陸 榮，張興福，張艷鳳

（沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110122）

0 引言

在摩擦換向抽油機(jī)中，減速器由電機(jī)正反向驅(qū)動(dòng)使摩擦輪做換向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)光桿上下運(yùn)動(dòng)使抽油泵實(shí)現(xiàn)抽油。其中擺線針輪減速器是重要的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，擺線針輪作為關(guān)鍵部件直接影響著系統(tǒng)的可靠性。常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)是把設(shè)計(jì)變量處理為確定的變量，未考慮可靠性因素建立常規(guī)數(shù)學(xué)模型［1］，難以反映真實(shí)工況；而可靠性設(shè)計(jì)是把相關(guān)設(shè)計(jì)變量處理為隨機(jī)變量，根據(jù)可靠性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則建立概率數(shù)學(xué)模型，未考慮優(yōu)化方法，則對(duì)于某些設(shè)計(jì)問(wèn)題也不能給出理想的結(jié)果［2，3］。本文結(jié)合可靠性理論和優(yōu)化設(shè)計(jì)，選取可靠度為約束函數(shù)，對(duì)擺線針輪建立可靠性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)實(shí)例進(jìn)行優(yōu)化求解。

1 建立數(shù)學(xué)模型

可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)即把機(jī)械零部件的可靠度要求結(jié)合在優(yōu)化問(wèn)題的約束內(nèi)，或者結(jié)合到優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)中，運(yùn)用優(yōu)化方法得出參數(shù)的最優(yōu)解［4］。在實(shí)際生產(chǎn)中可預(yù)先給定可靠性指標(biāo)，以可靠度作為約束條件，使其他指標(biāo)（成本、重量、體積）達(dá)到最優(yōu)［5］。

1.1 確定目標(biāo)函數(shù)及設(shè)計(jì)變量

強(qiáng)度理論表明，對(duì)于一定的材料選擇合理的體積及參數(shù)可使零件的承載能力提高。負(fù)載不變的情況下，零件體積越小材料利用越充分；外廓尺寸一定時(shí)，應(yīng)力越小承載能力越高。因此，以減速器的體積為擺線針輪行星減速器設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，在滿足給定要求的前提下尋求最小值。擺線輪體積［6］可以表示為：

其中：B 為擺輪寬度；Dz為針輪分布圓直徑；K1為短幅系數(shù)；dz為針 齒 套 外 徑；D1為 轉(zhuǎn) 臂 軸承外徑；d′p為柱銷直徑；Zb為針輪齒數(shù)；Zw為柱銷數(shù)目；Δz為柱銷套壁厚。

獨(dú)立 設(shè)計(jì)變 量確定為：X＝［Dz，B，K1，dz，D1，d′p］T＝［x1，x2，x3，x4，x5，x6］T。

將設(shè)計(jì)變量代入式（1），則目標(biāo)函數(shù)為：

1.2 選取約束條件

（1）短幅系數(shù)約束條件為：

（2）擺線輪寬度限制條件為：

（3）擺線齒廓不根切條件為：

其中：αmin為理論齒廓最小曲率半徑系數(shù)。

（4）柱銷孔最大直徑限制條件為：

（5）針輪分布圓直徑限制條件為：

其中：Mv為輸出軸阻力矩。

（6）建立強(qiáng)度可靠性約束條件，以應(yīng)力及強(qiáng)度為隨機(jī)變量，設(shè)其服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布［7］，根據(jù)可靠性理論，強(qiáng)度可靠性系數(shù)方程為：

Rj＝φ（ZRj）

其中：φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

可靠性約束條件為：

其中：［Rj］為擺線針輪齒面強(qiáng)度可靠度。

由此可建立一個(gè)單目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，即包括6個(gè)設(shè)計(jì)變量及10個(gè)約束條件的非線性規(guī)劃：

minf（X） X∈R6

s.t gi（X）≤0 i＝1，2，…，10 。

2 優(yōu)化求解

利用MATLAB優(yōu)化工具箱進(jìn)行可靠性優(yōu)化的編程求解［8］?？煽啃詢?yōu)化程序框圖見(jiàn)圖1。

3 實(shí)例分析

摩擦換向抽油系統(tǒng)中，擺線針輪行星減速系統(tǒng)功率P＝30kW，轉(zhuǎn)速n＝1 000r／min，傳動(dòng)比i＝71，工作時(shí)間為每天8h，工作平穩(wěn)。

優(yōu)化設(shè)計(jì)中利用SQP 算法，經(jīng)過(guò)4次迭代，目標(biāo)函數(shù)計(jì)算39次，海賽矩陣修改5次，最終優(yōu)化滿足終止條件，搜索方向小于兩倍options.TolX，最大違約值小于options.TolCon，計(jì)算機(jī)停止迭代計(jì)算。

圖1 可靠性優(yōu)化程序框圖

對(duì)計(jì)算機(jī)迭代計(jì)算的最優(yōu)值進(jìn)行圓整，將得到優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果與原設(shè)計(jì)的結(jié)果比較，見(jiàn)表1。從表1中可以看出，每天工作8h，在工作平穩(wěn)的情況下，當(dāng)主要元件工作可靠度為0.98 時(shí)，擺線輪的體積減少11.33%；可靠性優(yōu)化結(jié)果圓整后的數(shù)據(jù)并未使得擺線針輪的體積發(fā)生大幅改變，與原設(shè)計(jì)結(jié)果比較，體積約減少11.13%。

表1 齒擺線針輪優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)照表

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以摩擦換向抽油機(jī)中行星減速器為研究對(duì)象，對(duì)減速系統(tǒng)中的擺線針輪進(jìn)行了可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立了可靠性優(yōu)化模型，并以實(shí)例進(jìn)行設(shè)計(jì)分析。從優(yōu)化結(jié)果可以看出，在滿足可靠度的條件下通過(guò)優(yōu)化減小體積10%以上，因而在保證其承載能力的前提下，無(wú)論是使用壽命及可靠性方面，還是減小結(jié)構(gòu)尺寸、降低成本方面，可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)該傳動(dòng)的改善都優(yōu)于常規(guī)設(shè)計(jì)方法，故該方法體現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性，值得推廣和進(jìn)一步應(yīng)用研究。

［1］ 符曦.系統(tǒng)最優(yōu)化及控制［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

［2］ 陳立周.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，2005.

［3］ 謝里陽(yáng)，王正.機(jī)械可靠性基本理論與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.

［4］ 劉金剛，王世鵬，解艷彩.廣義隨機(jī)空間內(nèi)結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2010，26（5）：7－12.

［5］ 尹力.擺線針輪行星傳動(dòng)的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，24（4）：149－151.

［6］ 閿幫春.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

［7］ 吳迎學(xué).擺線針輪行星減速器的模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，1998（4）：325.

［8］ 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB6.5輔助優(yōu)化計(jì)算與設(shè)計(jì)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2003.