呂佳　劉翠玲　藍(lán)菁　高旭

[摘要] 目的 應(yīng)用三維有限元法分析動(dòng)態(tài)加載下種植體植入位置和直徑對(duì)懸臂梁種植固定義齒應(yīng)力的影響。方法 建立左下頜第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙缺失種植固定義齒的三維有限元模型，遠(yuǎn)中種植體的位置和直徑保持不變；近中種植體依次向遠(yuǎn)中移動(dòng)形成中軸與第一前磨牙遠(yuǎn)中面距離D分別為5.5、8.0、10.5、13.0 mm的懸臂梁種植固定義齒，分別采用4.1和4.8 mm兩種直徑的種植體；以250 N 力模擬咀嚼周期0.875 s的動(dòng)態(tài)載荷加載于頰尖和舌尖上，應(yīng)用有限元分析軟件MSC.Marc和Partran分析種植體—骨組織界面的Von Mises應(yīng)力情況。結(jié)果 隨著近中種植體逐漸向遠(yuǎn)中移動(dòng)，近遠(yuǎn)中種植體Von Mises應(yīng)力均有不同程度增高，近中種植體中軸與第一前磨牙遠(yuǎn)中面距離D≤8.0 mm范圍內(nèi)種植體最大Von Mises應(yīng)力增幅緩和，D>8.0 mm時(shí)應(yīng)力急劇加大；近中種植體直徑增大，則近遠(yuǎn)中種植體的應(yīng)力減??；各加載階段最大Von Mises應(yīng)力均處于近遠(yuǎn)中種植體頸部與皮質(zhì)骨交界處；斜向加載種植體應(yīng)力顯著大于垂直加載。結(jié)論 種植體植入位置是影響懸臂梁種植固定義齒應(yīng)力的重要因素，懸臂梁長度不超過前磨牙寬度時(shí)行種植固定義齒設(shè)計(jì)是可行的，直徑的選擇要考慮骨量和懸臂梁長度雙重因素。

[關(guān)鍵詞] 種植固定義齒； 懸臂梁； 動(dòng)態(tài)載荷； 有限元分析

[中圖分類號(hào)] R 783 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [doi] 10.7518/hxkq.2013.06.002

下頜種植固定義齒設(shè)計(jì)常以非懸臂梁式修復(fù)為主，但受下牙槽神經(jīng)（袢）位置過高、下頜骨骨量不足等解剖條件的限制，常需要改變種植體位置即采用懸臂梁式種植固定義齒進(jìn)行修復(fù)。有學(xué)者[1-2]利用靜態(tài)加載法對(duì)種植固定義齒進(jìn)行應(yīng)力分析，結(jié)果顯示：懸臂梁式種植固定義齒產(chǎn)生的應(yīng)力集中可以通過控制種植體的植入位置和長度等因素進(jìn)行改善?？谇痪捉肋\(yùn)動(dòng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，在動(dòng)態(tài)加載條件下，懸臂梁式種植固定義齒種植體—骨界面應(yīng)力分布情況，以及改變種植體的位置、直徑對(duì)應(yīng)力分布的影響情況，目前尚少研究。本研究采用三維有限元法探討動(dòng)態(tài)載荷條件下改變懸臂梁式種植固定義齒一端種植體植入位置和直徑對(duì)應(yīng)力影響的規(guī)律，為臨床在特定條件下確定種植體的位置及直徑提供參考。

1 材料和方法

1.1 固定義齒的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)種植固定義齒修復(fù)左下頜第二前磨牙、第一磨牙和第二磨牙，接觸式橋體，牙周支持組織為牙槽骨。設(shè)定下頜第一前磨牙遠(yuǎn)中面為參考平面，即模型中O所在位置，遠(yuǎn)中種植體中軸與參考平面距離為24 mm，位置固定不變；近中種植體向遠(yuǎn)中移動(dòng)，根據(jù)近中種植體不同植入位置設(shè)計(jì)5種種植方案：近中種植體中軸與參考平面的距離D分別為3.0 mm（方案a）、5.5 mm（方案b）、8.0 mm（方案c）、10.5 mm（方案d）、13.0 mm（方案e）。其中D=3.0 mm時(shí)為非懸臂梁式種植固定義齒設(shè)計(jì)，其余為懸臂梁式種植固定義齒設(shè)計(jì)。模型中下頜第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙牙冠的近遠(yuǎn)中向?qū)挾确謩e為6.4、13、9.2 mm（圖1）[3]。

遠(yuǎn)中種植體始終采用4.8 mm×10.0 mm標(biāo)準(zhǔn)頸種植體，近中種植體分別采用4.1 mm×10.0 mm（A組）和4.8 mm×10.0 mm（B組）標(biāo)準(zhǔn)頸種植體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，共10組實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

1.2 三維有限元模型的建立

選用一個(gè)牙列完整（除第三磨牙外）的健康成人下頜骨標(biāo)本（山東大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院解剖教研室提供）進(jìn)行CT掃描，將圖像數(shù)據(jù)以DICOM格式導(dǎo)入3D圖像生成及編輯處理軟件Mimics 10.01生成下頜骨三維網(wǎng)格模型。用三維造型軟件UG NX 3.0模擬2種規(guī)格（4.1 mm×10.0 mm和4.8 mm×10.0 mm）標(biāo)準(zhǔn)頸種植體（Straumann公司，瑞士）及相應(yīng)基臺(tái)的實(shí)體模型。將種植體的有限元模型復(fù)制到種植區(qū)并調(diào)好位置，保留左下頜第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙牙冠的幾何形態(tài)并修改頸部，使其與種植體頸部相符，建立種植體—下頜骨三維有限元模型。

利用MSC.Marc軟件定義模型邊界載荷和幾何特性，通過自由網(wǎng)格劃分功能建立三維有限元模型。選擇單元類型為10節(jié)點(diǎn)的四面體單元將種植固定義齒—牙槽骨三維有限元模型劃分為14 076個(gè)節(jié)點(diǎn)、55 536個(gè)單元。

1.3 材料的性能

假設(shè)模型中各材料和組織為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的線彈性材料。本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)種植體與基臺(tái)均為純鈦。種植體、瓷層及牙槽骨的力學(xué)性能見表1[4]。

1.4 加載條件

根據(jù)我國男性青壯年力均數(shù)，設(shè)定250 N為每個(gè)牙位加載量，兩個(gè)種植基牙與橋體同時(shí)加載，設(shè)定1個(gè)動(dòng)態(tài)載荷周期為0.875 s[5]。后牙咀嚼周期分為5個(gè)階段[6]。第Ⅰ階段：下頜向下、向外，即向工作側(cè)移動(dòng)，上、下頜牙齒無接觸；第Ⅱ階段：下頜向上，工作側(cè)同名牙牙尖相對(duì)，加載于后牙頰、舌尖，第二前磨牙接觸點(diǎn)為2個(gè)，第一磨牙為4個(gè)，第二磨牙為4個(gè)；第Ⅲ階段：下頜后牙頰尖頰斜面沿上頜后牙頰尖舌斜面滑行，載荷由頰側(cè)斜向舌側(cè)，與牙體長軸呈45°加載于后牙頰尖頰斜面，第二前磨牙接觸點(diǎn)為3個(gè)，第一磨牙為6個(gè)，第二磨牙為5個(gè)；第Ⅳ階段：下頜后牙頰尖舌斜面沿上頜后牙舌尖頰斜面滑動(dòng)，約至牙尖一半長度處分離，載荷由舌側(cè)斜向頰側(cè)，與牙體長軸呈45°加載于后牙頰尖舌斜面，接觸點(diǎn)同第Ⅲ階段；第Ⅴ階段：卸載階段，下頜后牙與對(duì)頜牙分離，回歸至牙尖交錯(cuò)位（表2）。位移約束施加在牙槽骨底部及近遠(yuǎn)中切面，所有節(jié)點(diǎn)均受x、y、z三個(gè)方向位移約束。

1.5 三維有限元分析

采用有限元分析軟件MSC.Marc和Patran進(jìn)行三維有限元分析，以最大Von Mises應(yīng)力作為衡量應(yīng)力水平的主要指標(biāo)。

2 結(jié)果

各實(shí)驗(yàn)組除第Ⅰ階段義齒未受力、第Ⅴ階段末應(yīng)力釋放（應(yīng)力近為零）外，第Ⅱ～Ⅳ加載階段種植體最大Von Mises應(yīng)力狀況見圖2。

2.1 總體應(yīng)力分布狀況

各實(shí)驗(yàn)組近、遠(yuǎn)中種植體最大Von Mises應(yīng)力均集中于種植體頸緣與皮質(zhì)骨交界處（163.3 MPa，A組第Ⅳ階段D=13.0 mm處取得），松質(zhì)骨的應(yīng)力集中于種植體底部界面處，共應(yīng)力值僅為皮質(zhì)骨的30%～46%。

2.2 種植體不同位置懸臂梁種植固定義齒應(yīng)力狀況

種植固定義齒（D=3 mm）咀嚼周期各階段近、遠(yuǎn)中種植體應(yīng)力分布均勻，應(yīng)力值較小。

A、B組在垂直加載階段，3 mm8.0 mm時(shí)近中種植體應(yīng)力急劇增加（圖2a、d）；在斜向加載階段，近中種植體應(yīng)力也隨種植體向遠(yuǎn)中移動(dòng)而增加，但變化幅度小于垂直加載階段（圖2b、c、e、f）。兩組在各加載階段種植體最大Von Mises應(yīng)力多為近中種植體>遠(yuǎn)中種植體，D>8.0 mm時(shí)尤為突出。

2.3 近中種植體直徑增大懸臂梁種植固定義齒的應(yīng)力

狀況

在其他條件相同時(shí)，各階段A組與B組相比，近中種植體直徑增大后，近遠(yuǎn)中種植體最大Von Mises應(yīng)力值減小13%～43%。

2.4 不同加載方向下懸臂梁式種植固定義齒的應(yīng)力狀

況

A、B組內(nèi)的近、遠(yuǎn)中種植體最大Von Mises應(yīng)力值均為舌頰向加載>頰舌向加載>垂直向加載，舌頰向加載比垂直向加載增大約2.2～8.7倍，比頰舌向加載增大約1.6～3.2倍，達(dá)到動(dòng)態(tài)載荷周期的最大值。

3 討論

目前口腔種植應(yīng)力分析多采用靜態(tài)加載[1-2]，但咀嚼過程中施加于修復(fù)體上的力在位置、方向上都隨時(shí)間產(chǎn)生快速動(dòng)態(tài)變化，不同于單純施加在某一點(diǎn)上固定不變的靜態(tài)載荷[6]。本研究將后牙運(yùn)循環(huán)過程的5個(gè)階段分解，采用動(dòng)態(tài)加載的方法，每個(gè)加載階段的最后應(yīng)力狀態(tài)作為下一加載階段的起始狀態(tài)，即加載有連續(xù)性，加載的位置、方向與時(shí)間產(chǎn)生對(duì)應(yīng)關(guān)系，能反映種植固定義齒應(yīng)力在咀嚼周期中的變化規(guī)律，實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)臨床更具指導(dǎo)意義。

Von Mises應(yīng)力是將壓應(yīng)力、拉應(yīng)力及剪切應(yīng)力的不同分量用數(shù)學(xué)方法綜合產(chǎn)生的一個(gè)標(biāo)量，常用于表示某種材料承受的總體應(yīng)力情況，本研究采用Von Mises應(yīng)力作為評(píng)價(jià)種植體應(yīng)力的指標(biāo)。各實(shí)驗(yàn)組除第Ⅰ階段義齒未受力、第Ⅴ階段末應(yīng)力釋放外，第Ⅱ～Ⅳ階段種植固定義齒的最大Von Mises應(yīng)力均集中于種植體頸緣與皮質(zhì)骨交界處，松質(zhì)骨應(yīng)力水平遠(yuǎn)低于皮質(zhì)骨，與Koka等[7]研究結(jié)果一致。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果與臨床上種植體周圍骨吸收大多出現(xiàn)在頸部皮質(zhì)骨處，而松質(zhì)骨較少受累是一致的[8]。

本實(shí)驗(yàn)近中種植體中軸與第一前磨牙遠(yuǎn)中面的距離為3.0 mm時(shí)形成非懸臂梁式種植固定義齒，受力時(shí)種植體最大Von Mises應(yīng)力值小，近遠(yuǎn)中種植體應(yīng)力分布均勻，證實(shí)種植固定義齒是后牙連續(xù)缺失首選的種植固定義齒修復(fù)方案。近中種植體中軸與第一前磨牙遠(yuǎn)中面距離為5.5、8.0 mm時(shí)，種植體最大Von Mises應(yīng)力增幅緩和，近遠(yuǎn)中種植體分布也比較均勻，與種植固定義齒（D=3.0 mm）差別不明顯，與Chen等[9]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似；距離為10.5、13.0 mm時(shí)，近中種植體所受應(yīng)力急劇增加，這種變化在垂直加載階段尤為突出，與Yokoyama等[3]、郭瑩等[6]研究結(jié)果一致，建議臨床上采用懸臂梁種植固定義齒設(shè)計(jì)時(shí)，近中種植體中軸與其臨近的天然牙遠(yuǎn)中面距離限制在8.0 mm之內(nèi)，即懸臂梁長度不超過一個(gè)前磨牙的寬度[10]。

本研究近中種植體最大Von Mises應(yīng)力始終高于遠(yuǎn)中種植體，說明懸臂梁式種植固定義齒對(duì)近缺隙側(cè)種植體的條件要求更高[6]，應(yīng)考慮增大近中種植體直徑以改善義齒應(yīng)力分布。實(shí)驗(yàn)中近中種植體直徑以0.7 mm的單一幅度增大，義齒應(yīng)力整體降低，幅度為13%～43%。近中種植體中軸位于8 mm處即第一磨牙邊緣嵴處，近遠(yuǎn)中種植體受力均勻，這主要是因?yàn)榇藚^(qū)域牙槽嵴頰舌向較寬，骨量豐富，選用直徑4.8 mm的種植體有助于緩沖懸臂梁義齒產(chǎn)生的應(yīng)力集中。近中種植體中軸位于8 mm以外，近中種植體受力明顯增加，可能是因?yàn)榇笾睆降姆N植體往遠(yuǎn)中移動(dòng)，懸臂梁加長，加強(qiáng)了Ⅰ類杠桿作用，抵消了直徑對(duì)應(yīng)力分布的影響所致。本實(shí)驗(yàn)近中種植體中軸位于8 mm以內(nèi)，使用大直徑種植體雖可減小應(yīng)力，但牙槽嵴頰舌向較窄，種植體周圍骨量過薄，從長期效果考慮不宜采用大直徑種植體。這提示臨床上設(shè)計(jì)懸臂梁式種植固定義齒不能一味選用大直徑的種植體，減小懸臂梁的長度是減小種植體應(yīng)力的主要方法[11]。

種植固定義齒的應(yīng)力與其受力角度密切相關(guān)。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：垂直加載時(shí)種植體所受應(yīng)力小于斜向加載，其中舌頰向加載時(shí)應(yīng)力最大。垂直加載時(shí)種植體主要承受軸向力，剪切力較小，而軸向力通過種植體螺紋及底部傳遞給周圍彈性模量較低的松質(zhì)骨，應(yīng)力得到釋放，種植體周圍應(yīng)力較小；斜向加載產(chǎn)生的剪切力較大，剪切力通過種植體主要傳遞給頸部皮質(zhì)骨，產(chǎn)生的應(yīng)力較大[12]。該結(jié)果提示臨床應(yīng)采取減小牙尖斜度、消除干擾等措施，以避免義齒受到過大的側(cè)向力。

[參考文獻(xiàn)]

[1] Vafaei F， Khoshhal M， Bayat-Movahed S， et al. Compa-rative stress distribution of implant-retained mandibular ball-supported and bar-supported overlay dentures： a finite element analysis[J]. J Oral Implantol， 2011， 37（4）：421-429.

[2] Romeo E， Lops D， Margutti E， et al. Implant-supported fixed cantilever prostheses in partially edentulous arches. A seven-year prospective study[J]. Clin Oral Impl Res， 2003， 14（3）：303-311.

[3] Yokoyama S， Wakabayashi N， Shiota M， et al. The influence of implant location and length on stress distribution for three-unit implant-supported posterior cantilever fixed partial den-tures[J]. J Prosthet Dent， 2004， 91（3）：234-240.

[4] 陳新民， 趙云鳳. 口腔生物力學(xué)[M]. 北京： 科學(xué)出版社， 2010：225-234.

[5] 皮昕. 口腔解剖生理學(xué)[M]. 6版. 北京： 人民衛(wèi)生出版社， 2007：288-289.

[6] 郭瑩， 唐亮， 潘燕環(huán). 動(dòng)態(tài)載荷下單端橋基牙牙周膜應(yīng)力的三維有限元分析[J]. 中華口腔醫(yī)學(xué)雜志， 2009， 44（9）：

553-557.

[7] Koka P， Mohapatra A， Anandapandian PA， et al. The effect of implant design on the stress distribution in a three-unit implant-supported distal cantilever fixed partial denture： a three-dimensional finite-element analysis[J]. Indian J Dent Res， 2012， 23（2）：129-134.

[8] Malhotra AO， Padmanabhan TV， Mohamed K， et al. Load transfer in tilted implants with varying cantilever lengths in an all-on-four situation[J]. Aust Dent J， 2012（57）：440–445.

[9] Chen L， Guo X， Li Y， et al. Finite element analysis for in-terfacial stress and fatigue behaviors of biomimetic titanium implant under static and dynamic loading conditions[J]. J Central South University：Medical Science， 2010， 35（7）：662-

672.

[10] Carl E. Contemporary implant dentistry[M]. 3rd ed. St. Louis：Mosby， 2008：68-129.

[11] Anitua E， Tapia R， Luzuriaga F. Influence of implant length， diameter， and geometry on stress distribution： a finite ele-ment analysis[J]. Int J Periodontics Restorative Dent， 2010， 30（1）：89-95.

[12] 韓雪蓮， 劉宗偉， 李巖濤. 種植牙即刻負(fù)重的生物力學(xué)的三維有限元分析[J]. 華西口腔醫(yī)學(xué)雜志， 2011， 29（2）：121-

124.

（本文采編 陳謙明）