郭鵬

【摘 要】高等數(shù)學(xué)是理工科本科教育中的一門很重要的基礎(chǔ)課，但內(nèi)容往往過(guò)于抽象。Matlab作為一款成熟的數(shù)學(xué)軟件，因其良好的圖形可視化功能，在一定程度上能幫助學(xué)生很好的理解抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；Matlab；可視化；旋轉(zhuǎn)曲面

在本科教學(xué)中，高等數(shù)學(xué)是理工科的一門重要基礎(chǔ)課，也是學(xué)生學(xué)好其它相關(guān)專業(yè)課程的基礎(chǔ)之一。高等數(shù)學(xué)作為一門抽象性、邏輯性強(qiáng)的學(xué)科，特別是一些復(fù)雜的計(jì)算、關(guān)系的推導(dǎo)，教師在課堂上僅憑語(yǔ)言往往很難描述清楚，學(xué)生在課堂上也不易理解，這勢(shì)必會(huì)影響到教學(xué)的效果。在信息時(shí)代，計(jì)算機(jī)及相關(guān)的軟件得到了極大地普及，特別是當(dāng)今非常流行的數(shù)學(xué)軟件Matlab，由于其優(yōu)良的互動(dòng)界面、良好的圖形可視化功能等，已經(jīng)成為許多理工科院校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法。因此在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以結(jié)合Matlab進(jìn)行輔助教學(xué)，這將在很大程度上降低教學(xué)的難度，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

一、利用Matlab求導(dǎo)數(shù)

接著我們就看得到圖形界面如圖1所示，從上面的圖形中學(xué)生們很容易理解導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系，圖中虛線表示原函數(shù)的圖形，實(shí)線表示導(dǎo)數(shù)函數(shù)的圖形。對(duì)于一個(gè)一元二次函數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形就是原函數(shù)對(duì)應(yīng)圖形的切線。這樣教師在教學(xué)過(guò)程中，以往需要用很多語(yǔ)言描述的東西，在結(jié)合圖形教學(xué)中，不需要過(guò)多的語(yǔ)言描述，學(xué)生接受的效果也會(huì)很好。

二、用Matlab表示旋轉(zhuǎn)曲面

旋轉(zhuǎn)曲面在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，因?yàn)榍€曲面的抽象性問(wèn)題，很多學(xué)生反映不好理解，教師在教學(xué)過(guò)程中，在黑板上用粉筆又很難準(zhǔn)確描繪出旋轉(zhuǎn)曲面是如何由旋轉(zhuǎn)曲線生成的，這給教學(xué)造成了一定的困難，如果我們用Matlab結(jié)合具體的旋轉(zhuǎn)曲面問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)有很強(qiáng)的直觀感，也就會(huì)容易理解旋轉(zhuǎn)曲面方程是如何產(chǎn)生的。

這時(shí)就會(huì)得到圖2所示的立體圖形，從圖2，學(xué)生們很容易發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)曲面的對(duì)稱性，并很容易理解為什么繞z軸旋轉(zhuǎn)一圈后的曲面方程是。這樣一個(gè)很抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們?cè)诮Y(jié)合Matlab處理后，就很容易理解了，從而大大提高了課堂教學(xué)的質(zhì)量。

三、結(jié)論

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生反映最多的就是很多內(nèi)容太抽象（[3]），不理解。Matlab作為一個(gè)非常成熟的數(shù)學(xué)軟件，如果我們?cè)诮虒W(xué)中適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合教學(xué)內(nèi)容，對(duì)許多抽象問(wèn)題，能給學(xué)生以直觀的感受，這必將極大地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。但要注意的是Matlab只是一個(gè)輔助的教學(xué)軟件，不能完全代替人，對(duì)Matlab軟件在教學(xué)中使用要掌握一個(gè)合適的度。作者要感謝科研啟動(dòng)基金（項(xiàng)目編號(hào)：13QD12）的支持和自助。

參考文獻(xiàn)：

[1]何正風(fēng).MATLAB數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[2]蔡旭輝等.MATLAB基礎(chǔ)與應(yīng)用教程[M].北京：人民郵電出版社，2011.

[3]吳傳生.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-微積分[M].北京：高等教育出版社，2010.