摘 要： 數(shù)學(xué)具有高度的概括性與抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、準(zhǔn)確的結(jié)論性、形與數(shù)的統(tǒng)一性、準(zhǔn)確精練的語言表達(dá)性等特點(diǎn).對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式要逐字逐句細(xì)讀，透徹理解其中的關(guān)鍵字詞.閱讀數(shù)學(xué)書上的定理證明、公式推導(dǎo)、例題解答時(shí)拿起筆，圍繞書上的解證思路邊看邊演算.無論是在閱讀書籍的過程中還是在審題過程中，都必須進(jìn)行數(shù)學(xué)語言、通俗語言、幾何語言三者之間的相互翻譯.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教材 閱讀 精讀 互譯

書籍是獲取資訊和增長(zhǎng)理解力的重要載體，讀書是為了獲得資訊，提高理解能力.無疑，增強(qiáng)理解能力才是最終目標(biāo)，它需要我們掌握閱讀的藝術(shù)，即提升閱讀的技巧.閱讀的收獲程度取決于讀者的主動(dòng)程度與技巧，閱讀分為基礎(chǔ)閱讀、檢視閱讀、分析閱讀和主題閱讀四個(gè)層次，閱讀的四種層次是漸進(jìn)的、環(huán)環(huán)相扣的，好的閱讀，也就是主動(dòng)地閱讀，幫助讀者心智健全地成長(zhǎng).

由于數(shù)學(xué)具有高度的概括性與抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、準(zhǔn)確的結(jié)論性、形與數(shù)的統(tǒng)一性、準(zhǔn)確精練的語言表達(dá)性等特點(diǎn)，因此導(dǎo)致閱讀數(shù)學(xué)書籍比閱讀其他書籍枯燥，而且不容易讀懂，讀不了多長(zhǎng)時(shí)間就讓人感到困倦，甚至想打瞌睡.克服這些問題的最好辦法，就是拿起筆邊讀邊演算邊推理，做到眼、腦、手協(xié)調(diào)并用.雖然這樣讀書看起來速度慢了許多，但是我們要從慢中求效益和質(zhì)量，養(yǎng)成勤動(dòng)腦、勤動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.下面我談?wù)剬?duì)高中數(shù)學(xué)閱讀的感悟.

一、概念、定理、公式要精讀

對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式要逐字逐句細(xì)讀，要透徹理解其中的關(guān)鍵字詞，并注意與相關(guān)問題的聯(lián)系和區(qū)別，最好還要熟悉其等價(jià)表達(dá)形式，只有這樣才能達(dá)到解題時(shí)靈活運(yùn)用的目的.

比如異面直線距離概念“夾在兩條異面直線之間的公垂線段的長(zhǎng)度”中“夾公垂線段長(zhǎng)”等字詞十分關(guān)鍵，而異面直線公垂線概念“和兩條異面直線都垂直相交的直線”中“垂直相交”等字詞十分重要.這兩個(gè)相關(guān)概念既有聯(lián)系又有區(qū)別，其聯(lián)系與區(qū)別即“距離是公垂線上被夾線段長(zhǎng)”.而異面直線距離還可以敘述為等價(jià)形式“分別在兩條異面直線上的兩點(diǎn)連接線段中最短的線段長(zhǎng)”.

又如正棱錐概念“底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正多邊形的中心的棱錐”的等價(jià)形式有“頂點(diǎn)到底面多邊形各頂點(diǎn)等距離，并且頂點(diǎn)到底面多邊各邊等距離的棱錐”；“側(cè)棱與底面成等角，并且側(cè)面與底面成等角的棱錐”；“頂點(diǎn)在底面多邊形所在平面上的射影，既是底面多邊形的內(nèi)心又是底面多邊形的外心的棱錐”，等等.掌握概念、定理等的等價(jià)形式才能透徹理解其本質(zhì)，便于靈活運(yùn)用.

下面我們看一個(gè)用異面直線距離概念的等價(jià)概念解題的例子：

已知點(diǎn)P在單位正方體AC′的棱BC上運(yùn)動(dòng)，過P、A、C′作截面，求截面面積的最小值.

分析：截面（見圖1）是以為AC′對(duì)角線的平行四邊形APC′Q（如圖），因此，截面面積等于△APC′面積的兩倍.由于長(zhǎng)AC′為定值，要求截面面積的最小值，只要求點(diǎn)P到直線AC′的最小距離，即異面直線BC與AC′上兩點(diǎn)距離的最小值，這個(gè)最小值就是異面直線BC與AC′的距離d.因此，本題轉(zhuǎn)化為異面直線距離問題.

由于BC與AC′在面DC′上的射影分別是一個(gè)點(diǎn)C和一條直線DC′，因此異面直線BC與AC′的距離是平面DC′內(nèi)點(diǎn)C到直線DC′的距離，所以截面面積的最小值為.

二、定理證明、公式推導(dǎo)、例題解答要演算

在閱讀數(shù)學(xué)書上的定理證明、公式推導(dǎo)、例題解答時(shí)，可以拿起筆，圍繞書上的解證思路邊看邊演算，然后背離書籍推理演算，直至演算的結(jié)果與書上一致為止.在此基礎(chǔ)上再將定理、公式、例題的用途與用法、推證它們所采用的思路和方法、從中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想等整理做好筆記，最后找兩個(gè)類似的題目練習(xí)加以鞏固.

比如立幾教材例題：“經(jīng)過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線異面.”閱讀時(shí)圍繞反證法思路去證明，它的作用是判定兩直線異面，可以作為異面直線判定定理.其解題方法——反證法是數(shù)學(xué)中重要方法，體現(xiàn)了正難則反的解題思維原則.

該問題的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是：a？奐α、A∈α、A？埸a、P？埸α、P∈L、A∈L？圯直線a、L是異面直線，見圖2：

最后找兩個(gè)類似題練習(xí)鞏固.如：①若直線AB、CD異面，則直線AC、BD異面.②正方體的12條棱中互為異面直線的有多少對(duì)？

又如三垂線定理及其逆定理，圍繞證明線面垂直達(dá)到證明線線垂直的思路證明，其用途是空間兩直線垂直的判定定理，在運(yùn)用定理時(shí)要充分交代清楚定理涉及的三條直線：“平面α的斜線l、l在平面α上的射影l(fā)′及平面α內(nèi)的直線a”，其相互關(guān)系是：a⊥l′？圳a⊥l，見圖3：

三、數(shù)學(xué)語言、通俗語言、幾何語言會(huì)互譯

無論是在閱讀書籍的過程中還是在解題前的審題中，都必須能進(jìn)行數(shù)學(xué)語言、通俗語言、幾何語言三者之間的相互翻譯，達(dá)到數(shù)學(xué)語言通俗化，以及以形想數(shù)、以數(shù)思形，使數(shù)形結(jié)合，讓問題更直觀易于理解、便于計(jì)算，使之對(duì)知識(shí)的理解更透徹更深刻，對(duì)知識(shí)的掌握更牢固.

比如：定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（a+x）=f（a-x）成立，f（a+x）=f（a-x）的幾何意義就是函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱.顯然當(dāng)a=0時(shí)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，反之亦然.f（a+x）=f（a-x）中用x代替a+x得等價(jià)式子f（x）=f（2a-x）.

又如：設(shè)z∈C，|z-（1-2i）|+|z-（1+6i）|=10的幾何意義是：以A（1，-2）、B（1，6）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為10的一個(gè)橢圓.而|z-（1+2i）|=|z-（3+7i）|的幾何意義是以兩點(diǎn)A（1，2）、B（3，7）為端點(diǎn)的線段AB的垂直平分線.

再如：“函數(shù)f（x）=-log（x-kx-5k+3）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集合R”，意即不等式組x-kx-5k+3>0kx+4kx+3≠0的解集為R，而kx+4kx+3≠0的解集為R即kx+4kx+3=0的解集為空集？準(zhǔn).

再如式子：+=+的幾何意義就是x軸上的動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到兩定點(diǎn)A（1，±1）、B（5，±3）的距離之和.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要以“本”為本，閱讀教材是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段之一，老師要重視“數(shù)學(xué)閱讀”在課堂中的滲透.教師只有在深入研究教材的基礎(chǔ)上，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀，讓學(xué)生真正做到在閱讀中思考，在思考中閱讀，養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣.要鼓勵(lì)學(xué)生變被動(dòng)閱讀為主動(dòng)閱讀，既要課內(nèi)讀，更要課外讀，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.只要我們重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀興趣，養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，從點(diǎn)滴做起，堅(jiān)持不懈，就定會(huì)有成效.

參考文獻(xiàn)：

[1]高中數(shù)學(xué)人教版教材[M].人民教育出版社.

[2]王顯忠.導(dǎo)學(xué)教程[G].（數(shù)學(xué)）濟(jì)南出版社，2003，4.