-MM-6臥式金相顯微鏡觀察合金壓縮后的顯微組織。

2 動(dòng)態(tài)再結(jié)晶模型

2.1 位錯(cuò)密度模型

動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程是一個(gè)加工硬化、動(dòng)態(tài)回復(fù)和再結(jié)晶的過(guò)程。這些過(guò)程導(dǎo)致位錯(cuò)密度的變化,既是加工硬化導(dǎo)致位錯(cuò)的堆積，動(dòng)態(tài)回復(fù)和再結(jié)晶導(dǎo)致位錯(cuò)的消散，最終體現(xiàn)流變應(yīng)力的變化[6,8-10]。

Laasraoui-Jonas(L-J)位錯(cuò)密度模型(見(jiàn)式(1))表達(dá)了位錯(cuò)密度在晶粒內(nèi)的演變。流變應(yīng)力與位錯(cuò)密度的關(guān)系見(jiàn)式(2)。

式中：ρ表示位錯(cuò)密度；ε表示應(yīng)變?cè)隽浚籬表示硬化參數(shù)；r表示回復(fù)參數(shù)；α表示泰勒因子，一般為0.5；μ表示剪切模量；σ表示的流變應(yīng)力。

根據(jù)式(1)和(2)可知，位錯(cuò)密度的變化體現(xiàn)了材料的微觀變化，流變應(yīng)力體現(xiàn)的是材料的宏觀變化，同時(shí)流變應(yīng)力是依賴位錯(cuò)密度的變化。

再結(jié)晶過(guò)程也是一個(gè)形核和長(zhǎng)大過(guò)程，晶粒長(zhǎng)大過(guò)程中的晶界遷移會(huì)造成位錯(cuò)的消散，GOURDET和MONTHEILLET[11]采用修正的L-J位錯(cuò)密度模型(見(jiàn)式(3))其考慮了溫度和應(yīng)變速率的影響，其中回復(fù)參數(shù)表示如式(4)。

式中：dV表示晶界遷移掃過(guò)的體積；ε˙表示應(yīng)變速率；0ε˙表示應(yīng)變速率校準(zhǔn)常數(shù)；m1是常數(shù)；Qb是自擴(kuò)散激活能；R是摩爾氣體常數(shù)；T是絕對(duì)溫度。

2.2 形核和長(zhǎng)大模型

金屬在一定再結(jié)晶溫度以上變形，短時(shí)間內(nèi)發(fā)生回復(fù)，長(zhǎng)時(shí)間加熱，發(fā)生再結(jié)晶。再結(jié)晶新晶粒的形成是形核和長(zhǎng)大的兩個(gè)基本過(guò)程[12]。

2.2.1 形核模型

XIAO等[13]根據(jù)實(shí)驗(yàn)和理論分析，提出動(dòng)態(tài)再結(jié)晶形核速率不僅僅與溫度和應(yīng)變速率有關(guān)，同時(shí)也與應(yīng)變量有關(guān)(見(jiàn)式(5))。

式中：n˙表示的形核率；C、m、p為常數(shù)；Z是Zenner-Hollomon參數(shù)；cε是臨界應(yīng)變。

2.2.2 長(zhǎng)大模型

當(dāng)位錯(cuò)密度和應(yīng)變達(dá)到臨界值時(shí)，開(kāi)始發(fā)生再結(jié)晶，即有新晶粒的生長(zhǎng)。DING和 GUO[7]、CHEN等[8]以及李落星等[14]采用式(6)表達(dá)新晶粒生長(zhǎng)速度(vi)。

式中：M表示邊界遷移(見(jiàn)式(7))；Fi表示第i個(gè)新晶粒驅(qū)動(dòng)力(見(jiàn)式(8))；ri表示晶粒半徑。

式中：δ為晶粒邊界厚度；b為柏氏矢量；Db表示邊界自擴(kuò)散有效系數(shù)；K為波爾赫茲常數(shù)；ρm表示母相的位錯(cuò)密度；ρi表示第i個(gè)新晶粒的位錯(cuò)密度；γi表示晶界能；τ是位錯(cuò)線能量。

3 結(jié)果和分析

3.1 流變應(yīng)力曲線

圖1所示為AZ31鎂合金應(yīng)變速率為0.03、0.3和3 s-1下溫度為300、350、400、450和500 ℃、真應(yīng)變?yōu)?時(shí)的流變應(yīng)力曲線。流變應(yīng)力曲線表現(xiàn)出很明顯的單峰值，是典型的連續(xù)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，那么在相對(duì)高的應(yīng)變速率和相對(duì)低的溫度下晶粒尺寸隨著應(yīng)變的增加而減小[15-16]。圖1(c)顯示應(yīng)變速率為3 s-1、溫度為300 ℃和 350 ℃時(shí)的流變應(yīng)力曲線從應(yīng)變量為 0.007開(kāi)始產(chǎn)生了反C曲線，說(shuō)明發(fā)生了孿生，所以在這種條件下不能采用修正的L-J位錯(cuò)密度模型進(jìn)行微觀組織模擬。

3.2 硬化率曲線

式(9)、(10)、(11)中：C1表示常數(shù)；σ0為屈服應(yīng)力。

圖4所示為根據(jù)式(11)求解的斜率(r)。式(4)表明，如果式(3)適用于材料動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程中位錯(cuò)密度的演變的計(jì)算那么不同應(yīng)變速率下的回復(fù)參數(shù)r的自然對(duì)數(shù)與溫度的倒數(shù) 1/T成線性相關(guān)關(guān)系并且斜率相似，從而圖5表明修正的L-J位錯(cuò)密度模型(式(3))適用于AZ31鎂合金動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程中的位錯(cuò)密度演變的計(jì)算。

圖1 相同應(yīng)變速率下不同溫度的流變應(yīng)力曲線Fig.1 Flow stress curves under different temperatures and strain rates: (a)ε˙=0.03 s-1; (b)ε˙=0.3 s-1; (c)ε˙=3 s-1

圖2 相同應(yīng)變速率下不同溫度的硬化率曲線Fig.2 Work hardening rate curves at different temperatures:(a)ε˙=0.03 s-1; (b)ε=3 s-1

圖3 應(yīng)變速率為 0.3 s-1時(shí)不同溫度下的流變應(yīng)力基于θ=-?θ/?σ 的曲線Fig.3 Flow stress dependence of θ=-?θ/?σ at strain rate of 0.3 s-1 and different temperatures

圖4 2σθ與 σ2關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curves between 2σθ and σ2: (a)ε= 0.03 s-1;(b)ε=0.3 s-1

圖5 ln r —1/T的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curves between ln r and 1/T

3.3 模擬結(jié)果和分析

采用修正的L-J 位錯(cuò)密度模型結(jié)合CA方法模擬AZ31鎂合金的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程。CA(Cellular Automata)是一種用來(lái)描述系統(tǒng)在離散空間—時(shí)間上演化規(guī)律的數(shù)學(xué)算法[18]。本文作者將模擬區(qū)域劃分為150×150網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格表示2 μm，模擬0.3 mm×0.3 mm的實(shí)際樣品區(qū)域。模擬所用的材料常數(shù)如下表1。

圖6所示為應(yīng)變速率為0.03 s-1、真應(yīng)變?yōu)?時(shí)不同溫度下模擬的微觀組織。觀察模擬的微觀組織，晶粒基本為等軸晶結(jié)構(gòu)，并且隨著溫度的增加，晶粒尺寸也隨之增加。這是由于隨著溫度的升高，晶界遷移速度增加，同時(shí)形核率下降，從而新生晶粒有足夠的空間生長(zhǎng)，導(dǎo)致晶粒粗化。圖7所示為實(shí)驗(yàn)的微觀組織。由圖7可看出，隨著溫度的增加，晶粒粗化。比較圖6和7可知，模擬的結(jié)果與實(shí)際的微觀組織相近，模擬的晶粒尺寸的變化規(guī)律與實(shí)際相符，證明了修正的 L-J位錯(cuò)密度模型結(jié)合 CA可以準(zhǔn)確的模擬AZ31鎂合金的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶。

表1 AZ31合金的材料參數(shù)Table 1 Materials parameters of AZ31 magnesium alloy

表2所列為模擬的晶粒尺寸和實(shí)際的晶粒尺寸的比較。通過(guò)表1表明模擬的晶粒尺寸與實(shí)際的再結(jié)晶粒尺寸誤差在8%以內(nèi)。

圖8所示為不同溫度下應(yīng)變速率分別為 0.03和0.3 s-1模擬的流變應(yīng)力曲線與實(shí)驗(yàn)的流變應(yīng)力曲線。結(jié)果表明，模擬曲線與實(shí)驗(yàn)曲線存在誤差，這是由于在模擬時(shí)將初始狀態(tài)理想化，例如均勻的位錯(cuò)和能量分布以及隨機(jī)的晶粒取向，忽略材料本身某些位置的位錯(cuò)堆積和能量起伏等情況。但是總體來(lái)說(shuō)，模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，進(jìn)一步證明了修正的 L-J位錯(cuò)密度模型可以用于AZ31鎂合金位錯(cuò)密度演變的計(jì)算。

圖6 應(yīng)變速率為0.03 s-1和真應(yīng)變?yōu)?時(shí)不同溫度下的模擬微觀組織Fig.6 Simulated microstructures under different temperatures at strain rate of 0.03 s-1 and true strain of 1: (a)300 ℃; (b)400 ℃;(c)500 ℃

圖7 應(yīng)變速率為0.03 s-1和真應(yīng)變?yōu)?時(shí)不同溫度下的金相組織Fig.7 Optical microstructures under different temperatures at strain rate of 0.03 s-1 and true strain of 1: (a)300 ℃; (b)400 ℃; (c)500 ℃

表2 應(yīng)變速率為0.03 s-1和真應(yīng)變?yōu)?時(shí)不同溫度模擬的晶粒尺寸和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Table 2 Comparison of final grain size for simulation with experimental data at strain rate of 0.03 s-1 and true strain of 1

圖8 不同溫度下模擬的流變應(yīng)力曲線和實(shí)驗(yàn)的流變應(yīng)力曲線Fig.8 Simulated and experimental curves at different temperatures: (a)0.03 s-1; (b)0.3 s-1

4 結(jié)論

1)通過(guò)AZ31鎂合金流變應(yīng)力曲線分析和圖形變換求解不同應(yīng)變速率下的回復(fù)參數(shù)r，其自然對(duì)數(shù)lnr與溫度倒數(shù)1/T呈線性相關(guān)關(guān)系，并且不同應(yīng)變速率下，lnr—1/T斜率相似，表明可以采用修正的L-J位錯(cuò)密度模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程中的位錯(cuò)密度演變計(jì)算。

2)通過(guò)采用修正的L-J位錯(cuò)密度模型結(jié)合CA可以準(zhǔn)確地模擬AZ31鎂合金的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶演變過(guò)程。

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